第一章相似三角形小结与评价小结课件2026-2027学年数学湘教版九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形，系统梳理比例线段、判定（AA、SAS、SSS）、性质（对应边成比例、面积比等于相似比平方）、位似图形及与全等三角形的联系。通过“思考回顾”问题链导入，衔接比例基本性质、平行线分线段成比例等基础，搭建从知识梳理到综合应用的学习支架。 其亮点在于知识图谱构建体系，重点探究分类型例题（如两角对应相等判定）培养推理能力，坐标法解题（如直角三角形面积计算）发展几何直观。分层练习（课堂、课后基础/能力/拓展）助力学生空间观念形成，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

相似三角形小结与评价 第一章 相似三角形 初中数学 1 学习目标 能根据已知条件灵活选择判定定理证明三角形相似. 02 梳理相似三角形的知识结构,理解比例,判定,性质,位似之间的内在联系. 01 能运用相似三角形的性质求线段长和面积,解决综合问题. 03 能利用相似知识解决简单的实际问题,发展空间观念与推理能力. 04 2 知识图谱 3 思考回顾 比例的基本性质是:如果(或),那么;反过来也成立. 四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,这四条线段就叫做成比例的线段. 1.比例的基本性质是什么?什么是成比例的线段? 4 思考回顾 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 2.平行线分线段成比例的基本事实是什么? 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 3.什么样的两个多边形叫作相似多边形?相似比是什么? 5 思考回顾 判定两个三角形相似的方法有:①两角分别相等(AA); ②两边成比例且夹角相等(SAS);③三边成比例(SSS). 全等三角形是相似比为1的相似三角形,所以全等三角形一定相似. 4.如何判定两个三角形相似?全等三角形相似吗? 6 思考回顾 相似三角形的对应角相等,对应边成比例;对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比;周长比等于相似比;面积比等于相似比的平方. 5.相似三角形具有哪些性质? 7 思考回顾 如果两个相似多边形的对应顶点连线相交于同一点,并且对应边互相平行(或在同一直线上),那么这两个多边形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心. 6.什么叫作位似图形? 8 探究新知 注意事项: 1.在判定两个三角形相似时,要注意边、角的对应关系,全等三角形是相似比为1的相似三角形; 2.两边成比例且其中一组对应边的对角相等的两个三角形不一定相似; 3.利用相似三角形的知识解决实际问题时,关键是找出或构造相似三角形，然后利用相似三角形的对应边成比例或对应角相等解决问题; 4.位似图形是特殊的相似图形.两个图形位似,除满足相似之外,在位置上也有一定的要求：两个图形位似,其对应点的连线相交于一点,对应线段平行(或在同一条直线上). 9 重点探究 探究一:相似三角形的判定 知识点:1.两角分别相等(AA):两三角形的两个角对应相等→相似 2.两边成比例且夹角相等(SAS):两组边成比例且夹角相等→相似 3.三边成比例(SSS):三组边对应成比例→相似 注意:全等三角形是相似比为1的相似三角形 例1 判定下列三角形是否相似,并说明理由: (1) 中中 10 重点探究 探究一:相似三角形的判定 解 两个角对应相等,所以 (2) 中中 解 两组边成比例且夹角相等,所以 11 重点探究 探究一:相似三角形的判定 (3) 中中 解 三边对应成比例, 所以 12 探究新知 方法总结: 1.已知两角相等→用AA判定(优先考虑); 2.已知两边和夹角→用SAS判定; 3.已知三边→用SSS判定; 4.注意边角的对应关系,全等是相似的特例(相似比 13 探究新知 探究二:相似三角形的性质 知识点: 1.对应边成比例,对应角相等; 2.对应线段(高,中线,角平分线)的比等于相似比; 3.周长比相似比,面积比=相似比2. 14 探究新知 探究二:相似三角形的性质 解:因为面积比=相似比2 所以. 例2 综合应用: (1)已知相似比为的面积为8,求的面积. 15 探究新知 探究二:相似三角形的性质 解因为 所以 因为 所以, 所以. 例2 综合应用:(2)如图,在中在上,在上, 求的长. 16 探究新知 方法总结: 1.求线段长度:利用相似比对应边之比 2.求面积:面积比=相似比2注意先求相似比) 3.平行线构造相似 4.注意对应关系,找准对应边和对应角 17 课堂练习 C C A 1.下列说法正确的是( ) A.两个矩形一定相似 B.两个菱形一定相似 C.两个正方形一定相似 D.两个等腰三角形一定相似 2.已知相似比为3:4,则它们的面积比为( ) A.3:4 B.4:3 C.9:16 D.16:9 3.在中在AB上,E在AC上,若 则( ) A.2:3 B.3:2 C.2:5 D.3:5 18 课堂练习 5:3 36 4.两个相似三角形的最长边分别为10和6,则它们的相似比为 . 5.已知的周长为12,相似比为1:3,则的周长为 . 6.如图,在平行四边形中,是的中点,交的延长线于,求的值. 19 课堂练习 解:因为是平行四边形, 所以且 因为E是BC中点,所以 由得 所以即 又所以 故即 20 课堂练习 7.已知和的面积分别为4和9,且的周长为8,求的周长. 解:面积比相似比 周长比相似比 周长 21 课堂练习 8.如图,在中D是BC中点,E,F分别在AB,AC上,且求的面积. 解:以A为原点,AB为x轴,AC为y轴建立坐标系. 则. 设则. 因为所以 解得 所以 22 课堂小结 知识点: 1.比例线段与平行线分线段成比例 2.相似三角形的判定: 3.相似三角形的性质:对应边成比例,面积比=相似比2 4.位似图形:对应点连线交于一点 5.全等是相似的特例(相似比 知识梳理 23 课后提升 基础作业: 1.下列图形一定相似的是( ) A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个平行四边形 相似比为2:3,则面积比为( ) A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 3.两个相似多边形的对应边之比为3:5,则它们的周长比为 . 相似比为1:2,若的面积为12,则的面积为 . C D 3:5 3 24 课后提升 5.在中则 . 6.如图,在中于D,求AD的长. 基础作业: 8 解因为 所以 所以 所以 25 课后提升 7.下列条件能判定的是( ) A. ; B. ; C. ; D.以上都正确. 的面积为的面积为16,的周长为10,则的周长为( ) A.20 B.40 C.10 D.5 9.如图 则 = 能力提升: D A 4:5 26 课后提升 能力提升: 10.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD的中点,AE与BF相交于G,求证 证明:设正方形边长为2a,E是BC中点F是CD中点 中中 所以 所以 又所以 即 27 课后提升 拓展作业: 11.如图,在中D是AB上一点过D作交AC于E,再过E作交BC于F,求四边形DBFE的面积. 解:因为 所以相似比 所以 所以 所以 28 课后提升 拓展作业: 所以相似比 29 课后提升 拓展作业: 解 30 课后提升 拓展作业: 12.如图,在矩形ABCD中将矩形折叠使A与C重合,求折痕EF的长. 解:折叠后A与C重合,所以折痕EF是AC的垂直平分线. 设AC与EF交于点O,则O是AC中点 31 课后提升 拓展作业: 以A为原点建立坐标系:,则. 直线AC的斜率为 所以EF的斜率为. EF的方程为 令得;令得. 32 $