4.2角_第2课时 教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦角的大小比较（度量法、叠合法）及角平分线概念与应用，通过类比线段长短比较的研究路径，以“定义→比较方法→特殊线→应用”为学习支架，引导学生从已学知识迁移探究新知。 资料亮点在于突出类比思想与动手操作，通过折叠、量角器使用等活动培养空间观念，阶梯式问题串驱动推理意识，如折叠引入角平分线自然衔接，提升学生探究能力，为教师提供清晰教学路径，夯实几何基础。

第四章基本平面图形 4.2 角（第2课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能： 掌握角的大小的比较方法（度量法、叠合法），理解角平分线的概念，能运用角平分线的性质进行简单计算。 2. 基本思想与基本活动经验： 通过类比线段长短比较的研究路径，经历"定义→比较方法→特殊线（平分线）→应用"的探究过程，体会类比思想。 3. 发现问题与提出问题能力： 能从类比线段的研究过程中提出角的研究方向，发现角平分线相关问题。 4. 分析与解决问题能力： 能运用叠合法和度量法比较角的大小，能利用角平分线性质解决计算问题。 二、教学重点与难点 教学重点： 角的大小的比较方法（度量法、叠合法），角平分线的概念及应用。 教学难点： 叠合法比较角的大小时的操作规范，角平分线性质在复杂图形中的灵活运用。 学情分析： 学生已掌握角的定义、表示和度量，已学过线段长短的比较方法，可类比迁移。但叠合法比较角需要较强的空间想象力和操作能力。 突破策略： 类比线段+动手操作（折纸/量角器）+小组合作+阶梯式问题串 三、教学过程 （一）类比引入，整体构建 （1）比较线段的长短时，我们研究了哪些内容？是如何研究的？ （2）类比比较线段长短的研究过程，你认为本节课要研究哪些内容？怎样展开研究？ （二）问题驱动，探索新知——比较角的大小 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小呢？ 请在练习本上任意画两个角，比较它们的大小，并与同桌交流自己的想法。 方法一：度量法——用量角器分别量出两个角的度数，再比较大小。 方法二：叠合法——将一个角移动到另一个角上，使顶点和一边重合，比较另一边的位置。 D B C A O （三）操作应用，内化新知 根据右图，求解下列问题： 出示课件：展示图形如下： 问题：上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？ 并指出它们的大小关系。（注意角的表示的书写格式） （四）当堂检测，巩固新知 操作·思考：O B D A C E 根据右图，求解下列问题： （1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出 其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系. （3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE,你能理解这种方法吗？ （4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与COF有什么大小关系？ 学生通过上环节学过的比较角的方法很快就会对图中的各角的大小作出比较。 对小亮的方法也予以肯定，这是比较角的大小中的叠合法。 通过折叠引出下一个知识点：角平分线的概念： （五）角平分线 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 师强调： （1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段． （2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成 若 OC是∠AOB的角平分线， 所以  ∠AOB=2∠AOC=2∠COB  (1) ∠AOC=∠COB       (2) （六）归纳延伸，升华新知 回顾·反思： （1）在本节课，我们学习了哪些内容？经历了怎样的学习过程？ （2）回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？ 四、板书设计 4.2 角（第2课时） 比较角的大小：①度量法（量角器） ②叠合法（移、重合、比较） 角平分线：OB平分∠AOC ⟺ ∠AOB = ∠BOC = ½∠AOC 研究路径：定义→比较→特殊线（平分线）→应用 五、知识总结 核心知识点： 角大小比较（度量法、叠合法），角平分线概念及性质。 数学思想方法： 类比思想（类比线段）、数形结合思想、分类讨论思想 知识网络图： 易错易混警示： ①叠合法比较角时，必须使顶点和一条边重合，另一边在同一侧。②角平分线是射线，不是线段或直线。③"OB平分∠AOC"意味着∠AOB=∠BOC，但前提是OB必须在∠AOC的内部。④多个角平分线共存时，注意理清各角之间的倍数关系。 六、课后作业 作业： 利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？ 提示：一副三角尺有30°、45°、60°、90°四种角，通过加减组合可以画出15°、75°、105°、120°、135°、150°、180°等度数。 5 学科网（北京）股份有限公司 $