第三单元 运算的再认识（1）（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦运算本质，通过基础巩固、技能提升、创新探究三层设计，构建“概念理解-运算技能-综合应用”的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|加减逆运算、运算律概念|通过改写问题（如第1题）、直接写结果（第2题）巩固概念，培养抽象能力| |进阶层|简便计算、运算性质应用|以简便运算（第4题）、差的变化（第5题）提升运算技能，发展推理意识| |提升层|规律探究、跨情境应用|借助黑洞数（第9题）、周期规律（第10题）等探究题，培养创新意识与应用能力|

运算的再认识 (1) 学科网（北京）股份有限公司 1.先算一算，再改成用减法计算的问题。 (1)一条绳子，第一次用去全长的，第二次用去全长的。两次一共用去全长的几分之几? 计算： 改写： (2)李叔叔买了一桶5.6升的矿泉水和一瓶1.85升的矿泉水，他一共买了多少升矿泉水? 计算： 改写： 我发现：( )是加法的逆运算。 2.根据每组第一题的得数，直接写出其余各题的得数。 (1)23+47=70 2300+4700=( ) 2.3+4.7=( ) +=( ) (2)62-35=27 620-350=( ) 0.62-0.35=( ) -= ( ) 我发现：整数、小数、分数加减法的计算都是把( )的个数相加减。 3.先填一填，再说说应用了什么运算律。 728+195=(100×□+10×□+1×□)+(100×□+10×□+1×□)=100×( □+□)+10×(□+□)+1×(□+□) 4.计算下面各题，注意使计算简便。 4.27+2.98 3.75-+2.25- -++ 13-(3+2)- 5.(1)(+☆)+△=+(☆+△) ,，如果☆是,要使计算简便，则△可能是( )。 (2)甲-乙=6.35,若甲增加0.5,则差是( );若乙增加0.5,则差是( )。甲数-乙数=,，甲数增加，要使差变成，那么乙数应( )。 (3)规定图形表示运算a-b-c，图形表示运算 x-z-y+w,则+=( )。 学科网（北京）股份有限公司 (4)贝贝在计算3.68 加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，运算结果是22.45，那么正确的结果应该是( )。 6.用简便方法计算下面各题。 (2)89+899+8999+89999+899999 7.(1)先用计算器计算前三题，再直接写出最后一题的得数。 0.9+0.9= 0.99+0.99= 0.999+0.999= ⋯ 0.99999999+0.99999999= (2)找规律填一填。 ······ …… 8.在下图的式子中，字母A，B，C代表三个不同的数字且都不为0,其中 A 比 B 大,B比 C 大,那么三位数是( )。 9.知识迁移 黑洞数又称陷阱数，例如：297，把各数位上的数从小到大排列为279，从大到小排列为 972,972–279=693,又把 693 重新排列,大数是963,小数是369,963-369=594;再把594 重新排列,大数是 954,小数是 459,954-459=495,重复上述步骤都得到495,我们就把这个495称为黑洞数。 (1)根据以上方法你能用1628这个数，推算出四位数的黑洞数吗? (2)试着求出所有各位数字不同的三位数的黑洞数。 10.2024个数写成一行，它们中任意三个相邻数的和都相等，这2024个数的和是57337，如果擦去从左数的第 1 个、第 1949 个、第2008 个以及最后一个数，剩下的数之和是57243，则剩下的数中从左数第1999 个数是( )。 学科网（北京）股份有限公司 $ 运算的再认识(1) 答案不唯一，如：一条绳子两次一共用去全长的 ，第一次用去全长的1 第二次用去全长的几分之几? (2)5.6+1.85=7.45(升) 答案不唯一,如:李叔叔买了一桶矿泉水和一瓶矿泉水，一共7.45升，其中一桶矿泉水是5.6升，则一瓶矿泉水是多少升? 减法 2.(1)7000 7 (2)270 0.27 计数单位 3.7 2 8 1 9 5 7 1 2 9 8 5 4.7.25 5 17 5. (1) (合理即可) (2)6.85 5.85 增加 (3)1.48 (4)191.38 =10000+1000+100+10 =11110 (2)89+899+8999+89999+899999 = 89+899+8999+89999+899999+5-5 =(89+1)+(899+1)+(8999+1)+(89999+1)+(899999+1)-5 =90+900+9000+90000+900000-5 =999990-5 =999985 7. (1)1.8 1.98 1.998 1.99999998 (2)225 3025 8.421 提示:根据题意可知,A+B+C=7且A,B,C都不是0，字母A，B，C代表三个不同的数字，A比B大，B比C大,可知A>B>C,因为1+2+4=7,那么A=4,B=2,C=1,所以三位数ABC是421。 9.(1)8621-1268=7353 7533-3357=4176 7641-1467=6174 重复上述步骤仍得到6174 故四位数的黑洞数是6174。 提示：根据题意，把1628 各数位上的数从小到大排列，再从大到小排列，用大数减去小数，把求得的值继续按上述步骤操作，从而可以得到一个固定不变的数，这个数就是四位数的黑洞数。 (2)用 表示黑洞数，且a>b>c。所以 =100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c),即黑洞数是 99 的倍数。99 的 2 ~10 倍分别为198,297,396,495,594, 693,792,891,990,经计算198重排:981–189=792;重排后972–279=693;重排后963-369=594;重排后 954-459=495,所有各位数字不同的三位数经过循环只会得到495，所以三位数的黑洞数为495。 提示：根据题意，可以用 abc来表示一个三位数，且 黑洞数(a>b>c)，然后通过分解这个式子可以得出黑洞数是99的倍数，列举出99的倍数中是三位数的所有数，从中选一个根据题干步骤操作，会发现最后只会得到495，所以三位数的黑洞数为495。 10.38 提示：因为任意三个相邻数的和相等，所以每3个数为一个周期，用a，b，c表示这三个相邻数。2024÷3=674……2,可以理解为 675 个a,675 个b,674 个 c。那么这 2024 个数的排列就是a,b,c,a,b,c,…,a,b。因为1和2008 除以3都余 1，所以第 1 个数与第 2008 个数都是a。2024 与 1949 除以 3 都余2,所以第 2024 个数与第1949个数都是 b。擦去的4 个数的和是57337-57243=94,即2(a+b)=94,根据等式的基本性质可知a+b=47。擦去第 1 个数，第1949个数,则第 1999 个数是原来的第 2001 个数。2001÷3=667,所以原来的第2001 个数为c,而57337=(a+b)×675+c×674=47×675+c×674,根据等式的基本性质可以求得c=38，故剩下的数中从左数第 1999个数是38。 学科网（北京）股份有限公司 $