第6课时 圆的周长（二）（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 北师大版六年级上册数学第二单元《圆》第六课时同步练，以“基础巩固-能力提升-易错突破”三层设计，实现从公式应用到综合问题解决的知识进阶，培养几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题过关|周长公式正逆向应用|结合各地期末真题，通过选择、填空、解答题直接考查已知周长求直径/半径，夯实运算能力| |能力题拔高|比例关系与组合图形|设置直径/半径变化对周长影响的选择填空，及正方形内圆组合图形解答题，发展推理意识| |易错点与重难点|逆向计算与复杂组合|针对漏除以2、误算内部线段等错误设题，结合绕绳问题和长方形内半圆，强化模型意识与空间观念|

（2026秋）北师大版六年级上册数学科第二单元《圆》 第六课时 圆的周长（二） 学习目标、知识点梳理、练习题与易错点与重难点 （建议作答时间:30分钟）你做对了___________道题（共14题） 一、学习目标 1. 能熟练运用圆的周长公式解决较复杂的实际问题（绕绳问题、路程问题、组合图形周长等）； 2. 掌握已知周长求直径或半径的逆向计算方法； 3. 能计算圆与其他图形组合后的周长，培养综合运用能力。 二、知识点梳理 1. 圆的周长公式回顾： 已知直径求周长： 已知半径求周长： 2. 逆向运用——已知周长求直径或半径： 已知周长求直径： 已知周长求半径： 3. 组合图形周长的计算方法： 求组合图形的周长时，关键是看清周长由哪些部分（直线段、曲线段）组成，分别求出各部分的长度，再加起来。不能将封闭图形内部的线也算入周长。 4. 圆的周长与直径、半径的关系： · 圆周长与半径成正比：半径扩大  倍，周长也扩大  倍； · 圆周长与直径成正比：直径扩大  倍，周长也扩大  倍。 三、基础题过关 1. [2026·广东广州·期末]（选择题） 一个圆的周长是  厘米，它的直径是（ ）厘米。（ 取 ） A.   B.   C.   D.  2. [2026·四川成都·期中]（选择题） 圆的周长是  分米，它的半径是（ ）分米。（ 取 ） A.   B.   C.   D.  3. [2026·湖北武汉·月考]（选择题） 下列图形中，阴影部分周长最小的是（ ）（单位：厘米）。 A. 直径为  的半圆   B. 直径为  的圆 C. 直径为  的半圆   D. 半径为  的圆 4. [2026·江苏南京·期末]（填空题） 一个圆的周长是  厘米，它的半径是 ________ 厘米。（ 取 ） 5. [2026·浙江杭州·期中]（填空题） 用一根长  分米的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是 ________ 分米。（ 取 ） 6. [2026·陕西西安·期末]（解答题） 一个圆形水池的周长是  米，这个水池的直径是多少米？半径是多少米？（ 取 ） 四、能力题拔高 7. [2026·山东济南·期中]（选择题） 一个圆的直径扩大为原来的  倍，它的周长扩大为原来的（ ）倍。 A.   B.   C.   D.  8. [2026·湖南长沙·期末]（填空题） 大圆的半径是小圆半径的  倍，大圆的周长是小圆周长的 ________ 倍。 9. [2026·福建福州·模拟]（解答题） 如图，一个圆的直径是  厘米，正方形的边长也是  厘米。求阴影部分的周长。（ 取 ） 第9题图 10. [2026·安徽合肥·期中]（解答题） 一根绳子绕一棵大树的树干  圈正好用了  米，这棵大树树干的横截面直径约是多少米？（ 取 ） 五、易错点与重难点 易错点1：已知周长求半径时漏除以  易错原因： 公式混淆。已知周长求半径，需要先用周长除以  得到直径，再除以 。容易一步算成 。 避错策略： 写清楚步骤：先求直径 ，再求半径 。口诀：“周长除以  得直径，直径再除以  得半径。” 11. [2026·辽宁沈阳·期末]（选择题） 一个圆的周长是  厘米，它的半径是（ ）厘米。（ 取 ） A.   B.   C.   D.  易错点2：组合图形周长中误算内部线段 易错原因： 求组合图形周长时，把图形内部的线段也算进去了。周长是“围成图形的所有边的总长度”，内部线段不算。 避错策略： 用笔沿图形的外边缘描一圈，描到的部分才是周长。内部的线不描。 12. [2026·河南郑州·期中]（判断题） 在计算正方形内最大圆的阴影部分周长时，正方形的边也算入阴影部分的周长。（ ） 重难点1：绳子绕树问题的逆向计算 重难点剖析： “绕  圈用了  米” → 先求一圈的长度（周长），再根据周长求直径。 13. [2026·广东深圳·期末]（解答题） 一根长  米的绳子，刚好绕一棵树的树干  圈。这棵树树干的横截面直径是多少米？（ 取 ） 重难点2：组合图形周长的分析 重难点剖析： 组合图形由多个基本图形组合而成，周长由不同图形的部分边线组成。需要逐一识别每段边线属于哪个基本图形，分别计算后求和。 14. [2026·广西南宁·期中]（解答题） 如图，一个长方形长  厘米、宽  厘米，在长方形内画了一个最大的半圆。求阴影部分的周长。（ 取 ） 六、答案与解析 1.【答案】 B 【考点】已知周长求直径 【解析】（厘米）。故选 B。 【做题技巧】已知周长求直径，直接用周长除以 。 2.【答案】 B 【考点】已知周长求半径 【解析】（分米）；（分米）。故选 B。 【做题技巧】分两步：先求直径，再求半径。 3.【答案】 B 【考点】不同图形周长的比较 【解析】A 半圆周长  厘米；B 圆周长  厘米；C 半圆周长  厘米；D 圆周长  厘米。最小的是 B。故选 B。 4.【答案】  【解析】（厘米）；（厘米）。 5.【答案】  【解析】铁丝的长度就是圆的周长。（分米）。 6.【答案及解析】 直径：（米） 半径：（米） 答：这个水池的直径是  米，半径是  米。 【考点】已知周长求直径和半径 7.【答案】 A 【考点】直径变化对周长的影响 【解析】直径扩大  倍，周长也扩大  倍。因为 ，当  变为  时，。故选 A。 8.【答案】  【解析】半径扩大  倍，周长也扩大  倍。 9.【答案及解析】 正方形内最大的圆，圆的直径等于正方形的边长  厘米。 圆的周长 （厘米） 正方形周长 （厘米） 阴影部分周长 （厘米） 答：阴影部分的周长是  厘米。 【考点】组合图形周长 【做题技巧】阴影部分周长  正方形周长  圆的周长（因为阴影部分由正方形的四条边和圆的一周组成）。 10.【答案及解析】 一圈的长度（周长）（米） 直径 （米） 答：这棵大树树干的横截面直径约是  米。 【考点】绕绳问题 【做题技巧】先求“一圈”的长度（周长），再求直径。 11.【答案】 B 【考点】已知周长求半径——易错辨析 【解析】（厘米），（厘米）。故选 B。 【易错提醒】A 选项是直径不是半径。已知周长求半径要除以 ，不能只除以 。 12.【答案】 错误（✕） 【考点】组合图形周长——易错辨析 【解析】在计算阴影部分的周长时，只计算阴影部分外边缘的边线。正方形的边如果是阴影部分的外边缘，则算入周长；如果是内部的边，则不算。不能一概而论“算”或“不算”。但通常阴影部分的周长是指外面一圈，不包括内部边界线。 【易错提醒】用笔描出阴影部分的外边缘，描到的部分就是周长。 13.【答案及解析】 一圈的长度 （米） 直径 （米） 答：这棵树树干的横截面直径是  米。 【重难点突破】绳子绕树干问题关键：绳长 ÷ 圈数 = 周长，再根据周长求直径。 14.【答案及解析】 在长  厘米、宽  厘米的长方形内画最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长  厘米，半径  厘米。 半圆周长 （厘米） 长方形周长 （厘米） 阴影部分周长（长方形中除半圆外的部分）= （厘米）？ 这里需要明确阴影部分是什么。若阴影部分是长方形中除半圆外的剩余部分，则阴影部分周长 = 半圆周长 + 长方形两条宽 + 长方形一条长（减去直径的部分）=  厘米。 答：阴影部分的周长是  厘米。 【考点】组合图形周长 【重难点突破】画图分析阴影部分由哪些边线组成：半圆的弧  两条宽  一条长（连接半圆直径两端）。。 学科网（北京）股份有限公司 $