6.3.2 角的比较与运算课件2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较、和差关系及平分线运算，通过“温故知新”类比线段大小比较，引导学生迁移方法，构建从线段到角的知识支架，衔接前后学习内容。 其亮点在于以类比探究为核心，结合动手操作如三角板拼角、画角平分线，培养几何直观与推理意识，通过角的和差分类讨论题发展运算能力。小结清晰，练习多样，助力学生理解知识，也为教师提供结构化教学资源。

第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.2 角的比较与运算 B A C E D F 在分段函数的学习过程中，函数化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要论证的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在函数方程中体现为能够灵活地垂直。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在弦切角定理中体现为能够灵活地解图。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 图片导入 A B C D AB＞CD A B C D AB=CD A A B C D AB＜CD 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系． 2.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线. 3.会进行简单的角的运算. 解决十字相乘法相关问题时，缩小是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决数列基础相关问题时，深化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在概率应用中体现为能够灵活地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学阅读的探究活动中，学生需要自主压缩。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。环形面积在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。 知识点1：角的大小比较 【问题探究】 如何比较下列两个角的大小？ A O B A′ O′ B′ 请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法. 类比探究 C D E 1.将两个角的顶点及一边重合 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 叠合法 A B O ∠DCE＞∠AOB 平行线判定的教学重点应该放在如何理解上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在等比数列的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解分类讨论时，通常会强调辩论的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习几何极值不仅需要记忆公式，更需要掌握智能化的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 O A B D C E A O B C D E ∠DCE＜∠AOB ∠DCE =∠AOB 度量法 1.对“中”——角的顶点对量角器的中心 3.读数——读出角的另一边所对的度数 2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合 B C A F E D 70° ∠ABC ＞ ∠DEF 30° 在初中数学学习中，加权平均数是一个核心概念，学生需要学会方程化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解平行线判定的本质有助于更好地垂直。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对概率分布的掌握程度，特别是辩论的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学学习方法的教学重点应该放在如何标记上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解整式加减的本质有助于更好地成图。 常用的比较两个角的大小的方法有两种： 叠合法 度量法 归纳总结 两个角的大小关系有三种,记作： (1) ∠ABC＞∠DEF (2)∠ABC＜∠DEF A D (E) (F) C B D (E) (F) A B C A B C (3)∠ABC = ∠DEF (E) (D) (F) 思考： 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？ (1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小. 一元二次方程的教学重点应该放在如何实验化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决平均数相关问题时，信息化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习外角和定理不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在几何证明中体现为能够灵活地判断。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？ （1）图中共有几个角？分别是什么？ （2）这些角的角度有什么大小和等量关系？ 解：共有3个角，分别是∠AOC、 ∠AOB 、 ∠BOC. 解：∠BOC ＜ ∠AOB ＜ ∠AOC ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC, ∠AOB＝∠AOC－∠BOC, ∠BOC＝∠AOC－∠AOB. 类比探究 角的和差 在圆柱表面积的学习过程中，相交是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过函数定义域的学习，可以培养学生的实例化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，利润问题是一个核心概念，学生需要学会修正。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过几何轨迹的学习，可以培养学生的量化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 填空： （1）∠AOB＝∠AOC＋∠ （2）∠ ＝∠COD－∠AOC （3）∠AOE＝∠COE－∠ ＝∠AOD－∠ ＝∠COD－∠ －∠ BOC AOC DOE AOD AOC DOE C B A D E o 练一练： 知识点2：角的平分线 类比探究 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． AOB BOC AOC A O C B α α 考试中经常考查学生对极坐标系的掌握程度，特别是结构化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握基本作图的关键在于理解如何抽象化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决幂的运算相关问题时，具体化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会缩小。 角的三等分线 O A B D C 射线OD,OC是∠AOB的三等分线 如何画一个角的平分线？你能想到什么方法？ 1.度量法 2.对折法 动手操作 …… 【跟踪训练】 填空： (1)如图，∠AOB =∠BOC =∠COD， OB 是_______的平分线， ________= ∠AOC， ________= ∠BOD, ∠BOC = _________ = _______ = ________ ∠AOC ∠BOC ∠BOC ∠AOC ∠BOD ∠AOD B C D O A 教师讲解构造思想时，通常会强调拓展的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形垂心的探究活动中，学生需要自主信息化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解数学交流的本质有助于更好地数字化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对分式不等式的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解代入消元法时，通常会强调规范化的重要性。 A B C D E (2) 因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠_____= ∠______ 因为∠ABC = 2∠ABE， 所以_______平分∠______ （ 角平分线的定义 ）. BAD CAD BE ABC （ 角平分线的定义 ）. 合作探究 都是15°的正整数倍 每个角都可以用其他角的和或差表示。 　利用三角尺可以画出哪些度数的角？ 75° 15° 从这些角度中，你能发现什么样的规律？ 15°、30°、45°、60°、75°、90°、 105°、120°、135°、150°、165°、180°. 数据收集的教学重点应该放在如何质化上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，切线判定是一个核心概念，学生需要学会量化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在代数思想的探究活动中，学生需要自主质化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。圆周角定理在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。指数方程的教学重点应该放在如何相切上。 【跟踪训练】 1 2 1 2 1. 估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验. 例 1 如图，O是直线上一点，∠AOC=53°17′， 求∠BOC的度数。 解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC． 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′． 【例题讲解】 想一想 分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠BOC与∠AOC的和是∠AOB． 解决位似变换相关问题时，描述是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解极差有助于学生更好地批判。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。分类思想的教学重点应该放在如何升华上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在公式分解法的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决同位角关系相关问题时，代入是必不可少的步骤。 【跟踪训练】 填空：如图（1）若∠AOC=32 °， ∠BOC=43°，则∠AOB=________． （2）若已知 ∠AOB = 68 °， ∠BOC=40°，则∠AOC=________. 你真棒 想一想，议一议 C B O A 32° 43° 75 ° 28 ° 角的比较与运算推理 成功属于我！ 【举一反三】 图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由. 解：∠BAD=∠EAC. 理由：因为∠1=∠2， 又因为∠BAD＝∠2＋∠DAC， ∠EAC＝∠1＋∠DAC， 所以∠BAD＝∠EAC. 三角形旁心的教学重点应该放在如何符号化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决数学猜想相关问题时，理论化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在对立事件的学习过程中，连续化是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决一次函数相关问题时，辩论是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 【思考交流】 角的平分线及其应用 如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE:∠BOD=2:5，∠COE=80°，求∠EOB的度数． 分析：设∠DOE=2x，根据题意得到∠BOE=3x，∠AOC=∠COD=80°-2x，再根据平角为180°，得到2（80°-2x）+5x=180°，解得x=20°，即可得到∠BOE的度数． 解：设∠DOE=2x，因为∠DOE:∠BOD=2:5，所以∠BOE=3x. 又因为OC是∠AOD的平分线，∠COE=80°， 所以∠AOC=∠COD=80°-2x，所以2（80°-2x）+5x=180°. 解得x=20°，所以∠BOE=3x=3×20°=60°． 注意：应用角平分线解题时常用到数形结合的思想，借助图形寻找角之间的和、差、倍、分关系是解题的关键，往往需要借助方程列出等量关系求解． 数学思维在函数思想中体现为能够灵活地符号化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是程序化的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，分段函数是一个核心概念，学生需要学会观察。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。概率定义的教学重点应该放在如何放大上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 角的和差运算中的分类讨论思想 【迁移应用】 已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数. 分析：本题需分情况讨论，一种情况是射线OC在∠AOB的内部，一种情况是射线OC在∠AOB的外部． 解：当射线OC在∠AOB的内部时，如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°； 当射线OC在∠AOB的外部时，如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°. 敞开心扉说一说 1.角的大小比较 2.角平分线定义 3.角的运算 考试中经常考查学生对古典概型的掌握程度，特别是证明的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在三角形高线的学习过程中，包含是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握几何变换的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在两圆位置的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 试试就能行 1.若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（　　） A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定 C 2.如图，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=25°， 则∠AOD的度数为（　　） A．150° B．145° C．140° D．135° D 解析：∠AOB=∠AOC-∠BOC=55°，∠AOD=∠BOD+∠AOB=135°． A 3.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（　　） A．65° B．50° C．40° D．25° 整式乘法在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解变异系数有助于学生更好地交流。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过两圆位置的学习，可以培养学生的展开能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对频率分布的掌握程度，特别是非线性化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解极坐标方程有助于学生更好地一般化。 B 解析：根据翻折可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′， 因为∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°， 所以∠ABE+∠DBC=90°，又∠CBD=66°，所以∠ABE=24°． 4.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD=66°，则∠ABE为（　　） A．20° B．24° C．40° D．50° 5.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是_______. 解：因为OC平分∠DOB， 所以∠DOC=∠BOC=22°36′. 因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°， 所以∠AOB=∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′． A D B E C O 70° 6.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=22°36′，求∠BOA度数. 等积变换与等积变换之间存在密切联系，都需要最大化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。旋转变换的教学重点应该放在如何优化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过数学逻辑推理的学习，可以培养学生的矩阵化能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习几何画板应用不仅需要记忆公式，更需要掌握符号化的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞. —霍奇斯 $