精品解析：新疆昌吉州行知学校2024届高三复读班上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年度昌吉州行知学校高三复读班 第一次月考数学试卷 出卷人：王立伟 审卷人：李更新 时 间：2023.9.22 分 值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集概念进行求解. 【详解】. 故选：B 2. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式解得的取值范围，根据充分不必要条件的定义，可得答案. 【详解】由不等式，等价于，解得， 由，故是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的单调性，对比出、、三者与特殊值0、1的大小关系，运用中间值法解决问题. 【详解】解：因为函数为单调递增函数， 所以，即； 因为为单调递增函数， 所以，即； 因为单调递减， 所以， 即， 故， 故选：A. 4. 明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合题意即可下结论. 【详解】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件. 故选：B. 5. 给出下面四个命题： ①若幂函数过点，则 ②若，，则， ③，都有 ④“”是“函数是奇函数”的充要条件 其中真命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数经过的点即可判断①，根据特称命题的否定即可判断②，根据不等式的性质即可判断③，根据奇偶性的性质即可判断④. 【详解】对于①，若幂函数过点，则，故①错误， 对于②，若，，则，，故②错误， 对于③，，都有，故③正确， 对于④，“”是“函数是奇函数”既不充分也不必要条件，例如：满足，但是不是奇函数，又为奇函数，但是并没有.故④错误 故选：A 6. “家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园”一首婉转动听的美丽惠州唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数是偶函数，逐项分析函数解析式可排除B,D;求得C,D中函数的最大值可排除C，即可. 【详解】由图可知，“心形”关于轴对称，所以上部分的函数为偶函数， 则函数和都不满足，故排除B、D； 的图象过点，，， 且时，，当且仅当时，等号成立， 即函数的最大值为，又“心形”函数的最大值为，故排除； 由的图象过点，，，且时， ，当时，等号成立， 即函数的最大值为，满足题意，故C满足． 故选：． 7. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知求出函数的周期及其在区间上的表达式即可求解. 【详解】∵，∴，∴， ∴，∴的周期为4， 当时，，则， 又∵为奇函数，∴，∴当时，， 又∵，且， ∴， 故选：B. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增. 若实数满足， 则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由的性质知：在上递减且，结合题设不等式可得求的范围，即可知最小值. 【详解】由题设，在上递减，由偶函数知：， ∴，即， ∴，则，得. 故的最小值是. 故选：C 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，由集合间的关系以及集合的运算，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为是无理数，为有理数集，故A错误； 若，则必有，故B正确； 若，则有，故C正确； 如果有一个元素既属于集合又属于集合，则这个元素一定属于，故D正确； 故选：BCD 10. 下列命题不正确的是（　　） A. ， B. ， C. “”的充要条件是“” D. “，”是“”的充分条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用二次函数的性质可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断C选项；利用充分条件的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，，，所以，命题“，”为假命题，A错； 对于B选项，当时，，故命题“，”为假命题，B错； 对于C选项，当时，，则无意义，即“”“”， 另一方面，当时，则有，即，即“”“”， 所以，“”的充分不必要条件是“”，C错； 对于D选项，当，时，，即“，”是“”的充分条件，D对. 故选：ABC. 11. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 【答案】AC 【解析】 【分析】对A：将目标式进行配凑，再利用基本不等式即可求解； 对B：令，构造对勾函数，利用对勾函数的单调性即可求得结果； 对C：直接利用基本不等式即可求得结果； 对D：取特殊值，即可判断正误. 【详解】对A：当时，， 当且仅当，即时取得等号，故A正确； 对B：， 令，则，令， 又在上单调递增，故， 故的最小值为，也即的最小值为，故B错误； 对C：，当且仅当，即时取得等号； 故当时，的最大值是,故C正确； 对D：因为，且，显然满足题意， 此时有，故D错误. 故选：AC. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 的最大值为 C. 的图象关于成中心对称 D. 的递减区间是 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A，由求解判断，对于B，利用换元法根据指数函数的单调性分析判断，对于C，对函数变形后，利用反比例函数的对称性和函数图象变换规律分析判断，对于D，利用换元法分析判断 【详解】对于A，由题意得，得，所以函数的定义域为，所以A正确， 对于B，令，则，因为，且在定义域内递减， 所以，所以的最小值为，所以B错误， 对于C，因为，所以是由反比例函数向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的， 因为的对称中心为，所以的对称中心为，所以C正确， 对于D，由，得或，所以函数的定义域为，令，则， 因为在上递减，在上递增，且在上递增， 所以在上递减，在上递增，所以D错误， 故选：AC 第II卷（非选择题） 三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数在上的最大值为__________. 【答案】10 【解析】 【分析】对二次函数配方后，根据二次函数的性质可求得其最大值. 【详解】解：根据题意，函数， 当时，，当时，， 故函数在上的最大值为10. 故答案为：10. 14. 已知幂函数是奇函数，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】由幂函数定义求得，再判断奇偶性可得答案． 【详解】由，解得或， 时，不是奇函数，时，是奇函数，所以． 故答案为：3. 15. 已知函数，若，则__________. 【答案】或2 【解析】 【分析】根据分段函数定义分类列方程求解． 【详解】当时，，解得；当时，，解得. 故答案为：或2． 16. 函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数单调性列不等式组求解. 【详解】当时， ，根据其是由函数向右平移1个单位再向上平移1个单位得到， 则在上单调递减， 由题意得，解得，则的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.请在答题卡指定区域内作答（共70分） 17. （1）计算：； （2）已知，求值：. 【答案】(1);(2)6. 【解析】 【分析】（1）先将各个因式和为指数幂，然后根据指数幂的运算法则化简即可；（2）根据指数运算性质先将已知条件平方求得再平方可得代入计算即可. 【详解】（1）原式= = = =； （2） . 【点睛】本题考查指数幂的运算与化简求值，属中档题，（1）的关键在于先化成指数幂再按照指数幂的运算法则进行运算，（2）的关键在于利用平方法求得和. 18. 求函数的最值. 【答案】，. 【解析】 【分析】令，转化为，转化为二次函数在定区间的最值问题即得解 【详解】由题意得，设， 则，其图像是对称轴为直线，开口向上的抛物线. ∵，∴ ∴当时，即时，； 当时，即时，. 故答案为：， 【点睛】本题考查了二次函数与指数函数复合的函数的值域问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题 19. （1）求函数的值域； （2）求函数的单调区间. 【答案】（1）；（2）单调增区间为(1，1+)，单调减区间为(1﹣，1). 【解析】 【分析】 （1）令 (t≥0)，则x=t2﹣1，利用二次函数的性质可得函数f(x)的值域； （2）求出函数的定义域，设t=﹣x2+2x+1，则，利用复合函数的单调性求解即可． 【详解】（1） (t≥0)，则x=t2﹣1， 所以y=t2﹣t﹣1(t≥0)， 因为抛物线y=t2﹣t﹣1开口向上，对称轴为直线t=， 所以当t=时，y取得最小值为﹣，无最大值， 所以函数f(x)的值域为. （2）设t=﹣x2+2x+1.令﹣x2+2x+1>0，解得1﹣<x<1+， 所以函数的定义域为(1﹣，1+)， ∵t=﹣(x﹣1)2+2，对称轴方程为x=1， ∴t=﹣x2+2x+1在(1﹣，1)上为单调增函数，而在(1，1+)上为单调减函数， 因为为单调减函数， ∴函数的单调增区间为(1，1+)，单调减区间为(1﹣，1). 20. 已知函数 （1）若，求不等式的解集; （2）若，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合指数函数的性质解不等式； （2）用换元法，然后结合二次函数性质求得最小值． 【小问1详解】 若，则， 所以，即，所以， 所以或，解得或， 即不等式的解集为． 【小问2详解】 若，即，解得． 所以， 令，所以． 当，即时，在上单调递增， 所以，即． 当，即时，在上单调递减， 在上单调递增，所以， 即． 综上，． 21. 已知函数（为常数，） （1）讨论函数的奇偶性； （2）当，若方程在上有实根，求实数的取值范围． 【答案】（1） 当时，函数为偶函数； 时，函数为奇函数； 当时，函数为非奇非偶函数． （2） 【解析】 【分析】（1）直接使用奇偶性的定义进行求解； （2）在函数为偶函数的条件下，确定函数的解析式，并通过函数零点和方程根的关系，求解实数的取值范围． 【小问1详解】 函数的定义域为， 又 ①当时，即时，可得 即当时，函数为偶函数； ②当时，即时，可得 即当时，函数为奇函数； ③当时，函数为非奇非偶函数． 【小问2详解】 由（1）可得，当函数为偶函数时，， 即时， 由题可得， 令，则有 ， 又，当且仅当时，等号成立 根据对勾函数的性质可知，，即 ①化简得，解得 化简得，解得 此时的取值不存在； ②化简得，解得 化简得，解得 此时，可得的取值为 综上可得 22. 已知函数是偶函数. （1）求的值; （2）设 ，，若对任意的 ，存在，使得，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由偶函数的性质即可求解的值； （2）由题意可得在上的最小值不小于在上的最小值，分别求出和的最小值，即可求解. 【小问1详解】 因为是偶函数， 所以， 即， ， ， ， ， ， ， ， 所以，即. 【小问2详解】 ， 因为对任意的 ，存在，使得， 所以在上的最小值不小于在上的最小值， 因为在上单调递增， 所以， 因为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，解得， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度昌吉州行知学校高三复读班 第一次月考数学试卷 出卷人：王立伟 审卷人：李更新 时 间：2023.9.22 分 值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 2. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 给出下面四个命题： ①若幂函数过点，则 ②若，，则， ③，都有 ④“”是“函数是奇函数”的充要条件 其中真命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. “家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园”一首婉转动听的美丽惠州唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增. 若实数满足， 则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题不正确的是（　　） A. ， B. ， C. “”的充要条件是“” D. “，”是“”的充分条件 11. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 的最大值为 C. 的图象关于成中心对称 D. 的递减区间是 第II卷（非选择题） 三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数在上的最大值为__________. 14. 已知幂函数是奇函数，则_________． 15. 已知函数，若，则__________. 16. 函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是____________. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.请在答题卡指定区域内作答（共70分） 17. （1）计算：； （2）已知，求值：. 18. 求函数的最值. 19. （1）求函数的值域； （2）求函数的单调区间. 20. 已知函数 （1）若，求不等式的解集; （2）若，求的最小值. 21. 已知函数（为常数，） （1）讨论函数的奇偶性； （2）当，若方程在上有实根，求实数的取值范围． 22. 已知函数是偶函数. （1）求的值; （2）设 ，，若对任意的 ，存在，使得，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $