2.3 二次根式 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念及乘除法法则，通过正方形喷泉池、圆形花坛的实际问题导入，引导学生观察式子特征，衔接实数知识，搭建从实际情境到数学概念的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，让学生自主归纳二次根式特征及乘除法法则，培养推理意识与抽象能力。小结结构化呈现定义、法则及与乘法公式的联系，学生能提升数学思维，教师可借助丰富例题和清晰流程提高教学效果。

第2章 实数 2.3 二次根式 第1课时　二次根式的乘除法 导入新课 如图是某地为“迎十一，庆国庆”摆放的美丽图案. 解答下面的问题： (1)正方形喷泉池的面积为40 m2，则它的边长为____m. (2)圆形花坛的面积为S，则它的半径是____． 问题：这两个式子有什么共同特征？ 2 探究新知 【探究1】二次根式概念的探究 它们都含有开平方运算(根指数都为 2) 被开方数都是非负数 这些式子有什么共同特征呢? (其中b= 24，c=25) 一般地，形如 (a≥0) 的式子叫作二次根式， a 叫作被开方数。 注意：a 可以是数，也可以是式子. 两个必备特征 ① 外形特征：含有“ ” ② 内在特征：被开方数 a≥0 二次根式的概念 1.下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ ,, , (x) 思考 二次根式： ,, (x) 非二次根式： 2.当二次根式 在实数范围内有意义，则x≥____，其中x的最小整数值是____． 1 3.当a≥0时，的结果一定是_______数． 非负 归纳总结 (1) 单个二次根式如有意义的条件： (2) 多个二次根式相加如++…+有意义的条件： A≥0，B≥0，… ，N≥0. A≥0. (3) 二次根式作为分母如有意义的条件： (4) 形如或的式子有意义的条件： A≥0 且 B ≠ 0. A＞0. 1.下列各式,,,(x), , 一定是二次根式的有 （ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 B 练一练 2.(1)若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______； (2)若式子 +在实数范围内有意义，则 x 的 取值范围是____________. x≥1 x≥0且 x ≠ 2 (1) 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 6 20 6 20 【探究2】 ________，________; ________，________; ________，________; ③ 左边是两个二次根式的乘积 (或商) ，右边是两个二次根式被开方数乘积 (或商) 开平方. ① 被开方数都是正数； ② 左右两边式子的值相等； ________，________; (2) 根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流。 0.9255 0.9255 (3) 你能用字母表示你发现的规律吗？ 二次根式的乘法法则和除法法则 商的算术平方根，等于 积的算术平方根，等于 算术平方根的积。 算术平方根的商。 归纳总结 计算： 练一练 (2) (1) 解：(1)===2 (2) ===3 应用举例 计算：(1)；（2） 解：(1)== (2) 9=-18 二次根式的乘法法则的推广： = ① 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 归纳总结 ② 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即 mn=(mn) (1) 对比(a＋b)(a－b)＝a2－b2， 想想该怎么计算? 思考 =5-3=2 (2)类似地，参考 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2； (a - b)2 = a2 - 2ab + b2。 计算：（1） ( + )2；（2） ( + )2 （1） ( + )2= ()2+ = 5+ （2） ( + )2= ()2+ = 75- 课堂小结 二次根式 定义 带有二次根号 二次根式的乘除运算 被开方数为非负数 二次根式与乘法公式 二次根式中,a≥0且 ≥0 (a≥0，b＞0) (a≥0，b≥0) 随堂练习 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值可以是 ( ) A．6 B．-5 C．0 D．1 A 2. 计算： × ＝(　D　) A. B. C.2 D.3 B 3. 计算： ＝(　D　) A. B. C. D. A 4. 若 ＋ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 . x≥0且x≠1　 5．计算÷＝____． 3c 6. 填空： (1) × ＝_______； (2) ÷= _______ . 　 6　 7. 计算： (1) × ； 解：原式＝3. 解：原式＝30 . 解：原式＝10. 原式＝3. (2)5 ×6 ； (4)(－2)2. 解：原式＝7－4 . (3) × ÷ ； $