第三单元 数与运算的再认识 第3课时 乘除法算理的一致【新学期新授课】2026-2027学年六年级上学期同步分层练（苏教版新教材）

**基本信息** 本同步练通过“知识加油站-基础过关-提升拔高”三层设计，以乘法意义与算理为核心，从概念建构到综合应用递进，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|整数/分数乘法意义、积的计数单位|通过数量关系对比（如整数与分数乘法）建立算理一致性，培养抽象能力| |基础过关|运算律、分数应用、简单几何|结合生活情境（如节能减排、象棋游戏）考查基础运算与概念应用，发展应用意识| |提升拔高|综合计算、多步骤问题|设置简便计算与复杂应用题（如体重变化、已看未看页数比），提升推理能力与模型意识|

第三单元 数与运算的再认识 第3课时 乘除法算理的一致 知识加油站 一、先说说下面各题的数量关系，再完成相应的计算。 （1）1瓶花生油400毫升，3瓶一共有多少毫升？ 400×3 = 1200 数量关系：每瓶容量 瓶数 = 总容量 （2）1瓶花生油升，3瓶一共有多少升？ ×3 = 数量关系：每瓶容量×瓶数 = 总容量 （3）1瓶花生油400毫升，1瓶芝麻油的净含量是这瓶花生油的3倍。这瓶芝麻油有多少毫升？ 400× 3 = 1200 数量关系：花生油容量×倍数 = 芝麻油容量 （4）1瓶花生油升，1 瓶大豆油的净含量是这瓶花生油的。这瓶大豆油有多少升？ × = 数量关系：花生油容量×对应分率 = 大豆油容量 问题：整数乘法与分数乘法表示的意义各是什么？ 乘法的意义 一个数乘整数：求几个相同加数的和是多少，也表示求一个数的几倍是多少。 一个数乘分数：求一个数的几分之几是多少。 思考：小数乘法的意义与整数乘法、分数乘法有什么联系？ 小数乘法既可以表示求几个相同小数相加，也可以表示求一个数的十分之几、百分之几…… 是多少，兼具整数乘法、分数乘法的意义。 积的计数单位探究 下面各题中，积的计数单位各是多少？计数单位的个数呢？ 20×3=(10×2)×3=10×6 200×30=(100×2)×(10×3) =1000×6 ×3 =×2×3=×6 ×=×2××3 =×6 积的计数单位分别是：10，1000，，。 积的计数单位的个数都是2×3的积。 问题：积的计数单位与乘数的计数单位有什么联系？ 积的计数单位有时和一个乘数的计数单位相同。 积的计数单位是两个乘数计数单位的乘积。 基础过关 1．在一个正方形内画一个最大的圆，圆的周长是正方形周长的（    ）。 A． B． C． 2．在象棋游戏中，对抗双方各执16枚棋子进行对弈，在某次象棋游戏中，妙妙“吃掉”奇奇8枚棋子，这8枚棋子占奇奇棋子总数的（    ）。 A． B． C． D． 3．“节能减排，从我做起”。周一李叔叔骑单车上班，每减少汽油消耗升，相应减排二氧化碳千克，则每升汽油减排（    ）千克二氧化碳。 A． B．2 C． D． 4．已知a×（b＋c）＝a×b＋a×c，运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．加法结合律 5．展览室有2个置物架，每个置物架有3层，一共放了150幅标本，平均每个置物架每层放几幅标本？冬冬列式为，他先求的是( )；芳芳列式为，她先求的是( )。 6．计算24×12，可以先算24×( )＝( )，再算24×( )＝( )，最后用( )＋( )＝( )。 7．某工厂生产100个零件，有98个合格，合格率是( )。 8．不同动物的蛋孵化时间因种类而异，鸭蛋的孵化期是28天，鸽子蛋的孵化期大约是鸭蛋的，是鸵鸟蛋的。鸽子蛋的孵化期是( )天，鸵鸟蛋的孵化期是( )天。 提升拔高 9．竖式计算。 39×56＝    48×25＝    13.6＋27.9＝ 238×17＝    204×37＝    12.1－5.7＝ 10．计算下列各题，能简便的要简便。                11．用简便方法计算。 303×21    25×（32×4）    321－75－25    22×131－31×22 12．计算下面各题，能简算的要简算。 98.2＋32.5－13.4         970×[129－（156－31）] 25×32×125              15.06－3.98－2.06 78×36＋78×63＋78              13．2025年6月14日是文化和自然遗产日，某地计划修复60件文物，已经修复了，已经修复了多少件文物？ 14．张老师办了健身卡进行锻炼，体重比原来减轻了，后来由于工作繁忙，暂停锻炼半年，体重增加了4千克，这时张老师的体重恰好和锻炼前的一样，张老师锻炼前的体重是多少千克？ 15．三年级同学需要施肥、浇水，护理种下的瓜果蔬菜。请从下面选择一组相关的信息和问题，并列式解答。 信息 ①三年级男生有150人，女生有138人。 ②三年级同学平均分成8队。 ③女生负责浇水，每2人用一个水桶。 问题 A．三年级同学每队有多少人？ B．一共需要准备多少个水桶？ 信息：（    ）（填序号）    问题：（    ）（填字母） 解答： 16．王明看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了36页，这时已看的页数与未看的页数的比是2∶3。这本书共有多少页？ 17．小玉看一本书，如果每天看21页，12天正好看完。小玉想9天看完，平均每天要看多少页？ 18．桃树和梨树一共有600棵，其中桃树的棵数是梨树的50%。桃树有多少棵？ 19．公园管理员买了一些月季花，其中有96盆黄月季，剩余的都是红月季。红月季的数量比黄月季的2倍少20盆，红月季有多少盆？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 数与运算的再认识 第3课时 乘除法算理的一致 知识加油站 一、先说说下面各题的数量关系，再完成相应的计算。 （1）1瓶花生油400毫升，3瓶一共有多少毫升？ 400×3 = 1200 数量关系：每瓶容量 瓶数 = 总容量 （2）1瓶花生油升，3瓶一共有多少升？ ×3 = 数量关系：每瓶容量×瓶数 = 总容量 （3）1瓶花生油400毫升，1瓶芝麻油的净含量是这瓶花生油的3倍。这瓶芝麻油有多少毫升？ 400× 3 = 1200 数量关系：花生油容量×倍数 = 芝麻油容量 （4）1瓶花生油升，1 瓶大豆油的净含量是这瓶花生油的。这瓶大豆油有多少升？ × = 数量关系：花生油容量×对应分率 = 大豆油容量 问题：整数乘法与分数乘法表示的意义各是什么？ 乘法的意义 一个数乘整数：求几个相同加数的和是多少，也表示求一个数的几倍是多少。 一个数乘分数：求一个数的几分之几是多少。 思考：小数乘法的意义与整数乘法、分数乘法有什么联系？ 小数乘法既可以表示求几个相同小数相加，也可以表示求一个数的十分之几、百分之几…… 是多少，兼具整数乘法、分数乘法的意义。 积的计数单位探究 下面各题中，积的计数单位各是多少？计数单位的个数呢？ 20×3=(10×2)×3=10×6 200×30=(100×2)×(10×3) =1000×6 ×3 =×2×3=×6 ×=×2××3 =×6 积的计数单位分别是：10，1000，，。 积的计数单位的个数都是2×3的积。 问题：积的计数单位与乘数的计数单位有什么联系？ 积的计数单位有时和一个乘数的计数单位相同。 积的计数单位是两个乘数计数单位的乘积。 基础过关 1．在一个正方形内画一个最大的圆，圆的周长是正方形周长的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。假设正方形的边长是，则圆的直径也是。根据圆的周长，正方形的周长，分别计算圆和正方形的周长，并用圆的周长除以正方形的周长即可解答。 【详解】设正方形的边长为。 故圆的周长是正方形周长的。 2．在象棋游戏中，对抗双方各执16枚棋子进行对弈，在某次象棋游戏中，妙妙“吃掉”奇奇8枚棋子，这8枚棋子占奇奇棋子总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】奇奇的棋子总数就是16枚，求吃掉的8枚占奇奇棋子总数的多少，用吃掉的棋子数除以奇奇的总棋子数即可。 【详解】8÷16＝＝ 3．“节能减排，从我做起”。周一李叔叔骑单车上班，每减少汽油消耗升，相应减排二氧化碳千克，则每升汽油减排（    ）千克二氧化碳。 A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】求每升汽油减排的二氧化碳质量，用减排二氧化碳的总质量除以减少汽油消耗的升数计算即可。 【详解】＝（千克） 所以，每升汽油减排2千克二氧化碳。 4．已知a×（b＋c）＝a×b＋a×c，运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．加法结合律 【答案】A 【分析】通过逐一对应选项里的运算定律定义，和题干给出的公式特征做匹配，即可判断。 【详解】A．乘法分配律的形式为：，与题干式子完全一致； B．乘法交换律为：，和题干形式不符； C．乘法结合律为：，和题干形式不符； D．加法结合律为：，和题干形式不符。 5．展览室有2个置物架，每个置物架有3层，一共放了150幅标本，平均每个置物架每层放几幅标本？冬冬列式为，他先求的是( )；芳芳列式为，她先求的是( )。 【答案】 平均每个置物架放几幅标本 置物架一共有多少层 【分析】总数量÷置物架个数＝每个置物架的数量；每个置物架的层数×置物架个数＝总层数。结合算式的运算顺序，分析每一步计算所代表的实际意义即可。 【详解】，按照从左往右的顺序计算，先算，表示把幅标本平均分成份，即求平均每个置物架放几幅标本； ，有小括号先算小括号里面的，先算，表示个置物架一共有多少层，即求置物架一共有多少层。 6．计算24×12，可以先算24×( )＝( )，再算24×( )＝( )，最后用( )＋( )＝( )。 【答案】 2 48 10 240 48 240 288 【分析】两位数乘两位数的拆分口算方法，把12拆成整十数10和一位数2的和，先分别算出24和一位数的乘积、24和整十数，再把两个乘积相加，就能得到最终结果。 【详解】计算24×12，可以先算24×2＝48，再算24×10＝240，最后用240＋48＝288。 7．某工厂生产100个零件，有98个合格，合格率是( )。 【答案】98% 【分析】合格率＝合格的零件数÷零件总数×100%，代入数据计算即可。 【详解】98÷100×100% ＝0.98×100% ＝98% 所以某工厂生产100个零件，有98个合格，合格率是98%。 8．不同动物的蛋孵化时间因种类而异，鸭蛋的孵化期是28天，鸽子蛋的孵化期大约是鸭蛋的，是鸵鸟蛋的。鸽子蛋的孵化期是( )天，鸵鸟蛋的孵化期是( )天。 【答案】 18 42 【分析】先把鸭蛋孵化期28天看作单位“1”，鸽子蛋孵化期是鸭蛋的，用乘法求出鸽子蛋孵化天数；已知鸽子蛋孵化期是鸵鸟蛋的，此时鸵鸟蛋孵化期为单位“1”，单位“1”未知，用除法计算鸵鸟蛋的孵化天数。 【详解】鸽子蛋：28×＝18（天） 鸵鸟蛋：18÷ ＝18× ＝42（天） 提升拔高 9．竖式计算。 39×56＝    48×25＝    13.6＋27.9＝ 238×17＝    204×37＝    12.1－5.7＝ 【答案】2184；1200；41.5； 4046；7548；6.4 【分析】两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。 三位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。 小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 【详解】39×56＝2184       48×25＝1200        13.6＋27.9＝41.5              238×17＝4046       204×37＝7548        12.1－5.7＝6.4                10．计算下列各题，能简便的要简便。                【答案】 1；；；；585.8；200 【分析】根据乘法分配律将与括号里面的数分别相乘进行简便运算； 先算小括号里面的减法，再算中括号的减法，最后算除法； 先算小括号里面的加法，再算除法； 先算小括号里面的加法，再算中括号的乘法，最后算除法； ，根据乘法分配律将与和分别相乘； 。根据乘法结合律先算和。 【详解】 11．用简便方法计算。 303×21    25×（32×4）    321－75－25    22×131－31×22 【答案】6363；3200；221；2200 【分析】（1）把303转化为300＋3，再根据乘法分配律进行简便运算； （2）根据乘法交换律和结合律，把算式转化为，再从左往右计算； （3）根据减法的性质，把算式转化为进行简便运算； （4）根据乘法分配律的逆运算，进行简便运算。 【详解】 25×（32×4） ＝25×4×32 ＝100×32 ＝3200 321－75－25 ＝321－（75＋25） ＝321－100 ＝221 22×131－31×22 ＝22×（131－31） ＝22×100 ＝2200 12．计算下面各题，能简算的要简算。 98.2＋32.5－13.4         970×[129－（156－31）] 25×32×125              15.06－3.98－2.06 78×36＋78×63＋78              【答案】；； ；； ；； 【分析】从左往右依次计算，先算加法，再算减法； 先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算括号外的乘法； 把看作，再利用乘法结合律，和两两相结合； 利用带符号搬家，交换和的位置，再按照从左往右的顺序依次计算； 把最后的看作，利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数； 把看作，利用乘法分配律简便计算。 【详解】 13．2025年6月14日是文化和自然遗产日，某地计划修复60件文物，已经修复了，已经修复了多少件文物？ 【答案】16件 【分析】求已修复的文物数量，就是求60的是多少，用乘法计算。 【详解】（件） 答：已经修复了16件文物。 14．张老师办了健身卡进行锻炼，体重比原来减轻了，后来由于工作繁忙，暂停锻炼半年，体重增加了4千克，这时张老师的体重恰好和锻炼前的一样，张老师锻炼前的体重是多少千克？ 【答案】 78千克 【分析】把锻炼前的体重看作单位“1”，“1”未知，用除法计算。减轻的体重占锻炼前体重的，增加的4千克与减轻的体重相等，即4千克对应单位“1”的，用对应量除以对应分率即可求出锻炼前的体重。 【详解】 （千克） 答：张老师锻炼前的体重是78千克。 15．三年级同学需要施肥、浇水，护理种下的瓜果蔬菜。请从下面选择一组相关的信息和问题，并列式解答。 信息 ①三年级男生有150人，女生有138人。 ②三年级同学平均分成8队。 ③女生负责浇水，每2人用一个水桶。 问题 A．三年级同学每队有多少人？ B．一共需要准备多少个水桶？ 信息：（    ）（填序号）    问题：（    ）（填字母） 解答： 【答案】 选法一：信息填①②；问题填A；36人； 选法二：信息填①③；问题填B；69个（任选一组作答即可） 【分析】根据问题匹配所需信息：求每队人数需要知道总人数和队数，总人数可由男女生人数相加得到。因此选信息①②和问题A；求水桶总数需要知道女生人数和每几人用一个水桶，因此选信息①③和问题B，再列式计算。 【详解】选法一：①②；问题：A 解答：（150＋138）÷8 ＝288÷8 ＝36（人） 答：三年级同学每队有36人。 选法二：①③；问题：B 解答：138÷2＝69（个） 答：一共需要准备69个水桶。 16．王明看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了36页，这时已看的页数与未看的页数的比是2∶3。这本书共有多少页？ 【答案】180页 【分析】先根据已看和未看的页数比，可知已看页数占全书的，那么第二天看的36页占全书的，用对应量除以对应分率即可求出全书总页数。 【详解】 （页） 答：这本书共有180页。 17．小玉看一本书，如果每天看21页，12天正好看完。小玉想9天看完，平均每天要看多少页？ 【答案】28页 【分析】书的总页数固定，先用21×12求出总页数，再除以计划看的9天，得到每天需要看的页数。 【详解】（页） （页） 答：平均每天要看28页。 18．桃树和梨树一共有600棵，其中桃树的棵数是梨树的50%。桃树有多少棵？ 【答案】200棵 【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，桃树棵数是梨树的50%，总棵数对应梨树棵数的（1＋50%），用总棵数除以总分率先求出梨树数量，再乘50%即可求出桃树棵数。 【详解】600÷（1＋50%）×50% ＝600÷× ＝600×× ＝400× ＝200（棵） 答：桃树有200棵。 19．公园管理员买了一些月季花，其中有96盆黄月季，剩余的都是红月季。红月季的数量比黄月季的2倍少20盆，红月季有多少盆？ 【答案】172盆 【分析】根据红月季数量比黄月季的2倍少20盆的数量关系，用黄月季的盆数乘2再减去20，即可得到红月季的盆数。 【详解】 （盆） 答：红月季有盆。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $