第五章 一元一次方程 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试卷，涵盖方程定义、解法及应用，通过古题（如“绳索量竿”）、生活情境（商品利润、行程问题）等载体，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、解法步骤、实际应用|第8题以《增删算法统宗》古题考查模型意识| |填空题|5/15|解的定义、一元一次方程概念、工程问题|第15题通过含参方程培养推理意识| |解答题|8/75|等式性质、错解分析、行程/配套问题、新定义|20题糖果盒配套问题强化应用意识，21题“差解方程”新定义发展创新思维|

第五章一元一次方程 单元测试 2026-2027学年人教版 七年级数学上册（原卷+详解) 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列各式中：；；；；；；；，是方程的有. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，则这个被污染的常数是. A. B. C. D. 3.下列变形：如果，则；如果，则；如果，则；如果，则其中正确的是. A. B. C. D. 4.解一元一次方程时，去分母正确的是. A. B. C. D. 5.如图，天秤中的物体、、使天秤处于平衡状态，则物体与物体的重量关系是. A. B. C. D. 6.若是关于的一元一次方程的解，则的值是. A. B. C. D. 7.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是. A. B. C. D. 8.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是. A. B. C. D. 9.某微信平台将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是元，那么所列方程为. A. B. C. D. 10.我们规定，对于两个不相等的有理数，，符号表示，两数中较小的数，例如：则方程的解为. A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.若关于的方程的解是，则的值为      ． 12.已知方程是关于的一元一次方程，则的值为      ． 13.某项工程，甲队单独完成要天，乙队单独完成要天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为，则可列方程为          ． 14.若方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值是      ． 15.已知、为定值，关于的方程，无论为何值，方程的解都是，则       ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分用等式的性质解下列方程；                          17.本小题分解下列方程 ； ； ． 18.本小题分若方程是关于的一元一次方程． 求的值 判断，，是不是方程的解． 19.本小题分卓卓在解关于的方程时，把错写成，解得，并且卓卓在解题中没有其他错误，请你求出此方程正确的解． 20.本小题9分某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有名工人，其中女工人数比男工人数的倍少人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身个或盒底个． 该工厂有男工、女工各多少人？ 该工厂计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时尽可能多地制作糖果盒？ 21.本小题分我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： 已知关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 已知关于的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求，的值． 22.本小题9分，两地相距，一列慢车从地出发，每小时行，一列快车从地出发，每小时行． 两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？ 若两车同时出发，同向而行，慢车在快车前面．经过多少小时两车相距？ 23.本小题分如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，且，满足动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 写出数轴上点表示的数是          ，点表示的数是          ，点表示的数是          用含的式子表示； 当点在点的左侧运动时，，分别是线段，正中间的点，求的值； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点，同时出发，当点运动多少秒时，，两点相距个单位长度？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】 本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数．方程就是含有未知数的等式，据此定义可得出正确答案． 【解答】 解：根据方程的定义可得是方程； 是不等式，不是方程； 不是等式，就不是方程．故有个式子是方程； 故选D． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】 本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为的数或式子，等式仍然成立依据其性质依次判断即可． 【解答】 解：如果，则，正确； 如果，则，错误，因为如果，则和不一定相等； 如果，则，正确； 如果，则，正确． 则其中正确的是， 故选B． 4.【答案】  【解析】 本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．根据等式的基本性质将方程两边都乘以可得答案． 【解答】 解：方程两边都乘以， 得：， 故选． 5.【答案】  【解析】 本题考查了对等式的性质的应用，关键是能根据等式的性质得出，，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．根据图形得出，，根据等式性质得出，，推出，即可求出答案． 【解答】 解：由图可知：，， ，， ， 即， 故选B． 6.【答案】  【解析】解： 将代入一元一次方程得 即 故选． 由代入一元一次方程，可求得与的关系为；注意到，将整体代入即可计算 此题考查的是一元一次方程的解，在运算的过程中，可以利用整体代入进行求解．但要注意整体代入时，两者之间的符号的变化． 7.【答案】  【解析】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值． 仿照已知方程的解确定出所求方程的解． 【解答】 解：因为关于的一元一次方程的解为， 所以关于的一元一次方程的解为， 解得：， 故选A． 8.【答案】  【解析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设绳索长尺，则竿长尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】 解：设绳索长尺，则竿长尺， 依题意，得：． 故选． 9.【答案】  【解析】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．关键是知道利润售价进价，根据题目中所获得的利润可列方程求解． 设这种商品每件的进价是元，根据“将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利元”，可列方程． 【解答】 解：设这种商品每件的进价是元，则标价为元，售价为， 由题意得． 故选． 10.【答案】  【解析】 根据题意，时，，时，，根据解一元一次方程的方法，求出的值即可． 【解答】解：时，， ， ， 解得，舍去． 时，， ， ， 解得． 综上，可得方程的解为． 故选． 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是注意分两种情况． 11.【答案】  【解析】 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解． 把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【解答】 解：把代入方程得： ， 解得：， 故答案为． 12.【答案】  【解析】 本题主要考查了一元一次方程的概念． 根据只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的整式方程叫做一元一次方程得到且，进而可得答案． 【解答】 解：方程是关于的一元一次方程， 且， 解得． 13.【答案】  【解析】解：设甲队单独工作的天数为，则可列方程为： ， 故答案为． 设甲队做了天，则乙队做了天，根据题意列出方程即可． 此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题中的等量关系是解本题的关键． 14.【答案】  【解析】 解方程得出的值，根据方程的解互为相反数知另一方程的解，代入可得关于的方程，解之可得． 本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程． 【解答】 解：解，得， 两方程的解互为相反数， 将代入，得， 解得． 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：把代入方程，得， ， ， 无论为何值，方程的解都是， ，， 解得，． 则． 故答案为． 把代入方程，得，整理可得，再根据题意可得，，进而可得、的值，从而可得答案． 本题主要考查方程解的定义，由可以取任何值得到和的值是解题的关键． 16.【答案】两边减，得，两边除以，得 两边加，减，得 化简，得            两边同时乘以，得 【解析】等式性质的运用，计算注意符号的变化． 17.【答案】【小题】   【小题】   【小题】 18.【答案】解： 由题意可知且， 所以． 由可知方程为， 把代入方程， 因为左边，右边， 所以左边右边． 所以不是方程的解． 把代入方程， 因为左边，右边， 所以左边右边， 所以是方程的解． 把代入方程， 因为左边，右边， 所以左边右边， 所以不是方程的解． 19.【答案】解：依题意，是方程的解， 将代入方程，得， 整理，得，解得． 所以此方程为． 解这个方程，两边同乘，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 20.【答案】【小题】 解：设该工厂有男工人，则女工有人，由题意，得，解得，人答：该工厂有男工人，有女工人． 【小题】 设调名女工帮男工制作盒身，由题意，得，解得． 答：调名女工帮男工制作盒身，才能使每小时尽可能多地制作糖果盒． 21.【答案】解：因为一元一次方程是“差解方程”， 所以， 所以， 解得：； 因为一元一次方程是“差解方程”， 所以， 又因为， 所以， 所以， 把，代回原方程得：， 所以， 将代入中，得．  【解析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可求出的值； 根据题中的新定义列出方程，求出与的值即可． 22.【答案】【小题】 解：设出发后相遇， 则， 解得． 答：出发后小时相遇； 【小题】 设两车相距， 追上之前：， 解得； 追上之后：， 解得． 答：经过或，两车相距． 23.【答案】【小题】 【小题】 因为点在点的左侧运动，，分别是线段，正中间的点，所以点表示的数是，点表示的数是所以，所以  【小题】 因为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以点表示的数是因为，两点相距个单位长度，所以所以或，解得或所以当点运动秒或秒时，，两点相距个单位长度 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $