专题01 实数及其运算（3年汇编）（四川专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 整合2024-2026年四川中考真题及模拟题，聚焦实数及其运算10大考点，突出地方考情与基础能力考查 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约40题/3分|正负数意义、科学计数法等|结合地方文旅（自贡彩灯）、科技热点（北斗终端销量）| |填空题|约15题/3分|数轴、绝对值等|数形结合（数轴比较大小）、概念辨析（有理数与无理数混合判定）| |解答题|44题/6分|实数混合运算|综合零指数幂、二次根式，步骤规范的基础送分题|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算 3年真题1年模拟答案版 V 三年真题分类园 考点01相反意义的量 1.A 2.D 3.B 4.A 5.c 6.C 7.B 8.C 考点02有理数的分类 1.C 2.A 考点03数轴 1.< 2.< 3.D 1/14 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点04相反数的定义 1.A 2.D 3.3 4.2 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A 10.A 11.B 12.B 13.A 14.B 考点05绝对值 1.A 2.C 3.B 4.四 5.C 6.C 7.2 8.B 9.D 10.A 考点06实数的大小比较 1.A 2/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.D 9.B 10.c 考点07有理数运算 1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 考点08科学计数法 1.C 2.C 3.B 4.c 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D 11.B 12.1.12×10 3/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.B 14.B 15.C 16.C 17.C 18.B 19.C 20.C 21.C 22.B 23.3.55×109 24.1.2×10 25.B 26.C 27.C 28.B 29.C 30.B 31.B 32.4.3×10-17 考点9无理数 1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 4/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.A 8.A 9.D 10.c 11.D 12.C o 考点10实数的混合运算 1.V9-2os30°+h-v5l =3-2x5+N5-) =3-5+√3-1 =2. 2+1-2s血5例-5+( -25 =1+l-2-(N2+1)+4 =1+V2-1-V2-1+4 =3. 又解：原武=号1写 11 =2*1月 =3 13 4.解：原式=2-1+ 22· 5.解：原式=2×)1+2+1 2 1-1+2+1=3: 5/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.解：(2026-w°-D+6sin60°-l- =1-25+6x5(5- =1-2V5+35-V5+1 =2 7.解：卜5+(2026-°-2cos45 =2+1-2 2 =√2+1-√2 =1； 8,解：2-(5+1°+(-2-tan45° =2-1+4-1 =4: .倡-5+2om64中-2w9 1 -2W2+2×号+22-1 =3-2W2+1+2W2-1 =3: 10.解： 卜2+4 =2+2 =4. 11.解：卜+(6in60-°-v4 =1+1-2 =0 12.解：4-(5+1°+an45 6/14 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2-1+1 =2: 2 13.解：9-(2026-元+(2+-4×2 =3-1+4+(-8) =6-8 =-2 14.解：h-2-2in45+(-2旷+5- =2-1-2x2+4+1 =2-1-V2+4+1 =4; 15.(π-3°+V2-2sin30 =1+5-2x对 =1+2-1 =√2 16.(-2y2-2sin60°+1-V51 =4-2x5+5 2 =4-V5+V3 =4 1n.解-问-2as54-得) =2-1-2x2+1-3 =2-1-√2+1-3 =-3 7/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.解：3+v25-2sin30e =3+5-2× 2 =3+5-1 =7. 19,解：V4-4sin30°+V5 =2-4x2tN5 =5 20.解：原式=2-3=-1： 21.解：原式=3-5+2x-1+3 =3-V5+1-1+3 =6-V5 2.解，(x-"+3到+i6-am45 =1+3+4-1 =7; 2.解，(-5+p-同+2如60 =4-3+(2-5)+2x5 =4-3+2-√3+V5 =3 1+22-4x5-2+2 24.解：原式 2 =1+22-2√2-2+2 8/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =1 25.解红--巾-+m6o+（ =1-(W3-1+5-3 =1-5+1+5-3 =-1. 26.解： 周6om4s2- =4-3+2× 2+2-2 =4-3+√2+2-2 =3: 27.解.(2025-1°-（←1+2 =1-1+2 =2: 28.解：(2+1°+(-)-V4+3am450 =1+(-1)-2+3×1 =1-1-2+3 =1. 29.解：+28+21-0s4501(-5 =1+2+21-51-3 2 5+20-号-3 =1+V2+2-V2-3 =0: 9/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 30.解： 2sin30°+2+-5-（π+3）° 1 =2×5+2W5+5-1 2 =1+2W3+5-1 =25+5 31.解：原式=3-2+(-5列×53-2-1=0 32.解：原式1+2-5+5-4=3-4=-1 33.解：3+（π-2024°-v9 =3+1-3 =1. 4解，(5-+(+2s4h-回 142x9- =1+4+√2-√2+1 =6 35解：k-2+m0- 不-可2-6+51 3+1 22 -5+1+2-5++5-1 2 22 22 =2 36.解：(4)原式=1-1+2× =1-1+1, 10114 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =1 .解，（任+2m6m5-2-周） -1+2x5+2-5-2 2 =1+V3+2-V3-2 =1 38.解： v16+2sin60°-（π-2024）°+V5-2 =4+2×5-1+2-5 2 =5+5-V5 =5: 3+1-2x +2 39.解：原式 2 =5-√5+3 3」 0,原武： 8+得 -2c0s60° =2+y2-2号 =-2+22-1 =-3+4 =1. 41.解：（-2)”+2sin30°-2- =1+2x对2*6 =1+1-2+V5 11/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =V3 42.解： sin45°+ + 2- 2+1- 2 +2+2021 =2024. .解（兮°-：2如w--22 =4-35+2×5-1 =4-35+5-1 =3-2V5 44.解：(an450-2°+2-3引-5 =(1-2)°+2-3-5 =1+1-3 =-1., 一年模拟练测园 1.B 2.C 3.D 4.D 5.c 6.A 7.B 8.水下51米 9.22 12114 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.7.2x10 11.2 2.解，6-+-l+2s如60 14-5-+2x9 =1+4-√5+1+V5 =6 am4s°-+g-(-(r-202oj} =|1-V2+5-3-1 =V2-1+5-3-1 =V2 4原黄14+b-回2x920 =5+2-√2-V2+2V2 =7」 15.2am60-24-+(a+-（-(） =23-2×3-1+1-4-1 =23-25+2+1-4-1 =-2 62受-1 13/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =V2+(N2-1)-2+1 =V2+√2-1-V2+1 =√2 14/14 专题01 实数及其运算 3年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2024-2026） 命题规律 考点01正负数的意义 2026 成都、自贡；2025 雅安、德阳、广安、内江、遂宁、达州 仅选择题，分值 3 分。采用生活情境命题，包含方位、升降、收支、温度、转盘转动等素材，核心考查相反意义量的正负表示，简单辨析正、负、0，难度极低，常结合地方文旅、日常经济实例。 考点02 有理数的分类 2026 泸州；2025 凉山；2024 凉山、雅安 选择、填空均有，分值3 分。考查正负区分、整数 / 分数判定，常结合无理数混合辨析；概率题型融合有理数识别，易混淆点为 0、开方数分类，侧重基础概念区分。 考点03 数轴 2026 达州；2025 遂宁；2024 巴中 选择、填空，分值 3 分。数形结合题型，根据点位置比较实数大小、判断代数式正负；少量结合圆滚动、动点距离计算，常串联绝对值、实数大小综合设问。 考点04 相反数 2026 内江、攀枝花、乐山；2025 绵阳、资阳、巴中、广元、宜宾、泸州、凉山；2024 雅安、资阳 | 高频选择题，分值3分。基础题型直接求一个数的相反数；进阶考查两数和为 0 则互为相反数判定，搭配算术平方根、整数、负数设选项，符号判断为主要易错点。 考点 05 绝对值 2026 宜宾、眉山；2025 攀枝花、广安、凉山；2024 资阳、乐山、宜宾 选择、填空、综合小题均出现，分值3分。基础考绝对值化简求值；高频结合平方、二次根式非负性联立求值，搭配平面直角坐标系、平方根综合出题，侧重符号与非负性应用。 考点 06 实数的大小比较 2026 甘孜、巴中、广元、广安；2025 全省多地；2024 内江、广安、德阳、巴中、自贡 固定选择题，分值 3分。考查正数、0、负数排序，两负数比较绝对值大小为核心考点；偶尔搭配无理数估值，设问简单，侧重大小比较法则基础应用。 考点 07 有理数运算 2026 南充、凉山、攀枝花、乐山；2025 凉山；2024 绵阳 选择、填空，分值3分。基础考查加减乘除、倒数；创新题型引入 “快乐数”、天平砝码称重新定义，结合阅读理解，灵活运用有理数加减混合运算。 考点 08 科学计数法 2024–2026 四川绝大部分地市 各地必考选择题，分值 3 分。以 “万、亿” 大数为主，少量极小数量级；素材结合稀土、北斗、高考、电影票房、航天、本地文旅，重点考查 a 取值范围与指数确定，兼顾精确到百位类近似数考题。 考点 09 无理数、平方根与估算 2026 达州；2025 广安、南充；2024 攀枝花、眉山、内江、绵阳、资阳、泸州、遂宁 选择为主，分值3分。区分三类无理数：含 π、开方开不尽、无限不循环小数；考查算术平方根、平方根计算，无理数夹逼估算，常结合数轴、真假命题综合判断。 考点 10 实数的混合运算 2024–2026 四川全部地市 固定解答基础小题，分值 6 分。综合零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式、特殊角三角函数，运算步骤固定，纯基础送分题，重点考查符号处理、计算步骤规范。 考点01 相反意义的量 1．（2026·四川成都·中考真题）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（     ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 【答案】A 【详解】解：∵顺时针方向与逆时针方向的意义相反， ∴如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作圈． 2．（2026·四川自贡·中考真题）如果无人机上升记作，那么下降记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知的上升的记法，即可推出下降的记法． 【详解】无人机上升记作，那么下降记作． 3．（2025·四川雅安·中考真题）如果向东走记为，那么向西走记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵向东走记为， ∴向西走记为． 4．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【详解】本题考查了正数的概念，熟知正数的概念是解题的关键． 根据正数的定义判断各选项是否符合条件． 【分析】A．1大于0，是正数，故本选项符合题意； B．0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C．小于0，属于负数，故本选项不符合题意； D．小于0，属于负数，故本选项不符合题意． 故选：A． 5．（2025·四川广安·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．0元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题考查了相反意义的量，根据正负数的意义，收入与支出为相反意义的量，收入记为正，则支出记为负．据此进行解答即可． 【详解】解：题目中规定收入50元记作元，因此支出作为相反意义的量，应记为负数．支出50元应为元， 故选：C． 6．（2025·四川内江·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上记作，则零下记作， 故选：C． 7．（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量；根据题意，向东记为“+”，则向西应记为“−”，且数值与方向无关，仅符号相反，即可解答． 【详解】解：根据题意，向东跑20米记为“米”，说明向东为正方向，向西则为负方向，向西跑的距离与向东跑的距离绝对值相同，方向相反，因此向西跑20米应记为“米”；选项中B符合这一规则； 故答案为：B． 8．（2025·四川达州·中考真题）如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用，正确理解正负的相对性是解题的关键； 根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可. 【详解】解：如果收入100元记作元，那么支出40元应记作元； 故选：C. 考点02 有理数的分类 1．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 2．（2026·四川泸州·中考真题）下列四个数中，是整数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】整数包括正整数、零、负整数．根据整数的定义对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：∵选项A中是正整数，符合整数的定义， 选项B中是分数，不属于整数， 选项C中是开方开不尽的无理数，不属于整数， 选项D中是有限小数，属于分数，不属于整数． 3．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查概率的求法与运用，有理数与无理数的识别，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．先根据无理数的定义得到取到有理数的有，，0，3.14这4种结果，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：将，，，0，，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，有6种等可能结果，其中取到有理数的有，，0，3.14这4种结果， 所以取到有理数的概率为， 故答案为：． 考点03 数轴 1．（2026·四川达州·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示．则________（填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，点在点的左侧．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数， ． 2．（2025·四川遂宁·中考真题）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【分析】本题考查了实数与数轴，先结合数轴的信息，得，且，故，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得，且， ∴ 即， 故答案为：<． 3．（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 考点04 相反数的定义 1．（2026·四川内江·中考真题）2的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（     ） A． B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的结论． 【详解】解：∵ 实数，满足，即． 对各选项分析如下： A选项：，只是满足的一种特殊情况，故A错误． B选项：例如，满足，但，不都为，故B错误． C选项：互为倒数的两个数乘积为，例如，满足，乘积为，不互为倒数，故C错误． D选项：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数，由可知，互为相反数，结论一定成立，故D正确． 3．（2026·四川乐山·中考真题）的相反数是_________． 【答案】3 【分析】根据符号不同，绝对值相等的两数是相反数，直接求解即可． 【详解】解：的相反数是． 4．（2025·四川乐山·中考真题）的相反数是___________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 5．（2025·四川绵阳·中考真题）的相反数是（   ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“数的相反数是”是解题的关键． 根据相反数的定义，求-7的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 6．（2025·四川资阳·中考真题）的相反数是（　　） A． B． C． D．4 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可． 【详解】解：∵ 相反数的定义是：数的相反数为， ∴ ， ∴的相反数是， 故选：B． 7．（2025·四川巴中·中考真题）2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 8．（2025·四川广元·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【知识点】相反数的定义、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根的计算及相反数的概念，解题的关键是先求出√4的具体值，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）确定其相反数． 计算的值：因为，所以；求2的相反数：根据相反数定义，2的相反数是，因此的相反数是． 【详解】解：∵表示4的算术平方根，且， ∴． 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得2的相反数是，即的相反数是． 故选：B． 9．（2025·四川宜宾·中考真题）2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 10．（2025·四川泸州·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和互为相反数，故该选项正确，符合题意；     B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 11．（2025·四川凉山·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数可得符合题意的选项． 【详解】解：根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可知：的相反数是． 故选：B． 12．（2024·四川雅安·中考真题）有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 13．（2024·四川资阳·中考真题）3的相反数为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 14．（2024·四川·中考真题）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 考点05 绝对值 1．（2026·四川宜宾·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（2026·四川眉山·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“负数的绝对值是它的相反数”即可计算出结果，选出正确选项． 【详解】解：． 3．（2025·四川攀枝花·中考真题）2的绝对值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值，根据正数的绝对值是它本身即可求出． 【详解】解：2的绝对值是2， 故选：B． 4．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 【答案】四 【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 5．（2025·四川凉山·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，不等式的性质，正方形的判定定理，垂径定理，互为相反数的两个数的绝对值也相等，据此可判断A；根据不等式的性质可知，只有当时，原式才正确，据此可判断B；根据正方形的判定定理可判断C；根据垂径定理可判断D． 【详解】解；A、若，则，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法正确，符合题意； D、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴的平方根是； 故选：C． 7．（2024·四川资阳·中考真题）若，则________． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 8．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．（2024·四川宜宾·中考真题）2的绝对值是（　　） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：2的绝对值是是2， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键． 10．（2024·安徽·中考真题）﹣5的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 【答案】A 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 考点06 实数的大小比较 1．（2026·四川甘孜·中考真题）下列各数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解： 最小的数是． 2．（2026·四川巴中·中考真题）下列实数中最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“正数大于0，0大于负数”的基本性质即可求解． 【详解】解：∵所有负数都小于，所有正数都大于，又，是负数，不是正数，是正数， ∴， 因此最大的实数是． 3．（2026·四川广元·中考真题）下列比小的实数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“正数大于0和一切负数，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则即可求解． 【详解】解：正数大于0，0大于负数， 0和2都大于，可排除C，D选项； 对剩余负数比较大小，计算绝对值得，，， 又， ， 因此比小的实数是． 4．（2026·四川广安·中考真题）下列比0小的数是（     ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查实数的大小比较，利用“正数大于0，负数小于0”的性质，判断各选项数的正负即可得到答案． 【详解】解：根据实数大小比较的规律可得： ∵，，，， ∴比小的数是． 5．（2025·四川·中考真题）下列各数中，最大的是(    ) A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小． 先将选项中的数按“负数、0、正数”分类，明确正数大于0、0大于负数的基本关系；再对负数部分比较绝对值大小，最后综合判断所有数的大小顺序，找出最大的数． 【详解】解：根据有理数大小比较法则可知，仅有D选项符合题意．   故选：D． 6．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（    ） A． B．0 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数，④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数的大小比较选出最大的数即可． 【详解】解：， ∴最大的数是3， 故选：D． 7．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵， ∴最大的数是1 故选：D． 8．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，， ∴ ∴， ∴比小的是． 故选：D． 9．（2024·四川巴中·中考真题）在0，1，，中最小的实数是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 10．（2024·四川自贡·中考真题）在0，，，四个数中，最大的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得： ， ∴在0，，，四个数中，最大的数是， 故选：C． 考点07 有理数运算 1．（2026·四川南充·中考真题）计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 【答案】C 【知识点】有理数加法运算 【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可． 【详解】解：∵和互为相反数，根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得． ∴． 2．（2026·四川凉山·中考真题）2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】倒数 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 3．（2026·四川攀枝花·中考真题）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是． 【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，， ∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数； B、∵， ∴最终结果为1，故7是快乐数； C、∵，， ∴最终结果为1，故13是快乐数； D、∵，， ∴最终结果为1，故31是快乐数． 4．（2026·四川宜宾·中考真题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有，，的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【知识点】有理数加减混合运算的应用、等式的性质1 【分析】根据天平平衡原理，物体质量等于两边砝码质量之差或和，通过分类讨论列举出所有可能的质量值即可． 【详解】解：设物体质量为，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则的值为砝码质量的代数和（取正值， 分三种情况讨论： 只使用一个砝码：，，，共种； 使用两个砝码： 两砝码放在异侧（做减法）： ，，； 两砝码放在同侧（做加法）：，，； 共种； 使用三个砝码： ； ； ； ； 共种 综上所述，能称出的整数克质量有：，共种． 5．（2026·四川乐山·中考真题）若实数、满足，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算、利用算术平方根的非负性解题 【分析】利用非负数的性质求解，多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再计算即可． 【详解】 ，，且， ，， 解得： ，， ． 考点08 科学计数法 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求． 【详解】由题意得，将数精确到百位为． 2．（2026·四川凉山·中考真题）2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：万． 3．（2026·四川内江·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 4．（2026·四川遂宁·中考真题）年月日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为兆焦耳．用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：． 5．（2026·四川乐山·中考真题）年，我国人工智能核心产业规模突破万亿元．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值. 【详解】解：∵科学记数法要求，的值等于原数的整数位数减1， 原数共有13位整数，将小数点左移12位可得， ∴，即. 6．（2026·四川眉山·中考真题）眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物万余件．将76000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用科学记数法表示绝对值大于的数的形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：． 7．（2026·四川成都·中考真题）2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿． 8．（2026·四川自贡·中考真题）2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次．将95700用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：∵将原数变形为符合要求的时，小数点向左移动了位，得到，满足， ∴， 因此用科学记数法表示为． 9．（2026·四川泸州·中考真题）据教育部网站消息，2026年全国高考报名人数为1290万人，将数据12900000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值 【详解】解：根据科学记数法要求，先确定的值，需满足，可得. 的整数位数为， ， 10．（2025·四川绵阳·中考真题）据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 11．（2025·四川攀枝花·中考真题）银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（   ） A． B． C． D．1600000000 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为比原整数位数少1的整数进行表示即可． 【详解】解：16亿； 故选B． 12．（2025·四川广元·中考真题）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米/秒，用科学记数法表示这个速度为________米/秒． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：千米/秒米/秒米/秒， 故答案为：． 13．（2025·四川乐山·中考真题）2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B 14．（2025·四川资阳·中考真题）2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解；1300万． 故选B． 15．（2025·四川眉山·中考真题）在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元．244亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：244亿用科学记数法表示为． 故选：C． 16．（2025·四川内江·中考真题）2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到字节，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法．将大数用科学记数法表示时，需将其写成的形式，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：C． 17．（2025·四川遂宁·中考真题）统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，正确确定a与n的值是关键． 【详解】解：150亿用科学记数法表示为； 故选：C． 18．（2025·四川南充·中考真题）2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（    ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法中（ ）与（整数位数减 ）的确定是解题的关键． 先根据1马赫的速度算出25马赫的速度，再转化为科学记数法形式． 【详解】解：计算25马赫的速度：（米/秒） 用科学记数法表示：（米/秒）, 故选：B． 19．（2025·四川凉山·中考真题）2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客万人次，将数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：C． 20．（2025·四川自贡·中考真题）中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到万辆．12866000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此求解即可． 【详解】解：； 故选：C． 21．（2025·四川泸州·中考真题）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 22．（2025·四川达州·中考真题）“悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在米深海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 23．（2024·四川绵阳·中考真题）中国是茶叶的故乡，产量多年位居世界第一，据统计：2023年我国全年茶叶产量为355万吨，将数据3550000用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将3550000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 24．（2024·四川资阳·中考真题）年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中，是正整数”是解题的关键． 【详解】解：万， 故答案为：． 25．（2024·四川·中考真题）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．根据，即得解． 【详解】解： ， 将1665000用科学记数法表示应为． 故选：B． 26．（2024·四川乐山·中考真题）年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破亿元，居全省地级市第一．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 27．（2024·四川内江·中考真题）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：491万， 故选：C． 28．（2024·四川泸州·中考真题）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，确定的值时，要看原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动位数相同，确定与的值是解题关键． 【详解】解：， 故选：B． 29．（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 30．（2024·四川达州·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：2亿， 故选：B． 31．（2024·四川自贡·中考真题）据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：70000用科学记数法表示为， 故选：B． 32．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，解题的关键是熟知．根据题意可知，43阿秒秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可． 【详解】解：根据题意1阿秒是秒可知， 43阿秒秒， 故答案为：． 考点9 无理数 1．（2024·四川攀枝花·中考真题）2的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴2的算术平方根是， 故选：C． 2．（2024·四川眉山·中考真题）下列四个数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数． 根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 3．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：， 的平方根是． 4．（2024·四川绵阳·中考真题）下列实数中满足不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，不等式的定义，属于基础题．先根据有理数的乘方、立方根的定义计算选项A、D，然后让每个选项与3比较即可作出判断． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可． 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 6．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 【答案】A 【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等， ∴A是真命题； ∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和， 选项B未说明“不相邻”， ∴B是假命题； ∵是有理数，说明带根号的数不一定是无理数， ∴C是假命题； ∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定， ∴D是假命题． 7．（2025·四川资阳·中考真题）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴上两点间距离的定义，该点可能在点A的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，与点A相距2个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧． 当该点在点A右侧时，表示的数为． 当该点在点A左侧时，表示的数为． 因此，符合条件的数为或 故选A． 8．（2025·四川广安·中考真题）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数的方法是解题的关键； 根据，可得，即可得到答案 【详解】解：∵， ∴， ∴估计的值在1和2之间， 故选：A 9．（2025·四川南充·中考真题）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查圆的周长公式及数轴上点的移动规律，熟练掌握圆的周长计算和数轴上点的平移关系是解题关键．先根据圆的直径求出滚动一周的距离（即圆的周长），再结合点对应的数，通过逆向推理得到滚动前点对应的数． 【详解】解：由题意可得圆的直径，根据圆的周长公式，可得周长 ． 圆从点滚动到，滚动的距离是圆的周长，点对应数是，那么滚动前点对应的数是 ， 故选D． 10．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 11．（2024·四川泸州·中考真题）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数π是无理数， 故选：D． 12．（2024·四川遂宁·中考真题）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的概念，根据无限不循环小数为无理数即可求解，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：1、开方开不尽的数， 2、无限不循环小数，3、含有的数． 【详解】解： ，，0都是有理数，是无理数， 故选：C． 考点10 实数的混合运算 1．（2026·四川广元·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、特殊角的三角函数值并化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 2．（2026·四川凉山·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果． 【详解】解： ． 3．（2026·四川泸州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先利用特殊锐角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质分别化简每一项，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 4．（2026·四川遂宁·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 5．（2026·四川达州·中考真题）计算． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，用到特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、算术平方根、绝对值的相关知识，分别计算各项后再合并即可得到结果． 【详解】解：原式． 6．（2026·四川巴中·中考真题）计算： ； 【答案】(1) 【分析】利用零指数幂性质，二次根式化简，特殊角三角函数值，绝对值性质分别化简各项，再合并同类项得到最终结果． 【详解】解： 7．（2026·四川甘孜·中考真题）计算及解不等式组 (1)计算：． 【答案】(1) 【详解】解： ； 8．（2026·四川内江·中考真题）按要求解答下列各题： (1)计算：； 【答案】(1) 【详解】解： ； 9．（2026·四川成都·中考真题）计算、解不等式组： (1) 【答案】(1)3 【分析】根据负整数指数幂的法则、算术平方根的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的定义把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算； 【详解】解： ； 10．（2026·四川乐山·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 11．（2026·四川自贡·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先分别计算绝对值、零指数幂、算术平方根，再算加减法．任意非零数的零指数幂等于1． 【详解】解： ． 12．（2026·四川宜宾·中考真题）计算： (1)； 【答案】(1) 【详解】解： ； 13．（2026·四川眉山·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 14．（2026·四川广安·中考真题）完成下列小题； (1)计算：． 【答案】(1)4 【详解】解： ； 15．（2025·四川·中考真题）计算：； 【答案】；（2） 【分析】先计算特殊角的三角函数值和零指数幂，再计算绝对值，最后计算加减法即可； 【详解】解： ； 16．（2025·四川巴中·中考真题）计算下列代数式的值．． 【答案】4； 【详解】 17．（2025·四川广元·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，先计算特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 18．（2025·四川乐山·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值，再计算算术平方根和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 19．（2025·四川宜宾·中考真题）计算：； 【答案】；（2）1 【详解】解： ； 20．（2025·四川眉山·中考真题）计算：     【答案】 【详解】解：原式； 21．（2025·四川广安·中考真题）计算：． 【答案】； 【详解】解：原式 ； 22．（2025·四川内江·中考真题）计算：； 【答案】7； 【详解】解： ； 23．（2025·四川遂宁·中考真题）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，负整数指数幂，化简绝对值，先化简特殊角的三角函数，负整数指数幂，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： 24．（2025·四川南充·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用二次根式性质，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值法计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 25．（2025·四川凉山·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 分别计算零指数幂和负整数指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 26．（2025·四川成都·中考真题）计算：． 【答案】3； 【详解】解： ； 27．（2025·四川达州·中考真题）计算：； 【答案】2 【详解】解： ； 28．（2025·四川泸州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算45度角的正切值，再计算零指数和算术平方根，接着计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 29．（2024·四川绵阳·中考真题）计算：； 【答案】0； 【详解】解： ； 30．（2024·四川巴中·中考真题）计算： 【答案】； 【分析】先化简绝对值，计算负整数指数幂，特殊角的三角函数，二次根式的化简与乘方运算，再合并即可； 【详解】解： ； 31．（2024·四川雅安·中考真题）计算：； 【答案】； 【分析】先计算开方、负整数指数幂和绝对值，然后根据有理数的加减法计算即可； 【详解】解：原式； 32．（2024·四川广元·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 33．（2024·四川乐山·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键． 先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 34．（2024·四川眉山·中考真题）计算：． 【答案】6 【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、化简绝对值、实数混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、特殊角的三角函数以及绝对值的性质进行运算，即可获得答案． 【详解】解： ． 35．（2024·四川凉山·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算．分别进行零指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可． 【详解】解： ． 36．（2024·四川内江·中考真题）计算： 【答案】1；（2） 【详解】解∶原式 ， 37．（2024·四川广安·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： 【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握相应的运算法则是解本题的关键. 38．（2024·四川成都·中考真题）计算：． 【答案】5； 【详解】解： ； 39．（2024·四川泸州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答． 【详解】解：原式， ， ． 40．（2024·四川德阳·中考真题）计算：； 【答案】， 【分析】先计算立方根、负整数指数幂、锐角三角函数，再进行实数的加减混合运算即可． 【详解】原式： ． 41．（2024·四川宜宾·中考真题）计算：； 【答案】；（2）1． 【详解】解： ； 42．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键． 【详解】解： ． 43．（2024·四川达州·中考真题）计算：； 【答案】；（2） 【详解】解： 44．（2024·四川自贡·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简正切值，再运算零次幂，绝对值，算术平方根，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ．, 1．（2026·四川广元·二模）如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得， 故此时该点对应的数是． 2．（2026·四川成都·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的基本概念，实数的加减运算和不等式的性质． 根据实数在数轴上的位置判断的取值范围，进而判断的取值范围，排除错误选项即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ， 即的值最有可能为． 3．（2026·四川成都·二模）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反数的定义即可直接得出结果． 【详解】解：相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是． 4．（2026·四川自贡·模拟预测）在1，，，这四个数中，绝对值最大的数是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义求出四个数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，，，， ∴， ∴ 四个数中绝对值最大的数是． 5．（2026·浙江台州·二模）在0，，，1这四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【详解】解：， 因此最小的数是． 6．（2026·四川成都·二模）下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数（包括有限小数、无限循环小数）的定义，对各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A：是无理数，则仍是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； 选项B：是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 选项C：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 选项D：是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； 7．（2026·四川成都·模拟预测）在四个实数中，最大的实数是（     ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】利用实数比较大小的基本规则，先区分正负，再比较正数大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数小于0，0小于正数， ∴ ， 比较正数和， ∵ ，且， ∴ ，即． 因此四个数的大小关系为 ． 故最大的实数是 8．（2026·四川成都·二模）某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 【答案】水下51米 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量及有理数加减运算． 解题关键是把水面记为0，用负数表示水下深度、正数表示上升，通过有理数加减计算最终位置．先规定水面为0，下潜为负、上升为正，依次列出各阶段位置变化，再通过有理数加减运算，算出潜水员最终的水下深度． 【详解】解：我们可以把水面看作0米，下潜记为负数，上升记为正数来计算∶ 先潜入水下56米∶ 位置为米，上升21米∶ 位置变为米 再下潜16米∶ 位置变为米 所以，这时潜水员处在水下51米位置． 9．（2026·四川雅安·二模）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出，的值，再根据等腰三角形的定义分类讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可计算得到周长． 【详解】解：，且，， ，， 解得：，， 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， ，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， 满足三角形三边关系， 此时三角形的周长为． 10．（2026·四川广元·三模）2026年，我国天问二号深空探测器按计划开启小行星探测任务，探测器往返星际飞行的总里程约720000000千米．其中数据720000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【详解】解：． 11．（2026·四川南充·二模）若，互为倒数，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据倒数的定义得到，再将所求式子变形为，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴根据倒数的定义可得， ∴ ∴． 12．（2026·四川泸州·二模）计算：； 【答案】6 【分析】先计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再去括号，计算乘法，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 13．（2026·四川自贡·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】代入特殊角三角函数值，根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次方的运算法则计算，最后计算实数的加减混合运算即可． 【详解】解： ． 14．（2026·四川广元·三模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 15．（2026·四川广元·三模）计算： 【答案】 【详解】解： 16．（2026·四川遂宁·二模）计算：； 【答案】 【分析】先求出特殊角的三角函数值：，然后根据二次根式的性质：，化简，再根据负整数指数幂： （， 为正整数），可求出 ，再根据零指数幂： （），可得，最后将它们的结果代入求值即可。 【详解】解：原式 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数及其运算 3年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2024-2026） 命题规律 考点01正负数的意义 2026 成都、自贡；2025 雅安、德阳、广安、内江、遂宁、达州 仅选择题，分值 3 分。采用生活情境命题，包含方位、升降、收支、温度、转盘转动等素材，核心考查相反意义量的正负表示，简单辨析正、负、0，难度极低，常结合地方文旅、日常经济实例。 考点02 有理数的分类 2026 泸州；2025 凉山；2024 凉山、雅安 选择、填空均有，分值3 分。考查正负区分、整数 / 分数判定，常结合无理数混合辨析；概率题型融合有理数识别，易混淆点为 0、开方数分类，侧重基础概念区分。 考点03 数轴 2026 达州；2025 遂宁；2024 巴中 选择、填空，分值 3 分。数形结合题型，根据点位置比较实数大小、判断代数式正负；少量结合圆滚动、动点距离计算，常串联绝对值、实数大小综合设问。 考点04 相反数 2026 内江、攀枝花、乐山；2025 绵阳、资阳、巴中、广元、宜宾、泸州、凉山；2024 雅安、资阳 | 高频选择题，分值3分。基础题型直接求一个数的相反数；进阶考查两数和为 0 则互为相反数判定，搭配算术平方根、整数、负数设选项，符号判断为主要易错点。 考点 05 绝对值 2026 宜宾、眉山；2025 攀枝花、广安、凉山；2024 资阳、乐山、宜宾 选择、填空、综合小题均出现，分值3分。基础考绝对值化简求值；高频结合平方、二次根式非负性联立求值，搭配平面直角坐标系、平方根综合出题，侧重符号与非负性应用。 考点 06 实数的大小比较 2026 甘孜、巴中、广元、广安；2025 全省多地；2024 内江、广安、德阳、巴中、自贡 固定选择题，分值 3分。考查正数、0、负数排序，两负数比较绝对值大小为核心考点；偶尔搭配无理数估值，设问简单，侧重大小比较法则基础应用。 考点 07 有理数运算 2026 南充、凉山、攀枝花、乐山；2025 凉山；2024 绵阳 选择、填空，分值3分。基础考查加减乘除、倒数；创新题型引入 “快乐数”、天平砝码称重新定义，结合阅读理解，灵活运用有理数加减混合运算。 考点 08 科学计数法 2024–2026 四川绝大部分地市 各地必考选择题，分值 3 分。以 “万、亿” 大数为主，少量极小数量级；素材结合稀土、北斗、高考、电影票房、航天、本地文旅，重点考查 a 取值范围与指数确定，兼顾精确到百位类近似数考题。 考点 09 无理数、平方根与估算 2026 达州；2025 广安、南充；2024 攀枝花、眉山、内江、绵阳、资阳、泸州、遂宁 选择为主，分值3分。区分三类无理数：含 π、开方开不尽、无限不循环小数；考查算术平方根、平方根计算，无理数夹逼估算，常结合数轴、真假命题综合判断。 考点 10 实数的混合运算 2024–2026 四川全部地市 固定解答基础小题，分值 6 分。综合零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式、特殊角三角函数，运算步骤固定，纯基础送分题，重点考查符号处理、计算步骤规范。 考点01 相反意义的量 1．（2026·四川成都·中考真题）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（     ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 2．（2026·四川自贡·中考真题）如果无人机上升记作，那么下降记作（     ） A． B． C． D． 3．（2025·四川雅安·中考真题）如果向东走记为，那么向西走记为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 5．（2025·四川广安·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．0元 C．元 D．元 6．（2025·四川内江·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 7．（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．（2025·四川达州·中考真题）如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 考点02 有理数的分类 1．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2026·四川泸州·中考真题）下列四个数中，是整数的是（     ） A． B． C． D． 3．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是______． 考点03 数轴 1．（2026·四川达州·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示．则________（填“”或“”）． 2．（2025·四川遂宁·中考真题）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”） 3．（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 考点04 相反数的定义 1．（2026·四川内江·中考真题）2的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（     ） A． B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数 3．（2026·四川乐山·中考真题）的相反数是_________． 4．（2025·四川乐山·中考真题）的相反数是___________． 5．（2025·四川绵阳·中考真题）的相反数是（   ） A． B．7 C． D． 6．（2025·四川资阳·中考真题）的相反数是（　　） A． B． C． D．4 7．（2025·四川巴中·中考真题）2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 8．（2025·四川广元·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C．2 D．4 9．（2025·四川宜宾·中考真题）2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 10．（2025·四川泸州·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和    11．（2025·四川凉山·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 12．（2024·四川雅安·中考真题）有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 13．（2024·四川资阳·中考真题）3的相反数为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 14．（2024·四川·中考真题）的相反数是（ ） A． B． C． D． 考点05 绝对值 1．（2026·四川宜宾·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川眉山·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 3．（2025·四川攀枝花·中考真题）2的绝对值是（   ） A． B．2 C． D． 4．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 5．（2025·四川凉山·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 6．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 7．（2024·四川资阳·中考真题）若，则________． 8．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 9．（2024·四川宜宾·中考真题）2的绝对值是（　　） A． B． C． D．2 10．（2024·安徽·中考真题）﹣5的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 考点06 实数的大小比较 1．（2026·四川甘孜·中考真题）下列各数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川巴中·中考真题）下列实数中最大的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川广元·中考真题）下列比小的实数是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川广安·中考真题）下列比0小的数是（     ） A． B． C． D．1 5．（2025·四川·中考真题）下列各数中，最大的是(    ) A． B． C．0 D．1    6．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（    ） A． B．0 C． D．3 7．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（    ） A． B． C．0 D．1 8．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 9．（2024·四川巴中·中考真题）在0，1，，中最小的实数是（    ） A．0 B． C．1 D． 10．（2024·四川自贡·中考真题）在0，，，四个数中，最大的数是（    ） A． B．0 C． D． 考点07 有理数运算 1．（2026·四川南充·中考真题）计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 2．（2026·四川凉山·中考真题）2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川攀枝花·中考真题）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 4．（2026·四川宜宾·中考真题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有，，的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．（2026·四川乐山·中考真题）若实数、满足，则的值是（     ） A． B． C． D． 考点08 科学计数法 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川凉山·中考真题）2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川内江·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川遂宁·中考真题）年月日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为兆焦耳．用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川乐山·中考真题）年，我国人工智能核心产业规模突破万亿元．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川眉山·中考真题）眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物万余件．将76000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·四川成都·中考真题）2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·四川自贡·中考真题）2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次．将95700用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·四川泸州·中考真题）据教育部网站消息，2026年全国高考报名人数为1290万人，将数据12900000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 10．（2025·四川绵阳·中考真题）据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 11．（2025·四川攀枝花·中考真题）银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（   ） A． B． C． D．1600000000 12．（2025·四川广元·中考真题）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米/秒，用科学记数法表示这个速度为________米/秒． 13．（2025·四川乐山·中考真题）2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 14．（2025·四川资阳·中考真题）2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·四川眉山·中考真题）在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元．244亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 16．（2025·四川内江·中考真题）2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到字节，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 17．（2025·四川遂宁·中考真题）统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 18．（2025·四川南充·中考真题）2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（    ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 ． 19．（2025·四川凉山·中考真题）2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客万人次，将数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 20．（2025·四川自贡·中考真题）中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到万辆．12866000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 21．（2025·四川泸州·中考真题）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 22．（2025·四川达州·中考真题）“悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在米深海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 23．（2024·四川绵阳·中考真题）中国是茶叶的故乡，产量多年位居世界第一，据统计：2023年我国全年茶叶产量为355万吨，将数据3550000用科学记数法表示为______． 24．（2024·四川资阳·中考真题）年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为________． 25．（2024·四川·中考真题）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 26．（2024·四川乐山·中考真题）年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破亿元，居全省地级市第一．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 27．（2024·四川内江·中考真题）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 28．（2024·四川泸州·中考真题）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 29．（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 30．（2024·四川达州·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 31．（2024·四川自贡·中考真题）据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 32．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒． 考点9 无理数 1．（2024·四川攀枝花·中考真题）2的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 2．（2024·四川眉山·中考真题）下列四个数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（    ） A．2 B． C．4 D． 4．（2024·四川绵阳·中考真题）下列实数中满足不等式的是（   ） A． B． C． D． 5．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 7．（2025·四川资阳·中考真题）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 8．（2025·四川广安·中考真题）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 9．（2025·四川南充·中考真题）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 11．（2024·四川泸州·中考真题）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C．0 D． 12．（2024·四川遂宁·中考真题）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D．0 考点10 实数的混合运算 1．（2026·四川广元·中考真题）计算：． 2．（2026·四川凉山·中考真题）计算：． 3．（2026·四川泸州·中考真题）计算：． 4．（2026·四川遂宁·中考真题）计算：． 5．（2026·四川达州·中考真题）计算． 6．（2026·四川巴中·中考真题）计算： ； 7．（2026·四川甘孜·中考真题）计算及解不等式组 (1)计算：． 8．（2026·四川内江·中考真题）按要求解答下列各题： (1)计算：； 9．（2026·四川成都·中考真题）计算、解不等式组： (1) 10．（2026·四川乐山·中考真题）计算：． 11．（2026·四川自贡·中考真题）计算：． 12．（2026·四川宜宾·中考真题）计算： (1)； 13．（2026·四川眉山·中考真题）计算：． 14．（2026·四川广安·中考真题）完成下列小题； (1)计算：． 15．（2025·四川·中考真题）计算：； 16．（2025·四川巴中·中考真题）计算下列代数式的值．． 17．（2025·四川广元·中考真题）计算：． 18．（2025·四川乐山·中考真题）计算：． 19．（2025·四川宜宾·中考真题）计算：； 20．（2025·四川眉山·中考真题）计算：     21．（2025·四川广安·中考真题）计算：． 22．（2025·四川内江·中考真题）计算：； 23．（2025·四川遂宁·中考真题）计算：． 24．（2025·四川南充·中考真题）计算：． 25．（2025·四川凉山·中考真题）计算： 26．（2025·四川成都·中考真题）计算：． 27．（2025·四川达州·中考真题）计算：； 28．（2025·四川泸州·中考真题）计算：． 29．（2024·四川绵阳·中考真题）计算：； 30．（2024·四川巴中·中考真题）计算： 31．（2024·四川雅安·中考真题）计算：； 32．（2024·四川广元·中考真题）计算：． 33．（2024·四川乐山·中考真题）计算：． 34．（2024·四川眉山·中考真题）计算：． 35．（2024·四川凉山·中考真题）计算：． 36．（2024·四川内江·中考真题）计算： 37．（2024·四川广安·中考真题）计算：． 38．（2024·四川成都·中考真题）计算：． 39．（2024·四川泸州·中考真题）计算：． 40．（2024·四川德阳·中考真题）计算：； 41．（2024·四川宜宾·中考真题）计算：； 42．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：． 43．（2024·四川达州·中考真题）计算：； 44．（2024·四川自贡·中考真题）计算： 1．（2026·四川广元·二模）如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 2．（2026·四川成都·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（    ）． A． B． C． D． 3．（2026·四川成都·二模）的相反数是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川自贡·模拟预测）在1，，，这四个数中，绝对值最大的数是（     ） A．1 B． C． D． 5．（2026·浙江台州·二模）在0，，，1这四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D．1 6．（2026·四川成都·二模）下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026·四川成都·模拟预测）在四个实数中，最大的实数是（     ） A． B． C．0 D．2 8．（2026·四川成都·二模）某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 9．（2026·四川雅安·二模）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是________． 10．（2026·四川广元·三模）2026年，我国天问二号深空探测器按计划开启小行星探测任务，探测器往返星际飞行的总里程约720000000千米．其中数据720000000用科学记数法表示为___________． 11．（2026·四川南充·二模）若，互为倒数，则的值为_____． 12．（2026·四川泸州·二模）计算：； 13．（2026·四川自贡·模拟预测）计算：． 14．（2026·四川广元·三模）计算：． 15．（2026·四川广元·三模）计算： 16．（2026·四川遂宁·二模）计算：； 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $