精品解析：2024届新疆百师联盟高三上学期9月复习联考数学试题

2024届高三一轮复习联考（一） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求集合B，利用交集的概念计算即可. 【详解】由，故，所以， 故选：B． 2. 命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，判断命题p的否定形式. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p的否定应该为，． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系xOy中，若角以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边，且终边过点，则取最小值时x的可能取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可得，再结合三角函数的性质计算即可. 【详解】∵角θ的终边经过点， ∴，，∴，， 由正弦函数的性质可知在取最小值时．，， 即，时A正确； 对于B，，不符合； 对于C，，不符合； 对于D，，不符合； 故选:A． 4. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】取特殊值结合对数函数的单调性判定充分性及必要性即可. 【详解】对于充分性：取，，则，， 所以“”不是“”的充分条件； 对于必要性：当时，，所以，即， 所以“”是“”的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：C． 5. 若为奇函数，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由为奇函数，求出的值，利用复合函数的单调性特征求的单调递增区间. 【详解】函数为奇函数，的定义域为， 由，∴， 函数的定义域为， 函数在定义域内单调递增， 当时，的单调递增区间为， 所以的单调递增区间为. 故选：D． 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，又，可求的值. 【详解】，， 解得，∵，∴， 故选：D． 7. 已知的定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. e 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可以求出函数的周期，利用周期运用代入法进行求解即可. 【详解】为奇函数，即， 所以关于中心对称，则， 为偶函数，即， 所以， 故，即是周期为8的周期函数， 所以， 故选：C 【点睛】关键点睛：本题的关键是利用函数的奇偶性求出函数的周期. 8. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数、指数、幂的大小比较，结合构造函数法以及导数判断出的大小关系. 【详解】，所以； 因为，， 即，所以； 设，则， 所以当时，，在单调递增； 当时，，在单调递减， 所以，即，当且仅当时等号成立， 同理，即，所以当且仅当时等号成立， 故，所以，从而， 综上．． 故选：B. 【点睛】方法点睛：要比较指数、幂、对数的大小，可以考虑利用“分段法”来进行求解，即要比较的大小关系，可以根据的结构，找到两个数，使得（不妨设），从而判断出的大小关系. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 已知，为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 【答案】AC 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义、复数模的运算公式，结合复数减法的运算法则逐一判断即可. 【详解】A：根据共轭复数的定义，本选项正确； B：取，，满足，但，故本选项错误； C：设，，，由，得，即，，所以，即，故本选项正确； D：取，，则，，此时且，故D不正确． 故选：AC 10. 已知正数a，b满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，求出的范围并结合均值不等式判断AB；举例说明判断C；利用不等式性质推理判断D作答. 【详解】由，，得，即，而，则，A正确； 显然，当且仅当时取等号，则，B正确； 取，，则满足，，此时，C错误； 由，得，即，于是，同理，则，D正确． 故选：ABD 11. 已知函数的一个对称中心为，则（ ） A. 的最小正周期为π B. C. 直线是函数图像的一条对称轴 D. 若函数在上单调递减，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据的对称中心求得，根据三角函数的最小正周期、对称性、单调性确定正确答案. 【详解】则有，解得， 因为，所以，所以， 则的最小正周期为π，故A正确； ，故B错误； ，则直线是图像的一条对称轴，故C正确； ，当时，， 若函数在上单调递减，则有， 解得则，故D错误. 故选：AC 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有两个极值点 B. 当时，的图象关于中心对称 C. 当，且时，可能有三个零点 D. 当在上单调时， 【答案】BC 【解析】 【分析】特殊值法可排除A项，利用函数的对称性可判定B，取特殊值结合导数研究函数的单调性、极值与最值可判定C，利用导函数非负结合判别式可判定D. 【详解】对于A，当时，，， 若时，，则在定义域内单调递增，无极值点，故A错误； 对于B，当时，，，则，所以的图象关于中心对称，故B正确； 对于C项，当时，， ， 取，即时，此时， 所以当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以函数极小值为，函数极大值为， 即，所以在有一个零点， 又因为，， 所以在有一个零点，在有一个零点， 即当时，有三个零点，故C正确； 对于D项，若在定义域上是单调函数， 则恒成立，所以，解得，所以D错误， 故选：BC． 【点睛】关键点睛：本题C项，利用导数研究函数的零点个数，结合极大小值的正负及取特殊点判断函数值符合是关键. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】已知等式利用倍角公式求得，则，又，可求出，由，得． 【详解】由，两边平方得，所以， 故，因为，所以， 解得，又因为，所以． 故答案为：. 14. 已知函数在上可导，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求得解析式，求导，求即可. 【详解】令，则，则，即， ，所以． 故答案为：-4 15. 已知函数，，若在上恰有三个零点，则φ的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数零点的定义，结合正弦型函数的性质分类讨论进行求解即可. 【详解】由，解得， 所以函数的零点为， 当时，， 所以在上的三个零点分别为， 故满足，解得， 从而； 当时，， 所以在上的三个零点分别为， 故满足，解得， 从而．综上，． 故答案为： 【点睛】关键点睛：本题的关键是利用分类讨论思想，找到三个零点，根据题意用不等式进行限制． 16. 已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】对不等式进行合理变形同构得，构造函数利用函数的单调性计算即可. 【详解】易知，由可得， 即，则有， 设，易知在上单调递增， 故，所以，即， 设，令，， 故在上单调递减，在上单调递增， 所以，则有，解之得． 故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最值． 【答案】（1）单调递增区间为，，单调递减区间为 （2）最大值为，最小值为． 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域和导数，利用函数单调性与导数的关系可得出函数的增区间和减区间； （2）求出函数在区间上的极大值和极小值，与、进行大小比较，可得出函数在区间上的最大值和最小值. 【小问1详解】 解：函数定义域为， 则， 令，解得或，令，解得． 所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为. 【小问2详解】 解：由（1）可得函数在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 可得：时，函数取得极大值；当时，函数取得极小值． 又，，，，则， 所以，当时，函数取得最大值为；当时，函数取得最小值为． 18. 已知函数的两个相邻的对称中心的距离为． （1）求在上的单调递增区间； （2）当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角正弦公式、降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，结合正弦型函数的对称性和单调性进行求解即可； （2）根据正弦函数的对称性，结合两角和的余弦公式进行求解即可, 【小问1详解】 ， 由题意知，的最小正周期为，所以，解得， ∴， 令，解得 取，则取，则， 所以在上的单调递增区间为． 【小问2详解】 由（1）知， 当时，， 由的对称性可知，解得， 所以. 19. 已知关于x的不等式的解集为． （1）求集合； （2）若，且，，，求的最小值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）利用整体思想解不等式，结合指数函数的单调性求解集即可； （2）结合（1）及条件可得，灵活运用“1”化简问题式，利用换元法及二次函数的单调性求最值即可. 【小问1详解】 ∵， ∴， 即， 即， 解之得， ∵，当且仅当取得等号， ∴， 解得， 由在R上单调递增可得， 故． 【小问2详解】 ∵，且，， 则， 由，两边平方得，， 所以 ， 不妨令，则，当且仅当时等号成立， 所以， 由二次函数的单调性可知，当时取得等号， 综上，当时取到最小值． 20. 已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求整数a的最大值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）利用函数解析式求切点坐标，利用导数求切线斜率，点斜式求切线方程； （2）时，不等式恒成立；当时，不等式等价于，设，利用导数求的最小值，可求整数a的最大值． 【小问1详解】 若，则，，则切点坐标为， ，则切线斜率， 所以切线方程为，即． 【小问2详解】 由，得， 当时，，； 当时，， 设，， 设，， 则在单调递增， ，，所以存在使得，即． 时，，即；时，，即， 则有在单调递减，在单调递增，， 所以， 因为，所以，所以整数a的最大值为4． 【点睛】方法点睛： 不等式问题，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用. 21. 筒车（chinese noria）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置距水面的距离为（定义盛水筒在水面上时距离为正，在水面下时距离为负）． （1）盛水筒A经过后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数的解析式； （2）盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t． （参考公式：，） 【答案】（1） （2），或． 【解析】 【分析】（1）建立平面直角坐标系，设，，根据题意求出得到函数的解析式； （2）由，求出高度差，再利用已知条件给出的参考公式进行化简变形，利用三角函数的有界性进行分析求解即可． 【小问1详解】 以简车转轮的中心O为原点，与水面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系， 设，，由题意知，，， ∴，，即， 当时，，解得， 结合图像初始位置可知， 又因为，所以， 综上． 【小问2详解】 经过后A距离水面的高度， 由题意知，所以经过后B距离水面的高度， 则盛水筒B与盛水筒A的高度差为， 利用， ， 当，即时，H取最大值， 又因为，所以当或时，H取最大值， 综上，盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值约为，此时或． 22. 已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若存在极大值点，且极大值不大于，求a的取值范围． 【答案】（1）最大值为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用函数的导数与单调性、最值的关系求解； （2）利用导数与极值的关系，结合参数不同的取值范围求解. 【小问1详解】 当时，，定义域为，， 当时，；当时，， ∴在上单调递增；在上单调递减， 故的最大值为． 【小问2详解】 ，， ①当时，， 当时，；当时，， ∴在上单调递增；在上单调递减， 所以的极大值为，符合题意． ②当时， 当时，；当时，，∴在上单调递增， 此时，无极值点． ③当时，令， 解得，且， 当时，；当时，，当时， ∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以的极大值， 令，则，设， 则，所以在上单调递增， 由题意知，即， 所以，即，故 ④当时，， 解得或，且满足， 当时，；当时，，当时，， ∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以的极大值为，符合题意． 综上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024届高三一轮复习联考（一） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在平面直角坐标系xOy中，若角以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边，且终边过点，则取最小值时x的可能取值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若为奇函数，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. e 8. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 已知，为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 10. 已知正数a，b满足，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的一个对称中心为，则（ ） A. 的最小正周期为π B. C. 直线是函数图像的一条对称轴 D. 若函数在上单调递减，则 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有两个极值点 B. 当时，的图象关于中心对称 C. 当，且时，可能有三个零点 D. 当在上单调时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知，，，则________． 14. 已知函数在上可导，且，则________． 15. 已知函数，，若在上恰有三个零点，则φ的取值范围是________． 16. 已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最值． 18. 已知函数的两个相邻的对称中心的距离为． （1）求在上的单调递增区间； （2）当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求的值． 19. 已知关于x的不等式的解集为． （1）求集合； （2）若，且，，，求的最小值． 20. 已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求整数a的最大值． 21. 筒车（chinese noria）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置距水面的距离为（定义盛水筒在水面上时距离为正，在水面下时距离为负）． （1）盛水筒A经过后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数的解析式； （2）盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t． （参考公式：，） 22. 已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若存在极大值点，且极大值不大于，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $