8.1 机械能守恒定律 【五大重要题型】 专题训练 -2027届高考物理一轮复习

8.1 —机械能守恒定律---专题训练 【五大重要题型】 【考点1：弹簧模型 】 1 【考点2：连接体模型 】 4 【考点3：传送带模型】 10 【考点4：板块模型 】 20 【考点5：图像模型 】 28 【考点1：弹簧模型 】 1.如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度（在弹性限度内）。不计空气阻力。则（　　） A．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的加速度先增大后减小 B．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球所受重力对它一直做正功，重力势能越来越大 C．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，弹簧对小球弹力一直做负功，弹性势能越来越大 D．小球在最低点时所受的弹力大小等于其所受的重力大小 【答案】C 【详解】A．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，弹力逐渐增大，开始阶段重力大于弹力，加速度向下；后来阶段弹力大于重力，加速度向上，当弹力等于重力时加速度为零，可知小球的加速度先减小至0，然后增大，故A错误； B．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球所受重力对它一直做正功，重力势能越来越小，故B错误； C．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，弹簧弹力对小球做负功，弹性势能越来越大，故C正确； D．小球在最低点时，加速度向上，根据牛顿第二定律可知小球所受的弹力大小大于其所受的重力大小，故D错误。 故选C。 2.如图所示，质量为0.1kg的带孔物块A和质量为0.2kg的金属环B通过光滑铰链用轻质细杆连接，A套在固定的竖直杆上且与竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上，轻弹簧劲度系数k=100N/m，弹簧原长L0=4cm，B套在固定的水平横杆上。弹簧处于原长时将A由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能Ep=kx2（为弹簧的形变量x），忽略一切摩檫，重力加速度g取10m/s2，在A下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和金属环B组成的系统机械能守恒 B．在A、B运动过程中当图中θ=60°时，vA=vB C．B动能最大时，B受到水平横杆的支持力大小等于1N D．弹簧弹性势能最大时，O、A间距离为2cm 【答案】D 【详解】A．对物块A和金属环B组成的系统，除重力做功以外，还有系统外的弹力做功，则该系统的机械能不守恒，故A错误； B．在A、B运动过程中当图中θ=60°时，根据A、B沿杆方向分速度大小相等可得，解得，故B错误； C．由题意可知，当B的动能最大时，其速度最大，则加速度为零、合外力为零，此时B在水平方向的合力为零，则杆对B的弹力为零，又因为此时B在竖直方向的合力也为零，则B受到的水平杆的支持力与B的重力等大、反向，则B动能最大时，B受到水平横杆的支持力大小为，故C错误； D．对A、B、轻杆、弹簧组成的系统，只有重力及系统内的弹力做功，则该系统机械能守恒，则由机械能守恒定律及题意可知，弹簧的弹性势能最大时，该系统的动能为零、重力势能最小，设此时弹簧的压缩量为x，由机械能守恒定律可知，该系统势能的增加量等于动能的减少量，解得 则此时O、A间距离为，故D正确。 故选D。 3. 如图所示，重10N的滑块在倾角为30度的斜面上从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点，开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab=0.7m，bc=0.5m。那么，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中滑块动能的最大值为6J B．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J C．从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做6J功 D．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能不守恒 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知，当滑块所受合力为零时，速度最大，滑块的动能最大，由于点为最低点，则速度最大之处在之间，设该位置为点，此时的动能为，克服弹簧做功为，由动能定理有 由于 则有，故A错误； B．根据题意可知，点为最低点，此时弹簧的弹性势能最大，从过程中，设此过程克服弹簧做功为，由动能定理有 解得 则弹簧的最大弹性势能为，故B正确； C．从c点运动到b点的过程中，弹簧对滑块做功，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的机械能，则从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做6J功，故C正确； D．从出发最后可以回到点，说明滑块与斜面间没有摩擦力作用，则整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选BC。 4.如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h、x0和引力常量G为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．该星球的质量为 B．该星球的第一宇宙速度为 C．小球在最低点处加速度大小为a0 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，该星球表面的重力加速度为，在星球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力，则有 解得该星球的质量为，故A错误； B．在星球表面，重力等于万有引力，提供物体圆周运动的向心力，则有 解得该星球的第一宇宙速度为，故B正确； C．若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球在最低点处加速度为a0。现小球P从弹簧上端h处由静止释放，到达最低点时弹簧压缩量增大，合力增大，则小球在最低点处加速度大于a0，故C错误； D．由于x=x0时a=0，小球速度最大，继续向下运动，所以小球在最低点处时弹簧的压缩量大于x0，根据小球和弹簧构成的系统机械能守恒可得，弹簧的最大弹性势能大于，故D错误。 故选B。 5. 如图所示，轻质弹簧左端固定在点，右端与质量为的圆环相连，圆环套在光滑竖直固定杆上，水平，，的距离等于弹簧原长。圆环由A处静止释放，运动到最低点处返回，重力加速度为，圆环下滑过程中说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能一直增大 B．圆环有三个位置加速度为 C．圆环的机械能是先减小后增大再减小 D．从到过程圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和一直增大 【答案】BC 【详解】A．弹簧的形变量越大，弹簧的弹性势能越大，过程形变量增大，弹性势能增大，过程形变量减小，弹性势能减小，BC过程形变量增大，弹性势能增大，故A错误； C．竖直杆光滑，弹簧与圆环系统机械能守恒。弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，即圆环的机械能是先减小后增大再减小，故C正确； B．对圆环在四点的受力分析，可知有三个位置加速度为，分别是三点，故B正确； D．圆环的动能最大时，加速度为零，即在之间的某点圆环的动能最大，圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小，即从B到过程圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D错误。 故选BC。 【考点2：连接体模型 】 1.如图所示，一足够长的轻绳一端挂一个质量为M的物体B，另一端系在一个质量为m的圆环A上，圆环套在竖直固定的杆上，轻质定滑轮（不计大小）与细杆相距0.3m。将圆环A从与定滑轮等高位置由静止释放，环沿杆向下滑动的最大距离为0.4m，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆环A与物体B的质量之比为 B．在圆环A下滑的过程中，圆环A与物体B的速度大小之比一直在增大 C．圆环A下滑0.3m时速度为 D．圆环A下滑的全过程，物体B的机械能先增大后减小 【答案】A 【详解】A．设全过程中圆环A下滑的高度为，物体B上升的高度为，根据机械能守恒定律有 其中由几何关系得， 解得圆环A与物体B的质量之比为，故A正确； B．设轻绳与杆的夹角为，在圆环A下滑的过程中，由速度关联，A、B的速度满足 则有 随着不断减小，圆环A与物体B的速度大小之比一直在减小，故B错误； C．设圆环A下滑0.3m时，A的速度为，B的速度为，根据几何关系结合速度关联可得 根据系统机械能守恒可得 其中， 联立解得环A的速度为，故C错误； D．圆环A下滑的全过程，绳子拉力对物体B一直做正功，物体B的机械能一直增大，故D错误。 故选A。 2.如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，轻质定滑轮下方悬挂重物A。轻绳一端固定在天花板上，另一端绕过两滑轮与重物B相连，悬挂滑轮的轻绳均竖直。已知A、B的质量均为，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为。由静止释放A、B，当B的位移为时，则B机械能的减少量为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设细线的拉力为，A受到两细线的拉力为，方向向上，当B下降的高度为时，因细线固定端不移动，则连接动滑轮两侧的细线上升高度均为，故A上升的高度为，则任意时刻有， 由牛顿第二定律，对B有 对A有 解得，， B机械能的减少量等于细线的拉力对B做的功的绝对值，为 故选C。 3.如图所示，倾角为30°的斜面和半径为R 的半圆弧连接，圆心O在斜面的延长线上，连接点M 处有一轻质定滑轮，N为圆弧最低点且 斜面的底端固定挡板 P。物块B、C间由一轻质弹簧栓接置于斜面上（弹簧平行于斜面），其中C紧靠挡板 P 处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A 相连，开始时将小球A锁定在M 处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球 A 沿圆弧运动到最低点N时（物块 B 未到达M 点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A 的质量为 5m，物块 B、C的质量均为m，重力加速度大小为g，小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小球A 从M 点到N点的过程中，物块 B、C及弹簧组成的系统机械能守恒 B．弹簧的劲度系数为 C．小球 A 到达N点时，小球A 的速度大小为 D．小球 A 到达 N 点时，物块 B 的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．小球A从M点运动到N点的过程中，物块 B、C及弹簧组成的系统除重力以外还有绳子拉力做功，所以机械能不守恒，故A错误； B．未解锁小球A之前，弹簧处于压缩状态，对物块B受力分析有 小球A到达N点时，物块C对挡板的作用力恰好为0，此时弹簧处于伸长状态，对物块C进行分析有 根据几何关系有 联立解得，故B正确； CD．小球A到达N点过程中，小球A、物块B、弹簧组成的系统机械能守恒，又 可知弹簧弹性势能始末相等，则由机械能守恒可得 根据关联速度分解可得 联立解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 4．如图，A、B两个小球用轻杆连接放在光滑轨道上，A球质量为3m，B球质量为m，四分之一圆弧形轨道半径为R与水平轨道相切。初状态A球与圆心O等高，B球位于水平轨道上，重力加速度为g，由静止开始释放，到A球滑上水平面，此过程中轻杆对A做的功等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、B组成的系统机械能守恒，A球滑上水平面，两者的速度大小相等，应用机械能守恒定律有 对A球，设此过程中轻杆对A做的功为，有 解得 故选D。 【考点3：传送带模型】 1.如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为、水平初速度大小为的工件（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带。工件与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦产生的热为，则传送带的速度大小可能为（　　） A．1m/s B．2.5m/s C．3m/s D．3.5m/s 【答案】AC 【详解】第一种情况，当传送带速度小于时，工件滑上传送带后先减速后匀速运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为，对工件根据牛顿第二定律 设经过时间后工件与传送带共速，可得 该段时间内工件运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，工件滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后工件与传送带共速，同理可得 该段时间内工件运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 故选AC。 2.工厂生产过程中，常用传送带运输工件。如图，一水平传送带长10m，且始终保持2m/s的速度顺时针转动，现每隔1s在传送带的左端静止释放质量为1kg的工件（可视为质点），已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.1，不考虑其他摩擦。则（    ） A．工件从左端运动到右端用时 B．摩擦力对每个工件做功为2J C．传送带正常工作时，最多有6个工件同时在运输 D．传送带完成50个工件的传输任务，电动机额外（与空载相比）消耗能量100J 【答案】BC 【详解】AC．工件运动的加速度满足 工件与传送带共速的时间为 加速的距离为 解得s，m 此后工件匀速运动，时间为s 总时间为s 则传送带正常工作时，最多有6个工件同时在运输，故A错误，C正确； B．摩擦力对每个工件做功为J 故B正确； D．一个工件多消耗的电能为J 则传送带完成50个工件的传输任务，电动机额外（与空载相比）消耗能量J 故D错误； 故选BC。 3.如图（a）所示，传送带沿顺时针方向以恒定的速率转动，将质量为1kg的货物轻放在传送带的底端，4s后从传送带的顶端离开，货物的速度大小随时间变化的关系如图（b）所示。已知传送带的倾角，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对货物做的功为32J B．传送带克服摩擦力做功为48J C．货物与传送带间因摩擦产生的热量为12J D．传送货物需要电机多消耗的电能为32J 【答案】AC 【详解】A．由图像可知内传送带与货物有相对滑动，货物在传送带上加速时加速度为 根据牛顿第二定律 解得 货物与传送带之间的滑动摩擦力 由图像的面积等于位移可知，滑动摩擦力对货物做的功为 内静摩擦力对货物做的功为 对货物做的总功为W=W1+W2=32J 故A正确； B．传送带克服摩擦力做功为 故B错误； C．内传送带比货物多运动 货物与传送带间因摩擦产生的热量为 故C正确； D．根据能量守恒，传送货物需要电机多消耗的电能为 故D错误。 故选AC。 4.如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，传送带水平，由电动机驱动以的速度顺时针转动。现将一体积很小、质量为10kg的包裹以水平向右的初速度放在传送带A端，包裹在B端以滑下传送带。包裹和传送带间的动摩擦因数为0.1，重力加速度，则包裹从A运动到B的过程（　　） A．时间为 B．传送带对包裹做的功为 C．传送带和包裹摩擦生热为 D．电动机多输出的电能为 【答案】D 【详解】A．包裹在B端以滑下传送带，说明包裹一直在加试，加速度为 加速的时间，故A错误； B．包裹的位移为 传送带对包裹做的功，故B错误； C．传送带的位移 传送带和包裹摩擦生热，故C错误； D．电动机多输出的电能转化为对包裹做的功和摩擦热，故多输出的电能为80J，故D正确。 故选D。 【考点4：板块模型 】 1. 如图1所示，木板静止放在光滑的水平面上，可视为质点的小物块静置于木板左端，用的恒力拉动小物块，使小物块运动到木板右端，此过程小物块的机械能随位移变化的图像如图2所示，木板和小物块的速度随时间变化的图像如图3所示，已知木板和物块间存在摩擦，g取，下列说法正确的是（　　） A．木板长度为2m B．木板和小物块间的动摩擦因数为0.3 C．木板的质量为4kg D．系统因摩擦产生的热量为3J 【答案】BD 【详解】A．由图2得小物块对地位移为2m，由于此过程木板也向前运动，木板长度为小物块相对木板滑动的距离，一定小于2m，故A错误； B．由图3可知小物块t时间内获得的速度为2m/s，由图2知机械能为2J，则有 解得小物块的质量为 由动能定理 解得，故B正确； C．对小物块由牛顿第二定律得 解得 对木板由牛顿第二定律 解得，故C错误； D．对系统由能量守恒 代入，解得，故D正确。 故选BD。 2．如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去F，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量M，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量 B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.1 C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为 D．整个过程木板运动的位移大小为 【答案】D 【详解】AB．由图像乙可知，在时木板的加速度发生了变化，说明此时小物块与木板的速度相等，小物块对木板的摩擦力方向发生了变化，在1-1.5s时间内小物块相对木板滑动，根据图象，可得此时木板的加速度为 对木板，由牛顿第二定律 根据图象，在0-1s时间内木板的加速度为 对木板，由牛顿第二定律 联立解得 ， 故AB错误； CD．在0-1.5s时间内小物块始终相对木板滑动，由牛顿第二定律，则小物块的加速度 小物块的位移为 木板的位移为v−t图像包围的面积，则有 时，小物块与木板相对静止，则整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 整个过程小物块相对木板运动时产生的热量为 木板与小物块相对静止后，一起运动的位移 木板运动的总位移 木板与地面之间的摩擦产生的热量为 因此整个过程系统因摩擦而产生的热量为 故C错误，D正确。 故选D。 3.如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量m为4kg的另一物体B（可看成质点）以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为4J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.05 【答案】AB 【详解】A．由图像斜率表示加速度可求得，A、B的加速度大小都为，根据动量守恒可得 得A质量为 则木板获得的动能为 故A正确； B．系统损失的机械能 故B正确； C．由图像围成的面积差，可求出二者共速时相对位移为 所以木板A的最小长度为1m，故C错误； D．分析B的受力，根据牛顿第二定律有 可求出 故D错误。 故选AB。 4.如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.01 【答案】BC 【详解】A．设木板A的质量为M。取水平向右为正方向，根据动量守恒可得 由图可知 v=1m/s 可得 则木板获得的动能为 故A错误； B．系统损失的机械能为 解得 故B正确； C．根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，由v-t图像可得二者相对位移为 所以木板A的最小长度为 L=1m 故C正确； D．根据功能关系得 解得 故D错误。 故选BC。 5．如图所示，一质量为M的木板静止置于光滑的水平面上，一质量为m的木块（可视为质点），以初速度v0滑上木板的左端，已知木块和木板间的动摩擦因数为μ，木块始终没有滑离木板。求： （1）刚开始时，木块和木板各自的加速度大小； （2）木板最终的速度大小； （3）为使木块不掉下木板，板长至少多少； （4）因摩擦而产生的热量。 【答案】（1），；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）刚开始时，以木块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木块的加速度大小为 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木板的加速度大小为 （2）木块始终没有滑离木板，设共同速度为，所用时间为，则有 ， 联立解得 ， （3）为使木块不掉下木板，板长至少为 （4）根据能量守恒可得 联立可得 【考点5：图像模型 】 一、单选题 1．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上。一小滑块从离弹簧上端处的位置由静止释放，以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立轴，弹簧始终处于弹性限度内。在滑块沿斜面下滑至最低点过程中，其动能和机械能随位置变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】BC．在滑块与弹簧接触前，只有重力对滑块做正功，滑块的机械能保持不变，所受合力沿斜面向下，大小为 滑块的动能逐渐增大，接触弹簧后，弹簧弹力对滑块做负功，滑块的机械能减小，所受合力 则合力先沿斜面向下，大小逐渐变小，滑块的动能继续增大，当合力为零时，滑块的动能最大，之后合力沿斜面向上，大小逐渐变大，滑块的动能减小直至为零，由此可知，故BC错误； A．根据动能定理得 可知图像的斜率 合力先不变（为正），再减小（为正）后增大（为负），则该图像的切线斜率先不变（为正），再减小（为正）后增大（为负），故A正确； D．根据功能关系有 可知图像的斜率 滑块与弹簧接触后，弹力不断增加，则该图像的切线斜率绝对值不断增大，故D错误。 故选A。 2．如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】A．运动中只受重力和拉力，由于除重力之外的其他力做功，等于物体的机械能的变化，0~0.8m内物体的机械能一直在增加，说明拉力一直做正功，物体一直在上升。故A错误; B．物体到达0.8m处，由图可知物体的机械能增加，重力势能增加了，所以动能 又 可得 ，B正确； C．0.8m~1.0m过程中，机械能不变，拉力不做功。物体做竖直上抛运动，上升的高度，正好到达1.0m处时，所以0.8m~1.0m过程中，物体只有上升，没有下降，C错误； D．1.0m~2.0m过程中，物体机械能均匀减小，拉力的大小，此过程中，物体向下匀加速直线运动。D错误。 故选B。 3．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 【答案】B 【详解】A．由题图可知，物体刚被抛出时的机械能为，即物体竖直上抛的初动能为 当机械能与重力势能相等，说明动能为零，物体上升到最高点时离地面高度为，这时重力势能 可得质量为，故A错误； B．根据，解得时，物体的速率为，故B正确； C．从题图中可以得出在物体上抛过程中，机械能有损失，物体上升到最高点的整个过程中，共损失了的机械能，时，可知此时的总机械能为，此时重力势能为，可知物体的动能，故C错误； D．物体竖直上抛的初动能为，从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减小了，故D错误。 故选B。 二、多选题 4．一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。则（     ） A．物块下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块的质量为2 kg D．当物块下滑时机械能损失了 【答案】BD 【详解】AD．由图像斜率可知，重力势能随下滑距离的减小率为，动能随下滑距离的增加率为，故机械能随下滑距离的减小率为，机械能不守恒；下滑时机械能损失量为，故A错误，D正确。 B．机械能的减小量等于克服摩擦力做的功，故滑动摩擦力大小为，由 得，斜面倾角满足，支持力大小为 所以动摩擦因数=，故B正确； C．由斜面顶端的重力势能，可得=，故C错误。 故选BD。 5．如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力F，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量为 B．滑块所受摩擦力的大小为10N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 【答案】BD 【详解】BC．由功能关系，滑块机械能的变化量等于除重力以外的力做功，拉力作用内有 拉力撤去后内有 解得拉力，，故B正确，C错误； AD．拉力作用内，由动能定理有 拉力撤去后2m内，由动能定理有 联立解得，，故A错误，D正确。 故选BD。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1—机械能守恒定律---专题训练 【五大重要题型】 【考点1：弹簧模型 】 1 【考点2：连接体模型 】 4 【考点3：传送带模型】 10 【考点4：板块模型 】 20 【考点5：图像模型 】 24 【考点1：弹簧模型 】 1.如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度（在弹性限度内）。不计空气阻力。则（　　） A．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的加速度先增大后减小 B．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球所受重力对它一直做正功，重力势能越来越大 C．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，弹簧对小球弹力一直做负功，弹性势能越来越大 D．小球在最低点时所受的弹力大小等于其所受的重力大小 2.如图所示，质量为0.1kg的带孔物块A和质量为0.2kg的金属环B通过光滑铰链用轻质细杆连接，A套在固定的竖直杆上且与竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上，轻弹簧劲度系数k=100N/m，弹簧原长L0=4cm，B套在固定的水平横杆上。弹簧处于原长时将A由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能Ep=kx2（为弹簧的形变量x），忽略一切摩檫，重力加速度g取10m/s2，在A下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和金属环B组成的系统机械能守恒 B．在A、B运动过程中当图中θ=60°时，vA=vB C．B动能最大时，B受到水平横杆的支持力大小等于1N D．弹簧弹性势能最大时，O、A间距离为2cm 3. 如图所示，重10N的滑块在倾角为30度的斜面上从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点，开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab=0.7m，bc=0.5m。那么，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中滑块动能的最大值为6J B．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J C．从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做6J功 D．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能不守恒 4.如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h、x0和引力常量G为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．该星球的质量为 B．该星球的第一宇宙速度为 C．小球在最低点处加速度大小为a0 D．弹簧的最大弹性势能为 5. 如图所示，轻质弹簧左端固定在点，右端与质量为的圆环相连，圆环套在光滑竖直固定杆上，水平，，的距离等于弹簧原长。圆环由A处静止释放，运动到最低点处返回，重力加速度为，圆环下滑过程中说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能一直增大 B．圆环有三个位置加速度为 C．圆环的机械能是先减小后增大再减小 D．从到过程圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和一直增大 【考点2：连接体模型 】 1.如图所示，一足够长的轻绳一端挂一个质量为M的物体B，另一端系在一个质量为m的圆环A上，圆环套在竖直固定的杆上，轻质定滑轮（不计大小）与细杆相距0.3m。将圆环A从与定滑轮等高位置由静止释放，环沿杆向下滑动的最大距离为0.4m，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆环A与物体B的质量之比为 B．在圆环A下滑的过程中，圆环A与物体B的速度大小之比一直在增大 C．圆环A下滑0.3m时速度为 D．圆环A下滑的全过程，物体B的机械能先增大后减小 2.如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，轻质定滑轮下方悬挂重物A。轻绳一端固定在天花板上，另一端绕过两滑轮与重物B相连，悬挂滑轮的轻绳均竖直。已知A、B的质量均为，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为。由静止释放A、B，当B的位移为时，则B机械能的减少量为（   ） A． B． C． D． 3.如图所示，倾角为30°的斜面和半径为R 的半圆弧连接，圆心O在斜面的延长线上，连接点M 处有一轻质定滑轮，N为圆弧最低点且 斜面的底端固定挡板 P。物块B、C间由一轻质弹簧栓接置于斜面上（弹簧平行于斜面），其中C紧靠挡板 P 处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A 相连，开始时将小球A锁定在M 处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球 A 沿圆弧运动到最低点N时（物块 B 未到达M 点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A 的质量为 5m，物块 B、C的质量均为m，重力加速度大小为g，小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小球A 从M 点到N点的过程中，物块 B、C及弹簧组成的系统机械能守恒 B．弹簧的劲度系数为 C．小球 A 到达N点时，小球A 的速度大小为 D．小球 A 到达 N 点时，物块 B 的速度大小为 4．如图，A、B两个小球用轻杆连接放在光滑轨道上，A球质量为3m，B球质量为m，四分之一圆弧形轨道半径为R与水平轨道相切。初状态A球与圆心O等高，B球位于水平轨道上，重力加速度为g，由静止开始释放，到A球滑上水平面，此过程中轻杆对A做的功等于（   ） A． B． C． D． 【考点3：传送带模型】 1.如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为、水平初速度大小为的工件（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带。工件与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦产生的热为，则传送带的速度大小可能为（　　） A．1m/s B．2.5m/s C．3m/s D．3.5m/s 2.工厂生产过程中，常用传送带运输工件。如图，一水平传送带长10m，且始终保持2m/s的速度顺时针转动，现每隔1s在传送带的左端静止释放质量为1kg的工件（可视为质点），已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.1，不考虑其他摩擦。则（    ） A．工件从左端运动到右端用时 B．摩擦力对每个工件做功为2J C．传送带正常工作时，最多有6个工件同时在运输 D．传送带完成50个工件的传输任务，电动机额外（与空载相比）消耗能量100J 3.如图（a）所示，传送带沿顺时针方向以恒定的速率转动，将质量为1kg的货物轻放在传送带的底端，4s后从传送带的顶端离开，货物的速度大小随时间变化的关系如图（b）所示。已知传送带的倾角，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对货物做的功为32J B．传送带克服摩擦力做功为48J C．货物与传送带间因摩擦产生的热量为12J D．传送货物需要电机多消耗的电能为32J 4.如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，传送带水平，由电动机驱动以的速度顺时针转动。现将一体积很小、质量为10kg的包裹以水平向右的初速度放在传送带A端，包裹在B端以滑下传送带。包裹和传送带间的动摩擦因数为0.1，重力加速度，则包裹从A运动到B的过程（　　） A．时间为 B．传送带对包裹做的功为 C．传送带和包裹摩擦生热为 D．电动机多输出的电能为 【考点4：板块模型 】 1. 如图1所示，木板静止放在光滑的水平面上，可视为质点的小物块静置于木板左端，用的恒力拉动小物块，使小物块运动到木板右端，此过程小物块的机械能随位移变化的图像如图2所示，木板和小物块的速度随时间变化的图像如图3所示，已知木板和物块间存在摩擦，g取，下列说法正确的是（　　） A．木板长度为2m B．木板和小物块间的动摩擦因数为0.3 C．木板的质量为4kg D．系统因摩擦产生的热量为3J 2．如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去F，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量M，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量 B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.1 C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为 D．整个过程木板运动的位移大小为 3.如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量m为4kg的另一物体B（可看成质点）以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为4J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.05 4.如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.01 5．如图所示，一质量为M的木板静止置于光滑的水平面上，一质量为m的木块（可视为质点），以初速度v0滑上木板的左端，已知木块和木板间的动摩擦因数为μ，木块始终没有滑离木板。求： （1）刚开始时，木块和木板各自的加速度大小； （2）木板最终的速度大小； （3）为使木块不掉下木板，板长至少多少； （4）因摩擦而产生的热量。 【考点5：图像模型 】 一、单选题 1．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上。一小滑块从离弹簧上端处的位置由静止释放，以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立轴，弹簧始终处于弹性限度内。在滑块沿斜面下滑至最低点过程中，其动能和机械能随位置变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 3．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 二、多选题 4．一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。则（     ） A．物块下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块的质量为2 kg D．当物块下滑时机械能损失了 5．如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力F，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量为 B．滑块所受摩擦力的大小为10N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 学科网（北京）股份有限公司 $