江西南昌市雷式学校2025-2026学年第二学期八年级期末考试数学试卷

南昌市雷式学校2025-2026学年下学期期末考试 初二数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题3分，18分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 有一组数据，则下列说法正确的是（ ） A. 众数，平均数 B. 中位数，平均数 C. 方差，中位数 D. 方差，中位数 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程属于一元二次方程的是（　　） A. （x2﹣2）x=x2 B. ax2+bx+c=0 C. 3x+=5 D. x2=3x 5. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现将沿直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，则的长为（ ）cm． A. B. C. 3 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，18分） 7. 计算：_________． 8. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________． 9. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是_____． 10. 直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____． 11. 已知，，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 12. 菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）如图，在中，，求的面积． 14. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 15. 如图，在中，点，分别在，上，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 16. 一次函数的图象，如图所示． （1）求这个一次函数的解析式； （2）如果这个一次函数的图象向上平移m个单位得到的图象恰与它向右平移n个单位得到的图象完全相同，求、之间的等式关系． 17. 如图，点C为线段AB上一点且不与A，B两点重合，分别以AC，BC为边向AB的同侧做角为60°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）． （1）在图1中，连接DF，若AC＝BC，作出线段DF的中点M； （2）在图2中，连接DF，若，作出线段DF的中点N． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，于点M． （1）若，，则的长度为多少？ （2）若，，则的长度为多少？ 19. 2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图． （2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为 ． （3）该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？ 20. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当，求证：四边形为正方形． 21. 项目主题 设计一本书的封面 项目要求 1．封面长，宽； 2．正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形； 3．四周的白色边衬所占面积是封面总面积的； 4．上、下边衬等宽，左、右边衬等宽 项目任务 （1）求上、下边衬与左，右边衬的宽度之比； （2）设上、下边衬的宽均为，请你列出关于的方程，并分别求上、下边衬和左，右边衬的宽． 项目反思 （3）用上面设未知数的方法列方程，解方程进行解题较复杂，请你换一种设未知数的方法，更简单地解决上面的问题． 22. 定义：函数（其中）为关于x的两个一次函数与的生成函数．请你解答下列问题： （1）给定两个一次函数：． ①求它们的生成函数在时的函数值； ②判断这两个函数图象的交点是否在它们的生成函数的图象上，请说明理由； （2）设两个一次函数与的图象的交点为P，判断点P是否在它们的生成函数的图象上，并说明理由． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，，，，，连接，P为的中点． （1）如图1，若、、三点共线，求的度数； （2）如图2，若、、三点不共线，求证：； （3）如图3，若点C线段上，，，请直接写出的长度． 南昌市雷式学校2025-2026学年下学期期末考试 初二数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题3分，18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，18分） 【7题答案】 【答案】4 【8题答案】 【答案】5 【9题答案】 【答案】13 【10题答案】 【答案】（2，0） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6或2或3﹣． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）60 【14题答案】 【答案】（1） ， （2） 原方程无实数根 【15题答案】 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． ， ， ． 又， 四边形是平行四边形， ． （2）证明：四边形是平行四边形， ，． ， ， ． 又， 四边形是平行四边形． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图1中，点M即为所求． （2） 如图2中，点N即为所求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 补全图形如下： （2） （3）48 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）上、下边衬的宽为，左、右边衬的宽为； （3）设中央矩形的长为、宽为， 根据题意得：， 解得：，（舍去）， 上、下边衬的宽均为， 左、右边衬的宽为． 【22题答案】 【答案】（1）①； ②这两个函数图象的交点在它们的生成函数的图象上，理由如下： 解方程组，得， 这两个函数图象的交点坐标为． ∵对于它们的生成函数，当时，， 交点在它们的生成函数的图象上． （2）解：点P在它们的生成函数的图象上，理由如下： 解方程组得， ∴一次函数与的图象的交点． ∵一次函数与的生成函数为， ∴当时， ， ∵， ∴， ∴生成函数的图象过点， 即点在它们的生成函数的图象上． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明，延长到点F，使，连接，，， ∵点P是的中点， ∴． 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在四边形中， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $