25.2.1配方法（第2课时） 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，通过复习直接开平方法和完全平方公式导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生掌握二次项系数为1或不为1时的配方步骤及根的判断方法。 其亮点在于以“观察-变形-配方-开方”探究过程培养推理意识，例2涵盖不同系数及无实根情况提升抽象能力，课堂练习结合代数式求值培养模型意识。步骤归纳清晰，助力学生提升代数变形能力，为教师提供系统教学流程。

第25章 一元二次方程 25.2.1配方法（第2课时） （人教版）九年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 03 熟练掌握用配方法解二次项系数为1、不为1的一元二次方程的完整 步骤；能通过配方变形将一元二次方程化为（x+n)²=p的标准形 式，并根据的取值判断方程根的情况。 经历“观察方程、变形化简、配方凑形、开方求解”的探究过程， 归纳配方法通用解题流程，提升代数变形、归纳总结和逻辑推理能力. 体会数学转化思想的简洁性，感受代数变形的逻辑性和规律性；通 过分层探究、合作交流，增强自主探究意识和数学学习自信心。 02 新知导入 (1)9x2=1 ； (2) (x-2)2=2. 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? 1.用直接开平方法解下列方程: (1)x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0. 把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方来解. 02 新知导入 你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 03 新知讲解 探究 怎样解方程 x2+6x+4=0？ 问题1：怎样把方程变成 (x+n)2=p 的形式呢？ x2+6x+4=0 x2+6x= – 4 移项 x2+6x+9= – 4+9 两边都加9 使左边配成 x2+2mx+m2的形式 (x+3)2=5 左边写成完全平方形式 问题2：为什么在方程 x2+6x= – 4 的两边加9？加其他数行吗？ 不行，因为只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能配成完全平方式. 03 新知讲解 探究 怎样解方程 x2+6x+4=0？ x2+6x+4=0 x2+6x= – 4 移项 x2+6x+9= – 4+9 两边都加9 使左边配成 x2+2mx+m2的形式 (x+3)2=5 左边写成完全平方形式 x+3=± 降次 x1= – 3+， x2= – 3 – x+3=，或x+3= – 解一次方程 03 新知讲解 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法． 配方法解一元二次方程的基本思路 把方程化为(x＋n)2＝p的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解． 03 新知讲解 例2 解下列方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0. 分析：(1)方程的二次项系数为1，可直接运用配方法. 解：(1)移项，得 x2-8x=-1. 配方，得 x²-8x+4²=-1+4²， (x-4)²=15. 由此可得 x-4=±， x1=4+，x2=4-. 03 新知讲解 例2 解下列方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0. 分析：(2)方程的二次项系数为2，为了便于配方，可把二次项系数化为1. 为此，方程的两边都除以2. (2)移项，得 . 二次项系数化为 1，得 配方，得 . 由此可得 . . 03 新知讲解 例2 解下列方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0. 分析：(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方. (3)移项，得 . 二次项系数化为 1，得 . 配方，得 . . 因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x-1)2 都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根. 03 新知讲解 用配方法解 一元二次方程 将常数项移到方程的右边 二次项系数化为1 利用平方根的意义直接开平方 解两个一元一次方程 方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 一移 二化 三配 四开 五解 03 新知讲解 一般地，一元二次方程可以通过配方转化为 (x+n)2=p 的形式. （1）当 p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根 x1 = – n + ，x2 = – n – ； （2）当 p=0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = – n ； （3）当 p<0 时，因为对任意实数x，都有(x+n)2 ≥ 0，所以方程无实数根. 04 课堂练习 1.一元二次方程 x2 – 6x – 5=0 配方，可变形为（ ） A. (x–3)2=14 B. (x–3)2=4 C. (x+3)2=14 D. (x+3)2=4 A 2.将一元二次方程 2x2 – 3x+1=0 配方，下列配方正确的是（ ） A. (x – )2=16 B. 2(x – )2= C. (x – )2= D. 以上都不对 C 04 课堂练习 3．方程2x2－3m－x＋m2＋2＝0有一根为x＝0，则m的值为（　　） A．1　　　　 B．1 C．1或2 D．1或－2 C 4.将 x2−8x+m=0 配方得 (x−4)2=11，则 m 的值为（ ） 5 B. -5 C. 16 D. -11 B 04 课堂练习 解：配方，得x2－4x＋(－2)2＝1＋(－2)2， 即(x－2)2＝5． 开平方，得x－2＝±． 解得x1＝2＋，x2＝2－． 5．用配方法解x2－4x＝1． 04 课堂练习 6.已知 2x2+y2+4x–6y+11=0，x，y为实数，求 xy 的值. 解：因为 2x2+y2+4x–6y+11=0， 所以2(x2+2x)+(y2–6y)+11=0， 2(x2+2x+1–1)+(y2–6y+9–9)+11=0， 2(x+1)2+(y–3)2=0. 因为 2(x+1)2 ≥0，(y–3)2≥0， 所以 x+1=0，y–3=0. 所以 x = –1，y=3. 所以 xy=(–1)3= –1. 05 课堂小结 配方法 定义 步骤 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 一移；二化；三配；四开;五解 应用 求代数式的最值或证明 06 板书设计 25.2.1配方法（第2课时） 配方法： Thanks! $