1.12 湖南中考新趋势拉分练（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件系统梳理了图形的相似单元核心知识，涵盖相似三角形的判定、性质及实际应用，通过新题型组合、尺规作图、生活情境问题等将知识点串联，帮助学生构建完整的相似知识网络。 其亮点在于紧扣湖南中考新趋势，设计“对补四边形”新定义、测量树高实际应用等特色题型，培养学生的几何直观、推理能力与模型意识。分层练习从基础选择到综合探究，满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　图形的相似 湖南中考新趋势拉分练 目 录 CONTENTS 01 新题型组合 1. 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图 的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数 是(　C　) A. B. 2 C. D. 5 第1题图 C 2 3 4 5 1 2. 湖南热点 尺规作图 如图，在△ABC中，∠ABC ＝90°，以点A为圆心，AB的长为半径作弧交AC 于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大 于 BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是 (　D　) A. DE垂直平分AC B. △ABE∽△CBA C. BD2＝BC·BE D. CE·AB＝BE·CA 第2题图 D 2 3 4 5 1 3. 如图①是装了液体的长方体容器的示意图(数据 如图)，将该容器绕地面一条棱进行旋转倾斜后，水 面恰好接触到容器口边缘，如图②所示，此时液面 宽度AB为(　B　) A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm B 2 3 4 5 1 4. 湖南新题型 双空 我们规定对角互补的四边形叫 作“对补四边形”.如图，四边形ABCD是“对补四 边形”，它的一组对边AD和BC的延长线交于点 E. 已知CD＝2，ED＝3，AB＝2ED. (1)EB的长为 ⁠； 9　 (2)若△CDE的面积为 ，则“对补四边形”ABCD 的面积为 ⁠. 12　 2 3 4 5 1 5. 【问题背景】如图，小明和爸爸两人配合测量小 区内一棵树的高度AD. 他们的身高分别是1.6m， 1.8m(EB＝1.6m，FC＝1.8m). 【动手操作】小明在距离树0.3m的B处(AB＝ 0.3m)，看树的顶端D的视线为ED，原地再看爸爸 的头部，视线为EF，爸爸经过移动调整位置，当 EF⊥ED时爸爸停止移动，此时测得AC＝9.5m. 2 3 4 5 1 【问题解决】已知点A，B，C在地平面的一条直 线上，树和两人都垂直于这条直线，求树的高度 AD. 2 3 4 5 1 解：如图，过E作EG⊥CF于G，延长GE交AD 于H，则GH⊥AD，四边形CBEG、四边形AHEB 是矩形. ∴AH＝BE＝CG＝1.6m，BC＝EG＝9.5－0.3＝ 9.2(m)，AB＝HE＝0.3m. ∵∠FGE＝∠EHD＝∠FED＝90°， ∴∠EFG＋∠FEG＝∠FEG＋∠DEH＝90°. ∴∠GFE＝∠DEH. ∴△EFG∽△DEH. ∴ ＝ ，即 ＝ .解得DH＝13.8(m). 解：如图，过E作EG⊥CF于G，延长GE交AD于H， 则GH⊥AD，四边形CBEG、四边形AHEB是矩形. ∴AH＝BE＝CG＝1.6m，BC＝EG＝9.5－0.3＝ 9.2(m)，AB＝HE＝0.3m. ∵∠FGE＝∠EHD＝∠FED＝90°， ∴∠EFG＋∠FEG＝∠FEG＋∠DEH＝90°. ∴∠GFE＝∠DEH. ∴△EFG∽△DEH. 2 3 4 5 1 ∴AD＝DH＋AH＝13.8＋1.6＝15.4(m). 答：树的高度AD为15.4m. ∴AD＝DH＋AH＝13.8＋1.6＝15.4(m). 答：树的高度AD为15.4m. ∴ ＝ ，即 ＝ .解得DH＝13.8(m). 2 3 4 5 1 $