期末模拟预测卷2026-2027学年北师大版数学七年级上册（一）

**基本信息** 北师大版七年级上册数学期末模拟卷，以真实问题情境为载体，融合文化传承（竹编工艺几何体）、科技生活（新能源汽车费用）、社会热点（水资源竞赛统计），考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|负整数、科学记数法、调查方式、多边形对角线|航天逃逸速度（科学记数法）、抗战阅兵调查（全面调查），考查抽象能力与推理意识| |填空题|6/18|定性数据、同类项、角度计算、正方体展开图|北偏西方向角计算（空间观念）、线段中点分类讨论（几何直观）| |解答题|12/78|方程求解、统计图表、几何作图、实际应用题|新能源汽车费用对比（模型意识）、水资源竞赛统计（数据意识）、早餐营养成分方程应用（运算能力）|

期末模拟预测卷2026-2027学年北师大版数学七年级上册 答案解析 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.C 2.A 3.C 4.D 【解析】A．调查参加阅兵战士的服装尺码，适合全面调查；B．检查参加大会宾客的随身携带物品，适合全面调查；C．某型号新型战斗机试飞前的零部件检查，适合全面调查；D．调查某市中小学生收看纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大阅兵的情况，适合抽样调查. 5.C　 【解析】从七边形的一个顶点出发最多引出7－3＝4(条)对角线，这些对角线将该七边形分割成7－2＝5(个)三角形，故m＝4，n＝5，∴m＋n＝9. 6.B 【解析】因为  和(2n+1)2互为相反数，所以  (2n+1)2＝0，所以  0，2n+1＝0，所以m  ，n  ，所以(n－m)2025  1． 7.C 【解析】由题图可知因为a＜﹣2，所以选项A不正确，不符合题意；因为a＜0＜b，且|a|＞|b|，所以a+b＜0，所以选项B不正确，不符合题意；|a|＞|b|，所以选项C正确，符合题意；因为a＜0＜b，所以|a|＝﹣a，|b|＝b，因为|a|＞|b|，所以﹣a＞b，所以选项D不正确，不符合题意． 8.C 【解析】设“H”型框中的正中间的那个数为x，则其他6个数分别为x－8，x－6，x－1，x+1，x+6，x+8，所以这7个数的和为x+x－8+x－6+x－1+x+1+x+6+x+8=7x.A.若7x=63，解得x=9，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；B.若7x=84，解得x=12，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；C.若7x=95，解得x=  ，不是正整数，不成立，则此项符合题意；D.若7x=105，解得x=15，结合月历可知，成立，则此项不符合题意. 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 9.定性 10.8 【解析】由同类项的定义可知  =2，  =3，∴  ＋2  =2＋2×3=8. 11.75.5 【解析】∠AOB＝44°50′+30°40′＝75°30′＝75.5°. 12.小 【解析】由图可知，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，因为两点之间，线段最短，即FG＜EG＋EF，所以该六边形的周长一定比原五边形的周长小． 13.4 【解析】由题意得，x所在面与2所在面是相对面，y所在面与4所在面是相对面，因为将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，所以x＝3，y＝1，所以x+y＝3+1＝4． 14.15或6 【解析】分两种情况：①如答案图①所示，当点C在点B的左边时，因为AB＝21，BC＝9，所以AC＝AB＋BC＝21＋9＝30，因为点O是线段AC的中点，所以  ；②如答案图②所示，当点C在点B的左边时，因为AB＝21，BC＝9，所以AC＝AB－BC＝21－9＝12，因为点O是线段AC的中点，所以  ，综上所述，线段OA的长为15或6. 答案图①                                                                     答案图② 三、解答题(共12小题，第15~16题4分，第17~18题5分，第19~23题6分，第24题8分，第25题10分，第26题12分，计78分.解答应写出过程) 15.解：原式  －  ． 16.解：原式＝2xy2－5x+4x－4－3xy2－x＝－xy2－2x－4． 17.解：原式   ＝  3  2+  2， 所以当  ＝  1，  时，3  2+  2  ． 18.解：（1）2(3x－5)＝2+3(x+6)，去括号，得6x－10＝2+3x+18， 移项，得6x－3x＝2+18+10，合并同类项，得3x＝30，系数化为1，得x＝10； （2）  ，去分母，得2(x+1)＝6－3(2x－1)，去括号，得2x+2＝6－6x+3， 移项，得2x+6x＝6+3－2，合并同类项，得8x＝7，系数化为1，得  ． 19.解：（1）如图，直线OP和线段OQ即为所求. （2）如图，点M即为所求. 20.解：（1）从正面看，从左面看和从上面看到的形状图如答案图所示； 答案图 （2）32． 【解法提示】8个小正方体搭成的几何体的表面积为  ． 21.解：（1）20×7+（+6－8－9+0－3+14+10）＝150（千米）． 答：一共行驶了150千米； （2）原汽油车的费用：150÷100×6×8.2＝73.8（元）． 电车的费用：150÷100×15×0.6＝13.5（元）． 节省的费用：73.8－13.5＝60.3（元）． 答：节省60.3元． 22.解：（1）3； 【解法提示】图中以点A为端点有线段AB，AC，AD，共3条． （2）① ； 【解法提示】因为AB＝CD，所以AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD. ②因为AB∶BD＝1∶3，AC＝BD， 所以AC＝3AB，所以BC＝2AB， 因为BC＝8，所以AB＝4，所以AC＝AB+BC＝12． 23.解：（1）由题意得，种草的面积为2ab﹣πa2平方米， （2）当a＝10，b＝35时， 2ab﹣πa2 ＝2×10×35﹣3.14×102＝2×10×35﹣3.14×100＝700﹣314＝386（平方米）， 答：种草的面积为386平方米． 24.解：（1）30， ； 【解法提示】抽取的学生总人数为15÷10%＝150，a＝150×20%＝30，b＝45÷150×100%＝30%. （2）根据题意，绘制扇形统计图如答案图， 答案图 （3）其中被评为“良好”的学生人数为30+60＝90， 所以被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为 ． 25.解：(1)补全表格如下： 全麦面包(每100g) 牛奶(每100g) 鸡蛋(每个) 蛋白质 9g 3.6g 6g 常量元素 含钠225mg 含钙120mg / (2)设思琪吃了全麦面包yg，则喝了牛奶(300-y)g， 根据题意，得 ×225+ ×120=423， 解得y=60， ∴这份早餐所含蛋白质的值为 ×9+ ×3.6+6=20.04<21， ∴思琪这份早餐所含的蛋白质没有达到要求. 26.解：（1）是； 【解法提示】因为∠MPN＝75°，PC是∠MPN的平分线，所以∠MPN＝2∠NPC＝2∠MPC，所以射线PC是∠MPN的美妙线． （2）因为∠MPN＝75°，PC是∠MPN的平分线， 所以∠NPC＝∠MPC  ∠MPN  75°＝37.5°． 根据题意得，37.5°+α＝2(37.5°  α)， 解得α＝12.5°． 答：当旋转的角度α等于12.5度时，射线PA是∠MPN的美妙线； （3）若旋转的时间为t秒(0＜t＜15)，则∠MPN＝(75+5t)°，∠MPQ＝(10t)°，∠NPQ＝∠MPN  ∠MPQ＝(75+5t)°  (10t)°＝(75  5t)°， 当∠NPQ＝2∠MPQ时，(75  5t)°＝2×(10t)°， 解得t＝3； 当∠MPN＝2∠MPQ时，(75+5t)°＝2×(10t)°， 解得t＝5； 当∠MPQ＝2∠NPQ时，(10t)°＝2×(75  5t)°， 解得t  ． 答：当射线PQ是∠MPN的美妙线时t的值为3或5或  ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末模拟预测卷2026-2027学年北师大版数学七年级上册（一） 学校：______________ 班级：______________ 姓名：______________ 全卷总分：120分 考试时间：120分钟 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列各数中，是负整数的是（          ） A.1 B.－ C.－3 D.0 2.(新考法——真实问题情境)如图，传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是（          ） 3.第二宇宙速度（又称逃逸速度）是航天领域的关键概念，指物体无动力脱离地球引力束缚所需的最小速度，其数值为11 200米/秒，11 200用科学记数法表示为（          ） A.112×102 B.11.2×103 C.1.12×104 D.0.112×105 4.下列关于2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会相关的问题，不适合采用全面调查方式的是（      ） A．参加阅兵战士的服装尺码 B．检查参加大会宾客的随身携带物品 C．某型号新型战斗机试飞前的零部件检查 D．调查某市中小学生收看纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大阅兵的情况 5.从七边形的一个顶点出发最多可以引出m条对角线，这些对角线将该多边形分割成n个三角形，则m＋n的值为(　　) A. 7　 　 B. 8　 　 C. 9　 　 D. 10 6.已知  与（2n+1）2互为相反数，则（n－m）2025的值是（      ） A．1 B．－1 C．0 D．无法计算 7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（         ） A．a＞﹣2 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．﹣a＜b 8.图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是 (　　) A. 63 B. 84 C. 95 D. 105 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 9.西安市1月份的空气质量(等级)情况属于______数据．(填“定量”或“定性”) 10.若  与  是同类项，则  ＋2  的值为______． 11.如图，射线OA表示北偏西44°50′方向，射线OB表示北偏东30°40′方向，则∠AOB的度数是______°． 12.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长______．(填“大”或“小”) 13.如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝            ． 14.在直线上取三点A，B，C，使得AB＝21，BC＝9，若点O是线段AC的中点，则线段OA的长为            . 三、解答题(共12小题，第15~16题4分，第17~18题5分，第19~23题6分，第24题8分，第25题10分，第26题12分，计78分.解答应写出过程) 15.计算：  16.化简：2xy2－[5x－4(x－1)+3xy2]－x． 17.先化简，再求值：  ，其中  ＝－1，  ． 18.解方程： （1）2(3x－5)＝2+3(x+6)； （2）解方程：  ． 19.已知点O，P，Q的位置如图所示. （1）用直尺作直线OP和线段OQ； （2）作射线PQ，在射线PQ作一点M，使得PM=PQ-2OQ.（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20.如图①，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请利用图②中的网格画出这个几何体从正面看，从左面看和从上面看到的形状图(一个网格为小立方体的一个面)； （2）图①中8个小正方体搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)是           cm2． 21.(新考法——真实问题情境)近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家将汽油车换成了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表）．以20千米为标准，多于20千米的记为“+”，不足20千米的记为“－”，刚好20千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米 +6 －8 －9 0 －3 +14 +10 （1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知原汽油车每行驶100千米需用汽油6升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为15千瓦时，电费标准为0.6元/千瓦时，请计算小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比原汽油车节省多少钱？ 22.如图，点B，C在线段AD上． （1）以点A为端点共有______条线段； （2）若AB＝CD． ①比较线段的长短：AC______BD(填“＞”“＜”或“＝”)； ②若AB∶BD＝1∶3，BC＝8，求AC的长度． 23.如图是某居民小区的一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．（单位：米） （1）请用含a，b的式子表示种草的面积； （2）当a＝10，b＝35时，求种草的面积．（π取3.14） 24.(新考法——真实问题情境)水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表． 竞赛成绩频数分布表 成绩x/分 频数 百分数 60⩽x＜70 15 10% 70⩽x＜80 a 20% 80⩽x＜90 60 40% 90⩽x＜100 45 b 请根据以上信息解答下列问题； （1）填空：a＝______，b＝______； （2）请将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图； （3）若将成绩为70⩽x＜90的学生评为“良好”，求评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 25.(新考法——真实问题情境)思琪同学为了解自己平时摄入的早餐各营养成分情况，做了相关调查后得到如下信息： 信息一：发现每100g牛奶所含蛋白质是每100g全麦面包所含蛋白质的40%，获得54g蛋白质所需要的全麦面包比获得18g蛋白质所需要的牛奶的质量多100克； 信息二：部分食物的营养成分如下表（不完整）. 全麦面包(每100g) 牛奶(每100g) 鸡蛋(每个) 蛋白质              g              g 6g 常量元素 含钠225mg 含钙120mg / (1)将表格补充完整； (2)思琪某天的早餐有全麦面包、牛奶和一个鸡蛋，其中全麦面包和牛奶共300g，且这份早餐从全麦面包中摄入的钠元素和从牛奶中摄入的钙元素共423mg.若思琪早餐需要摄入蛋白质21g，通过计算说明思琪这份早餐所含的蛋白质是否达到要求？ 26.如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角，∠AOB，∠AOC和∠BOC，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线OC是∠AOB的美妙线． 如图②，若∠MPN＝75°，PC是∠MPN的平分线； （1）射线PC______∠MPN的美妙线；(填“是”或“不是”) （2）如图②，射线PA绕点P从PC位置开始按逆时针方向旋转α度(0°＜α＜37.5°)，当旋转的角度α等于多少度时，射线PA是∠MPN的美妙线？ （3）射线PQ绕点P从PM位置开始，以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，同时射线PN绕点P以每秒5°的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒(0＜t＜15)，请求出当射线PQ是∠MPN的美妙线时t的值． 数学试卷 第1页（共2页） 数学试卷 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $