精品解析：5.4一元一次方程的应用　期末复习讲义　2022-2023学年浙教版数学七年级上册

学员编号： 所属年级：初一 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题：一元一次方程的应用 授课时间： 学习目标 1．能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数列方程；能找出应用题中的关键词语，列出一元一次方程 2．历用方程解决实际问题的过程，体验方程思想，了解方程是解决问题的有力工具 教学内容 1. 把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】依据锻造前后铁块体积不变，先计算原长方体的体积，再根据立方体体积公式结合立方根的概念即可求出棱长． 【详解】解：由题意得，锻造前后铁块的体积不变，原长方体铁块的体积为， 设立方体铁块的棱长为， 根据立方体体积公式得， 因此即锻造成的立方体铁块的棱长为． 2. 张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　） 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 每付现金元，返购物券元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 每付现金元，返购物券元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 付款时可以使用购物券，但不返购物券 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从统计表中获取信息的能力，本题关键是从信息表获取信息，读懂优惠形式，合理制定方案； 根据优惠方式，首先先买鞋子，用获得的购物券，在去买衣服，然后在用获得的购物券去购买化妆品，即可解答． 【详解】鞋子不能使用购物券， 应该先买鞋子花元现金，同时返元购物券； 再买衣服花元现金和元的购物券，同时可返元购物券； 再用买衣服获得的元购物券再加元现金买化妆品．所以共计元． 故选：B． 3. 已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求： （1）m的值； （2）2（3m+2）-3（4m-1）的值． 【答案】（1）m=-5 （2）37 【解析】 【详解】（1）依题意有|m+4|=1， 解得：m=-3，m=-5， ∵m+3≠0 ∴m≠-3 故m=-5， （2） =6m+4-12m+3 =-6m+7 当m=-5时，原式= 37. 4. 为落实“阳光体育”工程，某校计划购买个篮球和个排球．已知篮球每个元，排球每个元．购买这些篮球和排球的总费用为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】用购买个篮球的钱数加上个排球的钱数即可． 【详解】解：购买这些篮球和排球的总费用为元． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意，明确数量关系是解决问题的关键． 5. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在高度处连通（即管子底部离容器底），现三个容器中，只有乙中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升．则开始注入____分钟水量后，甲的水位比乙高． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式的应用，利用圆柱体积计算公式，利用底面半径之间的关系得出高之间的关系是解决问题的关键．开设始注入x分钟的水量后，甲的水位比乙高，有两种情况：①甲的水位达到厘米，乙不变时；②甲、丙的水位到达管子底部10厘米，乙的水位上升到时；分别列式计算即可． 【详解】解：①∵开始时乙中水位高， ∴甲的水位比乙高即为， ∵注水1分钟，甲的水位上升， ∴需要注入分钟水量后，甲的水位比乙高； ②甲、丙中的水流入乙后，甲的水位比乙高，此时甲、丙中的水位高， 则乙中的水位高， ∵甲、乙、丙底面半径之比为， ∴设容器甲、丙的底面半径为r，则乙的底面半径为， ∴所需时间=分钟， 故答案是：2或6分钟． 一、一元一次方程的应用 【知识梳理】 1．用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 这一过程一般包括设、列、解检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案．正确分析问题中的相等关系是列方程的基础． 【注】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 【例题精讲】 例1 6. 杭州市出租车收费标准如下，3公里以内（含3公里，收费11元，超过3公里的部分每公里收费2元，超过起步里程10公里以上的部分加收，即每公里3元（不足1公里以1公里计算） （1）小明一次乘坐出租车行驶4.1公里应付车费多少元? （2）若小明乘坐出租车行驶14.9公里，应付车费多少元? （3）小明家距离学校x公里（，且为整数），周末小明从学校坐出租车到家要多少钱，用含x的代数式来表示． 【答案】（1）小明一次乘坐出租车行驶4.1公里应付车费15元 （2）小明乘坐出租车行驶14.9公里，应付车费40元 （3）周末小明从学校坐出租车到家需要付车费元 【解析】 【分析】（1）小明一次乘坐出租车行驶4.1公里应付车费公里以内的收费超过3公里的部分； （2）小明乘坐出租车行驶14.9公里，应付车费公里以内的收费超过起步里程10公里，代入数据计算即可； （3）由于，根据应付车费公里以内的收费超过起步里程10公里列出代数式即可． 【小问1详解】 解：∵不足1公里以1公里计算， ∴， ∴小明应该付车费为：（元）， 答：小明一次乘坐出租车行驶4.1公里应付车费15元． 【小问2详解】 解：∵不足1公里以1公里计算， ∴， 车费为：（元）， 答：小明乘坐出租车行驶14.9公里，应付车费40元． 【小问3详解】 解：∵小明家距离学校x公里（，且为整数）， ∴周末小明从学校坐出租车到家需要付车费： 元． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握出租车的收费标准，注意要分段计算． 例2 7. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 单价 里程费 1.8元每公里 时长费 0.3元每分钟 运途费 0.8元每公里 注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． （1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，则小敏下车时应付多少车费？ （2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？ 【答案】（1）元；（2）分钟． 【解析】 【分析】（1）根据车费=里程费+时长费+运途费，列出算式计算即可求解； （2）可设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟，根据等量关系：下车时所付车费29.4元，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）1.8×5+0.3×20 =9+6 =15（元）． 答：小敏下车时付15元车费； （2）设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟， 依题意有 ， 解得 答：这辆滴滴快车的行车时间为30分钟． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 例3 8. 为了提升绍兴城市环境品质，以杭州G20环境提升为标准，我市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人取支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？ 【答案】应调往甲处18人，调往乙处2人 【解析】 【分析】本题可列方程进行解答，设调往乙处x人，乙处现有17+x人，则调往甲处20-x人，甲处现有23+20-x人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，由此可得方程：2（17+x）+3=23+20-x．解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人. 【详解】设调往乙处x人，则调往甲处（20﹣x）人， 根据题意得：2（17+x）+3=23+20﹣x， 解得：x=2， ∴20﹣x=18． 答：应调往甲处18人，调往乙处2人． 例4 9. 对于有理数x、y，定义一种新运算“※”：x※y＝ax+by+c，其中a，b，c为常数，已知3※5＝15，4※7＝28，那么2※3＝_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】有新定义x*y=ax+by+c，利用3*5=15，4*7=28，用含b的式子表示出a、c，然后再求2※3的值. 【详解】解：由3※5=15，4※7=28可得： ， 解得：， 则2※3=2a+3b+c =2（13-2b）+3b+b-24 =26-4b+3b+b-24 =2， 故答案为2. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是得出关于a、b的方程组，难度一般. 例5 10. 某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/kg） 售价（元/kg） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？ （3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？ 【答案】（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．（2）495（元）（3）481（元） 【解析】 【详解】设甲种购进了x千克，则乙种水果进购了140-x千克， 有5x+9（140-x）=1000， 解之得x=65（千克）， 140-65=75（千克）， 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克． （2）（8-5）×65+（13-9）×75=495（元） 答：获得的利润是495元 （3）495-0.1×140=481（元）． 答：水果店销售这批水果获得的利润是481元. 例6 11. 老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意设出未知数，利用本利和本金利息利息税，列出方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设当时一年期定期储蓄的年利率为， ， 解得：， 答：当时一年期定期储蓄的年利率为． 例7 12. 某种商品的进价为元，出售标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则商店可打（ ） A. 6折 B. 折 C. 折 D. 折 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题需明确利润率的含义，利用利润=售价-进价=进价×利润率的关系列方程求解即可． 【详解】解：设商店可打折 ∵打折后售价为元，要保证利润率为，即利润为 ∴列方程得： 整理得 解得 因此商店可打折，故选D． 例8 13. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A. 518=2（106+x） B. 518﹣x=2×106 C. 518﹣x=2（106+x） D. 518+x=2（106﹣x） 【答案】C 【解析】 【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可． 【详解】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场， 根据题意可得：518﹣x=2（106+x）， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键． 例9 14. 下面是A市与B市出租车收费标准，A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后超过部分每千米收元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后超过部分每千米收元． （1）填空：在A市，某人乘坐出租车2千米，需车费 元； （2）试求在A市与在B市乘坐出租车x（，x为整数）千米的车费分别为多少元？ （3）计算在A市与在B市乘坐出租车6千米的车费的差． 【答案】（1）10 （2）A市车费：元， B市车费：元； （3）元 【解析】 【分析】（1）根据行程不超过3千米收起步价10元即可解答； （2）根据A，B两市的收费标准分段计算，列出代数式即可； （3）将代入两地收费的代数式，然后相减即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：在A市，某人乘坐出租车2千米，需车费10元； 【小问2详解】 解：A市车费：元， B市车费：元； 【小问3详解】 解：在A市乘坐出租车6千米的车费为：（元）， 在B市乘坐出租车6千米的车费为：（元）， （元）， 即在A市与在B市乘坐出租车6千米的车费的差为元． 例10 15. 包装厂有42名工人，每人平均每天可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片．为了每天生产的产品刚好制成一个密封的圆桶，应该分配多少名工人生产圆形铁片，多少名工人生产长方形铁片？设应分配x名工人生产长方形铁片，名工人生产圆形铁片，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用等知识．应分配x名工人生产长方形铁片，名工人生产圆形铁片，根据“圆桶底的数量等于侧面积数量的2倍”即可列出方程． 【详解】解：∵分配x名工人生产长方形铁片，名工人生产圆形铁片， 根据题意列方程得． 故选：C 【变式练习】 16. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ （2）从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 【答案】（1）抽取和两张卡片，幂最大，最大为 （2）抽取、、三张卡片，乘积最小，最小为； （3）抽取、、、，（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）如果底数是正数，指数越大，幂越大；如果底数是负数，指数必须是偶数，结果才为正数，且底数的绝对值越大、指数越大，幂越大．指数越大，幂通常越大，据此即可求解； （2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可； （3）根据有理数的混合运算解答即可． 【小问1详解】 解：和两张卡片，幂最大，； 【小问2详解】 解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小， 抽取、和三张卡片，乘积最小，最小为； 【小问3详解】 解：抽取、、、，（答案不唯一） 17. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题． 【详解】解：设一件的进件为元，另一件的进价为元， 则，， 解得，，， ， 这家商店这次交易亏了10元， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出形应的方程． 18. 宁波市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过18立方米，则每立方米水价按元收费，若用水量在含立方米之间，则超过18立方米部分每立方米按元收费，已知小静家1月份共交水费元若设小静家1月份用了x立方米的水，根据题意列出关于x的方程，正确的是（ ） A. 3.85x=67.6 B. 18×2.9+3.85(x-18)=67.6 C. 18×2.9+3.85x=67.6 D. 18×2.9+3.85(25-x)=67.6 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：设小静家1月份用了x立方米的水， 不超过18立方米收费为18×2.9， 超过18立方米的水费为3.85×（x-18）， 即18×2.9+3.85（x-18）=67.6， 故选B． 19. 甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km，乙每小时走 5km，甲先出发 0.1h，结果乙还比甲早到 0.1h．设学校到博物馆的距离为 xkm，则以下方程正确的是（　　） A. B. C. D. 4x﹣0.1=5x+0.1 【答案】B 【解析】 【分析】设学校到博物馆的距离为 xkm，根据时间之间的关系列出相应的方程即可． 【详解】由题意可得： ． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 20. （2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　） A. 5x+4（x+2）=44 B. 5x+4（x﹣2）=44 C. 9（x+2）=44 D. 9（x+2）﹣4×2=44 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 5x+（9﹣5）×（x+2）=44， 化简，得 5x+4（x+2）=44， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题中的数量关系列出方程． 21. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为____． 【答案】 【解析】 【详解】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间-乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时．即： (从甲地到乙地的距离÷8)-(从甲地到乙地的距离÷40) =3.6，根据此等式列方程即可． 解：设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：=3.6． 22. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地占林地面积的列出方程即可． 【详解】设把x公顷旱地改为林地， 根据旱地面积占林地面积的， 列出方程． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数，找到等量关系列出方程． 23. 如图，、两个平行四边形纸片部分重叠，所占面积为，的面积为，的面积为，求重叠部分（图中阴影部分）的面积． 【答案】 【解析】 【分析】设重叠部分（图中阴影部分）的面积为，根据题意得，，解方程，即可求解． 【详解】解：设重叠部分（图中阴影部分）的面积为，根据题意得， ， 解得：， 答：重叠部分（图中阴影部分）的面积为． 24. 某礼品店招聘员工，薪资待遇丰厚，竞争者蜂拥而至．笔试题目如下，聪明的同学也来试一试吧．（注意：包装纸重叠部分不计） （1）用代数式表示如图1所示的长方形礼品盒的表面积； （2）若顾客购买相同的两份礼品（礼品盒同图1），并要求包装在一起，请在以下两种包装方式中任选一种，并用代数式表示所需的包装纸的面积． 解：我选 （填“甲”或“乙”）． （3）当时，从节约的角度你会选择 种方式包装，所需包装纸 ； 当时，如果有四盒相同的长方形礼品包装在一起，最节约的包装方案需要包装纸 ． 【答案】（1） （2）甲，（或填乙，） （3）乙，76；112 【解析】 【分析】（1）已知长、宽、高，利用长方体的表面积为，即可写出代数式； （2）根据两种摆放方式易得长、宽、高，再列出对应的表面积代数式即可； （3）观察甲乙图形，当时，乙图中重合部分的面积更大，因此表面积更小，故应该选择乙方式包装，然后根据新的长、宽、高计算出表面积即可；画出4个长方形可以摆成的形状，共6种，先比较重合部分面积，重合面积越大，数量越多的所构成的表面积就越小，选出表面积最小的然后列式计算即可． 【小问1详解】 解： 所以图1所示的长方形礼品盒的表面积为 【小问2详解】 解：若选甲，两个礼品盒叠放后的尺寸为：长，宽，高， 所需的包装纸的面积为． 若选乙，两个礼品盒叠放后的尺寸为：长，宽，高， 所需的包装纸的面积为． 【小问3详解】 解：当时，若选甲，所需的包装纸的面积为， 若选乙，所需的包装纸的面积为， 因为， 所以从节约的角度选择乙种方式包装，所需包装纸． 当时，如果有四盒相同的长方形礼品包装在一起，有以下6种不同的摆放方式，如图所示： 观察可知，图⑤重合面积大，数量多，所构成的表面积最小， 所以图⑤最省包装纸，此时礼品盒叠放后的尺寸为：长，宽，高，所需的包装纸的面积为 ． 25. 有以下信息： （1）小莉和小俊的桶中原来各装有3升和5升水； （2）小莉说：“如果把我桶里的水倒入你的桶中，把你的桶装满后，我的桶中还剩半桶水．” （3）小俊说：“如果把我桶里的水倒入你的桶中，把你的桶装满后，我的桶中还剩桶水．” 根据以上信息，小俊的桶最多可以装__________升水？ 【答案】 【解析】 【分析】设小莉的桶最多可以装升水，根据总水量不变，结合倒水后剩余水量的关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设小莉的桶最多可以装升水，总水量为原有水量之和，即（升）， ， 解得：， 所以小俊的桶最多可以装（升）． 26. 爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），请你利用这些数据计算整个吊瓶的容积是_________毫升． 【答案】120 【解析】 【详解】解：设整个吊瓶的容积是x毫升， 则：， 解得：． 二、一元一次方程综合复习 【例题精讲】 例1 27. 工厂现有500个零件急需包装，甲包装了其中的，乙包装了其中的，丙包装了其中的，剩下由丁包装，那么丁包装了__________个． 【答案】 【解析】 【分析】设丁包装了个，根据甲、乙、丙包装的零件数与丁包装的零件数之和等于总零件数，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设丁包装了个，根据题意得， ， 解得：， 答：丁包装了个． 例2 28. 生活中有人喜欢把请人传送的便条折成了如图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面）：假设折成图丁形状纸条宽，并且一端超出P点，另一端超出P点，请用含x的代数式表示信纸折成的长方形纸条长_________． 【答案】 【解析】 【分析】设折成图丁形状纸条宽，根据翻折变换可知重叠的部分长为，再加上两端超出的部分即可求解． 【详解】解：设折成图丁形状纸条宽， 根据题意得出：长方形纸条长为：． 例3 29. 甲乙两地相距千米，某人计划小时到达，现在要提前1小时到达，每小时要多走______千米． 【答案】 【解析】 【分析】根据路程和时间，求出原计划的速度和现在的速度即可求解． 【详解】解：因为原计划的速度是千米，现在的速度是千米， 所以每小时要多走千米． 【变式练习】 30. 受季节的影响，某种商品每件按原售价降价，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【详解】解：设该商品每件的原售价为x元， 根据题意得：， 解得：， ∴该商品每件的原售价为元． 31. 已知数列…，记第一个数，第二个数为，…，第n个数为，若是方程的解，则___________． 【答案】37或49 【解析】 【分析】首先求出方程的解，然后根据规律得出n的值． 【详解】解：解方程， 得：， 则根据给出的规律可得或． 32. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束； ∴50÷4=12余2， ∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49， ∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次． 故答案为4． 【点睛】本题属于规律型：数字的变化类；综合题． 33. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（　　） A. x1＞x2＞x3 B. x1＞x3＞x2 C. x2＞x3＞x1 D. x3＞x2＞x1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出代数式，然后比较大小．x1=50+（x3-55）=x3-5，x2=30+（x1-20）=x1+10，x3=30+( x2−35)= x2−5,比较得出结果x2>x3>x1． 【详解】∵x1=50+( x3−55)= x3−5， ∴x3> x1； ∵x2=30+( x1−20)= x1+10， ∴x2> x1； 又∵x3=30+( x2−35)= x2−5， ∴x2> x3. ∴x2＞x3＞x1.故选C. 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是通过图形给出一些数据,其实问题就是加减法,但要抓住主线,即车辆的来源.据此列方程比较即可. 34. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底 18 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套．现有 42 张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的应用，需要明确题目中的数量关系列出相应方程是解答此题的关键． 根据共有张硬纸板，设需用x张做盒身，做盒底的有张;根据1个盒身与2个盒底配成一套，可知盒底是盒身的2倍，由此列出方程． 【详解】若设需用张做盒身，那么用张制盒底.可制盒身个，盒底个． ， ， 故选C． 35. 下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）． 用水量 单价 x≤22 a 剩余部分 a+1.1 （1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？请列方程解答 【答案】（1）2.3；（2）该用户用水28立方米 【解析】 【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可； （2）首先判断得出x>22，进而表示出总水费进而得出即可． 【详解】(1)由题意可得：10a=23， 解得：a=2.3， 答：a的值为2.3； (2)设用户水量为x立方米， ∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6<71， ∴x>22， ∴22×2.3+(x−22)×(2.3+1.1)=71， 解得：x=28， 答：该用户用水28立方米． 36. 目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 特别说明：毛利润=售价﹣进价 （1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是　　元； （2）朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？ （3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只，销售完节能灯时所获的毛利润为1080元．求m的值. 【答案】(1)5；(2)15；(3)96. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据毛利润=售价-进价列式计算即可； （2）设买了甲型节能灯只，根据朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯列出方程，求解即可； （3）根据毛利润为1080列出方程，即可求出的值； 试题解析：（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是30﹣25=5元． 故答案为5； （2）设买了甲型节能灯只，根据题意得 解得 答：买了甲型节能灯15只； （3）购进甲型节能灯只，则购进乙性节能灯的数量为 只， 根据题意，得：5m+15×=1080， 解得： 37. 如图所示，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的倍． （1）如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 【答案】（1）28 （2）196 【解析】 【分析】（1）环形跑道上，相距8米处同时反向出发，首次相遇即两人共走了米； （2）甲在乙前面8米处同时同向出发，那么首次相遇即为甲比乙多跑米． 【小问1详解】 设经过秒甲、乙两人首次相遇， 则：， 解得． 答：经过28秒甲、乙两人首次相遇． 【小问2详解】 设经过秒甲、乙两人首次相遇， 则， 解得：． 答：经过196秒甲、乙两人首次相遇． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意路程问题中的等量关系：（1）是相遇问题；（2）是追及问题． 38. 学校装修录播教室需用型板材块、型板材块，型板材规格是，型板材规格是，现只能购得规格是的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） 若所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁张、按裁法二与裁法三分别裁若干张，且所裁出的、两种型号的板材刚好够用． 裁法一 裁法二 裁法三 型板材块数 型板材块数 （1）上表中， ， ； （2）用含有的代数式分别表示裁法二与裁法三的张数； （3）问所购标准板材的总张数能不能为82张？若能，求出此时的的值；若不能，请说出理由． 【答案】（1）0，3 （2）裁法二的张数为；裁法三的张数： （3）解：不能，理由如下： 依题意，， 解得． 当时，， 故所购标准板材的总张数不能为张． 【解析】 【分析】（1）根据标准板材的规格和型、型板材的规格即可解答； （2）设按裁法二裁张、按裁法三裁张，根据共需用型板材块、型板材块，可得，，然后整理可得结果； （3）根据三种裁剪方法共用板材张列方程求解即可． 【小问1详解】 解：按裁法二裁剪时，块型板材的长为，，所以无法裁出型板， 按裁法三裁剪时，块型板材的长为，， 而块型板材的长为，所以无法裁出块型板； ∴，； 【小问2详解】 解：设按裁法二裁张、按裁法三裁张． ∵共需用A型板材块、B型板材块， ∴，， ∴，， 即裁法二的张数为；裁法三的张数：； 【小问3详解】 略 39. 按如图所示的程序计算： （1）当输入的时，输出的结果是多少？ （2）当输入的时，输出的结果是多少？ （3）若开始输入的为正数，且最后输出的结果为，则输入的的所有可能的值为多少？ 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）将代入代数式，判断是否大于，大于直接输出，否则重复计算即可求解； （2）将代入，，判断是否大于，大于直接输出，否则重复计算即可求解； （3）根据题意分情况讨论，分别列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，，不输出 ，所以输出的结果是 【小问2详解】 解：当时，，不输出， ，不输出， 所以输出的结果是 【小问3详解】 解：如果第一次输入值后结果大于，输出结果为，则： ， 解得：， 如果前几次的结果都小于，最后一次输出结果为，那么在最后一次输出结果时的值为，输出结果为时的值为： ， 解得：， 依此类推，， 解得：， ∴开始输入的x的所有可能的值为或或． 40. 已知： （1）当为何值时，与互为相反数？ （2）当x为何值时，是 的2倍？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解本题的关键． （1）根据互为相反数的两数之和为0列出 ，求出方程的解即可得到x的值； （2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【小问1详解】 解：根据题意，得：， 去分母：， 解得： ； 【小问2详解】 解：根据题意，得：， 去分母：， 去括号：， 解得： 41. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题． 【详解】解：设一件的进件为元，另一件的进价为元， 则，， 解得，，， ， 这家商店这次交易亏了10元， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出形应的方程． 42. 已知关于x的方程mx+3=2（xm）的解满足－3=0，则m的值为（ ） A. 5 B. 1 C. 5或1 D. 5或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题须先求出x的值，然后把x的值代入原方程，即可求出m的值 【详解】根据题意可得：=3， 解得x=5或x=－1． 当x=5时，5m+3=2（5－m）， 解得：m=1； 当x=－1时，－m+3=2（－1－m）， 解得：m=－5． 所以选择D． 考点：一元一次方程的解． 课后巩固 43. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 【答案】C 【解析】 【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解． 【详解】依题意有，刀鞘数为76． 故选：C． 44. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底 18 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套．现有 42 张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的应用，需要明确题目中的数量关系列出相应方程是解答此题的关键． 根据共有张硬纸板，设需用x张做盒身，做盒底的有张;根据1个盒身与2个盒底配成一套，可知盒底是盒身的2倍，由此列出方程． 【详解】若设需用张做盒身，那么用张制盒底.可制盒身个，盒底个． ， ， 故选C． 45. 若一件商品按成本价提高后标价卖出，结果可获利16元，则这件商品的成本价为____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设商品成本价为未知数，根据“提高后的标价成本价利润”的等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这件商品的成本价为元， 根据题意列方程：， 整理得， 解得． 答：这件商品的成本价为元． 46. 一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21元，则每件标价为（ ）． A. 27.72元 B. 28元 C. 29.17元 D. 30元 【答案】B 【解析】 【分析】据利润率=（成交价-进价）/进价×100%，打九折即标价的百分之九十，列方程求解． 【详解】设标价为x元，由题意得方程 解得x=28 故选：B． 【点睛】此题考查打折销售，其关键是要弄清成本、售价、标价、利润率及其关系，和打折的含义． 47. 游泳池中有一批小朋友，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍．设男孩有x人，则可列方程（　　） A. x=2（x﹣2） B. x﹣1=2（x﹣2） C. x=2（x﹣1） D. x﹣1=2x 【答案】A 【解析】 【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，得出男孩比女孩多1人，设男孩有x人，则女孩有(x-1)人，根据每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍列出等式即可. 【详解】解：设男孩x人，根据题意得出： x=2(x-2). 故选A. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键. 48. 有一块长为，宽为的长方形铝片，四个角上各剪去一个边长为的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列代数式，解题关键是确定折成无盖长方体盒子后，盒子的长、宽、高，再利用长方体容积公式推导表达式． 【详解】解：∵原长方形铝片长为，四个角各剪去一个边长为的正方形， ∴折成盒子后，盒子的长为，同理可得盒子的宽为，盒子的高为， ∵长方体容积公式为， ∴，故选D． 49. 某区今年暑假选派了180名教师担任交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的，设把名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是梳理调动人员后两个队伍的人数，再根据题目给出的等量关系列方程． 【详解】解：∵把名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中 ∴调动后，安全维护志愿者剩余人数为，交通引导志愿者人数变为． 根据题意，调动后安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的，可得方程 ． 50. 在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（　　） A. 4（10﹣x）=x B. x+x=10 C. 4x=10+x D. 4x=10﹣x 【答案】D 【解析】 【详解】女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：4x=10﹣x， 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找出其中的数量关系以及等量关系是解题的关键. 51. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 【答案】52 【解析】 【分析】首先设每个房间需要粉刷的墙面面积为x，然后根据一级技工每人每天粉刷的墙面面积－二级技工每人每天粉刷的墙面面积=10列出方程进行求解． 【详解】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x 由题意得：=10 解方程，得：x=52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52． 【点睛】考点：一元一次方程的应用． 52. 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？ 【答案】20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 【解析】 【分析】本题的等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解. 【详解】解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架． 由题意得：200x=2×50×(60﹣x)， 解得x=20， ∴60﹣x=40． 答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 故答案为20人生产镜片，40人生产镜架. 【点睛】解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系. 53. 已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求： （1）m的值； （2）2（3m+2）-3（4m-1）的值． 【答案】（1）m=-5 （2）37 【解析】 【详解】（1）依题意有|m+4|=1， 解得：m=-3，m=-5， ∵m+3≠0 ∴m≠-3 故m=-5， （2） =6m+4-12m+3 =-6m+7 当m=-5时，原式= 37. 54. 已知 ，． （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）把，代入，然后解方程即可； （2）把，代入，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学员编号： 所属年级：初一 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题：一元一次方程的应用 授课时间： 学习目标 1．能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数列方程；能找出应用题中的关键词语，列出一元一次方程 2．历用方程解决实际问题的过程，体验方程思想，了解方程是解决问题的有力工具 教学内容 1. 把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长为__________． 2. 张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　） 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 每付现金元，返购物券元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 每付现金元，返购物券元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 付款时可以使用购物券，但不返购物券 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求： （1）m的值； （2）2（3m+2）-3（4m-1）的值． 4. 为落实“阳光体育”工程，某校计划购买个篮球和个排球．已知篮球每个元，排球每个元．购买这些篮球和排球的总费用为_____元． 5. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在高度处连通（即管子底部离容器底），现三个容器中，只有乙中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升．则开始注入____分钟水量后，甲的水位比乙高． 一、一元一次方程的应用 【知识梳理】 1．用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 这一过程一般包括设、列、解检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案．正确分析问题中的相等关系是列方程的基础． 【注】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 【例题精讲】 例1 6. 杭州市出租车收费标准如下，3公里以内（含3公里，收费11元，超过3公里的部分每公里收费2元，超过起步里程10公里以上的部分加收，即每公里3元（不足1公里以1公里计算） （1）小明一次乘坐出租车行驶4.1公里应付车费多少元? （2）若小明乘坐出租车行驶14.9公里，应付车费多少元? （3）小明家距离学校x公里（，且为整数），周末小明从学校坐出租车到家要多少钱，用含x的代数式来表示． 例2 7. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 单价 里程费 1.8元每公里 时长费 0.3元每分钟 运途费 0.8元每公里 注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． （1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，则小敏下车时应付多少车费？ （2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？ 例3 8. 为了提升绍兴城市环境品质，以杭州G20环境提升为标准，我市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人取支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？ 例4 9. 对于有理数x、y，定义一种新运算“※”：x※y＝ax+by+c，其中a，b，c为常数，已知3※5＝15，4※7＝28，那么2※3＝_____． 例5 10. 某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/kg） 售价（元/kg） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？ （3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？ 例6 11. 老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？ 例7 12. 某种商品的进价为元，出售标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则商店可打（ ） A. 6折 B. 折 C. 折 D. 折 例8 13. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A. 518=2（106+x） B. 518﹣x=2×106 C. 518﹣x=2（106+x） D. 518+x=2（106﹣x） 例9 14. 下面是A市与B市出租车收费标准，A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后超过部分每千米收元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后超过部分每千米收元． （1）填空：在A市，某人乘坐出租车2千米，需车费 元； （2）试求在A市与在B市乘坐出租车x（，x为整数）千米的车费分别为多少元？ （3）计算在A市与在B市乘坐出租车6千米的车费的差． 例10 15. 包装厂有42名工人，每人平均每天可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片．为了每天生产的产品刚好制成一个密封的圆桶，应该分配多少名工人生产圆形铁片，多少名工人生产长方形铁片？设应分配x名工人生产长方形铁片，名工人生产圆形铁片，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式练习】 16. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ （2）从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 17. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 18. 宁波市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过18立方米，则每立方米水价按元收费，若用水量在含立方米之间，则超过18立方米部分每立方米按元收费，已知小静家1月份共交水费元若设小静家1月份用了x立方米的水，根据题意列出关于x的方程，正确的是（ ） A. 3.85x=67.6 B. 18×2.9+3.85(x-18)=67.6 C. 18×2.9+3.85x=67.6 D. 18×2.9+3.85(25-x)=67.6 19. 甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km，乙每小时走 5km，甲先出发 0.1h，结果乙还比甲早到 0.1h．设学校到博物馆的距离为 xkm，则以下方程正确的是（　　） A. B. C. D. 4x﹣0.1=5x+0.1 20. （2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　） A. 5x+4（x+2）=44 B. 5x+4（x﹣2）=44 C. 9（x+2）=44 D. 9（x+2）﹣4×2=44 21. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为____． 22. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为________． 23. 如图，、两个平行四边形纸片部分重叠，所占面积为，的面积为，的面积为，求重叠部分（图中阴影部分）的面积． 24. 某礼品店招聘员工，薪资待遇丰厚，竞争者蜂拥而至．笔试题目如下，聪明的同学也来试一试吧．（注意：包装纸重叠部分不计） （1）用代数式表示如图1所示的长方形礼品盒的表面积； （2）若顾客购买相同的两份礼品（礼品盒同图1），并要求包装在一起，请在以下两种包装方式中任选一种，并用代数式表示所需的包装纸的面积． 解：我选 （填“甲”或“乙”）． （3）当时，从节约的角度你会选择 种方式包装，所需包装纸 ； 当时，如果有四盒相同的长方形礼品包装在一起，最节约的包装方案需要包装纸 ． 25. 有以下信息： （1）小莉和小俊的桶中原来各装有3升和5升水； （2）小莉说：“如果把我桶里的水倒入你的桶中，把你的桶装满后，我的桶中还剩半桶水．” （3）小俊说：“如果把我桶里的水倒入你的桶中，把你的桶装满后，我的桶中还剩桶水．” 根据以上信息，小俊的桶最多可以装__________升水？ 26. 爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），请你利用这些数据计算整个吊瓶的容积是_________毫升． 二、一元一次方程综合复习 【例题精讲】 例1 27. 工厂现有500个零件急需包装，甲包装了其中的，乙包装了其中的，丙包装了其中的，剩下由丁包装，那么丁包装了__________个． 例2 28. 生活中有人喜欢把请人传送的便条折成了如图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面）：假设折成图丁形状纸条宽，并且一端超出P点，另一端超出P点，请用含x的代数式表示信纸折成的长方形纸条长_________． 例3 29. 甲乙两地相距千米，某人计划小时到达，现在要提前1小时到达，每小时要多走______千米． 【变式练习】 30. 受季节的影响，某种商品每件按原售价降价，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 31. 已知数列…，记第一个数，第二个数为，…，第n个数为，若是方程的解，则___________． 32. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________． 33. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（　　） A. x1＞x2＞x3 B. x1＞x3＞x2 C. x2＞x3＞x1 D. x3＞x2＞x1 34. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底 18 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套．现有 42 张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 35. 下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）． 用水量 单价 x≤22 a 剩余部分 a+1.1 （1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？请列方程解答 36. 目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 特别说明：毛利润=售价﹣进价 （1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是　　元； （2）朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？ （3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只，销售完节能灯时所获的毛利润为1080元．求m的值. 37. 如图所示，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的倍． （1）如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 38. 学校装修录播教室需用型板材块、型板材块，型板材规格是，型板材规格是，现只能购得规格是的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） 若所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁张、按裁法二与裁法三分别裁若干张，且所裁出的、两种型号的板材刚好够用． 裁法一 裁法二 裁法三 型板材块数 型板材块数 （1）上表中， ， ； （2）用含有的代数式分别表示裁法二与裁法三的张数； （3）问所购标准板材的总张数能不能为82张？若能，求出此时的的值；若不能，请说出理由． 39. 按如图所示的程序计算： （1）当输入的时，输出的结果是多少？ （2）当输入的时，输出的结果是多少？ （3）若开始输入的为正数，且最后输出的结果为，则输入的的所有可能的值为多少？ 40. 已知： （1）当为何值时，与互为相反数？ （2）当x为何值时，是 的2倍？ 41. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 42. 已知关于x的方程mx+3=2（xm）的解满足－3=0，则m的值为（ ） A. 5 B. 1 C. 5或1 D. 5或1 课后巩固 43. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 44. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底 18 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套．现有 42 张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 45. 若一件商品按成本价提高后标价卖出，结果可获利16元，则这件商品的成本价为____元． 46. 一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21元，则每件标价为（ ）． A. 27.72元 B. 28元 C. 29.17元 D. 30元 47. 游泳池中有一批小朋友，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍．设男孩有x人，则可列方程（　　） A. x=2（x﹣2） B. x﹣1=2（x﹣2） C. x=2（x﹣1） D. x﹣1=2x 48. 有一块长为，宽为的长方形铝片，四个角上各剪去一个边长为的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积的表达式是（ ） A. B. C. D. 49. 某区今年暑假选派了180名教师担任交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的，设把名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程( ) A. B. C. D. 50. 在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（　　） A. 4（10﹣x）=x B. x+x=10 C. 4x=10+x D. 4x=10﹣x 51. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 52. 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？ 53. 已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求： （1）m的值； （2）2（3m+2）-3（4m-1）的值． 54. 已知 ，． （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $