精品解析：新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题

博州地区2023至2024学年第一学期质量监测 七年级 数学 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 考生须知： 1．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试卷共4页，答题卡共2页．要求在答题卡上答题，在试卷上答题无效． 2．答题前，请先在答题卡上认真填写学校、姓名、班级、考号． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在，，0，11，，3这五个数中，正数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 2022年11月29日，我国“神舟十五号载人飞船”将费俊龙、邓清明、张陆三名航天员顺利送入太空进入预定轨道，神舟十五号航天员乘组将在太空见证中国人自己的空间站正式建成的圆梦时刻．据悉中国的空间站距离地球大约400000米，把400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面中与“来”相对的是（ ） A. 一 B. 起 C. ！ D. 向 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是2 C. 的次数是5 D. 的系数为5 5. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成，则大长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形是按一定规律所组成的，其中图1中共有1个正方形，0个三角形，图2中共有2个正方形，4个三角形，图3中，共有3个正方形，8个三角形，…，按此规律排列下去，当三角形的个数为20时，图中应该含有正方形个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 9. ______． 10. 会操表演时，以某两位同学为参照就可以站成一行笔直的队伍，其数学依据是______． 11. 已知∠α＝30°30′，则∠α的余角是 _____度． 12. 若与是同类项，则__________．． 13. 如图所示，已知数a，b，c在数轴上对应点的位置∶化简得_______． 14. 小然和小田在米环形跑道上练习跑步，已知小然的速度为每秒钟米，小田的速度比小然快，两人同时同地出发，经过________秒，两人第一次相遇． 三、解答题（共8小题，共50分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图． （1）作线段； （2）作射线； （3）作直线，与射线交于点． 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：） ，，． （1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少，此时车头朝哪个方向？ （2）若每千米耗油升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？ 20. 如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数． 21. 请根据图中信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由． 22. 如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒． （1）当时，P、Q两点对应的有理数分别为______，______，______； （2）当点P在点Q的左侧且时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博州地区2023至2024学年第一学期质量监测 七年级 数学 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 考生须知： 1．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试卷共4页，答题卡共2页．要求在答题卡上答题，在试卷上答题无效． 2．答题前，请先在答题卡上认真填写学校、姓名、班级、考号． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在，，0，11，，3这五个数中，正数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，掌握它们的定义是本题的关键．根据正数的定义解答即可． 【详解】解：这五个数中，正数有3个，分别为，11，3． 故选：C． 2. 2022年11月29日，我国“神舟十五号载人飞船”将费俊龙、邓清明、张陆三名航天员顺利送入太空进入预定轨道，神舟十五号航天员乘组将在太空见证中国人自己的空间站正式建成的圆梦时刻．据悉中国的空间站距离地球大约400000米，把400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义判断即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法是把一个大于10的数表示成的形式（其中大于或等于1且小于10，是正整数），熟记科学记数法的定义是解题关键． 3. 如图，是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面中与“来”相对的是（ ） A. 一 B. 起 C. ！ D. 向 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图相对面的特征即可解答． 【详解】解：在正方体的表面中与“来”相对的是“向”， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图的相对面，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征“间隔一个或z字端”． 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是2 C. 的次数是5 D. 的系数为5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是3，原说法错误，不符合题意； C、的次数是5，原说法正确，符合题意； D、的系数为，原说法错误，不符合题意； 故选；C． 5. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方位角可知，正北与正东方向相互垂直，即可求出的度数，再根据，即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据题意得，，，且， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查方位角的知识，理解并掌握方位角中的垂直的角，角度的数量关系是解题的关键． 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A．如果，那么，等式变形不正确，不符合题意； B．如果，那么，等式变形不正确，不符合题意； C．如果，因为当时不成立，故不符合题意； D．如果，那么，等式变形正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 7. 如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成，则大长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的宽为，根据题意列出方程解得，再根据大长方形的面积是五个小长方形的面积和一个正方形面积相加的和，即可求解． 【详解】解：设小长方形的宽为， 根据题意，有， 解得， 大长方形的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正方形和长方形面积公式，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． 8. 下列图形是按一定规律所组成的，其中图1中共有1个正方形，0个三角形，图2中共有2个正方形，4个三角形，图3中，共有3个正方形，8个三角形，…，按此规律排列下去，当三角形的个数为20时，图中应该含有正方形个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形找出变化规律即可进行解答． 【详解】解：观察图形可知，每个图形一次增加一个正方形，每增加一个正方形就会增加四个三角形， 序号 正方形 三角形 1 1 0 2 2 4 3 3 8 …… …… …… n n 当三角形个数为20个时，， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是仔细观察图形变化，找出并总结一般规律． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 9. ______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数的绝对值的定义解答即可． 【详解】解：； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值，数轴上，一个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，熟知概念是关键． 10. 会操表演时，以某两位同学为参照就可以站成一行笔直的队伍，其数学依据是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线进行解答即可． 【详解】解：会操表演时，以某两位同学为参照就可以站成一行笔直的队伍，其数学依据是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线． 11. 已知∠α＝30°30′，则∠α的余角是 _____度． 【答案】59.5 【解析】 【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此进行解答． 【详解】解：∵∠a＝30°30′， ∴∠a的余角＝90°−30°30′＝59°30′＝59.5°． 故答案为：59.5． 【点睛】此题考查余角的定义，掌握角度的运算及度、分的换算是关键． 12. 若与是同类项，则__________．． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，即，据此可得答案． 【详解】解；与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示，已知数a，b，c在数轴上对应点的位置∶化简得_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴判断a，b，c大小，运用绝对值的性质解答即可； 【详解】根据图上的数轴可知：， ， 故答案为： 【点睛】该题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值的性质 14. 小然和小田在米环形跑道上练习跑步，已知小然的速度为每秒钟米，小田的速度比小然快，两人同时同地出发，经过________秒，两人第一次相遇． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，已知小然的速度为每秒钟米，小田的速度比小然快，则小田的速度为每秒钟米，题目中未说明两人的跑步方向，因此要考虑两种情况：①若两人方向相同，第一次相遇时小田比小然多跑一圈；②若两人方向相反，第一次相遇时两人的路程之和为一圈．分别列方程求解即可．解题关键在于两人的跑步方向可能有两种情况，需要讨论清楚． 【详解】解：∵小然的速度为每秒钟米，小田的速度比小然快， ∴小田的速度为： （米/秒） 设经过秒，两人第一次相遇，根据题意得： ①若两人方向相同：， 解得：； ②若两人方向相反：， 解得：； 综上所述，两人同时同地出发，经过或秒，两人第一次相遇． 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共50分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先将括号去掉，再进行计算即可； （2）先将乘方化简，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 17. 如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图． （1）作线段； （2）作射线； （3）作直线，与射线交于点． 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______． 【答案】（1） 解：如图所示：线段即为所求； （2） 解：如图所示：射线即为所求； （3） 解：如图所示：直线即为所求； 线段，得出这个结论的依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段，射线和直线，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据线段的定义，即可解答； （2）根据射线的定义，即可解答； （3）根据直线的定义以及两点之间线段最短，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键；先去括号，然后合并同类项，最后把a的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：） ，，． （1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少，此时车头朝哪个方向？ （2）若每千米耗油升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？ 【答案】（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝东； （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法和乘法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，结果的数值即为小王离上午出发时的地点的距离，若符号为正则朝东，若结果为负责朝西； （2）先求出总路程，进而求出总油耗，再根据每升汽油8元钱，即可求出油费． 【小问1详解】 解： ， ∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝东； 【小问2详解】 解： ， 元， ∴上午共耗油元． 20. 如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：是的平分线，， ， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 21. 请根据图中信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由． 【答案】（1）一个暖瓶70元，一个水杯30元 （2）到乙商场购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出到两商城购买所需费用． （1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据“购买一个暖瓶、一个水杯共需100元，购买两个暖瓶、三个水杯共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据两商城的促销方案，分别求出到两商城购买所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设一个暖瓶元，一个水杯元，根据题意， 得 解得 答：一个暖瓶70元，一个水杯30元． 【小问2详解】 解：若到甲商场购买，则所需的钱数为（元）； 若到乙商场购买，则所需的钱数为（元）． ， 到乙商场购买更合算． 22. 如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒． （1）当时，P、Q两点对应的有理数分别为______，______，______； （2）当点P在点Q的左侧且时，求t的值． 【答案】（1）14，4，10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法，以及根据题意列出方程求解． （1）根据题意得出点P和点Q表示的数，即可解答； （2）根据点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P在点Q的左侧且，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 故答案为：14，4，10． 【小问2详解】 解：根据题意可得： 点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点P在点Q的左侧且， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $