4.2角_第1课时 教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦角的两种定义、四种表示方法、角度换算及特殊角等核心知识点，通过回顾线段“现实背景→图形→概念”的研究路径类比迁移，结合生活实例观察、小组合作探究角的特征，动态视频演示射线旋转，搭建连贯的学习支架。 特色在于以类比思想贯穿教学，生活实例引入培养数学眼光，动态视频助理解动态定义发展推理意识，方向角地图应用强化数学语言表达。如小组探究角的共同特征、视频展示射线旋转形成特殊角，提升学生几何直观与抽象能力，为教师提供清晰教学路径与难点突破策略。

第四章基本平面图形 4.2 角（第1课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能： 理解角的两种定义（静态定义与动态定义），掌握角的四种表示方法，认识直角、平角、周角，掌握角度的度量单位及换算。 2. 基本思想与基本活动经验： 通过类比线段的研究路径，经历"现实背景→图形→概念→表示→度量"的探究过程，体会类比思想。 3. 发现问题与提出问题能力： 能从生活实物中发现角的形象，提出关于角的定义和表示的问题。 4. 分析与解决问题能力： 能正确表示角，能进行角度单位的换算，能在实际情境中描述方向角。 二、教学重点与难点 教学重点： 角的两种定义，角的四种表示方法，角度度量及单位换算。 教学难点： 角的动态定义的理解，角的四种表示方法的灵活运用（尤其是何时不能用单个字母表示）。 学情分析： 学生已在小学阶段初步认识角，会用量角器度量角，但对角的严格定义和多种表示方法尚不熟悉。已学过线段的研究路径，可类比迁移。 突破策略： 类比线段研究路径+生活实例引入+小组合作探究+动态演示（射线旋转） 三、教学过程 （一）知识回顾 回顾线段的学习：学习线段时，经历了怎样的研究过程？ 猜想：角的研究会如何进行呢？ （二）新知引入——角的定义 （1）观察你身边的物体，你能从中找到角吗？与同伴交流并展示你找到的角。 （2）请画出一个角，以小组为单位探讨：从组成角的元素分析，这些角有哪些共同的特征？并尝试给角下定义。 角的定义：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，两条射线是这个角的两边。 （3）请观察射线的运动过程，从角的形成的角度，再给角下一个定义。（给出动态视频） 角的定义（动态）：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 （三）特殊角 观察并思考：在射线旋转的过程中，始边和终边的特殊位置关系会形成哪些特殊的角？ 直角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边垂直时，所成的角叫作直角。平角：当终边与始边成一条直线时，所成的角叫作平角。周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。 类比研究 （1）观察并思考：在射线旋转的过程中，始边和终边的特殊位置关系会形成哪些特殊的角？ （2）为了区分角，需要研究如何表示角，小学阶段我们是怎样表示角的？ 请你尝试表示所画的角。 方法 图形 记法 适用范围 用三个大写字母 ∠AOB或∠BOA 任何角 用一个大写字母 ∠O 顶点处只有一角 用一个希腊字母 ∠α 只能表示单独一个角 用一个数字 ∠1 只能表示单独一个角 尝试·思考： （1）用适当的方式表示下图中的每个角。 （2）在下图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ 不能。因为顶点A处有3个角，∠A无法区分具体是哪一个角，必须用三个大写字母分别表示。 （四）角的度量 在小学，你是如何度量角的？你知道1周角等于多少度吗？1平角呢？1直角呢？ 把一个周角360等分， 每一份就是1度的角，记作1°； 把 1度的角60等分， 每一份叫作1分的角，记作1′； 把1分的角60等分， 每一份叫作1秒的角，记作1″。 1°的 为1分，记作1′，即1°=60′。 1′的 为1秒，记作1″，即1′=60″。 1周角 = 360°，1平角 = 180°，1直角 = 90°。度量方法：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1'；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1"。即：1°=60'，1'=60"。 （六）例题计算 例1 计算： （1）1.45° = ______' = ______" 1.45° = 87' = 5220" （2）1800" = ______' = ______° 1800" = 30' = 0.5° （七）应用新知——方向角 观察图中呈现的几个城市在中国地图上的大致位置。 （1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 以北京为中心，哈尔滨和上海的夹角约为110°，上海和福州的夹角约为15°，福州和西安的夹角约为60°，西安和哈尔滨的夹角约为180°。 （2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 哈尔滨在北京北偏东约45°。 四、板书设计 4.2 角（第1课时） 定义①（静态）：公共端点的两条射线组成的图形 定义②（动态）：一条射线绕端点旋转形成的图形 特殊角：直角 = 90°，平角 = 180°，周角 = 360° 表示：∠BAC / ∠A / ∠α / ∠1 度量：1°=60'，1'=60"；1周角=360°，1平角=180°，1直角=90° 五、知识总结 核心知识点： 角的两种定义、四种表示方法、角度单位换算、特殊角（直角/平角/周角）、方向角。 数学思想方法： 类比思想（类比线段的研究路径）、分类讨论思想、数形结合思想 知识网络图： 易错易混警示： ①顶点处有多个角时，不能用单个大写字母表示。②三个大写字母表示角时，顶点字母必须写在中间。③角度换算注意进制是60而非10。④平角的两边在一条直线上，但平角不是直线；周角的两边重合，但周角不是射线。 六、课后作业 8 学科网（北京）股份有限公司 $