第3课时 圆的认识（二）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

本小学数学讲义聚焦《圆的认识（二）》核心知识点，系统梳理圆的对称性（轴对称图形、无数条对称轴、直径所在直线为对称轴）和扇形概念（弧、圆心角、扇形组成），承接圆的基本要素学习，为后续圆的性质及应用搭建认知支架。 资料通过分层练习（基础题到能力题）、易错点剖析（如直径与对称轴区别）、实践操作（对折圆纸片）和图案设计，培养学生几何直观与空间观念，发展推理意识，激发创新意识。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，强化知识理解与应用。

（2026秋）北师大版六年级上册数学科第二单元《圆》 第三课时 圆的认识（二） 学习目标、知识点梳理、练习题与易错点与重难点 （建议作答时间:30分钟）你做对了___________道题（共14题） 一、学习目标 1. 认识圆是轴对称图形，知道圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴； 2. 初步认识扇形，知道弧、圆心角、扇形的基本概念，能正确判断扇形； 3. 能运用圆的对称性设计简单的图案，感受圆的美学价值。 二、知识点梳理 1. 圆的对称性： · 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴； · 每条直径所在的直线都是圆的对称轴； · 因此，任意一条直径所在的直线都可以将圆完全重合。 2. 对称轴与直径的区别： · 对称轴是直线，直径是线段； · 直径所在的直线是对称轴，直径本身不是对称轴。 3. 扇形的基本概念： · 弧： 圆上两点之间的部分叫作弧，用符号“⌒”表示； · 圆心角： 顶点在圆心，两条边是半径的角叫作圆心角； · 扇形： 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。 三、基础题过关 1. [2026·广东广州·期末]（选择题） 圆有（ ）条对称轴。 A. 1  B. 2  C. 4  D. 无数 2. [2026·四川成都·期中]（选择题） 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. 正方形  B. 等边三角形  C. 圆  D. 长方形 3. [2026·湖北武汉·月考]（选择题） 下面图形中，是扇形的是（ ）。 A. 三角形  B. 圆的一部分（由两条半径和弧围成） C. 长方形  D. 正方形 4. [2026·江苏南京·期末]（填空题） 圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）所在的直线。 5. [2026·浙江杭州·期中]（填空题） 顶点在（ ），并且两条边是（ ）的角叫作圆心角。 6. [2026·陕西西安·期末]（解答题） 画出一个半径为  厘米的圆，并画出它的一条对称轴。 四、能力题拔高 7. [2026·山东济南·期中]（选择题） 下列说法正确的是（ ）。 A. 直径就是圆的对称轴 B. 圆的对称轴有无数条，每条直径都是它的对称轴 C. 圆有且只有两条对称轴 D. 每条直径所在的直线都是圆的对称轴 8. [2026·湖南长沙·期末]（填空题） 扇形是由两条（ ）和一段（ ）围成的图形。同一个圆中，扇形的大小与（ ）的大小有关。 9. [2026·福建福州·模拟]（解答题） 用一张圆纸片，对折两次后展开，圆纸片上会出现几条折痕？这些折痕有什么共同特点？ 10. [2026·安徽合肥·期中]（解答题） 请用圆规和直尺，设计一个由圆和扇形组成的简单图案，并说明你运用了圆的哪些性质。 五、易错点与重难点 易错点1：误认为直径是圆的对称轴 易错原因： 直径是线段，而对称轴是直线。直径不能称为对称轴，只能说过直径的直线或直径所在的直线是对称轴。 避错策略： 说“直径所在的直线”或“过直径的直线”是对称轴，不能说“直径是对称轴”。 11. [2026·辽宁沈阳·期末]（判断题） 圆的直径就是圆的对称轴。（ ） 易错点2：混淆扇形与一般的圆的一部分 易错原因： 认为任何圆的一部分都是扇形。实际上，扇形必须由两条半径和一段弧围成，其顶点必须在圆心。 避错策略： 判断扇形的两个关键：①两条边必须是半径（从圆心出发）；②顶点在圆心。 12. [2026·河南郑州·期中]（选择题） 下面图形中，不是扇形的是（ ）。 A. 由两条半径和弧围成的图形 B. 由一条直径和一条半径围成的图形 C. 圆心角为  的扇形 D. 由圆心角的两条半径和弧围成的图形 重难点1：利用圆的对称性解决问题 重难点剖析： 圆的对称性是圆的重要性质之一，可用于判断图形的对称性、设计图案、计算角度等。关键是理解对称轴是直线，且过圆心。 13. [2026·广东深圳·期末]（解答题） 一个圆沿一条直线对折，如果折痕两边的部分完全重合，那么这条直线与圆的位置关系是怎样的？ 重难点2：扇形与圆心角的关系 重难点剖析： 在同一个圆中，扇形的大小由圆心角的大小决定，圆心角越大，扇形越大。 14. [2026·广西南宁·期中]（解答题） 同一个圆中，甲扇形的圆心角是 ，乙扇形的圆心角是 ，哪个扇形的面积更大？为什么？ 六、答案与解析 1.【答案】 D 【考点】圆的对称轴条数 【解析】圆有无数条对称轴，因为任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。故选 D。 2.【答案】 C 【考点】常见图形的对称轴数量 【解析】正方形有  条对称轴，等边三角形有  条，圆有无数条，长方形有  条。对称轴最多的是圆。故选 C。 3.【答案】 B 【考点】扇形的定义 【解析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。A、C、D 都不是扇形。故选 B。 4.【答案】 直径 【解析】圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 5.【答案】 圆心；半径 【解析】顶点在圆心，且两条边是半径的角叫作圆心角。 6.【答案及解析】 画图步骤： ① 用圆规画一个半径为  厘米的圆，标出圆心 ； ② 用直尺过圆心  画一条直线，与圆交于两点 、； ③ 直线  就是该圆的一条对称轴。 （图略） 【考点】圆的对称轴的画法 7.【答案】 D 【考点】圆的对称轴——易错辨析 【解析】A 错误：直径是线段，对称轴是直线，所以不能说直径是对称轴；B 错误：不能说“每条直径都是对称轴”，应说“每条直径所在的直线”；C 错误：圆有无数条对称轴；D 正确。故选 D。 【易错提醒】对称轴是直线，不是线段。 8.【答案】 半径；弧；圆心角 【解析】扇形由两条半径和一段弧围成；扇形的大小与圆心角的大小有关（在同一个圆中）。 9.【答案及解析】 对折两次后展开，圆纸片上会出现  条折痕（如果是对折两次，且是不同方向对折，实际上会出现两条互相垂直的直径，但一般指折痕条数）。如果是对折两次（都是沿直径对折），则折痕就是两条直径，它们都通过圆心。若对折两次后展开，折痕将圆分成四个相等的扇形。 答：会出现  条折痕，它们都通过圆心，且互相垂直；每条折痕都是直径所在的直线，都是圆的对称轴。 【做题技巧】实际操作一下：将圆对折一次，得到一条直径；再对折一次，得到另一条直径，两条直径互相垂直。 10.【答案及解析】 示例：用圆规画一个大圆，再以圆心为中心，画几个不同圆心角（如 、）的扇形，涂上不同颜色，形成一个“扇形花”图案。 运用了圆的以下性质： ① 圆是轴对称图形，有无数条对称轴； ② 同一个圆中，半径都相等； ③ 扇形由半径和弧围成，大小由圆心角决定。 【考点】圆的对称性和扇形的综合运用 11.【答案】 错误（✕） 【考点】对称轴与直径的区别——易错辨析 【解析】圆的对称轴是直径所在的直线，而直径是线段，所以“直径是对称轴”的说法是错误的。 【易错提醒】对称轴是直线，直径是线段，不能说“直径是对称轴”，应说“直径所在的直线”。 12.【答案】 B 【考点】扇形的识别——易错辨析 【解析】虽然公共端点在圆心，但直径不是半径，所以不符合扇形“由两条半径和弧围成”的定义。【易错提醒】扇形必须由两条半径和弧围成，两条边都必须是半径，顶点在圆心。 13.【答案及解析】 这条直线经过圆心，且将圆分成两个完全重合的半圆。因为沿直线对折后两边完全重合，说明这条直线是圆的对称轴，而圆的对称轴一定是直径所在的直线，所以这条直线经过圆心。 答：这条直线经过圆心，是圆的对称轴。 【重难点突破】对称轴必须经过圆心，且将圆分成两个完全重合的部分。 14.【答案及解析】 乙扇形的面积更大。 理由：在同一个圆中，扇形的大小由圆心角决定，圆心角越大，扇形所占的面积就越大。乙扇形的圆心角  大于甲扇形的 ，所以乙扇形的面积更大。 答：乙扇形面积更大，因为在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。 【重难点突破】同一个圆中，扇形面积与圆心角成正比：圆心角占  的几分之几，扇形面积就占圆面积的几分之几。 学科网（北京）股份有限公司 $