精品解析：江西师范大学附属中学2025-2026学年第二学期八年级数学期末素养测试卷

八年级数学素养测试卷 2026.7 说明：本试卷共有三个大题，21小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 一组数据：2，3，3，5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 2. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 3. 如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ） A. 该地区2025年3月有重度污染天气 B. 该地区2025年3月的值比2月集中 C. 该地区2025年2月的值比3月集中 D. 从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 4. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x增大而增大 5. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 6. 设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（　　） A. B. C. 16 D. 14 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 8. 人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：）与车速v（单位：）之间的关系式是．当车速为时，他的视野为______． 9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 10. 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是___分． 11. 若二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解____________． 12. 已知点，，，连接得到矩形，点在边上，将边沿折叠，点的对应点为．若点到矩形较长两对边的距离之比为，则点的横坐标为___________． 三、解答题（本大题共11个小题，共64分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14. 已知y关于x的函数（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 15. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的解析式． （2）请判断点是否在该二次函数的图象上，并说明理由． 16. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 17. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图2得，当时，______m；摩天轮转一圈需要______； ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而______（填“增大”或“减小”）； （2）当时，______m； （3）摩天轮的周长为______m． 18. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃边长为米，面积为平方米． （1）写出与的函数关系式__________，并写出的取值范围__________； （2）如果要围成面积为的花圃，求的长度． 19. 某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系． （1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量） 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）． （1）求直线AC的解析式； （2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发，过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，当点M运动　 　秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点（点在第一象限），点在的延长线上．且（为正整数）．过点的抛物线，其顶点在轴上． （1）点的坐标为__________；点的坐标为__________； （2）当时，抛物线的函数表达式为__________； （3）如图2，抛物线，经过、两点，顶点为．且、、三点在同一直线上． ①求与的关系式； ②当时，设四边形的面积，当时，设四边形的面积，规定（其中、均为非零常数），例如：，已知，，若正整数和正整数满足不等式组且，请直接写出值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学素养测试卷 2026.7 说明：本试卷共有三个大题，21小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 一组数据：2，3，3，5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．分别计算原数据的平均数、众数、中位数、方差和添加一个数据5后的平均数、众数、中位数、方差，即可获得答案． 【详解】解：一组数据：2，3，3，5， 其平均数为，众数为3， 方差为， 中位数为， 这组数据添加一个数据5后， 平均数为，众数为3和5， 方差为， 中位数为， 所以，不发生变化的统计量是中位数， 所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 2. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于掌握根的判别式的应用，即，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根．根据一元二次方程根的判别式与0的大小关系，即可得出方程根的情况． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴方程没有实数根， 故选：D． 3. 如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ） A. 该地区2025年3月有重度污染天气 B. 该地区2025年3月的值比2月集中 C. 该地区2025年2月的值比3月集中 D. 从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题．根据统计图中数据，结合各选项逐一判断即可得． 【详解】解：A、该地区2025年3月值超过，有重度污染天气，故A正确，不符合题意； B、该地区2025年2月的值比3月集中，故B错误，符合题意； C、该地区2025年2月的值比3月集中，故C正确，不符合题意； D、从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月，故D正确，不符合题意． 故选：B． 4. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键 由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，即可得出答案． 【详解】解：抛物线中， A．因为，所以抛物线开口向下，故A不符合题意； B．由题意知：抛物线的对称轴为直线，故B不符合题意； C．由题意知：抛物线的顶点坐标是，故C符合题意； D．时，y随x增大而减小，故D不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积可求得的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边的长，利用勾股定理求得的长，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵中，点M是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键． 6. 设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（　　） A. B. C. 16 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk=×6×6(-)，将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论． 【详解】解：联立两直线解析式成方程组，得： ，解得： ， ∴两直线的交点(0，6)， ∵直线y=kx+6与x轴的交点为(，0)，直线y=(k+1)x+6与x轴的交点为(，0)， ∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)， ∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-) =18×(1-)， =18× =16． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出Sk=×6×6(-)是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角及外角和等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键，根据正多边形的性质及多边形的外角和列式计算即可． 【详解】解：∵一个正n边形的一个外角为， ∴， 故答案为：9． 8. 人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：）与车速v（单位：）之间的关系式是．当车速为时，他的视野为______． 【答案】50 【解析】 【详解】解：由题意，将代入得：， 即他的视野为． 9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系得到，，然后整体代入求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴． 10. 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是___分． 【答案】86 【解析】 【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可． 【详解】小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=86（分）． 故答案为86． 11. 若二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据二次函数的图像确定相应方程的根，二次函数图像上点的纵坐标相等时，横坐标关于对称轴对称是解题关键. 根据二次函数图像上点的纵坐标相等时，横坐标关于对称轴对称，可得答案. 【详解】解：二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线， 关于的一元二次方程的一个解. ∵与关于对称， , 即， ∴. 故答案为：. 12. 已知点，，，连接得到矩形，点在边上，将边沿折叠，点的对应点为．若点到矩形较长两对边的距离之比为，则点的横坐标为___________． 【答案】3或或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理、矩形的性质、坐标与图形等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用． 画出图形，当点在矩形的内部与点在矩形的内部两种情况进行讨论，由点到矩形较长两对边的距离之比为求出的长，在中求出即可 【详解】，，， ． 分两种情况： （1）当点在矩形的内部时，过点作的垂线交于点，交于点，如图1所示： ①当时， ， ． 由折叠的性质得， 在中，由勾股定理得， 点的横坐标为3． ②当时， 同理可得 点的横坐标为． （2）当点在矩形的外部时，此时点在第四象限，过点作的垂线交于点，交于点，如图2所示： ，则， 由折叠的性质得， 在中，由勾股定理得， 点的横坐标为． 综上所述：点的横坐标为或或， 故答案为或或． 三、解答题（本大题共11个小题，共64分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化为一般式，然后根据因式分解法解一元二次方程； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解得 【小问2详解】 解得 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程方法是解题的关键． 14. 已知y关于x的函数（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：1． 【小问2详解】 解：当，函数为：， 当时，， 解得：， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为：． 15. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的解析式． （2）请判断点是否在该二次函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）该二次函数的解析式为 （2）点在该二次函数的图象上 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标特征利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）将点，的坐标代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式； （2）将代入二次函数解析式中求出y值，结合二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点，， ， 解得：， ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点在该二次函数的图象上． 16. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 【答案】（1） 即为所求； （2） 即为所求． 【解析】 【分析】（）作直线，由菱形的性质可得，即为的垂线； （）连接并延长，与的延长线相交于点，作直线，因为点为线段的中点，所以，因为，所以，，故可得，得到，所以四边形为平行四边形，即； 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图2得，当时，______m；摩天轮转一圈需要______； ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而______（填“增大”或“减小”）； （2）当时，______m； （3）摩天轮的周长为______m． 【答案】（1）①70；6；②减小 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图像分析即可； （2）和时高度一致； （3）根据周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：①当时，， 当时，， ∴摩天轮转一圈需要， ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而减小； 【小问2详解】 解：由题可知，和时高度一致， 则当时，， 则当时，； 【小问3详解】 解：由题可知，摩天轮的直径为：， 则摩天轮的周长为：． 18. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃边长为米，面积为平方米． （1）写出与的函数关系式__________，并写出的取值范围__________； （2）如果要围成面积为的花圃，求的长度． 【答案】（1）； （2）6米 【解析】 【分析】（1）表示出的长，根据长方形的面积公式即可写出函数关系式，根据“篱笆的长为24米，墙的最大可用长度为9米”列出不等式组，求解即可得到x的取值范围； （2）把代入函数关系式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵篱笆的长为24米， ∴（米）， ∴花圃的面积， 即． ∵墙的最大可用长度为9米， ∴，解得 ∴的取值范围是． 【小问2详解】 解：当时，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴的长度为6米． 19. 某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系． （1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量） 【答案】（1）当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元． 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系； （2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值． 【详解】解：（1）由图①可得， 当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt， ∵点（30，60）在图象上， ∴60＝30k． ∴k＝2，即w＝2t； 当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b． ∵点（30，60）和（40，0）在图象上， ∴， 解得，k1＝﹣6，b＝240， ∴w＝﹣6t+240． 综上所述，日销售量w＝； 即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240； （2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60， 又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件）， ∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元）， 答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）． （1）求直线AC的解析式； （2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发，过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，当点M运动　 　秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）． 【答案】（1）； （2）猜想：四边形PMNQ是矩形 证明：如图，∵C（2，6） ∴直线OC的解析式为 设点M，N运动时间为t秒，则M（t，0），B（8-3t，0） ∵PM，PN垂直于x轴，点P，Q分别在OC，AC上 ∴P（t，3t），Q（8-3t，3t） ∴PM=QN=3t ∵PM∥QN ∴四边形PMNQ是平行四边形 又PM⊥x轴 ∴平行四边形PMNQ是矩形； （3）或8 【解析】 【分析】（1）由点A、B的坐标知，OA=8=BC，故点C(2，6)，然后利用待定系数法进行求解即可； （2）设点M，N运动时间为t秒，则M（t，0），B（8-3t，0），则有M（t，3t），B（8-3t，3t），然后可得四边形PMNQ是平行四边形，进而问题可求解； （3）由（2）及题意可得MN=QN，然后可建立方程进行求解． 【详解】解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，A（8，0），B（10，6） ∴C（2，6） 设直线AC的解析式为 ∴，解得 ∴直线AC的解析式为； （2）略 （3）∵四边形PMNQ是正方形， ∴MN=QN， ∴， 解得：或8； 故答案为或8． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及正方形的性质、矩形的性质与判定，熟练掌握一次函数与几何的综合及正方形的性质、矩形的性质与判定是解题的关键． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点（点在第一象限），点在的延长线上．且（为正整数）．过点的抛物线，其顶点在轴上． （1）点的坐标为__________；点的坐标为__________； （2）当时，抛物线的函数表达式为__________； （3）如图2，抛物线，经过、两点，顶点为．且、、三点在同一直线上． ①求与的关系式； ②当时，设四边形的面积，当时，设四边形的面积，规定（其中、均为非零常数），例如：，已知，，若正整数和正整数满足不等式组且，请直接写出值． 【答案】（1）， （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）把代入抛物线得到，即可得到答案； （2）求出，进一步得到顶点的坐标为，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）①求出，得到抛物线的顶点的横坐标为，求出直线的解析式为，由、、三点在同一直线上得到，设抛物线的解析式为，把点的坐标为代入并整理即可得到答案；②先求出，根据题意列出不等式组并解得正整数和正整数满足根据得，分情况讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入抛物线得到， 解得， ∵直线与抛物线相交于两点（点在第一象限）， ∴点的坐标为；点的坐标为； 【小问2详解】 解：当时，（为正整数）． ∵点在的延长线上． ∴， ∵过点的抛物线，其顶点在轴上． ∴顶点的坐标为，即为， 设抛物线的解析式为，把代入得到， 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：①由题意可得，， 则， 则抛物线的顶点的横坐标为， 设直线的解析式为，把点的坐标为代入得到 ，解得， ∴直线的解析式为， ∵、、三点在同一直线上． ∴抛物线的顶点的纵坐标为， ∴， ∴抛物线的解析式为， 把点的坐标为代入得到， 解得； ②∵（其中、均为非零常数），，， ∴，解得， ∴， ∵， ∴ 解得正整数和正整数满足 ， 当时，设四边形的面积， 当时，设四边形的面积， ∵， ∴ 解得 当时，，解得，符合题意， 此时； 当时，，解得，符合题意， 此时； 当时，，解得，不符合题意， 当时，，解得，不符合题意， 当时，，解得，不符合题意， 当时，，解得，不符合题意， 综上可知，值为或． 第1页/共1页 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