精品解析：云南省玉溪市新平彝族傣族自治县第一中学2025—2026学年下学期期中八年级数学试卷

新平县第一中学2025—2026学年下学期期中素质测试 八年级 数学 试题卷 范围：八年级下册第19章～22章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页） 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（ ） A. 15 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】未明确已知边是直角边还是斜边，需分类讨论，结合勾股定理计算后匹配选项． 【详解】解：分两种情况讨论. ∵当长为5的边为斜边时，第三边为直角边， ∴第三边长为； ∵当长为5的边为直角边时，第三边为斜边， ∴第三边长为． ∴D选项符合题意． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，判断是否最简二次根式的关键看被开方数是否含有分母，以及是否含有开得尽方的因数或因式． 【详解】解：， ， ， 只有是最简二次根式． 3. 下列图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性、四边形及以上多边形具有不稳定性的特性，判断哪个选项中包含三角形结构，从而选出不易变形的图形． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，四边形、六边形等多边形具有不稳定性， ∴选项B、选项C、选项D均为易变形的图形，选项A中含有三角形结构，具有稳定性，不易变形． 4. 把个苹果随意放入两个篮子中，第一个篮子中放入个，第二个篮子中放入个．下列说法正确的是（ ） A. 是常量 B. 是常量 C. ，是变量 D. 苹果的总数是变量 【答案】C 【解析】 【分析】先确定固定不变的苹果总数，再判断，的数值是否变化，即可区分常量与变量． 【详解】解：苹果总数为，是固定常量，故D错误． 苹果随意放入两个篮子，的数值可以变化， 的数值也随之变化，即，是变量， 、错误，正确． 5. 在中，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“平行四边形对角相等”即可得解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、与不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意． 7. 如图，直线，于点B，于点D，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得到，然后证明四边形是矩形，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 8. 如图，在中，为直角，以为边向外作面积为的正方形，以为边向外作面积为的正方形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理结合题目条件求解即可． 【详解】解：在中，为直角， ， ． 9. 在中国传统建筑中，八角窗棂（如图）是一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥，其独特的几何美感为建筑增添了艺术魅力．八角窗棂的平面示意图是一个正八边形，这个正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式计算，即可解答． 【详解】解：正八边形的内角和为：． 10. 已知y是x的函数，从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表如下： x … 0 1 2 … y … 0 1 2 3 … 根据表中数据可知，这个函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义和待定系数法解题． 【详解】解：由表格数据可知，是的一次函数，设，代入，， 可得， 解得， ∴这个函数是． 11. 如图，在中，，垂足为B，点D是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边中线定理，直接计算中线长度即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， ∵点D是的中点，， ∴． 12. 一个三角形的三条边长分别为，，，这个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，再计算面积即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴该三角形是直角三角形，斜边长为，两条直角边长分别为，， ∴面积为． 13. 已知，代数式的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先用公式法对代数式进行因式分解，再代入求值即可． 【详解】解：， 当时， 原式． 14. 如图，沿折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点B和C重合，，，求的长．设，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用折叠的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠得， 设，则， ， ， ，在中，， ． 15. 如图，在正方形中，点E在边上，若，，则正方形的对角线的长为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由正方形的性质得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵在正方形中，点E在边上，若，， ∴，， ∴， ∴， ∴正方形的对角线的长为4． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 17. 如图，某工地内矗立着一座塔吊，为固定塔吊，施工人员从塔吊离水平地面15米处向地面拉了一根长17米的钢索，钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为______米． 【答案】8 【解析】 【分析】根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图， 在中，，米，米， 则米， 即钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为米． 18. 如图，矩形在平面直角坐标系中，、、，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得是矩形，求出，，即可解决问题． 【详解】解：如图： 根据矩形的性质得是矩形， ∵、、， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴ ∴点C的坐标为． 19. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将待求式平方后，可利用完全平方公式变形得到与已知条件相关的式子，计算后结合二次根式的非负性得到最终结果． 【详解】解：设， 由题意知，， ， 等式两边平方，得 把代入，得， ， ， 即的值为． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】5 【解析】 【详解】解：原式 21. 如图，在四边形中，，，，求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】利用平行线的性质求得，再证明三个角都是直角，即可得到四边形为矩形． 【详解】略 22. 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的．如图表示的是一辆汽车某次行程中内的速度情况，据图回答下列问题： （1）这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第______到______，此时的速度是______； （2）这辆汽车出发后第到之间可能发生了什么情况？ （3）请用自己的语言大致描述这辆汽车第到的行驶情况． 【答案】（1），， （2）汽车减速停车，可能是红灯、避让行人、临时停靠 （3）到汽车持续加速，到保持匀速，到减速 【解析】 【小问1详解】 解：由图象可知，这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第到，此时的速度是． 【小问2详解】 解：由图象可知，这辆汽车出发后第到的速度为， ∴汽车停车，可能是红灯、避让行人、临时停靠． 【小问3详解】 解：由图象可知，到汽车持续加速，到保持匀速，到减速． 23. 如图，延长四边形的各条边，标记4个角，其中． （1）添加中任意两个角的一个数量关系，可以证明四边形是平行四边形，添加的条件是 ； （2）根据添加的条件，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）（或） （2）证明：若， ∵（对顶角相等）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 选， ∵（对顶角相等），又， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 若， ∵，（对顶角相等）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【小问1详解】 解：（或）； 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，．延长到点D，连接． （1）求证：； （2）若命题“线段比线段长8”是真命题，求线段的长． 【答案】（1）证明：∵，，， ， 即， ∴是直角三角形，， ∴． （2）14 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判定是直角三角形从而证明结果； （2）设为x，再表示的长，利用勾股定理构造方程求出的长度，进一步解出线段的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵在中，， ∴， 解得， ∴, ∴． 25. 如图，平行四边形的面积为24，点E、F、G分别是边的中点，连接，，垂足为E，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）求的长． 【答案】（1）证明：连接交于点O，如图 ∵点E、F、G分别是边的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）5 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，推导出是的中位线，是的中位线，得到，，继而推导出，则平行四边形是菱形，即可解答； （2）设，，得到，推导出，根据菱形的面积公式，得到，求出，继而根据菱形的性质，得到，，再根据勾股定理得到，代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，， ∴， ∵是的中位线，是的中位线， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴． 26. 如图，在海平面上，为灯塔，、为两个港口．其中港口在灯塔的北偏西方向上，距离灯塔海里．港口在灯塔的北偏东方向上，距离灯塔海里．一艘轮船从港口沿直线向港口运输货物，航行的平均速度为每小时海里． （1）求港口到港口的直线距离； （2）为保障航行的安全，灯塔将向航船发送安全信号，信号的有效覆盖半径为海里，在轮船从港口向港口航行的过程中，接收安全信号的时长不低于小时才符合安全标准，该轮船本次航行是否符合安全标准?请说明理由． 【答案】（1）海里 （2）本次航行符合安全标准，理由如下： 如图，过点作于， ∵海里，海里，海里，， ∴， ∴， 解得：， 设海里， ∴（海里）， ∴（海里）， ∵航行的平均速度为每小时海里， ∴航行时长小时，满足安全标准． 【解析】 【分析】（1）根据方位角的定义得出，海里，海里，利用勾股定理求出，即可得出答案； （2）过点作于，利用“等积法”求出，设海里，根据等腰三角形的性质及勾股定理求出海里，进而求出海里，根据时间距离速度，即可求出从到所用时间，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵港口在灯塔的北偏西方向上，距离灯塔海里， ∴，海里， ∵港口在灯塔的北偏东方向上，距离灯塔海里， ∴，海里， ∴， ∴（海里）， ∴港口到港口的直线距离为海里． 【小问2详解】 解：本次航行符合安全标准，理由略 27. 如图，已知点在正方形内，点E在边上，垂直平分线段，连接． （1）如图1，若在对角线上，求的度数； （2）在（1）的条件下，若，求的长； （3）如图2，延长交于点F，连接，．设相交于点G，连接，．若，先猜想的形状，再验证你的猜想． 【答案】（1） （2） （3）猜想：是等腰直角三角形 证明：∵垂直平分， ∴， ， ∴， 设， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ∵， ， ， ∵， ∴， ， ∴，，故为等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）先得出，，求出，即可求出结论； （2）连接，证明，得出，再求出，根据勾股定理得出，即可求出结论； （3）设，证明，进而证明，得出，即可证明，． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， 在正方形中，，，对角线， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新平县第一中学2025—2026学年下学期期中素质测试 八年级 数学 试题卷 范围：八年级下册第19章～22章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页） 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（ ） A. 15 B. 8 C. 6 D. 4 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（ ） A. B. C. D. 4. 把个苹果随意放入两个篮子中，第一个篮子中放入个，第二个篮子中放入个．下列说法正确的是（ ） A. 是常量 B. 是常量 C. ，是变量 D. 苹果的总数是变量 5. 在中，，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，于点B，于点D，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，为直角，以为边向外作面积为的正方形，以为边向外作面积为的正方形，则（ ） A. B. C. D. 9. 在中国传统建筑中，八角窗棂（如图）是一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥，其独特的几何美感为建筑增添了艺术魅力．八角窗棂的平面示意图是一个正八边形，这个正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 10. 已知y是x的函数，从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表如下： x … 0 1 2 … y … 0 1 2 3 … 根据表中数据可知，这个函数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，垂足为B，点D是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12. 一个三角形的三条边长分别为，，，这个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 13. 已知，代数式的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 14. 如图，沿折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点B和C重合，，，求的长．设，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在正方形中，点E在边上，若，，则正方形的对角线的长为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 函数中，自变量的取值范围是_____． 17. 如图，某工地内矗立着一座塔吊，为固定塔吊，施工人员从塔吊离水平地面15米处向地面拉了一根长17米的钢索，钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为______米． 18. 如图，矩形在平面直角坐标系中，、、，则点C的坐标为______． 19. 若，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在四边形中，，，，求证：四边形是矩形． 22. 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的．如图表示的是一辆汽车某次行程中内的速度情况，据图回答下列问题： （1）这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第______到______，此时的速度是______； （2）这辆汽车出发后第到之间可能发生了什么情况？ （3）请用自己的语言大致描述这辆汽车第到的行驶情况． 23. 如图，延长四边形的各条边，标记4个角，其中． （1）添加中任意两个角的一个数量关系，可以证明四边形是平行四边形，添加的条件是 ； （2）根据添加的条件，求证：四边形是平行四边形． 24. 如图，在中，．延长到点D，连接． （1）求证：； （2）若命题“线段比线段长8”是真命题，求线段的长． 25. 如图，平行四边形的面积为24，点E、F、G分别是边的中点，连接，，垂足为E，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）求的长． 26. 如图，在海平面上，为灯塔，、为两个港口．其中港口在灯塔的北偏西方向上，距离灯塔海里．港口在灯塔的北偏东方向上，距离灯塔海里．一艘轮船从港口沿直线向港口运输货物，航行的平均速度为每小时海里． （1）求港口到港口的直线距离； （2）为保障航行的安全，灯塔将向航船发送安全信号，信号的有效覆盖半径为海里，在轮船从港口向港口航行的过程中，接收安全信号的时长不低于小时才符合安全标准，该轮船本次航行是否符合安全标准?请说明理由． 27. 如图，已知点在正方形内，点E在边上，垂直平分线段，连接． （1）如图1，若在对角线上，求的度数； （2）在（1）的条件下，若，求的长； （3）如图2，延长交于点F，连接，．设相交于点G，连接，．若，先猜想的形状，再验证你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $