6.3.2角的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较与运算，涵盖度量法、叠合法两种比较方法，角的和差倍分运算及度分秒换算，通过回顾线段比较与运算方法，类比迁移构建角的知识学习支架。 其亮点在于通过动手操作（叠合、折纸）和类比探究，结合角平分线的文字、图形、符号语言三重表述，培养学生几何直观与推理能力。如用三角尺拼角发现15°倍数角，学生在实践中深化理解，教师可依托清晰结构提升教学效率。

人教版2024 ·七年级上册 第六章几何图形初步 6.3.2 角的比较运算 立体图形与平面图形(2) 点、线、面、体 直线、射线、线段 线段的比较与运算 角的概念 角的比较与运算 余角和补角 6.1几何图形 6.2 直线、 射线、线段 6.3 角 几 何 图 形 初 步 第 六 章 章节导读 学习目标 掌握角的两种比较方法(度量法、叠合法),能规范进行角的 和、差、倍、分运算及度、分、秒六十进制换算； 理解角平分线的定义，能用文字语言、图形语言、符号语言 三重表述该概念，并能运用其解决简单角度计算问题； 通过观察图形、动手操作(叠合、折纸)、推理计算，感悟 数形结合思想，提升几何直观能力和逻辑推理能力. 线段的比较 线段的运算 度量法 叠合法 类 比 角的比较 和：线段的拼接 差 ：线段的截取 类 比 角的运算 你还记得我们用了哪种方法比较线段的长短吗?又是怎样计算线 段的和与差的呢?这些方法对角的比较与运算有什么帮助吗? 新知引入 回顾 角的比较 类比线段的比较，先尝试使用度量法比较两个角的大小. 一、度量法 用量角器将两个角的度数测出来后比较大小. 由以上测量结果可知 ∠AOB<∠COD 新知探究 ∠COD=50° ∠AOB=30° A 角的比较 下面，尝试不用量角器，用叠合法比较两个角的大小. (D) B A(C) 由图可知，OD边在OB边的外侧 ∠AOB<∠COD 二、叠合法 将两个角的一条边边及顶点重叠，通过另一边的位置比大小. 新知探究 角的大小关系 我们已经学会比较角的大小，那么角的大小关系有几种呢? B(B`) B` 0 A(A`) 角的两边和顶点均重合 ∠AOB= ∠A`OB` A(A`) 两角的一边重合，但 OB在OB 外部 ∠AOB>∠A`OB` A(A`) 两角的一边重合，但 OB在OB`内测 ∠AOB <∠ A`OB` 因此，角的大小关系有三种 1.如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1,则下列结论正确的 是 ( B ) C.Lα=∠β D. 无法判断A. ∠α< 利用叠合法，将∠α平移，使∠α、∠β顶点重合 ∠β在∠α内部 故Lα>∠β 新知应用 在的角，再说明这些角的关系. 图中存在的角有∠AOB ∠BOC 图中∠AOC是∠AOB与∠BOC的和 记作∠AOC=∠AOB+∠BOC 图中∠AOB是∠AOC与∠BOC的差 记作∠AOB=∠AOC-∠BOC 角的和与差 类比两条线段的和与差，先找出右图中存 B ∠AOC 0 图中∠BOC是∠AOC与∠AOB的差 记作∠BOC= ∠AOC-∠AOB A C 探究 借助一副三角尺的角，结合角的和与差，可以得出哪些度数?这 些度数有什么特点? 105° 15° 120° 我们发 现，这些得出 的角度都是 15° 的倍数 新知探究 150° 135° 75° D. ∠BOC=∠BOD- ∠CODO ∠AOB=∠AOC-∠COB + ∠COB A. ∠AOD=∠AOB +∠ COD 新知应用 2.根据如图所示，下列式子错误的是 ( A ) B. ∠BOD=LDOC 由图可知∠AOD=∠AOB+∠DOB, A错误 分析：AB 是直线，∠AOB 是平角 ∠BOC 与∠AOC的和是∠AOB 解：由题意可知，∠AOB 是平角 则 ∠AOB=∠AOC+∠ BOC 所以∠BOC=∠AOB-∠ AOC =180°-53°17' =126°43' ◎ B 进行角度的加、减运算时： (1) 要将度与度、分与分、秒与 秒分别相加、减； (2)相加时，逢60要进位；相 减时，如不够减要借1作60; 典例分析 例1 如图，0是直线AB上一点，∠AOC=53°17', 求∠BOC的度数. 1.如图，已知点O在直线AB上，∠1=65°15′ ,∠2=78°30′,则∠3的 度数为 ( A ) A.36°15′ B.143°45' 今 C.13°15' D.36.15° 解：∵∠1=65°15',∠2=78°30′ A B ∴∠1+∠2=65°15′+78°30′=143°45′ ∴∠3=180°-(∠1+∠2) =180°-143°45′=36°15' 举一反三 新知探究 角平分线 如图，∠AOB和∠BOC相等，将它们用叠合法相加，类比线段的中点， 射线OB是否处于一种特殊的位置? 类似的，用三个 相同的角叠合成 ∠AOD OB, OC是∠AOD的三等分线 ∠AOC=2∠AOB=2 ∠BOC OB是∠AOC的平分线 0 定 义 ：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的 角的射线，叫作这个角的平分线 角平分线是射线，因此书写时要注意字母顺序. 类似地，还有角的三等分线、四等分线等 注： 如：以上的角平分线OB不能说成BO 新知总结 角平分线 典例分析 例2 把一个周角7等分，每份是多少度的角(精确到分)? 【分析】度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分 解：360°÷7 进行角度的乘、 除运算时： (1)度 →分(×60)、分 → 秒(×60); (2)反之则除以60,计算时 需逐级转换； =51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°26' 答：每份是约51°26'的角。 2.下列关于角平分线的说法正确的是 ( D ) A. 若∠AOP=∠BOP, 则射线OP是∠AOB的角平分X OP 不一定在AOB内部 B. 若∠AOP=2∠BOP , 则射线OP 是∠AOB的角平分线 C. 若 , 则射线OP是∠AOB的角平分乡 D. 若2∠AOP=2∠BOP=∠AOB, 则射线0P是∠AOB的角平分线 B. 如图，射 线OP C.射线OP不是 不是AOB的角平分线 ∠AOB的角平分线 举一反三 1. 已知∠1=38°36′,∠2=38.36°,∠3=38.6°, 下列说法正确的是 ( B ) A. ∠1=∠2<∠3 B. ∠1=∠3>∠2 C. ∠2=∠3>∠1 D. ∠1<∠2<∠3 【解析】 将∠1转化为度的形式为： ∵38°36′=38.6°>38.36° ∴ ∠1=∠3>∠2 课 堂 检 测 180° 5 37°42'56” 解： (1)180°-3742'56” =179°59'60”-3742'56” =142°17'4" (2)25°36′×4 (2)25°36′×4 =100°144' =102°24′' 180°=179°59'60" 2.计算下列角度 课堂检测 3.如图，0为直线DA上一点，∠AOB=130°,OE ∠FOB=90° . (1)求∠DOB的度数. (2)求∠AOF和∠FOE的度数. 解： (1) ∵∠AOB=130°, ∠DOB+∠AOB=180° ∴∠DOB=180°-∠AOB=180°-130°=50° (2)∵∠BOF=90°,∠AOB=130° ∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=130°-90°=40° ∵ OE平分∠AOB ∴∠FOE=∠AOE-∠AOF=65°-40°=25° 是∠AOB的平分线， 课 堂 检 测 感谢聆听! $