第十四章 全等三角形-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

22.解：(1)3：4 提示：：△BEC和△ABC是等高三角形， 1 Smi SAANC=BE:AB =1:2.SAm=2AE=x1= 1 2“△CDE和△BEC是等高三角形，SaE:SABc= 1 111 CD:BC=1:3.SACOE=3SAMEC=3X26 (3):△BEC和△ABC是等高三角形， ∴.S△Bc:S△ABc=BE:AB=1:m. :△CDE和△BEC是等高三角形， ∴S△cDE:S△Ec=CD:BC=1:n -1.a=a &.SACDE=元SAREC=n·mmn 23.解：(1)①60°②60° (2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由如下： 如图，延长BD,交AC于点E 根据三角形外角的性质，得 ∠BDC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠B. ∴.∠BDC=∠A+∠B+∠C. (3)①由(2)，得∠BDC=∠ABD+ ∠ACD+∠A. ∠A=40°，∠BDC=120°，.∠ABD+∠ACD=80°. BE平分∠ABD,CE平分∠ACD, ∠BaD=子∠ABD,∠BCD=分∠AGn 1 LEBD+∠ECD-分∠ABD+7∠ACD=40 ·.·∠BDC=∠BEC+∠EBD+∠ECD, .∴.∠BEC=∠BDC-(∠EBD+∠ECD)=120°-40°=80°. ②设∠ABF,=x°，∠ACF,=y°，则∠ABD=10x°，∠ACD= 10y°. .·∠BDC=110°，∠BF4C=62°， .∠A+4x°+4y°=62°，∠A+10x°+10y°=110° .x+y°=8°. .∠A=62°-32°=30°，即∠A的度数为30. 第十四章全等三角形 1.B2.A3.D4.D5.A6.B7.B8.C9.C10.C 11.212.AC=DF(答案不唯一）13.8014.615.6 16.证明：'.△ABE≌△DCE,.∠A=∠CDE. ∠F=∠A,∴.∠CDE=∠F. 又：C,D,F在同一直线上.AD∥BF 17.证明：.BE=CF ∴.BE-EC=CF-EC,即BC=EF. BC=EF, 在△ABC和△DEF中，{AB=DE, LAC=DF, ..△ABC≌△DEF(SSS). ∴.∠ACB=∠DFE..AC∥DF 18.解：(1)如图，AD即为所求. (2).∠C=90°，∠BAC=30°， .∴.∠B=180°-∠C-∠BAC=60° AD平分∠BAC, :∠BMD=7∠BMC=150 A .∠ADB=180°-∠BAD-∠B=105. 19.(1)证明：由题意可知∠CE0=∠0DB=90°，0B=0C. :∠B0C=90°，∴.∠C0E+∠BOD=90°=∠BOD+∠0BD. .∠COE=∠OBD. ∠COE=∠OBD, 在△COE和△OBD中， ∠CEO=∠ODB LOC =BO .△COE≌△OBD(AAS). （2)解：.·△COE≌△OBD,.∴.CE=OD,OE=BD .BD=0.8m,CE=1m, ∴.DE=OD-OE=CE-BD=1-0.8=0.2(m). AD=0.6m,.AE=AD+DE=0.8(m). 答：爸爸是在距离地面0.8m的地方接住小明的 20.(1)证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°， ∴.DC=DE. 在Rt△DCF和Rt△DEB中，DC=DE’ ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)..CF=EB. (2)解：AF+EB=AE.理由如下： 由(1)，知DC=DE,CF=EB. 在R△40D和△D中，C三他. .∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL).·.AC=AE. .AF CF =AC.AF+EB =AE. 21.证明：如图，连接AC AB=AD, 在△ABC和△ADC中，BC=DC LAC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS). ∴.∠EAC=∠FAC. 点E,F分别是AB,AD的中点，AB=AD, .AE=AAF=AD..AE=AF AE=AF, 在△AEC和△AFC中，{∠EAC=∠FAC, LAC=AC. ∴.△AEC≌△AFC(SAS).∴.EC=FC. rAC =EC. 22.(1)证明：在△ABC和△EDC中，{∠ACB=∠ECD, BC=DC, ∴.△ABC≌△EDC(SAS) .∠A=∠E..AB∥DE. (2)解：当0≤≤子时，4P=3em: 当号<1≤号时，BP=(3-4)m,则AP=4-(3-4)= (8-3t)cm. 综上所述，线段AP的长为3tcm或(8-3t)cm (3)解：如图，由(1)，得 ∠A=∠E,ED=AB=4. 在△ACP和△ECQ中， r∠A=∠E, AC=EC, D L∠ACP=∠ECQ, .△ACP≌△ECQ(ASA)..AP=EQ. 当0≤≤号时，3=4-h解得=1； 当号<1≤弩时.8-3=4-1解得1=2 综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1或2. 23.解：(1)EF=BE+FD (2)上述结论仍然成立.理由如下： 如图1，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG. .:∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， ∴.∠B=∠ADG. BE=DG. 在△ABE和△ADG中，{∠B=∠ADG, LAB =AD. .△ABE≌△ADG(SAS)...AE=AG,∠BAE=∠DAG :∠EAF=分∠BAD. ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD- ∠BMF=7∠BAD.LEAF=∠GMK AE =AG. 在△AEF和△AGF中，{∠EAF=∠GAF, LAF AF, .△AEF≌△AGF(SAS)..EF=GF .GF =DG+FD=BE FD. .EF=BE+FD..上述结论仍然成立. G 北 →东 C 图1 图2 (3)如图2，连接EF,延长AE,BF交于点C :∠A0B=30°+90°+(90°-70)=140°，∠E0F=70°， LEOF-LAOB. .·0A=0B,∠0AC+∠0BC=(90°-30)+(70°+50°)= 180°， .符合(2)中的条件 .结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×(60+80)= 210(海里) 答：此时两舰艇之间的距离是210海里. 第十五章轴对称 1.A2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.C9.B10.D 11.三 12.到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 13.80°14.1215.5 16.解：AB=AD,∠BAD=26, ·∠B=∠ADB=2×(I80°-∠BAD)=77 .AD=DC,.∠C=∠DAC. .·∠ADB=∠C+∠DAC ∠C=2∠A0B=2×7°=38.59 17.证明：.BE=CF, .∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE 在R△ABF和Rt△DCE中，{RE=CE’ ..Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). ∴.∠AFE=∠DEF. ∴.OE=OF,即△OEF是等腰三角形 18.解：如图，连接AB,AC,BC,分别以点A,B为圆心，大于 2AB的长为半径画弧，两弧交于两点，连接两交点的直 线为AB的垂直平分线，垂足 为点E.同理可画出AC的垂直 平分线，垂足为点F,AB的垂 、F E 直平分线与AC的垂直平分线 B 相交于点0，连接B0,C0,A0. 由线段垂直平分线的性质可知B0=A0,C0=AO. ∴.C0=B0=A0.故点0即为中学的位置. 6 19.解：(1)如图，△AB,C即为所求. 5-4-3-2-4012345元 2 -3 (2)(-2,4)(-1,1)(-3,2) (3)△ABC的面积为2x3-方×1×3-7×1x2-7× 1x2= 20.(1)解：CA=CB,点D是AB的中点， ∠BCD=LDCA∠DCA=∠ACB=45 (2)证明：如图，连接DE,DF .·∠BCD=∠ACD=∠A=∠B=45°， ·.CD=BD=AD 在△BDE和△CDF中， BD CD. ∠B=∠DCF, LBE =CF, .'.△BDE≌△CDF(SAS). .DE=DF. .点D在EF的垂直平分线上 21.解：∠ACB=90°，∠A=30°，.∠B=60 .·DE⊥BC,∴.∠BDE=30°. ·CD⊥AB,.∠CDB=∠CDA=90 .∴.∠CDE=∠CDF=60°，∠DCB=30°. ∴.∠FCD=∠FCB-∠DCB=60°..∴∠CFD=60° .△FCD是等边三角形..CD=FD=4.5cm 在Rt△ACD中，：∠A=30°，∴.AC=2CD=9cm 22.（1)证明：∠B=60°，DE∥BC, .∴.∠ADE=∠B=60°. 由折叠的性质，得∠ADE=∠FDE=60°.·∠BDF=60°. .∠DFB=60°=∠B=∠BDE ∴.△BDF是等边三角形 (2)解：∠B=60°，DE∥BC,.∠ADE=∠B=60. 由折叠的性质，得∠ADE=∠FDE=60°，∠A=∠DFE. .∴.∠ADC=120°. CF=EF,∴.∠FEC=∠FCE. 设LFEC=∠FCE=x,则LA=∠DFE=∠FEC+∠FCE=2x 在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°， 即2x+x+120°=180.解得x=20. .∴.∠A=2x=40. (3)解：同(1)，得∠ADE=∠B=60°，∠BDF=60°，△BDG 是等边三角形..BG=BD. 由折叠的性质，得AD=FD. .BF⊥AB,.∠BFD=90°-60°=30° .∴.FD=2BD.∴.AD=2BD. AD BD =AB,.'.2BD+BD =9. .∴.BD=3.∴.BG=BD=3. 23.解：(1)= (2)= :△ABC是等边三角形， .∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC EF∥BC,.∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°. .△AEF是等边三角形.∴.AE=EF=AF..BE=CF. ED=EC,.∠D=∠ECD. :·∠DEB=60°-∠D,∠ECF=60-∠ECD, .·.∠DEB=∠ECF.2025秋·同步冲刺·数学·八年级（上册） 第十四章全等三角形 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是 B 2.如图，若两个三角形全等，则x的值是 A.30 B.45 C.50 D.85 D f05o5 105 第2题图 第4题图 3.根据下列条件，能唯一画出△ABC的是 製 长 A.AB=3,BC=4,AC=7 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠C=90°，AB=6 D.∠A=60°，∠B=45°，AB=6 4.如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD),其中AB=AD,BC=DC,将点A 放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，沿对角线AC画射线AE,AE就是 ∠PAQ的平分线.这个平分角的仪器的制作原理是 ( A.角的平分线的性质B.AAS C.SAS D.SSS 5.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全 等的依据是 A.ASA B.SSS C.SAS D.HL 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，AC=FD,AC⊥BC,FD⊥ED,且AE=FB,若∠A=70°，则∠DEF的度数是 茶 A.10° B.20° C.30° D.40° 7.如图，在△ABC中，DF=EF,BD=CE,AF⊥BC于F,则此图中全等三角形共有 A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 些 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十四章第1页（共6页） 8.如图，O是△ABC内一点，且点O到AB,BC,CA三边的距离相等（即OF=OD= OE).若∠BAC=80°，则∠BOC的度数为 () A.110° B.120° C.130° D.140° D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AC上一点，连接BE,过点E作DE⊥AB,垂足为 点D,BD=BC,若AC=6cm,则AE+DE的值为 () A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 10.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD,AC=AE,AB>AC,∠DAB=∠CAE=50°，连 接BE,CD交于点F,连接AF.下列结论：①BE=CD;②∠EFC=50°；③AF平分 ∠DAE;④FA平分∠DFE.其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.如图，△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为 小小明 小红 D 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一直线上，BF=CE,AC∥DF,请添 加一个条件，使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 ·(只需写 一个，不添加辅助线) 13.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，己知跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面 的距离是50cm,当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm. 14.如图，已知∠BAC与∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC于点E,且OE=3,则点O 到AB,CD的距离之和是 B 第14题图 第15题图 15.如图，已知CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为点B,E,AE,BC相交于点F,若AB= BC=8,CF=2,连接DF,则△CDF的面积为 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十四章第2页（共6页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图，△ABE≌△DCE,点E在线段AD上，点F在CD的延长线上，∠F=∠A.求 证：AD∥BF. D 17.如图，AB=DE,AC=DF,点E,C在直线BF上，且BE=CF. 求证：AC∥DF. 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)作∠BAC的平分线AD交边BC于点D;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若∠BAC=30°，求∠ADB的度数. 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十四章第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.小明与爸爸，妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地 面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.6高的B处接住他后用力一 推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为0.8m和 1m,∠B0C=90°. (1)求证：△COE≌△OBD; (2)请问爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ E D 20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上，且 DB=DF. (1)求证：CF=EB; (2)请你判断AE,AF与EB之间的数量关系，并说明理由， 21.如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC,分别在AB,AD的中点E,F处拉两 根彩线EC,FC.求证：EC=FC. 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十四章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=4cm,点P从点A出发，沿 A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1c/s 的速度运动，P,Q两点同时出发.当点P回到点A时，P,Q两点同时停止运动.设 点P的运动时间为ts. (1)求证：AB∥DE; (2)写出线段AP的长（用含t的式子表示）； (3)连接PQ,当线段PQ经过点C时，求t的值. 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十四章第5页（共6页） 23.综合探究： 【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E, F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE,EF,FD之间的 数量关系 【初步探索】(1)小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明 △ABE兰△ADG,再证明△AEF兰△AGF,则可得到BE,EF,FD之间的数量关系是 【探索延伸】(2)在四边形ABCD中，如图2，AB=AD,∠B+∠D=180°，点E,F分 别是BC,CD上的点，∠EAF=;∠BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由 【结论运用】(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(0处)北偏西30° 的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相 等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北 偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两 舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF)为70°，试求此时两舰艇之 间的距离。 图1 图2 图3 同步冲刺·数学·八年级（上册）·第十四章第6页（共6页）