精品解析：云南临沧市临翔区凤翔街道凤翔中学、 临沧县南美中学等校2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 （全卷共三大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，答案应书写在答题卡相应位置，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴ A、D不是最简二次根式. ∵ ， ∴ B不是最简二次根式. ∵ 的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数， ∴ C是最简二次根式.． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，1， D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】找出每组数中的最长边，验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A选项，，能构成直角三角形，不符合题意； B选项，，能构成直角三角形，不符合题意； C选项，，能构成直角三角形，不符合题意； D选项，，，，不能构成直角三角形，符合题意． 3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，对角相等，邻角互补；掌握此性质是解题的关键；根据邻角互补及已知可求得的度数，再由对角相等即可求得的度数． 【详解】解：由，得：， 由于在平行四边形中，， 即，得， 故； 故选：C． 4. 一次函数的图象不会经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由解析式可得，，可知一次函数图象经过一、三、四象限，进而即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数， ∴，， ∴一次函数图象经过一、三、四象限，不会经过第二象限， 故选：． 5. 数据2，3，5，5，6，5的众数和中位数分别是（ ） A. 5，5 B. 5，4 C. 5，3 D. 6，5 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 在数据中出现次数最多， ∴ 众数为； 将数据从小到大排列为， ∵ 数据共个，中位数为第、个数的平均数， ∴ 中位数为． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算及乘除运算，分别利用二次根式加减运算法则以及乘除运算法则化简判断得出即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意； B、，故此选项错误，故不符合题意； C、，故此选项正确，故符合题意； D、，故此选项错误，故不符合题意； 故选：C． 7. 在菱形中，对角线，，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，结合图形，求出，，再根据勾股定理计算出即可得菱形的边长. 【详解】解：如图， 设菱形的对角线与交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴. ∴菱形的边长为5. 8. 某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（ ） A. 89分 B. 89.5分 C. 90分 D. 90.5分 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 小明的学期数学成绩为（分）． 9. 正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质可知，解出即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而减小， ∴， 解得． 10. 如图，在矩形中，，，点 E 是的中点，连接，则的长度为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于点E为中点，故，在中，利用勾股定理求即可． 【详解】解：如图， 四边形为矩形， ， 为中点，， ， 在中，，， ． 11. 某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩（单位：分）如下表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 乙 如果公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，则被录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 两人均可能 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵笔试成绩与面试成绩同等重要， 甲的平均成绩为（分），乙的平均成绩为（分）， ∴两人平均成绩相同， 两人均可能被录用． 12. 在平面直角坐标系中，直线与的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两直线交点的坐标同时满足两个直线的解析式，联立解析式求解即可得到交点坐标． 【详解】解：联立， 解得， ∴ 两直线交点坐标为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若，则x的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】对等式两边同时平方去掉根号，再解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解： 两边同时平方得： 整理得 移项得 ． 14. 在函数中，当时，y的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】将代入给定的函数解析式计算，即可得到的值． 【详解】解：把代入， 得． 15. 菱形的两条对角线长分别为8和6，则菱形的面积为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】已知菱形两条对角线的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半直接计算即可． 【详解】解：∵菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知两条对角线长分别为和， ∴该菱形的面积为． 16. 一组数据3，4，5，6，7的方差为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出这组数据的平均数，再代入方差公式计算方差． 【详解】解：计算这组数据的平均数： ， 代入方差公式计算得：， 即这组数据的方差为2． 17. 在中，，则边上的中线_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，先利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可 【详解】解：在中，， ∴， ∴边上的中线， 故答案为：5． 18. 一次函数中，y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可得出一次项系数大于0，即得出关于k的不等式，解出k的解集即可． 【详解】∵一次函数中，y的值随x值增大而增大， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．掌握一次函数，当时，y的值随x的增大而增大．当时，y的值随x的增大而减小是解题关键． 三、解答题（本大题共9小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则，以及平方差公式． 20. 已知，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用完全平方公式得到，然后再代入求值即可． 【详解】解：， 把代入，得． 21. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明∶∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， 在四边形中，且． ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质和已知条件可得，根据一组对边平行且相等证明题目 【详解】证明：略． 22. 某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩(单位：分)如表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 85 90 乙 92 83 （1）如果公司认为笔试和面试同等重要，谁将被录用？ （2）如果公司认为笔试成绩比面试成绩更重要，笔试和面试按的比例计算总成绩，谁将被录用？ 【答案】（1）两人平均分相同，均可被录用 （2）乙将被录用 【解析】 【分析】（1）求出甲乙两人的分数的算术平均数，再比较即可； （2）求出甲乙两人的分数的加权平均数，再比较即可． 【小问1详解】 解：∵笔试和面试同等重要， ∴甲平均分为：，乙平均分为：， ∴两人平均分相同，均可被录用； 【小问2详解】 解：∵笔试和面试按的比例计算总成绩， ∴甲总成绩为：，乙总成绩为：， ∵ ∴乙将被录用． 23. 某商店销售一种商品，每件进价40元．当售价定为50元时，每天可售出100件；售价每提高1元，日销售量减少2件．设售价为x元，日销售量为y件． （1）求y与x的函数关系式； （2）若日利润为1800元，求售价x的值． 【答案】（1）（，且x为整数） （2） 【解析】 【分析】（1）根据当售价定为50元时，每天可售出100件，售价每提高1元，日销售量减少2件，得出（，且x为整数），即可作答； （2）分别表示出单件利润为元，销售量为件，再结合利润=单件利润×销售量进行列式计算，通过解一元二次方程即可作答． 【小问1详解】 解：， ∵日销量不能为负数，即， ∴， ∴y与x的函数关系式为（，且x为整数）． 【小问2详解】 解：∵单件利润为元，销售量为件， ∴ 整理得：， ， 解得， ∵， ∴． 24. 如图，在中，，是的中点，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：，是的中点， ， 为等腰三角形， ， 是中线， 是中点， 是的中点， 是的中位线， ． （2）5 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线是斜边一半推出，等到等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质推出是中点，再利用中位线定理判定和性质即可推出． （2）根据勾股定理求出的长度，再利用第（1）问的结果，即可求出长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， 在中，， 由（1）可得． 25. 某校为“书香校园”活动，对学生的阅读时间进行了抽样调查．随机抽取了该校八年级40名学生，统计他们一周的课外阅读时间（单位：小时），数据如下： 3.5，2.8，4.2，5.1，3.0，4.5，3.8，4.0，5.2，3.6， 4.8，3.2，2.5，4.9，4.1，3.4，3.9，4.6，3.7，5.0， 4.3，3.1，4.4，5.3，3.3，4.7，2.9，3.5，4.2，5.1， 3.0，4.5，3.8，4.0，5.2，3.6，4.8，3.2，2.5，4.9 （1）将数据适当分组（组距为0.5，含左不含右），绘制频数分布表； （2）根据频数分布表，估计该校八年级500名学生中，课外阅读时间不低于4小时的人数． 【答案】（1） 解：频数分布表（组距0.5，含左不含右）： 时间范围（小时） 频数 4 7 8 7 8 6 （2）估计该校八年级500人中不低于4小时的人数为263人 【解析】 【分析】（1）根据组距0.5，含左不含右，对每一时间段的频数进行统计即可完成频数分布表； （2）求出样本中不低于4小时的人数，利用样本估计总体的思想即可完成． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：样本中不低于4小时的人数为（人）， 估计该校八年级500人中不低于4小时的人数为 （人） 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数与直线l交于点C，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据函数图象，直接写出的x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出点A，点B的坐标，取中点D，易得点D的坐标，分别过点C，点D作y轴的垂线，垂足分别为，求出，证明，可得，进而得到点C的坐标，即可解答； （2）根据图象即可解答． 【小问1详解】 解：令，解得，则， 将代入，则， ∴， ∴， 取中点D，则，，即， 分别过点C，点D作y轴的垂线，垂足分别为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵直线与反比例函数交于点C， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， 当时，反比例函数的图象在直线的图象上方，且反比例函数的图象与直线的图象都在轴上方， ∴的x的取值范围为． 27. 如图，在正方形中，点E是上的一点，点F是延长线上的一点，且，连接． （1）求证：； （2）若，，请求出的长． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ， ， 在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，利用“边角边”即可证明； （2）根据全等三角形的性质，求得和的长，再利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 根据正方形的性质可得， ，， 根据勾股定理可得． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟知上述性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 （全卷共三大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，答案应书写在答题卡相应位置，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，1， D. 2，3，4 3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不会经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 数据2，3，5，5，6，5的众数和中位数分别是（ ） A. 5，5 B. 5，4 C. 5，3 D. 6，5 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 在菱形中，对角线，，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（ ） A. 89分 B. 89.5分 C. 90分 D. 90.5分 9. 正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点 E 是的中点，连接，则的长度为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 11. 某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩（单位：分）如下表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 乙 如果公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，则被录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 两人均可能 D. 无法确定 12. 在平面直角坐标系中，直线与的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若，则x的值为______． 14. 在函数中，当时，y的值为__________． 15. 菱形的两条对角线长分别为8和6，则菱形的面积为__________． 16. 一组数据3，4，5，6，7的方差为__________． 17. 在中，，则边上的中线_____． 18. 一次函数中，y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共9小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 已知，求的值． 21. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 22. 某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩(单位：分)如表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 85 90 乙 92 83 （1）如果公司认为笔试和面试同等重要，谁将被录用？ （2）如果公司认为笔试成绩比面试成绩更重要，笔试和面试按的比例计算总成绩，谁将被录用？ 23. 某商店销售一种商品，每件进价40元．当售价定为50元时，每天可售出100件；售价每提高1元，日销售量减少2件．设售价为x元，日销售量为y件． （1）求y与x的函数关系式； （2）若日利润为1800元，求售价x的值． 24. 如图，在中，，是的中点，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 某校为“书香校园”活动，对学生的阅读时间进行了抽样调查．随机抽取了该校八年级40名学生，统计他们一周的课外阅读时间（单位：小时），数据如下： 3.5，2.8，4.2，5.1，3.0，4.5，3.8，4.0，5.2，3.6， 4.8，3.2，2.5，4.9，4.1，3.4，3.9，4.6，3.7，5.0， 4.3，3.1，4.4，5.3，3.3，4.7，2.9，3.5，4.2，5.1， 3.0，4.5，3.8，4.0，5.2，3.6，4.8，3.2，2.5，4.9 （1）将数据适当分组（组距为0.5，含左不含右），绘制频数分布表； （2）根据频数分布表，估计该校八年级500名学生中，课外阅读时间不低于4小时的人数． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数与直线l交于点C，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据函数图象，直接写出的x的取值范围． 27. 如图，在正方形中，点E是上的一点，点F是延长线上的一点，且，连接． （1）求证：； （2）若，，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $