专题13 实数及实数运算（5年汇编）（北京专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 整合北京2022-2026年中考真题及模拟题，聚焦数轴与不等式、科学记数法、实数运算三大高频考点，适配中考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|50题（每题2分）|数轴读取与不等式性质（如2026北京卷数轴点位置辨析）、科学记数法（如天问二号距离计算）|结合航天工程、环保工程等时政数据，题型固定为选项辨析| |解答题|26题（每题5分）|负整数指数幂、二次根式化简等运算（如2025北京卷实数计算题）|纯代数式运算，分步骤考查五大运算模块，与中考开篇计算题命题规律一致|

专题13 实数及其运算 5年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2022-2026） 命题规律 考点01数轴与不等式 2026北京卷 2025北京卷 数轴基础题为试卷开篇单选题，固定分值 2 分，属于入门送分基础题型；统一以数轴上实数对应点位为核心载体，遵循 “由数轴读取取值范围→结合正负、绝对值、四则运算 / 不等式逐项辨析选项” 单层设问逻辑，综合数轴实数分布、绝对值意义、有理数运算法则、不等式性质四大基础能力。 考点02 科学记数法 2026北京卷 2024北京卷 科学记数法为中考固定基础单选题，单题分值 2 分，位于试卷开篇基础题，属于必拿送分题型；统一以城市建设、航天工程、农业生产、能源电力等时政生活数据为背景，遵循 “读取题干大数→简单乘除运算→转化标准科学记数法形式” 单层设问逻辑，综合大数换算、亿 / 万单位转化、科学记数法标准格式三大基础能力。 考点03 实数运算 2025北京卷 2023北京卷 实数运算为中考固定基础解答第一题，分值 5 分，全卷开篇基础计算题；无情境文字，纯代数式运算，遵循 “分项化简→合并求值” 两步固定解题逻辑，综合负整数指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角三角函数五大必考运算模块。 考点01 数轴与不等式 1．（2026·北京·中考）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2025·北京·中考）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·北京·中考）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·北京·中考）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·北京·中考）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 考点02 科学记数法 1．（2026·北京·中考）再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京建设的重大工程之一．北京市一家在建的再生水厂建成后每天能够供应高品质再生水．若一年按365天计．则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质再生水的总量用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·北京·中考）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·北京·中考）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·北京·中考）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·北京·中考）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 考点03 实数运算 1．（2026·北京·中考）计算：． 2．（2025·北京·中考）计算：． 3．（2024·北京·中考）计算： 4．（2023·北京·中考）计算：． 5．（2022·北京·中考）计算： 一、单选题 1．（2026·北京门头沟·综合练）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·北京东城·一模）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·北京朝阳·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·北京大兴·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·北京丰台·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·北京石景山·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·北京昌平·一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·北京西城·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2026·北京海淀·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）． A． B． C． D． 11．（2026·北京通州·一模）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2026·北京平谷·一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　) A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0 13．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 14．(25-26九下·北京朝阳区·二模)实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（     ） A． B． C．0 D．2 15．(25-26九下·北京顺义区·二模)实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 16．(25-26九下·北京石景山区·二模)实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 17．(25-26九下·北京丰台区·二模)实数a，b在数轴上对应的点A，B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则下列结论中不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 18．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 19．(25-26九下·北京昌平区·二模)已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 20．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 21．(25-26九下·北京西城区·二模)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 22．(25-26九下·北京燕山区·二模)已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 23．(25-26九·北京海淀区·期末)如图，在数轴上对应的点可能是（     ） A． B． C． D． 24．(25-26九下·北京平谷区·二模)实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 25．(25-26九下·北京大兴区·二模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 26．(25-26九下·北京房山区·二模)实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 27．（2026·北京门头沟·综合练）年，某人工智能超算中心正式投入运营，该中心平均每天处理的超高清视频数据量约为，那么连续运行天累计处理的超高清视频数据量约为（   ） A． B． C． D． 28．（2026·北京东城·一模）在今年全国两会上，政府工作报告明确提出，2026年发展主要预期目标之一是：城镇新增就业1200万人以上．将数字12000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 29．（2026·北京朝阳·一模）2025年我国外贸进出口总额达亿元，其中出口总额亿元，增长了，进口总额亿元，增长了．2025年我国贸易顺差（顺差出口总额进口总额）用科学记数法表示为（    ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 30．（2026·北京大兴·一模）在AI技术发展中，词元（）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 31．（2026·北京丰台·一模）2025年我国新能源汽车年产量约为辆，比2024年年产量增长约，若按照这个速度增长，则2026年新能源汽车年产量为（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 32．（2026·北京顺义·一模）2025年7月2日，搭载于“天关”卫星上的宽视场X射线望远镜WXT（昵称“万星瞳”）在例行巡天观测中，发现一例突然出现，存在剧烈光变的暂现源，该源区发生一系列X射线闪耀变．已知最亮时达到的光度约是太阳光度的倍，太阳的光度约为，则该源区最亮时达到的光度（用科学记数法表示）约为（    ） A． B． C． D． 33．（2026·北京石景山·一模）截至2025年底，全国累计发电装机容量约3900000000千瓦，预计到2026年底，全国发电装机容量累计将是2025年底的1.1倍，达到千瓦，的值用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 34．（2026·北京西城·一模）年月由中国雅江集团承建的雅鲁藏布江下游水电工程开工建设，总投资约万亿元，总装机容量预计是三峡工程的三倍．年西藏自治区发电量累计值约为千瓦时，雅鲁藏布江下游水电工程建成后预计每年发电量可达年西藏自治区发电量累计值的倍，则该工程预计每年发电量约为（   ） A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 35．（2026·北京海淀·一模）某云存储平台为用户提供云端照片存储服务．该平台某日登录的用户数量约为人，若当日平均每位用户上传350张高清照片，则该平台当日总共收到用户上传高清照片的张数约为（    ）． A． B． C． D． 36．（2026·北京通州·一模）2025年我国新能源汽车产销量再创新高．据统计，截至2025年底，全国新能源汽车保有量突破4300万辆．若每辆新能源汽车平均每年可减少碳排放量约1.2吨，则全国新能源汽车一年减少的碳排放总量约为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 37．（2026·北京平谷·一模）一根普通的头发丝的直径约为，而光刻机的精度可以达到级别，相当于一根头发丝直径的h分之一，已知，则h约为（   ） A． B． C． D． 38．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·二模)古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 39．(25-26九下·北京朝阳区·二模)我国科研团队成功研制的半导体电荷存储器“破晓”，达到400皮秒实现一次擦或者写．已知1皮秒等于秒，则400皮秒为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 40．(25-26九下·北京顺义区·二模)我国生成式人工智能用户规模快速提升．中国互联网络信息中心发布的第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达亿人．将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 41．(25-26九下·北京石景山区·二模)算力是衡量国家竞争力的重要指标之一．近几年，我国智能算力增长迅猛．据统计，2024年底，我国智能算力约为次浮点运算/秒；2025年底，我国智能算力约为2024年底的2.2倍，达到次浮点运算/秒．则的值约为（     ） A． B． C． D． 42．(25-26九下·北京丰台区·二模)近日，中国科学技术大学研制出了可编程量子计算原型机“九章四号”，其生成一个样本仅需25微秒，比当前全球最快的超级计算机快倍，进一步巩固了我国在光量子计算领域的世界领先地位．25微秒秒，将0.000025用科学记数法表示应为（    ）． A． B． C． D． 43．(25-26九下·北京房山区·二模)年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 44．(25-26九下·北京大兴区·二模)1970年4月24日，中国第一颗人造卫星“东方红一号”成功发射．自2016年起，将每年4月24日设立为“中国航天日”．我国首个目标飞行器天宫一号向地球发射无线电信号，信号单向传输到地面测控站所用时间约为，传播速度为，则天宫一号与地面测控站的距离约为（     ） A． B． C． D． 45．(25-26九下·北京平谷区·二模)中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为米/秒，绕地球一圈约90分钟，用科学记数法表示天宫空间站绕地球一圈的行程约为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 46．(25-26九·北京海淀区·二模)中国古代用“毫厘丝忽”表示极微细的事物，其中“毫”“厘”“丝”“忽”均为我国古代一种微小的长度计量单位．秦朝统一度量衡时，丝约为，则丝用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 47．(25-26九下·北京西城区·二模)2025年中国科研团队成功研制出全球首款“破晓”半导体电荷存储器，把存储速度推向了新高度．已知传统存储器每秒最多可以擦写1000次，“破晓”半导体电荷存储器的擦写速度约为传统存储器擦写速度的倍，则“破晓”半导体电荷存储器的擦写速度每秒最多约为（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 48．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·二模)第届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，这是首届男女运动员比例完全平衡的奥运会，其中男女运动员各为名，请问共多少名参赛运动员用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 49．(25-26九下·北京昌平区·二模)2026年4月，工信部相关部门发布的《中国低空经济发展研究报告（2026）》指出，随着低空飞行应用场景的爆发式增长，预计2026年我国低空经济规模将达到约10600亿元，将10600用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 50．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 1．（2026·北京门头沟·综合练）计算：． 2．（2026·北京东城·一模）计算：． 3．（2026·北京朝阳·一模）计算：． 4．（2026·北京大兴·一模）计算：． 5．（2026·北京丰台·一模）计算：． 6．（2026·北京顺义·一模）计算：． 7．（2026·北京石景山·一模）计算：． 8．（2026·北京昌平·一模）计算：． 9．（2026·北京西城·一模）计算：． 10．（2026·北京海淀·一模）计算：． 11．（2026·北京通州·一模）计算：． 12．（2026·北京平谷·一模）计算： 13．(25-26九下·北京房山区·二模)计算：． 14．(25-26九下·北京大兴区·二模)计算：． 15．(25-26九下·北京平谷区·二模)计算：． 16．(25-26九·北京海淀区·期末)计算：． 17．(25-26九下·北京燕山区·二模)计算：． 18．(25-26九下·北京西城区·二模)计算：． 19．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)计算：． 20．(25-26九下·北京昌平区·二模)计算： 21．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)计算：． 22．(25-26九下·北京朝阳区·二模)计算：． 23．(25-26九下·北京顺义区·二模)计算：． 24．(25-26九下·北京石景山区·二模)计算：． 25．(25-26九下·北京丰台区·二模)计算：． 26．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)计算：． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 实数及其运算 5年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2022-2026） 命题规律 考点01数轴与不等式 2026北京卷 2025北京卷 数轴基础题为试卷开篇单选题，固定分值 2 分，属于入门送分基础题型；统一以数轴上实数对应点位为核心载体，遵循 “由数轴读取取值范围→结合正负、绝对值、四则运算 / 不等式逐项辨析选项” 单层设问逻辑，综合数轴实数分布、绝对值意义、有理数运算法则、不等式性质四大基础能力。 考点02 科学记数法 2026北京卷 2024北京卷 科学记数法为中考固定基础单选题，单题分值 2 分，位于试卷开篇基础题，属于必拿送分题型；统一以城市建设、航天工程、农业生产、能源电力等时政生活数据为背景，遵循 “读取题干大数→简单乘除运算→转化标准科学记数法形式” 单层设问逻辑，综合大数换算、亿 / 万单位转化、科学记数法标准格式三大基础能力。 考点03 实数运算 2025北京卷 2023北京卷 实数运算为中考固定基础解答第一题，分值 5 分，全卷开篇基础计算题；无情境文字，纯代数式运算，遵循 “分项化简→合并求值” 两步固定解题逻辑，综合负整数指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角三角函数五大必考运算模块。 考点01 数轴与不等式 1．（2026·北京·中考）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置确定， 的取值范围及正负性，结合绝对值的性质及有理数的大小比较法则进行判断． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， A：∵，， ∴， ∴A不符合题意； B：∵， ∴， 又 ∵， ∴， ∴B不符合题意； C：∵，根据绝对值的性质可得 ， ∴C符合题意； D：∵，， ∴， ∴D不符合题意． 2．（2025·北京·中考）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 3．（2024·北京·中考）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．（2023·北京·中考）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：得，则， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变． 5．（2022·北京·中考）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 考点02 科学记数法 1．（2026·北京·中考）再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京建设的重大工程之一．北京市一家在建的再生水厂建成后每天能够供应高品质再生水．若一年按365天计．则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质再生水的总量用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵每天供应量为，一年按365天计算 ∴一年总供应量为： 因此结果为． 2．（2025·北京·中考）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法表示较大的数．根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离已知为，直接计算两者的乘积并用科学记数法表示即可． 【详解】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即： ． 故选：C 3．（2024·北京·中考）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】， 故选D． 4．（2023·北京·中考）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值． 5．（2022·北京·中考）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握中n的取值方法是解题的关键．将亿写成，n为正整数的形式即可． 【详解】解： ， 故选：B． 考点03 实数运算 1．（2026·北京·中考）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 2．（2025·北京·中考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值并进行乘法计算，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 3．（2024·北京·中考）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 4．（2023·北京·中考）计算：． 【答案】 【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，然后计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角三角函数值，熟练掌握负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质是解题的关键． 5．（2022·北京·中考）计算： 【答案】4 【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键． 一、单选题 1．（2026·北京门头沟·综合练）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得到的范围：，，逐个判断选项． 【详解】解：A、数轴上在左侧，因此，故此选项错误； B、由得，，因此，故此选项正确； C、，，因此，故此选项错误； D、，因此，故此选项错误． 2．（2026·北京东城·一模）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．（2026·北京朝阳·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A，，数轴上右边的数大于左边的数，在的右边，，本项错误； B，，两数相加，符号由绝对值较大的数决定，离原点远，，，，本项错误； C，，两数相乘，同号为正，异号为负，，本项错误； D，，绝对值指表示的数与原点的距离，离原点越远，绝对值越大，本项正确，符合题意． 4．（2026·北京大兴·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在数轴上的位置，判断实数的大小，进行判断式子的符号即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，； 综上，只有选项D正确． 5．（2026·北京丰台·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴上的位置判断其正负性和绝对值大小，再逐一分析． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、由于，，则，选项正确，符合题意； C、由于，则，选项错误，不符合题意； D、由于，，则，选项错误，不符合题意． 6．（2026·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由数轴得出 a、b 的取值范围，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ， ∴A．，故 A 选项不符合题意； B．，故 B 选项不符合题意； C．由，，则，故 C 选项不符合题意； D．由，则，故 D 选项符合题意． 7．（2026·北京石景山·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数轴可得，即可判断D，则由不等式的性质得到，再根据不等式的性质即可判断A、B，根据有理数的乘法法则即可判断C． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴，，， 故B正确． 8．（2026·北京昌平·一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由在数轴上的对应点的位置可得出，，可得出，，，，进而得出． 【详解】解：根据在数轴上的对应点的位置可知，， ∴，，，， ∴． 综上，选项B正确． 9．（2026·北京西城·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可知，然后逐项判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， 故选：C. 10．（2026·北京海淀·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴， A．，即A选项错误； B．由，则，即B选项错误； C．由，则，即C选项正确； D．由，则，即D选项错误． 11．（2026·北京通州·一模）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数轴上的对应点的位置，得出的取值范围，进而逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故选：D ． 12．（2026·北京平谷·一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　) A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0 【答案】B 【分析】根据比较a、b在数轴上的位置进行解答即可． 【详解】解：如图所示： A、a＜b，故此选项错误； B、|a|＞|b|，正确； C、﹣a＞b，故此选项错误； D、a+b＜0，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键. 13．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 14．(25-26九下·北京朝阳区·二模)实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（     ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】先根据数轴得出的取值范围，结合题意得出的取值范围，从答案中筛选即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ， 将在数轴上表示出来如下： ， ∴b在a和之间． ∴选项中只有0符合条件． 15．(25-26九下·北京顺义区·二模)实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， 故只有选项D正确. 16．(25-26九下·北京石景山区·二模)实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A，，，，故A错误； 对于B，，，，又，，故B错误； 对于C，，，又，，故C正确； 对于D，，，，故D错误． 17．(25-26九下·北京丰台区·二模)实数a，b在数轴上对应的点A，B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则下列结论中不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵实数，对应的点，在原点两侧，且到原点距离相等 ∴与互为相反数，即，且， 选项A，互为相反数的两个数绝对值相等，故一定成立； 选项B， ，故一定成立； 选项C，题目未说明，的正负，若，则，此时 ，故不一定成立； 选项D，，异号，异号两数相乘为负，故一定成立． 18．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 19．(25-26九下·北京昌平区·二模)已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 20．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选：D． 21．(25-26九下·北京西城区·二模)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先理解题意，结合数轴得出，且，再得出，，，最后与每个选项的式子进行分析，即可作答． 【详解】解：观察数轴的信息，得出，且， ∴，， ∴ ∴A选项中的是错误的，不符合题意； ∴B选项中的是错误的，不符合题意； ∴C选项中的是错误的，不符合题意； ∴D选项中的是正确的，符合题意； 22．(25-26九下·北京燕山区·二模)已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解决本题的关键是根据不等式的基本性质把进行判断． 【详解】解：A选项：，根据不等式的基本性质三，可知，故A选项错误； B选项：，根据不等式的基本性质三，可知，故B选项正确； C选项：，根据不等式的基本性质一，可得：，故C选项错误； D选项：，根据不等式的基本性质一，可得：，故D选项错误． 故选：B． 23．(25-26九·北京海淀区·期末)如图，在数轴上对应的点可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是点． 24．(25-26九下·北京平谷区·二模)实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义可得，、、的取值范围，分别判断各选项是否正确． 【详解】解：由题干可知，，，， ∴，A错误； ，B错误； ，C正确；，D错误． 25．(25-26九下·北京大兴区·二模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定a、b的取值范围，结合绝对值、相反数及有理数运算法则进行判断． 【详解】由数轴可知：，， ∴，，即，A错误； ∵，， ∴，B错误； ∵ ，不等式两边同乘得， ∴，C正确； ∵ ，且， ∴，D错误． 26．(25-26九下·北京房山区·二模)实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，逐一判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，，故此选项错误； B、由数轴可知，，∴，故此选项正确； C、由数轴可知，，∴，，，故此选项错误； D、由数轴可知，，∴，，∴，故此选项错误． 27．（2026·北京门头沟·综合练）年，某人工智能超算中心正式投入运营，该中心平均每天处理的超高清视频数据量约为，那么连续运行天累计处理的超高清视频数据量约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算天的总数据量，再把结果转化为标准的科学记数法形式． 【详解】解：根据题意，可知运行天的数据量为． 28．（2026·北京东城·一模）在今年全国两会上，政府工作报告明确提出，2026年发展主要预期目标之一是：城镇新增就业1200万人以上．将数字12000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 29．（2026·北京朝阳·一模）2025年我国外贸进出口总额达亿元，其中出口总额亿元，增长了，进口总额亿元，增长了．2025年我国贸易顺差（顺差出口总额进口总额）用科学记数法表示为（    ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的应用，先根据公式计算顺差，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：亿元． 30．（2026·北京大兴·一模）在AI技术发展中，词元（）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：140万亿亿亿，1000亿亿 由题意得． 31．（2026·北京丰台·一模）2025年我国新能源汽车年产量约为辆，比2024年年产量增长约，若按照这个速度增长，则2026年新能源汽车年产量为（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】根据2026年新能源汽车年产量2025年新能源汽车年产量增长率，列式计算即可得出答案． 【详解】解：（辆）． 32．（2026·北京顺义·一模）2025年7月2日，搭载于“天关”卫星上的宽视场X射线望远镜WXT（昵称“万星瞳”）在例行巡天观测中，发现一例突然出现，存在剧烈光变的暂现源，该源区发生一系列X射线闪耀变．已知最亮时达到的光度约是太阳光度的倍，太阳的光度约为，则该源区最亮时达到的光度（用科学记数法表示）约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵该源区最亮时达到的光度约是太阳光度的倍，太阳光度为， ∴该源区最亮时的光度 ． 33．（2026·北京石景山·一模）截至2025年底，全国累计发电装机容量约3900000000千瓦，预计到2026年底，全国发电装机容量累计将是2025年底的1.1倍，达到千瓦，的值用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据倍数关系求出的值，再根据科学记数法的表示方法得到结果． 【详解】解：∵ 2025年底全国累计发电装机容量为千瓦，2026年底容量是2025年底的倍， ∴， ∴． 34．（2026·北京西城·一模）年月由中国雅江集团承建的雅鲁藏布江下游水电工程开工建设，总投资约万亿元，总装机容量预计是三峡工程的三倍．年西藏自治区发电量累计值约为千瓦时，雅鲁藏布江下游水电工程建成后预计每年发电量可达年西藏自治区发电量累计值的倍，则该工程预计每年发电量约为（   ） A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 【答案】B 【分析】根据题意列出算式，计算后整理为标准科学记数法形式即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，该工程预计每年发电量为年西藏自治区发电量的倍， ． 35．（2026·北京海淀·一模）某云存储平台为用户提供云端照片存储服务．该平台某日登录的用户数量约为人，若当日平均每位用户上传350张高清照片，则该平台当日总共收到用户上传高清照片的张数约为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 36．（2026·北京通州·一模）2025年我国新能源汽车产销量再创新高．据统计，截至2025年底，全国新能源汽车保有量突破4300万辆．若每辆新能源汽车平均每年可减少碳排放量约1.2吨，则全国新能源汽车一年减少的碳排放总量约为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】B 【分析】先将4300万改写为科学记数法形式，再计算全国新能源汽车一年减少的碳排放总量即可得到答案； 【详解】解：∵ 4300万， ∴全国新能源汽车一年减少的碳排放总量为： （吨）． 37．（2026·北京平谷·一模）一根普通的头发丝的直径约为，而光刻机的精度可以达到级别，相当于一根头发丝直径的h分之一，已知，则h约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，科学记数法，分别用科学记数法表示出头发丝的直径和光刻机的精度，再根据光刻机的精度当于一根头发丝直径的h分之一列式求解即可． 【详解】解：头发丝直径为． 光刻机精度为． ∴． 故选C． 38．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 39．(25-26九下·北京朝阳区·二模)我国科研团队成功研制的半导体电荷存储器“破晓”，达到400皮秒实现一次擦或者写．已知1皮秒等于秒，则400皮秒为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】根据单位换算关系计算结果，再整理为标准科学记数法形式即可得到答案. 【详解】解：∵ 皮秒秒， ∴ 皮秒秒， 整理为标准科学记数法得： 秒. 40．(25-26九下·北京顺义区·二模)我国生成式人工智能用户规模快速提升．中国互联网络信息中心发布的第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达亿人．将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 41．(25-26九下·北京石景山区·二模)算力是衡量国家竞争力的重要指标之一．近几年，我国智能算力增长迅猛．据统计，2024年底，我国智能算力约为次浮点运算/秒；2025年底，我国智能算力约为2024年底的2.2倍，达到次浮点运算/秒．则的值约为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的乘法计算，根据倍数关系求出的表达式，再整理为标准科学记数法形式即可得到结果。 【详解】解：∵ 2025年底智能算力为2024年底的倍，2024年底智能算力为， ∴ ， 先计算系数部分：， 因此 。 42．(25-26九下·北京丰台区·二模)近日，中国科学技术大学研制出了可编程量子计算原型机“九章四号”，其生成一个样本仅需25微秒，比当前全球最快的超级计算机快倍，进一步巩固了我国在光量子计算领域的世界领先地位．25微秒秒，将0.000025用科学记数法表示应为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 43．(25-26九下·北京房山区·二模)年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】用全国互联网业务总收入乘以京津冀地区收入占比，再将结果整理为标准科学记数法形式即可得到答案． 【详解】解：∵全国总收入为 亿元，京津冀地区收入占比为 ， ∴京津冀地区收入为：（亿元）． 44．(25-26九下·北京大兴区·二模)1970年4月24日，中国第一颗人造卫星“东方红一号”成功发射．自2016年起，将每年4月24日设立为“中国航天日”．我国首个目标飞行器天宫一号向地球发射无线电信号，信号单向传输到地面测控站所用时间约为，传播速度为，则天宫一号与地面测控站的距离约为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据路程公式，结合科学记数法的运算规则计算即可得到结果． 【详解】． 45．(25-26九下·北京平谷区·二模)中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为米/秒，绕地球一圈约90分钟，用科学记数法表示天宫空间站绕地球一圈的行程约为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题根据路程公式：路程速度时间，计算地球周长，先统一时间单位，再计算结果，最后将结果改写为科学记数法即可． 【详解】解：∵ 90分钟 秒， 天宫空间站绕地球一圈的行程为（米）． 46．(25-26九·北京海淀区·二模)中国古代用“毫厘丝忽”表示极微细的事物，其中“毫”“厘”“丝”“忽”均为我国古代一种微小的长度计量单位．秦朝统一度量衡时，丝约为，则丝用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出5丝的长度，再按照科学记数法的规则改写即可，科学记数法表示较小数的形式为，需满足，为整数． 【详解】解：∵1丝长度约为 ∴5丝的长度为 将改写为符合要求的科学记数法，得 ． 47．(25-26九下·北京西城区·二模)2025年中国科研团队成功研制出全球首款“破晓”半导体电荷存储器，把存储速度推向了新高度．已知传统存储器每秒最多可以擦写1000次，“破晓”半导体电荷存储器的擦写速度约为传统存储器擦写速度的倍，则“破晓”半导体电荷存储器的擦写速度每秒最多约为（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】C 【分析】先将传统存储器的擦写次数转化为科学记数法形式，再列式即可计算出“破晓”存储器的擦写速度． 【详解】解：依题意，． 48．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·二模)第届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，这是首届男女运动员比例完全平衡的奥运会，其中男女运动员各为名，请问共多少名参赛运动员用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，首先计算总参赛人数，再将结果转换为科学记数法．科学记数法的形式为，其中且为整数． 【详解】解：计算总人数：男女运动员各5250名，总人数为 用科学记数法表示为：， 选项B为，符合科学记数法的要求， 故选：B． 49．(25-26九下·北京昌平区·二模)2026年4月，工信部相关部门发布的《中国低空经济发展研究报告（2026）》指出，随着低空飞行应用场景的爆发式增长，预计2026年我国低空经济规模将达到约10600亿元，将10600用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数. 【详解】解：. 50．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法表示较大的数．根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离已知为，直接计算两者的乘积并用科学记数法表示即可． 【详解】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即： ． 故选：C 二、解答题 1．（2026·北京门头沟·综合练）计算：． 【答案】 【分析】先分别计算零指数幂、二次根式、绝对值和特殊角的三角函数，再合并同类项． 【详解】解：原式 ． 2．（2026·北京东城·一模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 3．（2026·北京朝阳·一模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 4．（2026·北京大兴·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查绝对值、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值的计算，先分别化简每一项，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 5．（2026·北京丰台·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 6．（2026·北京顺义·一模）计算：． 【答案】3 【分析】首先根据负整数指数幂运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质进行计算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 7．（2026·北京石景山·一模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 8．（2026·北京昌平·一模）计算：． 【答案】 【分析】先计算零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值和化简二次根式，再进行实数运算即可． 【详解】解： ． 9．（2026·北京西城·一模）计算：． 【答案】 【分析】先算绝对值化简、二次根式化简、锐角三角函数、负整数指数幂，然后算加减即可. 【详解】解： ． 10．（2026·北京海淀·一模）计算：． 【答案】5 【分析】本题考查含特殊角三角函数的实数混合运算，解题关键是掌握二次根式化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂运算、绝对值化简的规则，先对每一项分别化简，再合并计算即可. 【详解】解：原式. 11．（2026·北京通州·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 12．（2026·北京平谷·一模）计算： 【答案】 【详解】解：原式 . 13．(25-26九下·北京房山区·二模)计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 14．(25-26九下·北京大兴区·二模)计算：． 【答案】 【分析】分别通过绝对值计算、二次根式化简、负整数指数幂运算和特殊角的三角函数值的计算逐一计算各项，再依次加减即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 15．(25-26九下·北京平谷区·二模)计算：． 【答案】 【分析】根据化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： ． 16．(25-26九·北京海淀区·期末)计算：． 【答案】 【详解】解： ． 17．(25-26九下·北京燕山区·二模)计算：． 【答案】5 【分析】本题考查实数的运算．利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可． 【详解】解： ． 18．(25-26九下·北京西城区·二模)计算：． 【答案】 【详解】解： ． 19．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)计算：． 【答案】5 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数、负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解： =5． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数的运算法则，是解题的关键． 20．(25-26九下·北京昌平区·二模)计算： 【答案】 【分析】先化简二次根式，计算绝对值，负整数指数幂，特殊角三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解∶ ． 21．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值并进行乘法计算，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 22．(25-26九下·北京朝阳区·二模)计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 23．(25-26九下·北京顺义区·二模)计算：． 【答案】 【分析】依次计算零指数幂、绝对值、特殊的三角函数值，化简二次根式即可求解． 【详解】解：原式 ． 24．(25-26九下·北京石景山区·二模)计算：． 【答案】 【详解】解： ． 25．(25-26九下·北京丰台区·二模)计算：． 【答案】1 【分析】原式先计算绝对值、特殊角三角函数值、立方根以及零指数幂，然后再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ， ． 26．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)计算：． 【答案】 【分析】先化简特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值、负整数指数幂与零指数幂，再从左到右依次计算． 【详解】解：原式 ． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题13实数及其运算 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 北京考情(2022-2026) 命题规律 数轴基础题为试卷开篇单选题，固定分值2 分，属于入门送分基础题型：统一以数轴上实 数对应点位为核心载体，遵循“由数轴读取取 考点01数轴与不 2026北京卷 值范围→结合正负、绝对值、四则运算/不等 等式 2025北京卷 式逐项辨析选项”单层设问逻辑，综合数轴实 数分布、绝对值意义、有理数运算法则、不等 式性质四大基础能力。 科学记数法为中考固定基础单选题，单题分值 2分，位于试卷开篇基础题，属于必拿送分题 考点02科学记数 2026北京卷 法 型；统一以城市建设、航天工程、农业生产、 2024北京卷 能源电力等时政生活数据为背景，遵循“读取 题干大数→简单乘除运算→转化标准科学记数 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 法形式”单层设问逻辑，综合大数换算、亿/ 万单位转化、科学记数法标准格式三大基础能 力。 实数运算为中考固定基础解答第一题，分值5 分，全卷开篇基础计算题；无情境文字，纯代 2025北京卷 数式运算，遵循“分项化简→合并求值”两 考点03实数运算 2023北京卷 步固定解题逻辑，综合负整数指数幂、零指数 幂、绝对值、二次根式化简、特殊角三角函数 五大必考运算模块。 五年真题分类园 考点01数轴与不等式 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 考点02科学记数法 1.B 2.C 3.D 216 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.B 5.B 考点03实数运算 V3+1 2.4+3v5 3.3v2 4.5 5.4 V一年模拟练测园 一、单选题 1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B 9.c 10.C 11.D 12.B 13.B 14.C 15.D 16.C 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.C 18.D 19.B 20.D 21.D 22.B 23.C 24.C 25.C 26.B 27.c 28.C 29.C 30.B 31.C 32.C 33.D 34.B 35.C 36.B 37,C 38.C 39.A 40.B 41.D 42.B 43.A 44.D 45.D 46.C 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 47.C 48.B 49.B 50.C 二、解答题 1.4+5 2.25+1 36 4.22+1 5.3-2 6.3 7.3+32 8.32-1 9.4+5 10.5 1.V3+5 12.15 13.1+2 14.5-5 15.0 162v2 516 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.5 18,2-5 19.5 20.5 21.4+35 2.5+3 23.2-5 24.3 25.1 26.7W3-4 616