3.1.2 函数的表示法同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练为高中数学必修一“函数的表示法”新授课基础版练习，以基础巩固为主，通过选择、填空、解答题的梯度设计，覆盖函数表示法的概念理解与简单应用，培养数学表达与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一表示法（表格、解析式、图像）→综合应用（分段函数、实际建模）|单选1-4题聚焦基础概念辨析，解答13题要求用三种表示法表达函数，14题结合公共汽车票价情境建模，体现数学语言表达现实世界|

3.1.2 函数的表示法 试卷版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 一、单项选择题 1．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数由下表给出，则（ ） x 1 2 3 4 2 4 3 1 A．4 B．3 C．2 D．1 2．（25-26高二下·广东·期末）已知函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（23-24高一上·山西太原·阶段检测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段检测）如图中的图象所表示的函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏连云港·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·江西赣州·开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．（25-26高一上·陕西延安·期中）设集合，则下列图象能表示从到的函数关系的有（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·湖南·期中）下表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（   ） x 2 3 4 5 A． B．若，则 C．函数的定义域是 D．函数的值域是{2，3，4，5} 9．（25-26高一上·福建泉州·期中）下列说法正确的是（    ） A．函数与函数是同一函数 B．若函数则 C．若函数，则 D．函数的值域为 3、 填空题 10．（25-26高一上·重庆·期中）设，若为定值，则实数的取值范围是______. 11．（25-26高二下·天津红桥·期末）已知分段函数，，则实数________． 12．（22-23高一上·广东惠州·期中）已知函数，若存在，且，使得成立，则实数k的取值范围是____________. 三、解答题 13．（24-25高一上·全国·课堂例题）中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x（）块月饼需要y元，你能用函数的三种表示方法表示函数吗？ 14．（25-26高一上·河南许昌·开学考试）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）公里以内（含公里），票价元； （2）公里以上，每增加公里，票价增加元（不足公里的按公里计算）. 如果某条线路的总里程为公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式，并画出函数的图象. 15．（24-25高一上·广西河池·期中）若函数，且. (1)求的值； (2)求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2 函数的表示法解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 一、单项选择题 1．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数由下表给出，则（ ） x 1 2 3 4 2 4 3 1 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据表中的对应关系，求解即可得到答案． 【详解】由表格可知，时，， 所以． 故选：D． 2．（25-26高二下·广东·期末）已知函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】，，则． 3．（23-24高一上·山西太原·阶段检测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对分段函数的定义域的理解可得. 【详解】由， 得函数的定义域为. 故选：C. 4．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段检测）如图中的图象所表示的函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法． 【详解】解：由已知函数图象易得：点、在函数图象上 将点代入，，可排除B、C 将代入，可排除D， 故选：A． 5．（25-26高一上·江苏连云港·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求出当时，即可得到当时的值域需包含，从而得到不等式组，解得即可. 【详解】因为， 所以当时，即； 要使函数的值域为， 所以当时的值域需包含， 又，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：D 6．（24-25高一上·江西赣州·开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意分析可得相遇时间为4小时，此时两车距离为0，排除B选项；再求出快车继续行驶到达乙地所需要的时间排除A选项；再分析可得当特快车停止行驶时，快车还在行驶，结合速度排除D选项. 【详解】当两车同时相向出发时，相遇时间小时， 此时两车距离为0，快车行驶时间为4小时，故排除B选项； 相遇时，快车已经行驶的路程为千米， 还需要行驶小时才能到达乙地，故排除A选项； 特快车相遇时已经行驶的路程为千米， 只需要再行驶小时才能到达甲地， 所以当特快车停止行驶时，快车还在行驶，此时直线的倾斜程度要变小一些，故排除D选项. 故选：C. 2、 多选题 7．（25-26高一上·陕西延安·期中）设集合，则下列图象能表示从到的函数关系的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据函数的定义结合图像逐一判断各个选项即可. 【详解】对于A，任意，都能在中找到唯一的元素与之对应，A正确； 对于B，，2 在中找不到元素与之对应，不符合函数的定义，B错误； 对于C，任意，都能在中找到唯一的元素与之对应，C正确； 对于D，中有的元素在中对应两个值，不符合函数的定义，D错误； 故选：AC. 8．（24-25高一上·湖南·期中）下表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（   ） x 2 3 4 5 A． B．若，则 C．函数的定义域是 D．函数的值域是{2，3，4，5} 【答案】ACD 【分析】根据表格中的函数关系逐项判断即可. 【详解】由题意知，，选项A正确； 若，则，选项B错误； 函数的定义域为，选项C正确； 函数的值域是{2，3，4，5}，选项D正确. 故选：ACD. 9．（25-26高一上·福建泉州·期中）下列说法正确的是（    ） A．函数与函数是同一函数 B．若函数则 C．若函数，则 D．函数的值域为 【答案】BCD 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故A不正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，则正确； 对于D，令，则，， 故函数的值域为，D正确； 故选：BCD． 3、 填空题 10．（25-26高一上·重庆·期中）设，若为定值，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】利用平方根的意义及去绝对值思想可确定参数范围. 【详解】因为， 由为定值，则当时，，满足题意， 当时，，不合题意， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 11．（25-26高二下·天津红桥·期末）已知分段函数，，则实数________． 【答案】或2 【详解】当时，，解得； 当时，，解得（舍）或， 所以或. 12．（22-23高一上·广东惠州·期中）已知函数，若存在，且，使得成立，则实数k的取值范围是____________. 【答案】 【分析】由题意，结合二次函数的图象与性质及分段函数的单调性可得在时不单调或，即可求解. 【详解】当时，为增函数，且当时，， 因为存在，且，使得成立， 所以在时不单调或， 即或，解得或， 所以实数k的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 13．（24-25高一上·全国·课堂例题）中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x（）块月饼需要y元，你能用函数的三种表示方法表示函数吗？ 【答案】答案见解析 【分析】运用函数3种表示方法表示即可. 【详解】解  函数的定义域是数集， 用解析法可将函数表示为，． 列表法可将函数表示为 月饼数x 1 2 3 4 5 6 钱数y 6 12 18 24 30 36 图象法可将函数表示为 14．（25-26高一上·河南许昌·开学考试）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）公里以内（含公里），票价元； （2）公里以上，每增加公里，票价增加元（不足公里的按公里计算）. 如果某条线路的总里程为公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式，并画出函数的图象. 【答案】，作图见解析. 【分析】分、、、四种情况讨论，可得出函数的解析式，并由此作出该函数的图象. 【详解】当时，；当时，； 当时，；当时，； 综上：函数解析式为. 按照分段函数画出图象，如下图：    15．（24-25高一上·广西河池·期中）若函数，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题可知 解得 （2）由题可得函数 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $