第18讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律及应用，以基础概念→守恒判断→综合应用为逻辑主线，覆盖新情境与高考真题，强化能量观念与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |重力势能与弹性势能|6题（含新考法、反向蹦极情境）|弹簧压缩/伸长、势能变化分析|从势能定义到弹力做功与势能关系，构建能量转化模型| |机械能守恒定律|15题（含连接体、曲线运动综合题）|守恒条件判断、多体系统能量计算|从单物体守恒到多体系统机械能转化，结合运动分析深化守恒应用| |真题·实战演练|3题（2024山东、江苏等高考题）|实际情境中的能量关系分析|对接高考命题趋势，强化科学推理与实际问题解决能力|

第18讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练）（解析版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 重力势能与弹性势能 1 ⏳ 题型02 机械能守恒定律 6 重难·创新演练 22 真题·实战演练 24 模拟·基础演练 ⏳题型01 重力势能与弹性势能 考查重点：重力势能与弹性势能 1．（2026·北京东城·二模）如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一质量为m的小球从与弹簧上端距离为h（h≠0）的O点处由静止释放，以O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立Ox轴，小球所受弹力的大小F随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示，其中时，。不计空气阻力，重力加速度为g。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中，小球最低点坐标大于 B．弹簧弹性势能最大值为 C．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．小球压缩弹簧过程中重力的功率逐渐减小 【答案】A 【详解】A．若小球在（刚接触弹簧）处由静止释放，根据简谐运动对称性，最低点坐标为​ 但本题小球从点静止下落，到达时已经具有向下的速度，因此最低点位置更靠下，坐标大于​，A正确； B．弹性势能最大对应最低点，初末动能为0，由动能定理得：弹性势能最大值​ 由A的结论，因此 ，远大于，B错误； C．系统总机械能守恒，总机械能=动能+重力势能+弹性势能，因此动能最大时，重力势能与弹性势能之和最小； 动能最大在平衡位置​处，不是，C错误； D．重力功率，压缩弹簧过程中，小球速度先增大后减小，因此重力功率先增大后减小，不是逐渐减小，D错误。 故选 A。 2．（2026·北京·三模）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开，物体停在B处。此过程中（     ） A．手的支持力先增大后减小 B．手的支持力一直做正功 C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．物体与弹簧组成的系统机械能不守恒 【答案】D 【详解】A．对物体受力分析可知，物体缓慢下降时，弹力逐渐变大，可知手的支持力逐渐减小，A错误； B．手的支持力向上，与物体的位移方向相反，可知手的支持力一直做负功，B错误； C．弹簧的长度从原长一直增加，可知弹性势能一直增加，C错误； D．因手对物体做负功，则物体与弹簧组成的系统机械能减小，D正确。 故选D。 3．▶新考法◀如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在水平地面上，A、B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为。现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功时，B刚要离开地面，此时弹簧伸长量为。弹簧一直在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A．第二阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量 B．拉力做的总功大于A的重力势能的增加量 C．第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量 D． 【答案】C 【详解】AC．缓慢提升物体A，物体A的动能不变，由上述分析可知，第一阶段与第二阶段弹簧的形变量相同，则弹簧的弹性势能相同，由功能关系得，，解得，，又因为重力势能变化量等于重力做功的负值，选项A错误，C正确； B．在整个过程中，拉力做的总功，即拉力做的总功等于A的重力势能的增加量，选项B错误； D．设A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，开始时A压缩弹簧，对A，有，则弹簧的形变量，要使B刚要离开地面，则弹力应等于B的重力，即，则弹簧的形变量，则，选项D错误。 故选C。 4．（2025·贵州贵阳·模拟预测）弹弓是一种常见的弹射工具。某同学在安全水平场地做实验，第一次采用如图所示的两侧各为两根橡皮条的弹弓，拉伸橡皮条将小铁球水平弹出，弹出点到落地点的水平距离为L。第二次采用两侧各为四根橡皮条的弹弓，拉伸和第一次相同的长度，将小铁球从同一位置水平弹出。忽略空气阻力，所有橡皮条均相同且处于弹性限度内，则第二次弹出点到落地点的水平距离为（　　） A． B．2L C． D．L 【答案】C 【详解】由题知，第一次采用两侧各为两根橡皮条的弹弓，设小铁球做平抛的水平速度为，每根橡皮条拉伸的长度为，对应的弹性势能为，弹出点到落地点的竖直高度为，根据能量守恒有 解得 小球弹出后做平抛运动，则有 解得 则弹出点到落地点的水平距离 第二次采用两侧各为四根橡皮条的弹弓，拉伸和第一次相同的长度，即每根橡皮条拉伸的长度为，故对应的弹性势能为，弹出点到落地点的竖直高度仍为，根据能量守恒有 解得 小球弹出后做平抛运动，则有 解得 则弹出点到落地点的水平距离 联立可得 故选C。 5．（2026·山东潍坊·三模）（多选）如图所示，光滑水平轨道与竖直面内的粗糙半圆形轨道在B点相接，轨道半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，物体与弹簧不拴接，两者分离后经过B点的速度为，之后沿半圆形轨道运动，恰好能经过轨道最高点C。重力加速度为。则下列说法正确的是（    ） A．物体经过C点速度为0 B．压缩至A点时，弹簧的弹性势能为 C．由B到C过程中，摩擦力做功为 D．由A到B过程中，物体受到的地面支持力冲量为0 【答案】BC 【详解】A．物体恰好能经过轨道最高点C，则有 解得，故A错误； B．由于AB轨道光滑，故弹簧弹性势能全部转化为物体在B点的动能，则压缩至A点时，弹簧的弹性势能为，故B正确； C．由B到C过程中，对物体，根据动能定理有 联立解得，故C正确； D．由A到B过程中，物体受到的地面支持力不是0，时间也不是0，根据可知，物体受到的地面支持力冲量不为0，故D错误。 故选BC。 6．▶新情境◀（2026·陕西宝鸡·三模）（多选）“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在点，下端固定在体验者身上，工作人员将体验者竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，体验者静止时传感器示数为。打开扣环，体验者从点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置上升到最高点。已知，体验者（含装备）总质量（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度取，弹性轻绳的弹性势能表达式为（k为轻绳的劲度系数，为轻绳的伸长量），下列说法正确的是（    ） A．打开扣环瞬间，体验者在最低点时的加速度大小为零 B．体验者在最低点时，弹性轻绳被拉长了5 m C．弹性绳的劲度系数为 D．体验者从向最高点运动的过程中，加速度一直增大 【答案】BC 【详解】BC．体验者静止在点时，受力平衡，弹性绳弹力 可得 是速度最大点，加速度为0，合力为零，此时弹性绳伸长量为 由平衡可知 联立解得，，故BC正确； A．打开扣环瞬间，撤去传感器拉力，合力 加速度 ，故A错误； D．从到弹性绳仍伸长时，弹力逐渐减小，合力向下逐渐增大，加速度增大；当弹性绳达到原长后，弹力为0，加速度等于保持不变，故D错误。 故选BC。 ⏳题型02 机械能守恒定律 考查重点：机械能守恒的判断、机械能守恒定律 7．▶新情境◀（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，某次军事演习时，一质量为m的炮弹从水平地面斜向上方发射后精准命中远处小山上的一个目标点。已知目标点离水平地面的高度为h，炮弹从水平地面发射的初速度大小为，炮弹击中目标点前的瞬时速度大小为v，重力加速度为g，假设击中目标点前炮弹可视为质点，且运动过程中质量不变，以水平地面为零势能面。关于炮弹从开始运动到击中目标点前的过程，下列说法正确的是（　　） A．炮弹的重力势能一直增大 B．在运动轨迹的最高点，炮弹的动能最小且等于0 C．炮弹的机械能减少了 D．空气阻力对炮弹做的功 【答案】C 【详解】A．以水平地面为零势能面，由题图可知，炮弹的高度先升高后下降，所以炮弹的重力势能先增大后减小。故A错误； B．在运动轨迹的最高点，炮弹的水平速度不为零，则动能不为零。故B错误； C．由于空气阻力做功，炮弹的机械能减少，初态的机械能 末态的机械能 则炮弹的机械能减少了 。故C正确； D．由动能定理可得 解得空气阻力对炮弹做的功。故D错误。 故选C。 8．▶新情境◀（2026·河北张家口·二模）如图所示为张家口崇礼国家跳台滑雪中心的“雪如意”大众滑雪场，紧邻国家跳台滑雪中心。其中中级道垂直落差，水平长度。一质量为的滑雪爱好者从顶端由静止开始自由下滑，到达底端时速度大小为。已知重力加速度取，则该滑雪爱好者从顶端滑到底端的过程，机械能的损失为（　　） A．3500J B．7875J C．136500J D．140000J 【答案】C 【详解】机械能损失等于重力势能的减少量减去动能的增加量，已知质量，垂直落差，末速度，。滑雪者从静止开始下滑，重力势能的减少量 初动能为0，则动能的增加量 机械能损失为 故选C。 9．（2026·天津滨海新区·模拟预测）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重和建材用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重穿过光滑竖直杆，建材放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当、滑动时，则、速度大小一定相等 B．当、滑动时，减小的机械能一定等于增加的机械能 C．当、静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对的弹力 D．当、静止时，斜面对的摩擦力一定沿斜面向上 【答案】C 【详解】A．沿竖直杆运动，沿斜面运动，两者通过轻绳连接。由于绳子不可伸长，的速度沿绳方向的分量等于的速度。但的速度方向竖直，与绳方向有夹角，因此的速度满足，只有在时才相等，故A错误； B．开始时建材静止在斜面上，说明系统除了重力，还受到斜面对的摩擦力。摩擦力做功会导致机械能损失，因此减小的机械能大于增加的机械能，故B错误； C．对进行受力分析，受竖直向下重力，绳子拉力沿绳斜向上，与竖直方向夹角为，杆对的弹力水平向左 静止时，水平方向，竖直方向 ，故拉力一定大于弹力，故C正确； D．静止在斜面上，受力有重力沿斜面向下的分力，绳子拉力沿斜面向上，静摩擦力，沿斜面方向合力有 若，则摩擦力沿斜面向下；若，则摩擦力沿斜面向上。 因此摩擦力并非一定沿斜面向上，故D错误。 故选C。 10．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，将质量均为的、两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块挂在轻质动滑轮下端，手托使轻绳处于伸直状态。时刻将由静止释放，经时间下落高度。运动过程中、始终不会与定滑轮碰撞，摩擦力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．、运动的加速度大小之比为 B．、运动的加速度大小之比为 C．时刻，下落的速度为 D．时刻，下落的速度为2 【答案】A 【详解】AB．根据对称性可知，、运动的加速度大小相等，则在时间t内、运动位移大小均为    在时间t内C下落的高度为   则有 解得，故A正确，B错误； CD．设时刻下落的速度为v，在极短的时间内，有   又 可得 对于、、C组成的系统，根据机械能守恒定律有 解得，故C、D错误。 故选A。 11．（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，一个劲度系数为100N/m的轻弹簧下端连接在倾角为53°的光滑斜面底端，弹簧上端连接物体P，物体P通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮O与套在光滑竖直杆上的小圆环Q相连，竖直杆上的点A与滑轮等高，点A与小滑轮间的距离为0.6m。一开始通过外力使小圆环Q静止在B点，A、B间距离为0.8m，此时轻绳的拉力大小为60N。现将小圆环Q由静止释放，弹簧始终在弹性限度内。已知物体P的质量为5kg，小圆环Q的质量为1kg，重力加速度大小取，，。小圆环Q从B点上升至A点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．弹簧的弹性势能变小 B．小圆环Q上升至A点时的速度大小为 C．细线拉力对Q做的功为16J D．物体P的机械能减少了8J 【答案】C 【详解】A．设初始状态弹簧伸长量为，对P由平衡条件得 解得 由几何关系可知 Q上升至A点时P下降的距离为 则此时弹簧的压缩量为 故物块Q上升至A点过程中弹簧的弹性势能先减小后增大，故A错误； B．Q上升至A点时Q沿绳方向的分速度为0，则此时P的速度为0。对物块P、Q及弹簧，Q从B到A的过程，根据系统的能量守恒有 解得，故B错误； C．对Q根据动能定理有 解得细线拉力对Q做的功为，故C正确； D．物体P的机械能减少了，故D错误。 故选C。 12．（2026·江苏南京·三模）如图所示，两个质量均为的小滑块、通过铰链用长为的刚性轻杆连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角。原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆点上。由静止释放，下降到最低点时变为。整个运动过程中，、始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（　　 ） A．、组成的系统机械能守恒 B．、的速度满足 C．弹簧弹性势能最大值为 D．达到最大动能时，对杆的弹力等于0 【答案】B 【详解】A．取滑块、组成的系统，其机械能为 运动过程中弹簧对该系统做功，系统机械能的变化量满足 因此、组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．根据刚性轻杆两端沿杆方向分速度相等，可得 解得，故B正确； C．初始时，弹簧长度为，恰好等于原长，因此初始弹性势能为零。下降过程中增大，弹簧伸长量增大，到达最低点时弹性势能最大。初、末位置均为速度等于零的临界位置，对、和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律有 解得 弹簧弹性势能最大值不等于mgL，故C错误； D．由得连接轻杆对P的作用力，根据牛顿第三定律，P对轻杆的弹力不为零，故D错误 故选B。 13．（2026·江苏镇江·二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮。一轻绳跨过滑轮，其一端与悬挂物块Q的竖直轻弹簧连接，另一端与斜面上的物块P相连。托住物块Q轻弹簧处于原长时，系统处于静止状态。现将Q由静止释放（未着地），P始终保持静止，已知物块P与Q质量分别为3m与m，，轻绳不可伸长，轻弹簧始终在弹性限度内，以下判断正确的是（     ） A．Q下落过程，P所受的摩擦力先增大后减小 B．Q下落过程，P所受的摩擦力先减小后增大 C．Q从释放至最低点过程中，Q所受的合力先做负功后做正功 D．Q从释放至最大速度过程中，Q克服弹簧弹力做的功等于重力势能的减少量 【答案】B 【详解】AB．初始时刻，弹簧处于原长，绳子拉力为零。对物块P受力分析，重力沿斜面向下的分力 沿斜面方向由平衡条件可知，静摩擦力 方向沿斜面向上。Q释放后做简谐运动，经过平衡位置时有 根据简谐运动的对称性，Q运动到最低点时，弹簧伸长量为，此时弹簧弹力 此时绳子拉力 则P有向上运动趋势，静摩擦力f方向沿斜面向下，由平衡条件 解得 综上，Q下落过程中，P所受摩擦力大小由1.5mg减小到0，再反向增大到0.5mg，即先减小后增大。故A错误，B正确； C．Q从释放至最低点过程中，速度先增大后减小，动能先增加后减少。根据动能定理可知，合力先做正功后做负功，故C错误； D．Q从释放至最大速度过程中，根据能量守恒定律，Q重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与Q动能增加量之和。Q克服弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的增加量，所以Q克服弹簧弹力做的功等于重力势能的减少量与动能增加量之差。故D错误。 故选B。 14．（2026·江苏镇江·一模）如图所示，光滑竖直杆固定，质量为的小球A（可视为质点）穿在杆上。一根竖直轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接质量也为的物块B，一轻绳跨过定滑轮，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为。初始时，小球A在外力作用下静止于点，此时整根轻绳伸直无张力且OP间轻绳水平、OB间轻绳竖直。现将小球A由点静止释放，小球A沿杆下滑到最低点时，与杆之间的夹角为。不计滑轮的质量、大小及摩擦，重力加速度大小为，，，关于小球A由点下滑至点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球A的重力势能减小了 B．弹簧的弹性势能增加了 C．小球A和物块B组成的系统机械能守恒 D．小球A的重力瞬时功率等于物块B的重力瞬时功率 【答案】B 【详解】A．由几何关系可知，小球A下降的距离为 则小球A的重力势能减小量为，故A错误； B．小球A由点运动到点，绳子段长度由变为，弹簧的形变量改变量 则物块B上升的高度为，小球A初末速度都为0，对A、B及弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒。A重力势能的减少量，一部分转化为B的重力势能增量，剩余部分转化为弹簧弹性势能的增量，即，故B正确； C．对小球A和物块B组成的系统，弹簧弹力对B做功，因此系统机械能不守恒，故C错误； D．设绳子与竖直杆的夹角为，A、B沿绳方向的速度大小相等，则物块B的速度大小 在下滑过程中，故有 因此 小球A的重力瞬时功率大小 物块B的重力瞬时功率大小 显然，故D错误。 故选B。 15．（2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，质量相等的物块A、B，用轻弹簧连接，静置在倾角光滑斜面上，轻绳绕过固定轻滑轮分别连接物块B、C。初始时托住C使轻绳恰好伸直且无张力，静止释放C，当C速度刚减为0时，A恰好脱离挡板。不计空气阻力和滑轮摩擦，在C下落的过程中（未触地），下列说法正确的是（     ） A．物块C和A、B的质量相等 B．物块C的机械能一直增大 C．物块B的加速度先增大后减小 D．轻绳上的拉力一直增大 【答案】D 【详解】A．初始时，物块B静止，弹簧处于压缩状态，对B根据平衡条件有 当C速度减为0时，A恰好脱离挡板，此时弹簧处于伸长状态，对A有 因为 所以 B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，初末状态动能均为0，弹性势能相等，故重力势能变化量为0，即 解得，故A错误； B．轻绳上的拉力对C一直做负功，所以物块C的机械能一直减小，故B错误； C．对B、C系统，由牛顿第二定律得 初始时弹簧压缩，为正值，随着B向上运动，弹簧恢复原长过程中减小，加速度减小；弹簧伸长后为负值，加速度继续减小后反向增大，故加速度大小先减小后增大，故C错误； D．对物块C，由牛顿第二定律得 即 由于加速度先减小后反向增大，故轻绳上的拉力一直增大，故D正确。 故选D。 16．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，在水平圆盘上从圆心沿半径方向开有一光滑细槽，在槽内一根细线一端固定于点，另一端连接小球，轻弹簧一端连接小球，另一端固定在圆盘边缘。圆盘始终绕过圆心的竖直轴匀速转动，小球位于点，弹簧处于原长。现烧断细线，小球在槽内、间来回运动，弹簧始终在弹性限度内，则球第一次从到的过程中（     ） A．小球垂直槽的速度分量一直变小 B．小球平行于槽的速度分量一直增大 C．槽对小球做正功 D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．小球参与了两个分运动：随圆盘绕O点转动的切向运动和沿细槽的径向运动。小球的切向速度即垂直细槽的速度分量 由于不变，增大，因此切向分速度一直增大，故A错误； B．由题可知，小球在P、Q间运动时，P、Q两点的径向速度均为零，弹簧逐渐伸长，因此其径向分速度先增大后减小，故B错误； CD．根据上述分析可知，由于整个过程中，小球的切向速度增大，小球的动能增大，小球与弹簧组成的系统除了弹簧的弹力做功，槽壁弹力方向与小球切向运动方向相同，槽壁对小球的弹力做正功，使小球的动能增大，因此，系统的机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 17．如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其放在倾角为30°的光滑斜面上，其余部分竖直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面时，铁链的速度为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】把铁链分成两个部分，下一半铁链重心下落的高度为 上一半铁链重心下落的高度为 对整条铁链从刚释放到刚好全部离开斜面由动能定理得 解得 故选D。 18．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图a中根据机械能守恒定律有 解得 图b中根据机械能守恒定律有 解得 图c中根据机械能守恒定律有 解得 则有 故选C。 19．（多选）如图所示，、两点位于同一高度，不可伸长的轻质细线的一端系有质量为的物块，另一端绕过处的定滑轮固定在点，质量为的小球固定在细线上点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到点时速度恰好为零（此时物块未到达点），图中为直角三角形，物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．小球运动到点时，段绳的拉力大小为 D．小球运动到点时，段绳的拉力大小为 【答案】AD 【详解】A B． 设AD长为3L，根据机械能守恒定律有Mg·2L＝mg·3Lcos 37° 解得,故A正确，B错误； CD．设小球在最低点D时，沿BD方向的加速度大小为a，BD中的拉力为T，根据牛顿第二定律有Mg-T＝Ma，T-mgcos 53°＝ma 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 20．（2026·云南·二模）（多选）如图所示，在倾角的光滑固定斜面底端固定了一根劲度系数为的轻质弹簧，弹簧与斜面平行，一质量为的小物块从弹簧原长位置静止释放。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小物块运动过程中的最大加速度为 B．弹簧长度最短为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．小物块的最大动能为 【答案】AC 【详解】A．当小物块释放后，对小物块有 当弹簧的形变量为零时，小物块的加速度达到最大值，其最大值为，故A项正确； B．设弹簧长度最短时，其弹簧的形变量为，则小物块从释放到到达最低位置有 由于弹簧的弹力随形变量的增加而均匀增加，在运动过程中。弹簧的弹力做负功，有 解得 则此时弹簧的长度为 由于弹簧的原长未知，所以弹簧的最短长度也未知，故B项错误； C．由上述分析可知，弹簧的最大形变量为，所以弹簧的最大弹性势能为，故C项正确； D．当小物块的加速度为零时，其速度最大，此时小物块达到最大动能，有 解得 对小物块有 解得，故D项错误。 故选 AC。 21．（2026·江西·模拟预测）（多选）如图，光滑圆形支架固定于竖直平面内，圆心为O，半径为R=0.5m，AB为圆的竖直直径，圆上穿一质量为m=1.25kg的小球，小球可沿圆自由滑动。原长为L0=0.6m、劲度系数为k=100N/m的轻弹簧一端固定在小球上，另一端固定在圆上A点，初始时小球锁定在圆上C点。已知∠CAB=60°，重力加速度g=10m/s2，弹簧的弹性势能为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。某一时刻解除锁定，小球沿圆轨道运动过程中弹簧始终在弹性限度内。以A点所在的水平面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是（     ） A．小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直增大 B．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 C．小球的最大动能为3.325J D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和的最小值为-6J 【答案】BD 【详解】AB．由几何知识得AC=R，假设小球沿圆轨道运动过程中可以通过B点，小球在B点时动能为，小球从C到B过程中，根据机械能守恒定律有 解得 故小球可以通过B点，小球沿圆轨道运动过程中其重力势能先减小再增大，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大再减小，故A错误，B正确； C．当小球动能最大时其速度最大，则小球沿圆轨道运动的切向加速度为0，设弹簧与直径AB夹角为时小球速度最大，对小球受力分析如图 此时有 解得=37° 小球从C点运动到最大速度的过程中，根据机械能守恒定律有 解得，故C错误； D．小球动能最大时其重力势能与弹簧的弹性势能之和最小，此时小球的重力势能为 弹簧的弹性势能为 则，故D正确。 故选BD。 22．（2026·云南玉溪·模拟预测）如图所示，半径R＝0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。 (1)能实现上述运动时，小球在B点的最小速度是多少？ (2)能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少？ (3)若小球以4m/s的速度从A点冲上竖直半圆环，小球离开半圆环的位置距水平地面的高度是多少？ 【答案】(1) (2) (3)m 【详解】（1）小球在点的速度为最小速度时，重力提供向心力 解得 （2）沿轨道运动到B点飞出，做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 （3）假设小球在半圆环的D点处离开，DO与竖直方向间的夹角为θ，小球在D点处，由牛顿第二定律得 小球从A点运动到D点的过程，根据机械能守恒定律得 解得 D点距水平地面的高度 所以 m 23．（2026·江苏镇江·二模）如图所示，质量均为m的物块A和B通过竖直轻弹簧相连处于静止状态，弹簧劲度系数为k，B、C通过轻质细绳绕过光滑定滑轮相连，C置于倾角为30°的光滑斜面上，C的质量为4m。初始时用手托住C，细绳刚好拉直但无张力，B静止，重力加速度为g。释放C后，C沿斜面下滑，斜面足够长，求： (1)刚释放C的瞬间，C的加速度大小； (2)当A刚要离开地面时，B的速度大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始状态细绳无张力，则B所受重力与弹簧弹力相互平衡。假设此时弹簧形变量为则根据胡克定律有 刚释放C的瞬间弹簧弹力不会突变，B和C之间有轻绳连接，具有相同大小的加速度a 和速度v 对C列牛顿第二定律有 以向上为正方向，对B列牛顿第二定律公式有 联立解得 （2）由上一小问可知弹簧劲度系数 当A刚要离开地面时其所受弹簧向上的拉力等于其重力。此时弹簧处于伸长状态，相对于原长的形变量为，根据可知弹性势能没有变化。 弹簧长度变化了，则B向上位移为，C沿斜面向下的位移为 对整体列动能定理有 解得 24．（2026·福建福州·三模）如图所示，一倾角的光滑斜面固定放置，斜面顶端固定一光滑小滑轮。一劲度系数的轻弹簧一端连接在斜面底端的固定挡板上，另一端连接滑块A。一根轻绳绕过滑轮一端与滑块A相连，另一端连接穿在光滑水平滑杆上的小球B，小滑轮距离水平滑杆的高度。初始时将小球B锁定在位置P，此时弹簧处于伸长状态，伸长量，轻绳与滑杆的夹角也为。解除小球B的锁定后，小球B由P运动至轻绳与滑杆夹角的位置Q。已知滑块A的质量，小球B的质量，取重力加速度，不计滑轮大小，，，计算结果可用根号表示。求： (1)小球B锁定时，求轻绳上的拉力大小； (2)小球B由P运动至Q，弹簧弹性势能的变化量； (3)小球B运动至Q时，滑块A的速度大小。 【答案】(1)65N (2)0 (3) 【详解】（1）对滑块A由平衡条件得 代入数据解得 （2）B由P到Q，A下滑 B到Q时弹簧压缩量 由于 弹簧弹性势能的变化量 （3）B由P到Q，对A、B系统根据机械能守恒定律得     且 解得 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T1、T2);科技前沿(T5); 1．▶新情境◀（2026·河南新乡·模拟预测）（多选）图甲是某型号气门结构的简化图：金属块和固定弹簧座连接弹簧上端和下端，偏心轮轴位置固定，偏心轮以恒定角速度转动，带动金属块与推杆整体上下往复运动，配合气门机构完成进气、出气，此过程弹簧一直处于压缩状态，偏心轮与金属块始终保持接触。偏心轮横截面如图乙所示，其中R为已知量。在时通过轮轴的偏心轮直径恰好处于水平位置，则（　　） A．推杆上下往复运动的周期为 B．时弹簧的弹性势能最大 C．偏心轮上各点的线速度最大值为 D．偏心轮上各点的向心加速度最大值为 【答案】AC 【详解】A．由分析可知，偏心轮转动一圈时推杆正好往复运动了一个周期，根据周期和角速度的关系可得，故A正确； B．弹簧一直处于压缩状态，则当弹簧长度最短时，压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，此时偏心轮应转到最低点，即从初始位置转动 令，解得，不符合题意，故B错误； C．根据线速度与角速度的关系，由偏心轮上各点的半径的最大值为3R，可知偏心轮上各点的线速度最大值为，故C正确； D．根据可知，偏心轮上各点的向心加速度最大值为，故D错误。 故选AC。 2．（2026·海南海口·二模）（多选）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球和小球，小球固定在轻质细杆的一端，细杆可绕轴自由转动，整个装置静止时，杆和绳与竖直方向的夹角均为。现施加外力抬高小球位置，使轻杆水平，（如图中虚线位置），然后由静止释放，不计一切摩擦，细绳足够长。则杆向下转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和小球的质量之比为 B．小球和小球的动能之和先增大后减小 C．图示位置时，小球和小球的速度之比为 D．图示位置时，小球和小球的重力功率之比为 【答案】AD 【详解】A．整个装置平衡时，对a球受力分析，如图所示 则有， 解得，故A正确； B．连接a球的杆为活杆，对a球作用力方向始终沿杆，与a球速度垂直，对a球不做功，所以对于a、b组成的系统机械能守恒。 b球上升重力势能增加量为 a球下降，重力势能减小量为 b球上升的高度即连接a端绳子的伸长量，如图则有 杆向下转动60°的过程中，减小， 由，系统重力势能一直在减小，则a、b动能之和一直在增大，故B错误； C．图示位置时，a球的速度与细杆垂直，b球的速度大小等于细绳斜向下拉的速度，由速度的分解可得 解得，故C错误； D．图示位置时，a球重力的功率 b球重力的功率 可得，故D正确。 故选AD。 真题·实战演练 高频考点：机械能、机械能守恒的判断、机械能守恒定律机器应用 1．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有 解得弹性绳的伸长量 则此时弹性绳的弹性势能为 从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为 则由功能关系可知该过程F所做的功 故选B。 2．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 3．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为，对、整体，由牛顿第二定律有 对，由牛顿第二定律有 联立解得，，故A正确，B错误； CD．根据题意，把物块看成整体，左边受向下的，右边也受向下的，整体合力为零，由动量守恒定律有 则有 可得 解得， 设释放后下降的最大距离为，则，此时弹簧形变量为 由能量守恒定律有 解得 释放后的速度最大时为，则有 又有 解得 则有， 由能量守恒定律有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练）（原卷版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 重力势能与弹性势能 1 ⏳ 题型02 机械能守恒定律 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 14 模拟·基础演练 ⏳题型01 重力势能与弹性势能 考查重点：重力势能与弹性势能 1．（2026·北京东城·二模）如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一质量为m的小球从与弹簧上端距离为h（h≠0）的O点处由静止释放，以O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立Ox轴，小球所受弹力的大小F随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示，其中时，。不计空气阻力，重力加速度为g。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中，小球最低点坐标大于 B．弹簧弹性势能最大值为 C．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．小球压缩弹簧过程中重力的功率逐渐减小 2．（2026·北京·三模）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开，物体停在B处。此过程中（     ） A．手的支持力先增大后减小 B．手的支持力一直做正功 C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．物体与弹簧组成的系统机械能不守恒 3．▶新考法◀如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在水平地面上，A、B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为。现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功时，B刚要离开地面，此时弹簧伸长量为。弹簧一直在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A．第二阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量 B．拉力做的总功大于A的重力势能的增加量 C．第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量 D． 4．（2025·贵州贵阳·模拟预测）弹弓是一种常见的弹射工具。某同学在安全水平场地做实验，第一次采用如图所示的两侧各为两根橡皮条的弹弓，拉伸橡皮条将小铁球水平弹出，弹出点到落地点的水平距离为L。第二次采用两侧各为四根橡皮条的弹弓，拉伸和第一次相同的长度，将小铁球从同一位置水平弹出。忽略空气阻力，所有橡皮条均相同且处于弹性限度内，则第二次弹出点到落地点的水平距离为（　　） A． B．2L C． D．L 5．（2026·山东潍坊·三模）（多选）如图所示，光滑水平轨道与竖直面内的粗糙半圆形轨道在B点相接，轨道半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，物体与弹簧不拴接，两者分离后经过B点的速度为，之后沿半圆形轨道运动，恰好能经过轨道最高点C。重力加速度为。则下列说法正确的是（    ） A．物体经过C点速度为0 B．压缩至A点时，弹簧的弹性势能为 C．由B到C过程中，摩擦力做功为 D．由A到B过程中，物体受到的地面支持力冲量为0 6．▶新情境◀（2026·陕西宝鸡·三模）（多选）“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在点，下端固定在体验者身上，工作人员将体验者竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，体验者静止时传感器示数为。打开扣环，体验者从点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置上升到最高点。已知，体验者（含装备）总质量（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度取，弹性轻绳的弹性势能表达式为（k为轻绳的劲度系数，为轻绳的伸长量），下列说法正确的是（    ） A．打开扣环瞬间，体验者在最低点时的加速度大小为零 B．体验者在最低点时，弹性轻绳被拉长了5 m C．弹性绳的劲度系数为 D．体验者从向最高点运动的过程中，加速度一直增大 ⏳题型02 机械能守恒定律 考查重点：机械能守恒的判断、机械能守恒定律 7．▶新情境◀（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，某次军事演习时，一质量为m的炮弹从水平地面斜向上方发射后精准命中远处小山上的一个目标点。已知目标点离水平地面的高度为h，炮弹从水平地面发射的初速度大小为，炮弹击中目标点前的瞬时速度大小为v，重力加速度为g，假设击中目标点前炮弹可视为质点，且运动过程中质量不变，以水平地面为零势能面。关于炮弹从开始运动到击中目标点前的过程，下列说法正确的是（　　） A．炮弹的重力势能一直增大 B．在运动轨迹的最高点，炮弹的动能最小且等于0 C．炮弹的机械能减少了 D．空气阻力对炮弹做的功 8．▶新情境◀（2026·河北张家口·二模）如图所示为张家口崇礼国家跳台滑雪中心的“雪如意”大众滑雪场，紧邻国家跳台滑雪中心。其中中级道垂直落差，水平长度。一质量为的滑雪爱好者从顶端由静止开始自由下滑，到达底端时速度大小为。已知重力加速度取，则该滑雪爱好者从顶端滑到底端的过程，机械能的损失为（　　） A．3500J B．7875J C．136500J D．140000J 9．（2026·天津滨海新区·模拟预测）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重和建材用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重穿过光滑竖直杆，建材放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当、滑动时，则、速度大小一定相等 B．当、滑动时，减小的机械能一定等于增加的机械能 C．当、静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对的弹力 D．当、静止时，斜面对的摩擦力一定沿斜面向上 10．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，将质量均为的、两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块挂在轻质动滑轮下端，手托使轻绳处于伸直状态。时刻将由静止释放，经时间下落高度。运动过程中、始终不会与定滑轮碰撞，摩擦力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．、运动的加速度大小之比为 B．、运动的加速度大小之比为 C．时刻，下落的速度为 D．时刻，下落的速度为2 11．（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，一个劲度系数为100N/m的轻弹簧下端连接在倾角为53°的光滑斜面底端，弹簧上端连接物体P，物体P通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮O与套在光滑竖直杆上的小圆环Q相连，竖直杆上的点A与滑轮等高，点A与小滑轮间的距离为0.6m。一开始通过外力使小圆环Q静止在B点，A、B间距离为0.8m，此时轻绳的拉力大小为60N。现将小圆环Q由静止释放，弹簧始终在弹性限度内。已知物体P的质量为5kg，小圆环Q的质量为1kg，重力加速度大小取，，。小圆环Q从B点上升至A点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．弹簧的弹性势能变小 B．小圆环Q上升至A点时的速度大小为 C．细线拉力对Q做的功为16J D．物体P的机械能减少了8J 12．（2026·江苏南京·三模）如图所示，两个质量均为的小滑块、通过铰链用长为的刚性轻杆连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角。原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆点上。由静止释放，下降到最低点时变为。整个运动过程中，、始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（　　 ） A．、组成的系统机械能守恒 B．、的速度满足 C．弹簧弹性势能最大值为 D．达到最大动能时，对杆的弹力等于0 13．（2026·江苏镇江·二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮。一轻绳跨过滑轮，其一端与悬挂物块Q的竖直轻弹簧连接，另一端与斜面上的物块P相连。托住物块Q轻弹簧处于原长时，系统处于静止状态。现将Q由静止释放（未着地），P始终保持静止，已知物块P与Q质量分别为3m与m，，轻绳不可伸长，轻弹簧始终在弹性限度内，以下判断正确的是（     ） A．Q下落过程，P所受的摩擦力先增大后减小 B．Q下落过程，P所受的摩擦力先减小后增大 C．Q从释放至最低点过程中，Q所受的合力先做负功后做正功 D．Q从释放至最大速度过程中，Q克服弹簧弹力做的功等于重力势能的减少量 14．（2026·江苏镇江·一模）如图所示，光滑竖直杆固定，质量为的小球A（可视为质点）穿在杆上。一根竖直轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接质量也为的物块B，一轻绳跨过定滑轮，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为。初始时，小球A在外力作用下静止于点，此时整根轻绳伸直无张力且OP间轻绳水平、OB间轻绳竖直。现将小球A由点静止释放，小球A沿杆下滑到最低点时，与杆之间的夹角为。不计滑轮的质量、大小及摩擦，重力加速度大小为，，，关于小球A由点下滑至点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球A的重力势能减小了 B．弹簧的弹性势能增加了 C．小球A和物块B组成的系统机械能守恒 D．小球A的重力瞬时功率等于物块B的重力瞬时功率 15．（2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，质量相等的物块A、B，用轻弹簧连接，静置在倾角光滑斜面上，轻绳绕过固定轻滑轮分别连接物块B、C。初始时托住C使轻绳恰好伸直且无张力，静止释放C，当C速度刚减为0时，A恰好脱离挡板。不计空气阻力和滑轮摩擦，在C下落的过程中（未触地），下列说法正确的是（     ） A．物块C和A、B的质量相等 B．物块C的机械能一直增大 C．物块B的加速度先增大后减小 D．轻绳上的拉力一直增大 16．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，在水平圆盘上从圆心沿半径方向开有一光滑细槽，在槽内一根细线一端固定于点，另一端连接小球，轻弹簧一端连接小球，另一端固定在圆盘边缘。圆盘始终绕过圆心的竖直轴匀速转动，小球位于点，弹簧处于原长。现烧断细线，小球在槽内、间来回运动，弹簧始终在弹性限度内，则球第一次从到的过程中（     ） A．小球垂直槽的速度分量一直变小 B．小球平行于槽的速度分量一直增大 C．槽对小球做正功 D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 17．如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其放在倾角为30°的光滑斜面上，其余部分竖直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面时，铁链的速度为（　　）    A． B． C． D． 18．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（多选）如图所示，、两点位于同一高度，不可伸长的轻质细线的一端系有质量为的物块，另一端绕过处的定滑轮固定在点，质量为的小球固定在细线上点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到点时速度恰好为零（此时物块未到达点），图中为直角三角形，物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．小球运动到点时，段绳的拉力大小为 D．小球运动到点时，段绳的拉力大小为 20．（2026·云南·二模）（多选）如图所示，在倾角的光滑固定斜面底端固定了一根劲度系数为的轻质弹簧，弹簧与斜面平行，一质量为的小物块从弹簧原长位置静止释放。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小物块运动过程中的最大加速度为 B．弹簧长度最短为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．小物块的最大动能为 21．（2026·江西·模拟预测）（多选）如图，光滑圆形支架固定于竖直平面内，圆心为O，半径为R=0.5m，AB为圆的竖直直径，圆上穿一质量为m=1.25kg的小球，小球可沿圆自由滑动。原长为L0=0.6m、劲度系数为k=100N/m的轻弹簧一端固定在小球上，另一端固定在圆上A点，初始时小球锁定在圆上C点。已知∠CAB=60°，重力加速度g=10m/s2，弹簧的弹性势能为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。某一时刻解除锁定，小球沿圆轨道运动过程中弹簧始终在弹性限度内。以A点所在的水平面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是（     ） A．小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直增大 B．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 C．小球的最大动能为3.325J D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和的最小值为-6J 22．（2026·云南玉溪·模拟预测）如图所示，半径R＝0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。 (1)能实现上述运动时，小球在B点的最小速度是多少？ (2)能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少？ (3)若小球以4m/s的速度从A点冲上竖直半圆环，小球离开半圆环的位置距水平地面的高度是多少？ 23．（2026·江苏镇江·二模）如图所示，质量均为m的物块A和B通过竖直轻弹簧相连处于静止状态，弹簧劲度系数为k，B、C通过轻质细绳绕过光滑定滑轮相连，C置于倾角为30°的光滑斜面上，C的质量为4m。初始时用手托住C，细绳刚好拉直但无张力，B静止，重力加速度为g。释放C后，C沿斜面下滑，斜面足够长，求： (1)刚释放C的瞬间，C的加速度大小； (2)当A刚要离开地面时，B的速度大小； 24．（2026·福建福州·三模）如图所示，一倾角的光滑斜面固定放置，斜面顶端固定一光滑小滑轮。一劲度系数的轻弹簧一端连接在斜面底端的固定挡板上，另一端连接滑块A。一根轻绳绕过滑轮一端与滑块A相连，另一端连接穿在光滑水平滑杆上的小球B，小滑轮距离水平滑杆的高度。初始时将小球B锁定在位置P，此时弹簧处于伸长状态，伸长量，轻绳与滑杆的夹角也为。解除小球B的锁定后，小球B由P运动至轻绳与滑杆夹角的位置Q。已知滑块A的质量，小球B的质量，取重力加速度，不计滑轮大小，，，计算结果可用根号表示。求： (1)小球B锁定时，求轻绳上的拉力大小； (2)小球B由P运动至Q，弹簧弹性势能的变化量； (3)小球B运动至Q时，滑块A的速度大小。 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T1、T2);科技前沿(T5); 1．▶新情境◀（2026·河南新乡·模拟预测）（多选）图甲是某型号气门结构的简化图：金属块和固定弹簧座连接弹簧上端和下端，偏心轮轴位置固定，偏心轮以恒定角速度转动，带动金属块与推杆整体上下往复运动，配合气门机构完成进气、出气，此过程弹簧一直处于压缩状态，偏心轮与金属块始终保持接触。偏心轮横截面如图乙所示，其中R为已知量。在时通过轮轴的偏心轮直径恰好处于水平位置，则（　　） A．推杆上下往复运动的周期为 B．时弹簧的弹性势能最大 C．偏心轮上各点的线速度最大值为 D．偏心轮上各点的向心加速度最大值为 2．（2026·海南海口·二模）（多选）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球和小球，小球固定在轻质细杆的一端，细杆可绕轴自由转动，整个装置静止时，杆和绳与竖直方向的夹角均为。现施加外力抬高小球位置，使轻杆水平，（如图中虚线位置），然后由静止释放，不计一切摩擦，细绳足够长。则杆向下转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和小球的质量之比为 B．小球和小球的动能之和先增大后减小 C．图示位置时，小球和小球的速度之比为 D．图示位置时，小球和小球的重力功率之比为 真题·实战演练 高频考点：机械能、机械能守恒的判断、机械能守恒定律机器应用 1．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 2．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 3．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练）（答案版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 重力势能与弹性势能 1 ⏳ 题型02 机械能守恒定律 1 重难·创新演练 3 真题·实战演练 4 模拟·基础演练 ⏳题型01 重力势能与弹性势能 考查重点：重力势能与弹性势能 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】BC 6．【答案】BC ⏳题型02 机械能守恒定律 考查重点：机械能守恒的判断、机械能守恒定律 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】B 14．【答案】B 15．【答案】D 16．【答案】C 17．【答案】D 18．【答案】C 19．【答案】AD 20．【答案】AC 21．【答案】BD 22．【答案】(1)(2)(3)m 【详解】（1）小球在点的速度为最小速度时，重力提供向心力 解得 （2）沿轨道运动到B点飞出，做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 （3）假设小球在半圆环的D点处离开，DO与竖直方向间的夹角为θ，小球在D点处，由牛顿第二定律得 小球从A点运动到D点的过程，根据机械能守恒定律得 解得 D点距水平地面的高度 所以 m 23．【答案】(1)(2) 【详解】（1）初始状态细绳无张力，则B所受重力与弹簧弹力相互平衡。假设此时弹簧形变量为则根据胡克定律有 刚释放C的瞬间弹簧弹力不会突变，B和C之间有轻绳连接，具有相同大小的加速度a 和速度v 对C列牛顿第二定律有 以向上为正方向，对B列牛顿第二定律公式有 联立解得 （2）由上一小问可知弹簧劲度系数 当A刚要离开地面时其所受弹簧向上的拉力等于其重力。此时弹簧处于伸长状态，相对于原长的形变量为，根据可知弹性势能没有变化。 弹簧长度变化了，则B向上位移为，C沿斜面向下的位移为 对整体列动能定理有 解得 24．【答案】(1)65N(2)0(3) 【详解】（1）对滑块A由平衡条件得 代入数据解得 （2）B由P到Q，A下滑 B到Q时弹簧压缩量 由于 弹簧弹性势能的变化量 （3）B由P到Q，对A、B系统根据机械能守恒定律得     且 解得 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T1、T2);科技前沿(T5); 1．【答案】AC 2．【答案】AD 真题·实战演练 高频考点：机械能、机械能守恒的判断、机械能守恒定律机器应用 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】AD 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $