2.3 二次根式（第3课时）课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的四则运算、根号内字母化简及应用，课堂导入通过回顾最简二次根式和乘除法法则，结合梯形面积计算问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点是以问题驱动探究，通过“议一议”“做一做”引导学生自主掌握分母有理化，培养数学思维。应用环节设计梯形面积多种解法，发展数学眼光和创新意识。总结方法清晰，助力学生提升运算能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第3课时 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1. 进一步熟练掌握二次根式的四则运算. 2.了解根号内含有字母的二次根式的化简. 3.利用二次根式的运算解决简单的数学问题；通过独立思考，能选择合理的方法解决问题. 4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值. 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， (a≥0，b≥0) (a≥0，b>0) 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式． 思考 什么是最简二次根式和二次根式乘除法法则？ 情境导入 梯形面积= 实数的运算法则、运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 探究新知 将分母中的根号消去，从而使其转化为有理数，进而化为最简根式.这一过程叫做分母有理化. 探究新知 将分母有理化 探究新知 方法1： 先各项化为最简二次根式，然后计算. 方法2： 探究新知 探究新知 探究新知 例1 计算 (2) 解：(1) (1) (2) (3) (4) 应用新知 解：(3) 方法一 (1) (2) (3) (4) 你还有其他方法吗？ 例1 计算 应用新知 方法二 (1) (2) (3) (4) 解：(3) 例1 计算 应用新知 解：(4) 例1 计算 归纳 如果算式中的二次根式化简成最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，结果中可保留，不必化为最简二次根式. (1) (2) (3) (4) 还可以继续化简吗？ 应用新知 议一议 化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 先代入后化简 你还有其他方法吗？ 方法1 应用新知 方法2 议一议 化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 先化简后代入 哪种方法更简便？ 应用新知 解决二次根式的化简求值问题时，直接代入求值比较麻烦，可先化简已知条件，再用乘法公式变形，最后代入求值即可. 归纳 二次根式化简求值的方法： 应用新知 例2 已知 ，求 分析 先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab，最后代入求解. 解： 应用新知 思考 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. S梯形ABCD=S1+S2+S3 S1 S2 S3 方法1 分割法 应用新知 思考 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 方法2 补图法 通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形如图所示. S1 S2 E F S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2 应用新知 思考 如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 方法3 直接法 E S梯形ABCD 应用新知 D. 3 C. 1 A. 4 B. ±2 C. 2 D.±4 (1) 若 ，则x的值等于( ) C C 1.选择. 课堂练习 (4) 设 则a b(填“>”“ < ”或“= ”). 2.填空. (1) 已知 ，则x2-x+1=________. (2) 比较大小： _____ .(填“>”“ < ”或“= ”). (3) 计算： 5 = > 课堂练习 解：(1) 3.计算： 课堂练习 解：(2) 3.计算： 课堂练习 4.(1) 已知 ，求 的值； 解：x22x3=(x3)(x+1) (2) 已知 ，求 的值. 解： 课堂练习 二次根式的化简求值 形如 的式子，分子、分母同乘以 ，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可. 形如 的式子，分子、分母同乘以 ，可以使 分母不含根号. 二次根式化简： 化简求值的方法： 总结归纳 北 东 60° 西 南 B A $