河北省石家庄市正定县新区第一中学2025-2026学年上学期九年级数学开学考试卷

新区一中2025-2026学年度开学质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，共36分） 1. 在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线，直线与分别交于点，，则的值是（ ） A. 7 B. C. D. 7. 关于函数，下列结论中，正确的是（ ）． A. 函数图象经过点 B. 函数图象经过二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 不论x为何值，总有 8. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 9. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，D、E分别是的中点，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 已知点在第四象限，则的取值范围是______． 13. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为______． 14. 如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. 15. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中 （1）______度． （2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程及计算 （1）； （2）． （3）计算 17. 正定县某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）；A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 （1）本次参与调查的学生共有______人；将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“足球社团”所对应的百分比为______，“合唱社团”所对应的圆心角度数为_____． （3）如果该校有5000名学生，那么请估算该校参加文学社团的学生约有多少人？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点，其中点C为直线与y轴的交点． （1）求直线的函数表达式． （2）求的面积． 19. 如图，是平行四边形的边的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）连接，若，求证：四边形为矩形； （2）在（）条件下，当再满足一个什么条件时，四边形为正方形． 20. 已知． （1）当为何值时，是的正比例函数？ （2）当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多元，用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为元/个、元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 22. 如图所示，一艘渔船以海里/时的速度由西向东航行．在处看见小岛在船北偏东的方向上．后，渔船行驶到处，此时小岛在船北偏东的方向上．已知以小岛为中心，海里为半径的范围内是多暗礁的危险区，如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？ 23. 【问题提出】（1）如图1，是正方形边上一点，是等腰三角形，．若．交于点，求的大小． 【知识拓展】（2）如图2，是菱形边上一点，是等腰三角形，．若，交于点，探究与的数量关系． 新区一中2025-2026学年度开学质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##70度 【14题答案】 【答案】44° 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 此次调查的学生人数为80人； 补充条形统计图为： （2）20；108 （3）2000 【18题答案】 【答案】（1） （2）11 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）当时 【20题答案】 【答案】（1） （2）； 【21题答案】 【答案】（1） （2） ①(是正数）； ②购进甲粽子个，乙粽子个才能获得最大利润为元． 【22题答案】 【答案】这艘渔船继续向东航行，没有进入危险区域的可能 【23题答案】 【答案】（1）；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $