第四章投影与视图 基础卷 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版九年级数学投影与视图单元基础卷，以文化传承与现实应用为特色，覆盖投影类型、三视图、几何体计算等核心知识，适配单元复习，助力空间观念与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|投影类型判断、三视图识别|结合福建青铜大铙考三视图，《孙子算经》影子问题渗透文化| |填空题|5/15|中心投影应用、投影长度计算|手影戏诗句关联中心投影，露营影子问题体现实际应用| |解答题|8/75|三视图作图、几何体表面积体积、综合应用|含《雷纹玉环》作图题、观赛场地视角分析，层次分明，注重数学思维与表达|

保密★启用前 九年级数学第一学期第四章投影与视图 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第四章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列各种现象不属于中心投影的是（ ） A．中午用来乘凉的树影 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．陕西皮影戏中的影子 【答案】A 解：中午用来乘凉的树影是平行投影； 晚上在房间内墙上的手影，都市霓虹灯形成的影子，陕西皮影戏中的影子都是中心投影． 故选：A． 2.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 解：A、影子的方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意； B、影子的方向不相同，故本选项不符合题意； C、影子的方向不相同，故本选项不符合题意； D、树高与影子长度不成正比，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（    ） A．正方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥 【答案】D 解：根据三视图可知，该立体图形是圆锥． 故选：D． 4．福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 答案 A 解：从正面看，可得选项A的图形． 故选：A． 5．某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（　　） A． B． C． D． 答案 B 解：∵主视图和左视图相同，均为两层，上层的矩形较宽，下层的矩形较窄，故选项A、C不符合题意； ∴俯视图是一个正方形，正方形的内部是一个圆，故几何体的底层是一个圆柱，故选项D不符合题意，选项B符合题意． 故选：B． 6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 解：由题意可知，几何体是底面是等腰三角形，底边长为2，高为1，三棱锥的高为，侧棱与底面等腰三角形的顶点垂直，三棱锥的体积为：． 故选：A． 7.．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有竿不知长短，度其影得二丈．别立一表，长一尺，影得五寸，问竿长几何，大致意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长20尺，同时立一根1尺的小标杆，它的影长是0.5尺（1丈尺，1尺寸），示意图如图所示，则这根竹竿的长度为（    ） A．30尺 B．35尺 C．40尺 D．45尺 【答案】C 解：设竹竿的长度为尺，依题意， ， 解得， 故选：C． 8．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 解：一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是， ， 与相似比是， ， 的面积为， ， 故选：C． 9．二中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 3 4 现在分别从三个方向看这些碟子，看到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，则叠成一摞后的高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解：可以看出碟子数为x时，碟子的高度为； 由三视图可知；碟子共有3摞，分别是4、5、6个，即共有15个碟子． ∴叠成一摞的高度． 故选：D． 10如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 【答案】A 解：根据主视图，左视图，画出俯视图可能情况. 所以选A. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是圆，这个几何体可能是 ． 【答案】圆柱 解：一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，而左视图是圆， 该几何体可能是圆柱． 故答案为：圆柱 12宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于 ．（填写“平行投影”或“中心投影”） 【答案】中心投影 解：由图可知，“手影戏”中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影， 故答案为：中心投影． 13． 如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为    【答案】6 解：延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图， ，，． ，，， ， ， ，即， ， 故答案：6．    14．露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为 ． 【答案】3 解：由题意得：， ， ， （m）． 故答案为：3． 15．如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是 ．（结果保留根号） 【答案】32+96 解： 由三视图得机器零件为正三棱柱， 作CD⊥AB于D， ∵△ABC是正三角形， 在Rt△BCD中， ∴ ． 故答案为：32+96 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分分别画出图中立体图形的三视图． 解：如图所示 17.本小题8分某几何体的三视图如下图所示，求这个几何体的表面积． 解：由题图可知，这个几何体是从一个长方体中切去一个三棱柱所形成的，如下图所示： 由图可知，这个几何体的表面积为 ． 18.本小题分如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体堆成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三视图． (2)堆成该几何体需要__________块小正方体． (3)该几何体的表面积（含下底面）为__________． 解：（1）如图： （2）解：一层小正方体数量：， 二层小正方体数量：， 三层小正方体数量：， 全部小正方体数量：， 故答案为：10， （3）解：一个小正方体的表面积：， 全部小正方体的表面积：， 图中小正方体相互接触的面积：， 该几何体的表面积：， 故答案为：38． 19.本小题8分已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图； （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的表面展开图； （3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留） 解： （1）根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征， 故这个几何体为圆柱； （2）表面展开图如图所示： （3）展开图圆的周长为：； 展开图圆的面积为：； ∴这个几何体的表面积为： ， ∴这个几何体的表面积为． 20本小题10分如图，小华在晚上由路灯走向路灯． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部． 已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且．    (1)标出小华站在P处时，在路灯下的影子． (2)求两个路灯之间的距离． (3)当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少？ 解：（1）如图，连接并延长与交于点K，线段即为小华站在P处时，在路灯下的影子    （2）如图，    ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， ∴． 答：两路灯的距离为； （3）如图，他在路灯下的影子为，    ∵， ∴， ∴，即，解得． 答：当他走到路灯时，他在路灯下的影长是． 21.本小题10分两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（圆环外圈），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系． （1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 　 　 ； （2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）： ①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？ ②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔． 解：（1）由图1可知：璧的“肉”的面积为 π×（32﹣12）＝8π；环的“肉”的面积为 π×（32﹣1.52）＝6.75π， ∴它们的面积之比为 8 π：6.75 π＝32：27； 故答案为32：27； （2）①观察图象可知，不符合“肉好若一”关系； ②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半 径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接BE，然后分别过点C、D作BE的平行线，交AB于 点F、G，进而以FG为直径画圆，则问题得解；如图所示： 22本小题12分用棱长为的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第层（为正整数)    （1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ． （2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积． （3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂需要油漆克，求喷涂第个几何体，共需要多少克油漆？ 解：（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1， 搭建第②个几何体的小立方体的个数为， 搭建第③个几何体的小立方体的个数为， 归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为， 故答案为：30； （2）第②个几何体的三视图如下：    由题意，每个小正方形的面积为， 则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为； 第③个几何体的三视图如下：    则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为； （3）第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为， 则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为， 因此，共需要油漆的克数为（克）， 答：共需要992克油漆． 23本小题12分如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3） （1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位． 解：（1）如图，以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区． （2）连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H． 由题意，得∠MON＝90°． ∵OG⊥MN，OH⊥EF， OG＝OH＝15， ∴∠EOF＝∠MON＝90°． ∴． ∴SA＝（S扇形FOM+S扇形EON）+（S△OMN+S△EOF）πr2+r2≈1125（米2）． ∴1125÷0.8≈1406． ∴A票区约有1406个座位． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学第一学期第四章投影与视图 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第四章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 参考答案与评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A B A C C D A 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 圆柱 12. 　中心投影　 13． 6 14． 3 15．32+96　 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分 解：如图所示 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 17.本小题分) 解：由题图可知，这个几何体是从一个长方体中切去一个三棱柱所形成的，如下图所示： ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 由图可知，这个几何体的表面积为 ．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 18.本小题分解：（1）如图： ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）解：一层小正方体数量：， 二层小正方体数量：， 三层小正方体数量：， 全部小正方体数量：， 故答案为：10，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （3）解：一个小正方体的表面积：， 全部小正方体的表面积：， 图中小正方体相互接触的面积：， 该几何体的表面积：， 故答案为：38．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 19.本小题8分解： （1）根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征， 故这个几何体为圆柱；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）表面展开图如图所示： ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （3）展开图圆的周长为：； 展开图圆的面积为：；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴这个几何体的表面积为： ， ∴这个几何体的表面积为．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 20本小题10分 解：（1）如图，连接并延长与交于点K，线段即为小华站在P处时，在路灯下的影子   ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）如图，    ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， ∴． 答：两路灯的距离为；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （3）如图，他在路灯下的影子为，    ∵， ∴， ∴，即，解得． 答：当他走到路灯时，他在路灯下的影长是．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 21.本小题10分） 解：（1）由图1可知：璧的“肉”的面积为 π×（32﹣12）＝8π；环的“肉”的面积为 π×（32﹣1.52）＝6.75π， ∴它们的面积之比为 8 π：6.75 π＝32：27； 故答案为32：27；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每空2分，共4分 （2）①观察图象可知，不符合“肉好若一”关系； ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半 径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接BE，然后分别过点C、D作BE的平行线，交AB于 点F、G，进而以FG为直径画圆，则问题得解；如图所示： ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 22.本小题12分解：（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1， 搭建第②个几何体的小立方体的个数为， 搭建第③个几何体的小立方体的个数为， 归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为， 故答案为：30；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）第②个几何体的三视图如下：    由题意，每个小正方形的面积为，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为；┉┉┉┉┉┉2分 第③个几何体的三视图如下：    则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为； ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （3）第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为， 则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为， 因此，共需要油漆的克数为（克）， 答：共需要992克油漆．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 23本小题12分 解：（1）如图，以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H． 由题意，得∠MON＝90°． ∵OG⊥MN，OH⊥EF， OG＝OH＝15， ∴∠EOF＝∠MON＝90°． ∴．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴SA＝（S扇形FOM+S扇形EON）+（S△OMN+S△EOF）πr2+r2≈1125（米2）．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴1125÷0.8≈1406．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴A票区约有1406个座位．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 .┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 九年级数学第一学期第四章投影与视图 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第四章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列各种现象不属于中心投影的是（ ） A．中午用来乘凉的树影 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．陕西皮影戏中的影子 2.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（   ） A．B．C． D． 3．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（    ） A．正方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥 4．福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（　　） A． B． C． D． 6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 7.．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有竿不知长短，度其影得二丈．别立一表，长一尺，影得五寸，问竿长几何，大致意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长20尺，同时立一根1尺的小标杆，它的影长是0.5尺（1丈尺，1尺寸），示意图如图所示，则这根竹竿的长度为（    ） A．30尺 B．35尺 C．40尺 D．45尺 8．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（   ） A． B． C． D． 9．二中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 3 4 现在分别从三个方向看这些碟子，看到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，则叠成一摞后的高度为（   ） A． B． C． D． 10如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是圆，这个几何体可能是 ． 12宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于 ．（填写“平行投影”或“中心投影”） 13． 如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为       第12题 第13题 第14题 14．露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为 ． 15．如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是 ．（结果保留根号） 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分分别画出图中立体图形的三视图． 17.本小题8分某几何体的三视图如下图所示，求这个几何体的表面积． 18.本小题分如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体堆成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三视图． (2)堆成该几何体需要__________块小正方体． (3)该几何体的表面积（含下底面）为__________． 19.本小题8分 已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图； （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的表面展开图； （3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留） 20本小题10分如图，小华在晚上由路灯走向路灯． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部． 已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且． (1)标出小华站在P处时，在路灯下的影子． (2)求两个路灯之间的距离． (3)当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少？ 21.本小题10分两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（圆环外圈），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系． （1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 　 　 ； （2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）： ①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？ ②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔． 22本小题12分用棱长为的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第层（为正整数)    （1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ． （2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积． （3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂需要油漆克，求喷涂第个几何体，共需要多少克油漆？ 23本小题12分如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3） （1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位． —　2　— —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 九年级数学第一学期第四章投影与视图 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第四章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列各种现象不属于中心投影的是（ ） A．中午用来乘凉的树影 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．陕西皮影戏中的影子 2.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（   ） A．B．C． D． 3．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（    ） A．正方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥 4．福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（　　） A． B． C． D． 6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 7.．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有竿不知长短，度其影得二丈．别立一表，长一尺，影得五寸，问竿长几何，大致意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长20尺，同时立一根1尺的小标杆，它的影长是0.5尺（1丈尺，1尺寸），示意图如图所示，则这根竹竿的长度为（    ） A．30尺 B．35尺 C．40尺 D．45尺 8．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（   ） A． B． C． D． 9．二中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 3 4 现在分别从三个方向看这些碟子，看到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，则叠成一摞后的高度为（   ） A． B． C． D． 10如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是圆，这个几何体可能是 ． 12宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于 ．（填写“平行投影”或“中心投影”） 13． 如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为       第12题 第13题 第14题 14．露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为 ． 15．如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是 ．（结果保留根号） 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分分别画出图中立体图形的三视图． 17.本小题8分某几何体的三视图如下图所示，求这个几何体的表面积． 18.本小题分如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体堆成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三视图． (2)堆成该几何体需要__________块小正方体． (3)该几何体的表面积（含下底面）为__________． 19.本小题8分 已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图； （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的表面展开图； （3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留） 20本小题10分如图，小华在晚上由路灯走向路灯． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部． 已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且． (1)标出小华站在P处时，在路灯下的影子． (2)求两个路灯之间的距离． (3)当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少？ 21.本小题10分两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（圆环外圈），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系． （1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 　 　 ； （2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）： ①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？ ②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔． 22本小题12分用棱长为的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第层（为正整数)    （1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ． （2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积． （3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂需要油漆克，求喷涂第个几何体，共需要多少克油漆？ 23本小题12分如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3） （1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位． 学科网（北京）股份有限公司 $