第2课时 圆的认识（一）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

本讲义聚焦圆的认识核心知识点，系统梳理圆心O、半径r、直径d的概念及字母表示，明确同圆或等圆中直径是半径2倍的关系，构建从概念认知到关系理解再到圆规画圆操作的递进式学习支架。 该资料通过分层练习题（基础题至能力题）、易错点精准剖析（如强调直径需“通过圆心且两端在圆上”）及重难点实际应用（长方形中画最大圆）设计，培养学生几何直观与推理意识，课中辅助教师聚焦核心教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识理解与应用。

（2026秋）北师大版六年级上册数学科第二单元《圆》 第二课时 圆的认识（一） 学习目标、知识点梳理、练习题与易错点与重难点 （建议作答时间:30分钟）你做对了___________道题（共14题） 一、学习目标 1. 认识圆的各部分名称：圆心、半径、直径，能用字母表示； 2. 理解并掌握同圆或等圆中半径与直径的关系：，； 3. 能用圆规按要求画圆，掌握圆规画圆的基本步骤。 二、知识点梳理 1. 圆的各部分名称： · 圆心： 画圆时，圆规针尖所在的点叫作圆心，用字母 O 表示。 · 半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，用字母 r 表示。 · 直径： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，用字母 d 表示。 2. 半径与直径的关系： 在同一个圆中（或等圆中），所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的 2 倍，半径是直径的 一半。 3. 圆规画圆的方法： · ① 把圆规的两脚分开，定好半径的距离； · ② 把有针尖的一脚固定在圆心的位置； · ③ 把装有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。 三、基础题过关 1. [2026·广东广州·期末]（选择题） 在圆中，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作（ ）。 A. 半径  B. 直径  C. 圆周  D. 弧线 2. [2026·四川成都·期中]（选择题） 下列各选项中，表示圆的半径的是（ ）。 A. 从圆心到圆上任意一点的线段 B. 两端都在圆上的线段 C. 连接圆上两点的线段 D. 通过圆心的线段 3. [2026·湖北武汉·月考]（选择题） 一个圆的直径是  厘米，它的半径是（ ）厘米。 A.   B.   C.   D.  4. [2026·江苏南京·期末]（填空题） 圆心一般用字母（ ）表示，半径一般用字母（ ）表示，直径一般用字母（ ）表示。 5. [2026·浙江杭州·期中]（填空题） 一个圆的半径是  厘米，它的直径是（ ）厘米。 6. [2026·陕西西安·期末]（解答题） 用圆规画一个半径为  厘米的圆，并标出圆心 、半径  和直径 。 四、能力题拔高 7. [2026·山东济南·期中]（选择题） 在一个圆中，半径和直径的条数分别是（ ）。 A. 1条，1条  B. 2条，1条  C. 无数条，无数条  D. 1条，2条 8. [2026·湖南长沙·期末]（填空题） 一个圆的直径是  厘米，它的半径是（ ）厘米；如果半径扩大到原来的  倍，直径扩大到原来的（ ）倍。 9. [2026·福建福州·模拟]（解答题） 在一张长  厘米、宽  厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？直径是多少厘米？ 10. [2026·安徽合肥·期中]（解答题） 用圆规画一个直径是  厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是多少厘米？画出圆后，这个圆的半径是多少厘米？ 五、易错点与重难点 易错点1：混淆“直径”与“两端都在圆上的线段” 易错原因： 认为“两端都在圆上的线段”就是直径，忽略了“通过圆心”这个关键条件。直径必须同时满足两个条件：①两端都在圆上；②通过圆心。 避错策略： 判断一条线段是不是直径，要看两条：一是两端是否都在圆上，二是是否通过圆心。两个条件缺一不可。 11. [2026·辽宁沈阳·期末]（判断题） 两端都在圆上的线段叫作直径。（ ） 易错点2：忽视“同圆或等圆”的前提 易错原因： 认为任何圆的半径都相等、直径都相等，忽略了“同圆或等圆”这个前提条件。不同圆的半径和直径可以不同。 避错策略： 一定要强调“在同一个圆中”或“在等圆中”，半径和直径才分别相等。不同圆之间不能直接比较。 12. [2026·河南郑州·期中]（选择题） 下列说法正确的是（ ）。 A. 所有的半径都相等 B. 所有的直径都相等 C. 在同一个圆中，直径是半径的  倍 D. 圆的直径就是圆的对称轴 重难点1：半径与直径的倍数关系在实际问题中的应用 重难点剖析： 已知直径求半径，或已知半径求直径，关键是正确运用  和 。要注意区分哪个量是已知的，哪个量是要求的。 13. [2026·广东深圳·期末]（解答题） 圆的半径由  厘米增加到  厘米，直径增加了多少厘米？ 重难点2：在长方形中画最大的圆 重难点剖析： 在长方形中画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（较短边），而不是长。因为在长方形中能画出的最大圆，其直径不能超过短边的长度。 14. [2026·广西南宁·期中]（解答题） 在一张长  厘米、宽  厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是多少厘米？半径是多少厘米？如果画一个最大的半圆呢？ 六、答案与解析 1.【答案】 B 【考点】直径的定义 【解析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。A 是半径的定义，C、D 不是圆的专用名称。故选 B。 2.【答案】 A 【考点】半径的定义 【解析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。B 项缺少“通过圆心”的条件，可能是直径或弦；C 项是弦；D 项通过圆心但没说两端在圆上，可能是直径的一部分。故选 A。 3.【答案】 C 【考点】半径与直径的关系 【解析】直径是半径的  倍，半径是直径的一半。（厘米）。故选 C。 4.【答案】 ；； 【解析】圆心用字母  表示，半径用字母  表示，直径用字母  表示。 5.【答案】  【解析】直径  半径 （厘米）。 6.【答案及解析】 画图步骤： ① 把圆规两脚分开，使两脚之间的距离为  厘米； ② 把有针尖的一脚固定在纸上（圆心 ）； ③ 把装有铅笔的一脚旋转一周，画出一个圆； ④ 标出圆心 ，画出半径  和直径 ，并标注  cm， cm。 （图略，文字说明即可） 7.【答案】 C 【考点】圆中半径和直径的条数 【解析】在同一个圆中，可以画出无数条半径，也可以画出无数条直径。故选 C。 8.【答案】 ； 【解析】半径 （厘米）；半径扩大  倍，直径也扩大  倍。 9.【答案及解析】 在长方形中画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 长方形的宽是  厘米，所以最大圆的直径是  厘米，半径是  厘米。 答：这个最大的圆的半径是  厘米，直径是  厘米。 【考点】在长方形中画最大的圆 【做题技巧】因为以长为直径时半圆面积更大，所以这是最大半圆 10.【答案及解析】 圆规两脚之间的距离就是圆的半径。 直径是  厘米，半径  厘米。 答：圆规两脚之间的距离应是  厘米，这个圆的半径是  厘米。 【考点】圆规画圆的原理 11.【答案】 错误（✕） 【考点】直径的判断——易错辨析 【解析】两端都在圆上的线段不一定通过圆心，只有通过圆心且两端都在圆上的线段才叫直径。所以这个说法是错误的。 【易错提醒】直径必须同时满足：①两端都在圆上；②通过圆心。两个条件缺一不可。 12.【答案】 C 【考点】直径与半径的关系——易错辨析 【解析】A、B 错误：必须在“同一个圆中”或“等圆中”半径才相等、直径才相等；C 正确；D 错误：直径所在的直线是圆的对称轴，直径本身是线段，不是对称轴。故选 C。 【易错提醒】“同圆或等圆”是半径、直径相等的前提，不能省略。直径所在的直线是对称轴，直径本身不是。 13.【答案及解析】 方法一： 原来直径 （厘米）； 后来直径 （厘米）； 增加 （厘米）。 方法二：半径增加了 （厘米），直径增加 （厘米）。 答：直径增加了  厘米。 【重难点突破】半径增加多少，直径增加  倍。 14.【答案及解析】 最大圆的直径等于长方形的宽，即  厘米，半径  厘米。 最大半圆的直径等于长方形的长，即  厘米，半径  厘米。 答：最大圆的直径是  厘米，半径是  厘米；最大半圆的直径是  厘米，半径是  厘米。 【重难点突破】圆以短边为直径，半圆以长边为直径（当要求最大半圆且半圆直径在长边上时）。 学科网（北京）股份有限公司 $