精品解析：陕西西安市阎良区航空基地第一初级中学2025-2026学年度第一学期第二次学科素养分层探究七年级数学

2025－2026学年第一学期 七年级数学第二次学科素养分层探究 考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题，每题3分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数是只有符号不同的数，据此即可求解； 【详解】解：∵， ∴有理数的相反数是， 故选：C 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 3. 一个两位数十位上的数是1，个位上的数是x．若把1与对调，则新两位数与原两位数的差是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，表示出两个两位数，作差即可． 【详解】解：由题意，； 故选A． 4. 在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 小佳将原方程中的“”看成了“”，得到错误方程并求解，代入错误解可求出m的值． 【详解】解：∵ 小佳看错后的方程为，且解得， ∴ 代入得， 即， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 5. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，解题的关键点在于严格依据等式的基本性质进行判断， 等式两边同时乘（或除以）同一个不为的整式，等式仍然成立；等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；根据性质逐项判断即可． 【详解】选项A、若，则（等式性质：两边同减同一数，等式仍成立），选项A结论正确，不符合题意； 选项B、若，则，（等式性质：两边同乘同一个非零数，等式仍成立），选项B结论正确，不符合题意； 选项C、若，，则（等式性质：两边同除同一非零数，等式仍成立），选项C结论正确，不符合题意； 选项D、若，时，则不一定成立，选项D结论错误，符合题意． 6. 某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么该商店卖出这两件衣服总的是（ ） A. 盈利16元 B. 亏损16元 C. 盈利20元 D. 亏损20元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏． 【详解】设盈利衣服的成本为元，亏损衣服的成本为元。 ∵ 盈利，卖出价120元， ∴ ， 解得 ， ∵ 亏损，卖出价120元， ∴ ， 解得 ， 总成本为 元， 总售价为 元， ∵ ， ∴ 亏损元。 故选：B． 7. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：C. 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图求出第4次、第5次的输出结果，发现除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，用2021减去2，再除以3，即可求出结果． 【详解】解：第1次输出结果是16， 第2次输出结果是8， 第3次输出结果是4， 第4次输出结果是， 第5次输出结果是， 第6次输出结果是， 下面开始循环， 除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环， ， ∴第2021次输出结果是1． 故选：A． 【点睛】本题考查找规律，解题的关键是掌握循环问题的解决方法． 二、填空题（共6小题，每题3分） 9. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 10. 若单项式 与的和仍是单项式，则的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法，同类项，合并同类项，理解合并同类项的意义是解题的关键．首先要明确两个单项式为同类项，只有同类项才能合并成一项，据此回答即可． 【详解】解：单项式 与的和仍是单项式， 与是同类项， ， ． 故答案为：． 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了通过一元一次方程求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须是1且系数不为零，得到且，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴ 且， 由，得，所以或 ， 当时，，不符合条件； 当时，，符合条件， 故答案为：． 12. 当______时，多项式中不含项． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查“多项式的概念”，理解不含某项代表该项的系数为0是解题关键． 不含项，说明合并同类项后项的系数为0，故，解出k的值即可． 【详解】解：多项式为 ， 合并同类项，项的系数为 ， 令 ，解得 ． 故答案为：2． 13. 船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了7小时（中途不停)，则甲、乙两码头的距离为_______． 【答案】120 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程求解． 设甲、乙两码头的距离为千米，根据顺流速度（静水速度加水流速度）和逆流速度（静水速度减水流速度）表示往返时间，利用总时间列出方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两码头的距离为千米； 则， 解得：， 故答案为：120. 14. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义将关于y的方程变形，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， 方程与是“美好方程”， ， ， 可化为：， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共计78分） 15. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先算乘方、绝对值，再算乘除，后算加减即可． 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 17. 关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，相反数的定义，根据题意得出关于的一元一次方程的是解题关键．先解关于x的方程，再根据两个方程的解互为相反数，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：解方程得：， 与的解互为相反数， ， 解得． 18. 某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有85名工人，平均每人每天可以加工桌面8个或桌腿10条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 【答案】应安排25人生产桌面，安排60人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用. 设安排人生产桌面，则安排人生产桌腿，根据题意列方程求解即可. 【详解】解：设安排人生产桌面，则安排人生产桌腿， 根据题意，得， 解得， 则． 答：应安排25人生产桌面，安排60人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套． 19. 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，甲还需要做多少天完成剩余工程？ 【答案】甲单独完成还需要4天半完成． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设甲单独完成还需要x天，根据题意，列出一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：设甲单独完成还需要x天，根据题意，得 ， 解得， 答：甲单独完成还需要4天半． 20. 已知，． （1）化简． （2）如果，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，整式加减中的化简求值，正确计算是关键； （1）去括号、合并同类项即可； （2）由非负数的性质可求得a、b的值，再代入化简后的式子中即可求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴． 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 22. 对于任意有理数，，我们规定：．例如：． （1）计算：_______； （2）若，则的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义有理数的运算，理解题中新定义是解决问题的关键． （1）根据题干规定的新运算直接计算即可得到答案； （2）将用规定中的新运算计算，化为一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 原式可写为， 化简得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 故答案为：． 23. 观察下面三行数： 第1行：，4，，，，，…； 第2行：0，6，，，，，…； 第3行：，2，，8，，，… （1）第1行第n个数是多少？ （2）第2，3行数与第1行对应数分别有什么关系？ （3）取每行数的第个数，计算这三个数的和． 【答案】（1） （2）第2行数是第1行对应数加2；第3行数是第1行对应数乘 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知第一行第n个数的数值为，当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为正，综合符号和数字部分的规律，得出第一行第n个数的表达式为； （2）观察可得第二行第n个数比第一行第n个数大2，第三行第n个数是第一行第n个数的一半； （3）根据得到的规律分别求出对应的三个数，然后求和即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第一行第n个数的数值为，当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为正， ∴第一行第n个数的表达式为； 【小问2详解】 观察可知第二行第n个数比第一行第n个数大2，第三行第n个数是第一行第n个数的一半， ∴第2行数是第1行对应数加2；第3行数是第1行对应数乘； 【小问3详解】 由（1）（2）可得，第一行第个数为，则第二行第个数为，第三行第个数为， ∴这三个数的和为． 24. 项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含、的代数式表示直接写出第1跑道的长度___________； （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ （3）已知．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）米；（2）7.5米；（3）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据跑道的长等于长方形的两条长边的和加上圆的周长，列出代数式即可； （2）同理求出第2跑道的长，再减去第1跑道的长即可； （3）其中需要铺设塑胶的总面积，然后乘以单价进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，第1跑道的长度为米； （2）由题意，第2跑道的长度为米， （米）； 故第2跑道比第1跑道长7.5米； （3）由题知， 需要铺设塑胶部分的面积为： ， 所以元， 故这个运动场需要塑胶的总造价是元． 25. “双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同． 【答案】（1）， （2）方案A （3）60双 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可． （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可． （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【小问1详解】 解：按方案A购买，需付款：元， 按方案B购买，需付款：元． 故答案为：，； 【小问2详解】 当时，方案A：（元）； 方案B：（元）； 因为， 所以按方案A购买较为合算． 【小问3详解】 解：当两种付款相同时，， 解得． 答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同． 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为9．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． （1）数轴上点B表示的数是__________，点P表示的数是__________（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ （3）在（2）的条件下，是否存在整数k，使得的值为定值？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①点P运动9秒时，点P与点Q相遇；②点P运动1秒或17秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 （3）存在； 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，两点间的距离，有理数的减法运算，一元一次方程的应用等知识，注意数形结合； （1）利用有理数的减法即可求解； （2）①由题意得点Q运动秒表示的数，相遇则表示P、Q两点表示的数相同，即可列方程求解； ②根据P、Q两点的距离为8得方程，再解方程即可； （3）用含t的代数式表示，代入中，由题意即可求解． 【小问1详解】 解：点B表示的数为：，点P表示的数为：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①点Q表示的数为：，点P表示的数为：， 由题意得：， 解得：； 即点P运动9秒时，点P与点Q相遇； ②， 由题意得：， 解得：或； 即点P运动1秒或17秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度； 【小问3详解】 解：存在； ∵， ∴， 由题意得：， ∴． 四、附加题（共20分） 27. 填空： （1）若，则______． （2）的最小值是______． （3）的最小值是______． （4）已知是常数，若式子的最小值是6，则的值为______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 或 【解析】 【分析】（1）由题意得出或，分别解出即可； （2）分情况：当时；当时；当时；分别化简求出即可； （3）分情况：当时；当时；当时；当时分别化简求出即可； （4）分情况：当时；当时；当时分别化简求出即可． 【详解】解：（1）∵， ∴或， 解得， 解得方程无解， 故； （2）当时，； 当时，； 当时，； 故的最小值是4； （3）当时，； 当时，； 当时，， 即当时值最小为7； 当时，； 故的最小值是7； （4）当时， 由（3）知，当时值最小为6， 即， 解得（不合题意舍去）或； 当时， 由（3）知，当时值最小为6， 即， 解得（不合题意舍去）或； 当时， 由（3）知，当时值最小为4，不符合题意，舍去； 综上所述，则的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期 七年级数学第二次学科素养分层探究 考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题，每题3分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个两位数十位上的数是1，个位上的数是x．若把1与对调，则新两位数与原两位数的差是（ ） A. B. C. D. 4. 在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么该商店卖出这两件衣服总的是（ ） A. 盈利16元 B. 亏损16元 C. 盈利20元 D. 亏损20元 7. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（共6小题，每题3分） 9. 比较大小：______．（填“”或“”） 10. 若单项式 与的和仍是单项式，则的值是__________． 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 12. 当______时，多项式中不含项． 13. 船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了7小时（中途不停)，则甲、乙两码头的距离为_______． 14. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是___________． 三、解答题（共7小题，共计78分） 15. 计算： ． 16. 解方程： 17. 关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 18. 某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有85名工人，平均每人每天可以加工桌面8个或桌腿10条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 19. 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，甲还需要做多少天完成剩余工程？ 20. 已知，． （1）化简． （2）如果，求的值． 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 22. 对于任意有理数，，我们规定：．例如：． （1）计算：_______； （2）若，则的值为________． 23. 观察下面三行数： 第1行：，4，，，，，…； 第2行：0，6，，，，，…； 第3行：，2，，8，，，… （1）第1行第n个数是多少？ （2）第2，3行数与第1行对应数分别有什么关系？ （3）取每行数的第个数，计算这三个数的和． 24. 项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含、的代数式表示直接写出第1跑道的长度___________； （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ （3）已知．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 25. “双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同． 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为9．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． （1）数轴上点B表示的数是__________，点P表示的数是__________（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ （3）在（2）的条件下，是否存在整数k，使得的值为定值？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由． 四、附加题（共20分） 27. 填空： （1）若，则______． （2）的最小值是______． （3）的最小值是______． （4）已知是常数，若式子的最小值是6，则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $