第二章实数【章末复习】-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了第二章实数的核心知识，包括实数的分类、平方根、立方根、二次根式的定义性质及运算，通过知识框架图串联各节内容，结合对比（如平方根与立方根性质）和分类梳理，帮助学生构建完整的实数知识网络。 其亮点在于聚焦高频易错点，设计分层练习（基础过关、真题再现、考点分类）和数学思想应用（数形结合、方程思想），如通过“已知正数平方根求正数”的综合题培养推理意识，运算题提升运算能力，助力学生巩固知识，教师精准把握学情提高复习效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 章末复习 第二章实数 北师大版八年级上册 第二章 实数 全章复习练习题 一、全章核心知识点（必考背诵） 2.1 认识无理数 1. 有理数：整数和分数的统称，可化为有限小数或无限循环小数。 2. 无理数：无限不循环小数。 常见无理数三类： ① 开方开不尽的数：$$\sqrt{2}、\sqrt{3}、\sqrt{5}$$ 等； ② 特殊常数：$$\pi$$； ③ 无限不循环小数：0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次加1）。 3. 实数定义：有理数和无理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应。 2.2 平方根 1. 算术平方根 若$$x^2=a(a\geq0)$$且$$x\geq0$$，则$$x$$是$$a$$的算术平方根，记作$$\sqrt{a}$$。 性质：$$\sqrt{a}\geq0(a\geq0)$$，双重非负性；0的算术平方根是0。 2. 平方根 若$$x^2=a(a\geq0)$$，则$$x$$是$$a$$的平方根，记作$$\pm\sqrt{a}$$。 核心性质： ① 正数有两个互为相反数的平方根； ② 0的平方根是0； ③ 负数没有平方根（不能开平方）。 2.3 立方根 1. 定义：若$$x^3=a$$，则$$x$$是$$a$$的立方根，记作$$\sqrt[3]{a}$$。 2. 性质：任意实数都有唯一立方根； 正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0； 公式：$$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$。 2.4 二次根式 1. 定义：形如$$\sqrt{a}(a\geq0)$$的式子叫做二次根式。 2. 最简二次根式条件（必考） ① 被开方数不含分母；② 被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 3. 核心公式 $$(\sqrt{a})^2=a(a\geq0)$$ $$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a &(a\geq0)\\-a &(a<0)\end{cases}$$ 2.5 实数的运算与比较大小 1. 实数运算：有理数的运算法则、运算律对实数全部适用。 2. 大小比较：正数>0>负数；两个负数，绝对值大的反而小； 无理数比较：平方比较法、作差比较法。 全章高频易错点 1. $$\sqrt{16}=4$$（算术平方根只有一个正值），16的平方根是$$\pm4$$； 2. 负数没有平方根，但有立方根； 3. 无限小数不一定是无理数，无限不循环小数才是无理数； 4. 二次根式有意义的条件：被开方数非负（$$a\geq0$$）。 --- 二、全章基础过关练习（100分） （一）填空题（每空3分，共30分） 1. 实数分为________和________。 2. $$\sqrt{81}$$的算术平方根是________，平方根是________。 3. 实数中，________没有平方根，任意实数都有唯一的________。 4. 二次根式$$\sqrt{x-2}$$有意义的条件是________。 5. $$\sqrt[3]{-8}=$$________，$$(\sqrt{5})^2=$$________。 6. 与数轴上的点一一对应的数是________。 （二）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列数中属于无理数的是（ ） A. $$3.14$$ B. $$\sqrt{4}$$ C. $$\sqrt{7}$$ D. $$\dfrac{1}{3}$$ 2. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 整数都是无理数 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. $$\sqrt{12}$$ B. $$\sqrt{5}$$ C. $$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$$ D. $$\sqrt{0.4}$$ 4. 若$$\sqrt{a^2}=-a$$，则a的取值范围是（ ） A. $$a>0$$ B. $$a<0$$ C. $$a\geq0$$ D. $$a\leq0$$ 5. 比较大小：$$\sqrt{10}$$、3、$$\pi$$，最大的数是（ ） A. $$\sqrt{10}$$ B. 3 C. $$\pi$$ D. 无法比较 （三）计算题（每题6分，共30分） 1. $$\sqrt{36}-\sqrt[3]{27}$$ 2. $$(\sqrt{6})^2-\sqrt{16}$$ 3. $$\sqrt{(-5)^2}+\sqrt[3]{-64}$$ 4. $$\sqrt{18}-\sqrt{8}$$ 5. $$2\sqrt{3}+3\sqrt{3}$$ （四）取值范围题（10分） 求二次根式$$\sqrt{3x-6}$$有意义的x的取值范围。 （五）综合应用题（10分） 已知一个正数的两个平方根分别是$$2a-1$$和$$a-5$$，求这个正数。 --- 三、全章参考答案与解析 （一）填空题 1. 有理数、无理数 2. 3、$$\pm3$$ 3. 负数、立方根 4. $$x\geq2$$ 5. -2、5 6. 实数 （二）选择题 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 解析：$$\sqrt{10}\approx3.16$$，$$\pi\approx3.14$$，故$$\sqrt{10}$$最大。 （三）计算题 1. 原式$$=6-3=3$$ 2. 原式$$=6-4=2$$ 3. 原式$$=5-4=1$$ 4. 原式$$=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$$ 5. 原式$$=5\sqrt{3}$$ （四）取值范围题 解：由二次根式有意义的条件得：$$3x-6\geq0$$ 解得：$$x\geq2$$。 （五）综合应用题 解：正数的两个平方根互为相反数，和为0， $$2a-1+a-5=0$$，解得$$3a=6$$，$$a=2$$。 代入得平方根：$$2\times2-1=3$$， 这个正数为：$$3^2=9$$。 答：这个正数是9。 02 知识框架 平方根与立方根 二次根式 实数 平方根 算术平方根 定义：最简二次根式 性质：积（商）的算术平方根 运算：加、减、乘、除、乘方 立方根 概念与性质 定义 分类 03 知识梳理 实数相关概念 1.实数的分类 实数 有理数（有限或无限循环小数） 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 无理数（无限不循环小数） 正无理数 负无理数 或 实数 正实数 零 负实数 03 真题再现 中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1.下列各数 2.一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可 能是（ ） A.整数， B. 分数 C.有理数 D.无理数 D A 03 知识梳理 平方根与立方根 算术平方根的意义： （a≥0） 算术平方根具有双重非负性 非负数 ≥0 正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根 0的算术平方根是0 ，即 知识梳理 平方根的定义： 若 ，则x叫a的平方根，即 类比 当 ，则x叫做什么呢？ x叫a的立方根 即： 知识梳理 开平方的定义 类比 开立方的定义 平方根的性质 立方根的性质 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数 知识梳理 二次根式 1、定义： 形如　　　　　的式子叫做二次根式， 2、二次根式乘除法计算法则 ⑴积的算术平方根： 等于算术平方根的积； ⑵商的算术平方根： 等于算术平方根的商； 其中a叫做被开方数. 知识梳理 3、最简二次根式 ： 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ： ⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； ⑵被开方数不能含有分母； ⑶分母不能含有根号. 注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式. 知识梳理 4、二次根式的运算 ： ⑴二次根式的加减： 类似合并同类项 ； ⑵二次根式的乘法 ： ⑶二次根式的除法 ： (4)二次根式的乘方 ： 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 考点1 实数的相关概念及分类 1. 在中， ，，，则 的长 度是( ) B A. 分数 B. 无理数 C. 有限小数 D. 整数 返回 中考考法 11 2. 下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的； ②负数没有立方根； 的平方根是，用式子表示是 ； ④若一个数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则 这个数是0. 其中错误的有( ) C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 返回 中考考法 12 3. 定义：不超过实数的最大整数称为 的整 数部分，记作.例如， .按此规定， ____. 【点拨】因为，所以 .所以 .所以 .所以 . 返回 中考考法 13 4. 教材P49复习题 将下列各数填在相应的集合里. , ,,, （每两个3之 间依次多1个0）,0,,,, . 有理数集合：{___________________________________…}; 无理数集合：{_______________________________________ ______________…}; ,,,0,,, , （每两个3之间依次多1个0）,,, 中考考法 14 正实数集合：{_______________________________________ ___________________________________________ …}; 整数集合：{________________…}. , , ,, （每两个3之间依次多1个0）,,,, , 中考考法 【解】有理数集合：,,,0, , ,… . 无理数集合：{ , （每两个3之间依次多1 个0）,, ,…}. 正实数集合：, ,, （每两个3之间依次多1个0）,,,,,… . 整数集合： . 返回 中考考法 16 考点2 算术平方根、平方根、立方根 5. 下列说法正确的是( ) D A. 负数的平方根是负数 B. 100的平方根是10 C. 的平方根是 D. 0的算术平方根是0 6. 若，则 的值为( ) A A. 15 B. 5 C. D. 返回 中考考法 17 7. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. C 返回 中考考法 8.［2025深圳实验学校期末］一个正数 的两个不同的平方 根分别为和，则 的值为____. 9.根据下面表格中的数据求得 的平方根是_______. 81 … 15 15.1 15.2 15.3 … … 225 228.01 231.04 234.09 … 返回 中考考法 19 考点3 二次根式的相关概念及性质 10. 下列式子一定是二次根式的是( ) B A. B. C. D. 11. 下列各式化成最简二次根式正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 20 12.［2024烟台］若代数式在实数范围内有意义，则 的 取值范围为______. 13.［2025上海徐汇区月考］已知，则 的取值范围是______. 返回 中考考法 21 考点4 二次根式的运算 14. 下列计算中，正确的是( ) D A. B. C. D. 15. 估计 的值在( ) C A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 返回 中考考法 22 16.如图是添加了便签的台历示意图，正方形 为日历区， 正方形为备忘录区，长方形 为便签区，已知日历 区的面积为,备忘录区的面积为 ,则便签区的面 积为____________ . 返回 中考考法 23 17.计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . 中考考法 24 （3） . . 返回 中考考法 25 18.已知， . 【解】 ， . （1）求 的值； . 中考考法 26 （2）求 的值. 因为 ， 所以 . 返回 中考考法 27 思想1 数形结合思想 19.若实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果是___. 1 返回 中考考法 28 思想2 方程思想 20.若，为有理数，，则 ___， __. 3 返回 中考考法 29 思想3 分类讨论思想 21.用字母表示一个实数，则， 一定是非负数，也就是 它们的值为正数或0，所以有最小值0，而 一定是非正 数，即它的值为负数或0，所以 有最大值0，根据这个结 论完成下列问题： （1） 有最____（填“大”或“小”）值___； （2） 有最____（填“大”或“小”）值___； 小 3 大 5 中考考法 30 $