第四章 投影与视图 单元复习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）

A． B． C． D．

2．下列投影现象属于中心投影的是（   ）

A．陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在日光下的影子 B．苏轼“把酒问青天”时，酒杯在月光下的影子

C．王维“大漠孤烟直”时，归雁在落日下的影子 D．匡衡“凿壁偷光”时，书卷在灯光下的影子

3．在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为10米，则这棵树的高度为（　　）

A．3米 B．4.6米 C．6.4米 D．7.8米

4．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（    ）

A． B． C． D．

5．如图是用杠杆撬石头的示意图，动力臂，阻力臂，则（   ）

A． B． C． D．

6．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（    ）

  A． B． C． D．

7．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体

8．小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是（　　）立方厘米．

A．4 B．5 C．6 D．7

9．一块三角形板，，，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（    ）

A． B． C． D．

10．如图是嘉嘉用6块相同的小正方体搭成的几何体，若淇淇拿走其中的n个小正方体后，发现该几何体的左视图没有发生变化，则n的最大值为（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子______．（填“越长”“越短“或“一样长”）

12．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是_________米．

13．某立体图形是由相同的正方体拼成，该立体图形的三视图如图所示，则正方体共有 _____个．

14．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为______．

15．如图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O，已知，，则的长为________．

三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为．

(1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图；

(2)这个几何体的表面积（包括底面）是_______．

17．如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形.

 

(1)两幅图中的投影属于中心投影的是图________（用“甲”或“乙”填空）；

(2)若阳光下小丽影子长为，大树影子长为，小丽身高，则大树高度是________．

18．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：

(1)这个几何体的名称为  ；

(2)若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积．

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．如图，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片的距离为米，胶片的高为米，若需要投影后的图象高米，则投影机光源离屏幕大约为多少米？

20．通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的投影称为中心投影． 如图，河对岸有一灯杆， 在灯光下，小明在点 D 处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长 ． 已知小明的身高为 ，求灯杆的高度．

21．图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度．

如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，．

(1)求证：；

(2)求此公益广告牌的高度．

五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分）

22．综合与实践

【主题】测量旗杆的高度．

【工具】伸缩杆，平面镜，卷尺．

【步骤】步骤1：小明在旗杆前的处放置了一根垂直于地面的伸缩杆，将伸缩杆的高度调整为2米，这时地面上的点、伸缩杆的顶端和旗杆的顶端正好在同一直线上，测得米；

步骤2：小明从点出发沿着方向前进9米，到达点：

步骤3：小明在点处放置一平面镜，小亮站在处时，恰好在平面镜中看到旗杆的顶端的像，此时测得小亮的眼睛到地面的距离为1.5米，米．

【问题解决】已知点与旗杆的底端在同一直线上，，

，请你根据以上测量过程与数据（平面镜大小忽略不计）．

(1)求证：；

(2)求该旗杆的高度．

23．某小区入口为A处，共有4栋住宅楼：B栋，C栋，D栋，E栋．为激励居民进行垃圾分类和可回收物交投，社区垃圾分类管理部门准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心分类回收箱”（如图1）．

任务1：计算投放重量

“爱心分类回收箱”是一个有偿回收系统，回收标准为元/千克．某日，居民小海扫描回收箱上的二维码绑定手机号后，将回收物投入箱中，随后点击屏幕中的“结束投放”，很快屏幕显示元已入账所绑定的手机．入账金额需满10元才可以提现，若小海想提现，则他至少还需投入多少千克的回收物；

任务2：测算运输费用

当回收箱满仓时，会有专人将回收物转运到中转站，再进行大仓分拣，最终实现资源再生，据调查，运输费用随着运输距离的变化情况如表所示：

距离x/千米	…	1	2	3	4	5	6	…
运费y/元	…	10		13		16		…

若小区入口A处与回收点的距离为千米，请根据表3中的数据估计满仓时回收物从该小区运输到中转站的费用；