6.3.3 余角和补角 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦余角、补角的概念、性质及方位角，从已学的直角、平角知识导入，构建角的数量关系与旧知的联系，为学生提供清晰的学习支架，助力理解概念形成与性质推导。 其亮点在于通过例题-变式-易错的梯度训练，结合性质证明培养推理意识，方位角联系实际情境发展应用意识，方法归纳与课堂小结帮助学生构建知识体系。学生能提升运算与推理能力，教师可借助系统资源提高教学效率。

人教版七年级数学上册 6.3 角（第三课时） 余角和补角 汇报人：X老师 1 学习目标 1 理解余角和补角的概念 2 掌握余角和补角的性质 3 能求一个角的余角和补角 4 了解方位角的概念 知识笔记（一）：余角和补角 一、余角 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。 即∠α+∠β=90°，则∠α与∠β互余。 二、补角 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。 即∠α+∠β=180°，则∠α与∠β互补。 三、表示 ∠α的余角 = 90°-∠α ∠α的补角 = 180°-∠α 知识笔记（二）：性质与方位角 一、余角和补角的性质 同角（等角）的余角相等。 同角（等角）的补角相等。 二、方位角 以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向。 如：北偏东30°、南偏西45°（西南方向）。 ⚠ 互余、互补只与度数有关，与位置无关！锐角才有余角。 考点1：求余角和补角 例题1：已知∠α=35°，求∠α的余角和补角。 解：余角=90°-35°=55° 补角=180°-35°=145° 例题2：一个角的余角是它本身的2倍，求这个角。 解：设这个角为x° 90-x=2x 3x=90，x=30 答：这个角是30° 考点1 变式训练 变式1：∠α=42°，余角=______，补角=______。 答案：48°，138° 变式2：一个角的补角是它的3倍，求这个角。 解：180-x=3x，4x=180，x=45° 变式3：一个角的补角比它的余角大多少度？ 解：(180-x)-(90-x)=90° 一个角的补角比余角大90° 考点2：余角补角性质 例题1：如图，∠AOB=∠COD=90°， 求证：∠AOC=∠BOD。 证明：∵∠AOB=90° ∴∠AOC+∠BOC=90° ∵∠COD=90° ∴∠BOD+∠BOC=90° ∴∠AOC=∠BOD（同角的余角相等） 例题2：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3， 则∠2与∠4有什么关系？ 解：∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4（等角的补角相等） 考点2 变式训练 变式1：∠A和∠B互余，∠B和∠C互余，∠A=30°， 则∠C=______。 答案：30°（同角的余角相等） 变式2：若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1______∠3。 答案：=（同角的余角相等） 考点3：方位角 例题1：如图，OA表示北偏东30°方向，OB表示南偏西45°方向， 说出它们的方位角。 答案：OA：北偏东30° OB：南偏西45°（即西南方向） 例题2：A在B的北偏东40°方向，则B在A的什么方向？ 解：B在A的南偏西40°方向（方向相反，角度不变） 考点3 变式训练 变式1：指出下列方位角： (1)北偏西60° (2)南偏东30° (3)西北方向 答案： (1)从正北向西偏60° (2)从正南向东偏30° (3)北偏西45° 变式2：小明从家出发向北偏东30°走500米到学校， 回家时应向什么方向走？ 答案：南偏西30°方向走500米 易错警示 ❌ 易错点1：余角补角混淆 错：和为180°互余 正：和为90°互余，和为180°互补 ❌ 易错点2：钝角有余角 错：100°的余角是-10° 正：钝角没有余角（余角为负无意义），但有补角 ❌ 易错点3：方位角基准错 错：东偏北30° 正：方位角以正北正南为基准，应说北偏东60° 课堂练习（一） 1. ∠α=30°，余角=______ ✓ 60° 2. ∠α=60°，补角=______ ✓ 120° 3. 互余两角和=______ ✓ 90° 4. 互补两角和=______ ✓ 180° 5. 同角的余角______ ✓ 相等 6. 45°角的余角=______ ✓ 45° 课堂练习（二） 1. ∠α=25°，补角=______ ✓ 155° 2. 一个角余角为40°，这个角=______ ✓ 50° 3. 一个角补角为130°，余角=______ ✓ 40° 4. 等角的补角______ ✓ 相等 5. 北偏东45°又叫______方向 ✓ 东北 6. 30°角的补角比余角大______度 ✓ 90 课后巩固（一）选择题 1. 35°的余角：A．55° B．65° C．145° D．125° ✓ A 2. 70°的补角：A．20° B．110° C．100° D．290° ✓ B 3. 一个角等于它余角2倍，这个角：A．30° B．45° C．60° D．90° ✓ C 4. 正确的是：A．钝角有余角 B．直角有余角 C．锐角有余角 D．任何角有余角 ✓ C 5. ∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则：A．∠2>∠3 B．∠2=∠3 C．∠2<∠3 D．无法确定 ✓ B 6. 北偏西30°还可以说成：A．南偏西30° B．西偏北30° C．西偏北60° D．北偏东30° ✓ C 课后巩固（二）填空题 7. 28°的余角=______，补角=______ ✓ 62°,152° 8. 一个角余角为55°，补角=______ ✓ 145° 9. 一个角补角是它4倍，这个角=______ ✓ 36° 10. ∠A=∠B，∠A补角60°，∠B余角=______ ✓ 不存在（∠A=120°，无余角） 11. 南偏西45°又叫______方向 ✓ 西南 12. 一个角补角比余角大______度 ✓ 90 课后巩固（三）解答题 13. 一个角的余角比它补角的一半少10°，求这个角 ✓ 20° 14. ∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，求∠BOC ✓ 30° 15. 一个角的补角加上10°等于它余角的3倍，求这个角 ✓ 40° 设这个角为X 中考链接 （中考）若∠α=30°，则∠α的补角是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 答案：D （中考）如果∠α与∠β互余，那么（ ） A．∠α+∠β=180° B．∠α-∠β=180° C．∠α-∠β=90° D．∠α+∠β=90° 答案：D 方法归纳 求余补角 余角=90°-α，补角=180°-α 方程思想 已知余补角关系，设未知数列方程求解 性质应用 同角/等角的余角相等，同角/等角的补角相等 方位角 以正北正南为基准，方向相反角度不变 课堂小结 【余角和补角】 ├── 余角：和为90°，∠α余角=90°-α ├── 补角：和为180°，∠α补角=180°-α ├── 同角（等角）的余角相等 ├── 同角（等角）的补角相等 ├── 锐角才有余角，补角比余角大90° └── 方位角：北偏东/西，南偏东/西 谢谢观看！ 汇报人：X老师 20 $