精品解析：云南省昆明市盘龙区俊发城思成中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

云南师范大学附属俊发城中学 2021-2022学年下学期 期中考试 试题卷 初二年级 数学学科 （满分：100分，考试时间：120分钟） 考生注意： 1．本卷为试题卷，考生解题必须在答题卷规定位置上作答，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束时请在试题卷和答题卷写上考号、班级、姓名并保管好，以备教师讲评试卷时使用． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段可以构成直角三角形是（　　） A. a＝4，b＝5，c＝6 B. a＝6，b＝9，c＝12 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. c＝1，b＝，c＝5 3. 下列判断正确的是 （ ） A. 带根号的式子一定是二次根式 B. 式子一定是二次根式 C. 式子一定是二次根式 D. 式子一定是二次根式 4. 对于函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（　　） A. 它的图象必经过(﹣1，﹣1) B. 它的图象经过一、二、三象限 C. 当x＞时，y＜0 D. y随x增大而增大 5. 一次函数与的图象如图所示，有下列结论:①；②；③当时,其中正确的结论有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测： 甲量得构件四边都相等； 乙量得构件的两条对角线相等； 丙量得构件的一组邻边相等； 丁量得构件的四边相等且两条对角线也相等． 检测后，他们都说是正方形，你认为说得最有把握的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 8. 如图菱形的周长为，对角线，相交于点，，垂足为E，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 使式子有意义，则x的取值范围是：__________________________． 10. 若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为_____． 11. 如图，矩形中，O，E分别为的中点，，，则四边形的周长为__________． 12. 如图，在的两边上分别截取、，使，分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的周长为，则的长为___________． 13. 如图，正方形中，，M为中点，P是上一动点，则的最小值为___________． 14. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm．点E从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动：点F从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，M为BC上一点且CM＝13cm，t＝_____s秒时，以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题共9小题，共58分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.经技术人员测量，，米，米，米，米. （1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线的长度； （2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积. 17. 在正方形中，对角线所在的直线上有两点E、F满足，连接，如图所示，试判断四边形的形状，并说明理由． 18. 已知与成正比例，当时，，试求： （1）与的函数关系式； （2）若点在此函数图象上，求点的坐标． 19. 通过以后的学习，同学们会发现一个有趣的结论： 当直线与直线中的时，两直线互相垂直；反之亦然，即：若两直线互相垂直，（、均不为0）．下面，请同学们利用上面的结论和学过的知识解决以下问题： （1）若直线过点，和点，直接写出该直线的函数解析式． （2）若直线过点，请问：直线与（1）中直线互相垂直吗？试说明理由． 20. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的两数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值. 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求、的值； （2）请直接写出不等式的解集． （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 22. 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点．求证：四边形是菱形； （3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师范大学附属俊发城中学 2021-2022学年下学期 期中考试 试题卷 初二年级 数学学科 （满分：100分，考试时间：120分钟） 考生注意： 1．本卷为试题卷，考生解题必须在答题卷规定位置上作答，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束时请在试题卷和答题卷写上考号、班级、姓名并保管好，以备教师讲评试卷时使用． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 下列各组线段可以构成直角三角形是（　　） A. a＝4，b＝5，c＝6 B. a＝6，b＝9，c＝12 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. c＝1，b＝，c＝5 【答案】C 【解析】 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项错误； B、62+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误； C、62+82＝102，能构成直角三角形，故选项正确； D、12+（3）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 3. 下列判断正确的是 （ ） A. 带根号的式子一定是二次根式 B. 式子一定是二次根式 C. 式子一定是二次根式 D. 式子一定是二次根式 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义，是二次根式，其中，即可分析得出答案． 【详解】A、带根号的式子不一定是二次根式，故A错误； B、，一定是二次根式，故B正确； C、当时，式子不是二次根式，故C错误； D、当时，式子不是二次根式，故D错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键． 4. 对于函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（　　） A. 它的图象必经过(﹣1，﹣1) B. 它的图象经过一、二、三象限 C. 当x＞时，y＜0 D. y随x增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象性质将四个选项分别验证即可得出结论． 【详解】解：A、将（﹣1，﹣1）代入y＝﹣2x+1中得左边＝﹣1；右边＝﹣2×（﹣1）+1＝3，左边≠右边，错； B、根据一次函数的性质，经过一、二、四象限，错； C、直线y＝﹣2x+1与x轴的交点为（，0），当x＞时，y＜0，正确； D、根据一次函数的性质，﹣2＜0，y随x的增大而增减小，错． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的理解，根据解析式判断函数走向及函数图象经过的象限是解题的关键． 5. 一次函数与的图象如图所示，有下列结论:①；②；③当时,其中正确的结论有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】解：①∵的图象与y轴的交点在负半轴上， ∴a＜0， 故①错误； ②∵的图象从左向右呈下降趋势， ∴k＜0，故②错误； ③两函数图象的交点横坐标为4， 当x＜4时， 在的图象的上方，即y1＞y2，故③正确； 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．利用数形结合是解题的关键. 6. 甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测： 甲量得构件四边都相等； 乙量得构件的两条对角线相等； 丙量得构件的一组邻边相等； 丁量得构件的四边相等且两条对角线也相等． 检测后，他们都说是正方形，你认为说得最有把握的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正方形的判定，根据正方形的判定条件，逐一分析甲、乙、丙、丁四位同学的检测结果是否符合要求． 【详解】甲的检测：四边相等．四边相等的四边形是菱形，但菱形不一定是正方形，还需满足对角线相等或有一个直角，因此甲的条件不充分． 乙的检测：对角线相等．对角线相等的四边形可能是矩形或等腰梯形，但矩形不一定是正方形（需邻边相等），因此乙的条件不充分． 丙的检测：一组邻边相等．仅一组邻边相等无法确定四边形是菱形或矩形，更无法确定是正方形，因此丙的条件不充分． 丁的检测：四边相等且对角线相等．四边相等说明是菱形，对角线相等说明是矩形，同时满足菱形和矩形特征的四边形必为正方形．因此丁的条件充分． 综上，丁的检测结果同时满足正方形的两个关键条件，故最有把握的是D． 故选：D． 7. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家， 体育场离文具店的距离是：， 所用时间是min， 林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km， ∴体育场出发到文具店的平均速度， 林茂从文具店回家的平均速度是， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选C． 【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键． 8. 如图菱形的周长为，对角线，相交于点，，垂足为E，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形的性质可求得菱形的边长，结合可判断①正确；根据可判断⑤正确；在中由勾股定理可求得，则可求得，可判断②正确；在中由勾股定理可求得，可判断③正确；根据，可判断④不正确． 【详解】解：∵菱形的周长为， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故⑤正确； 在中，， ∴，故②正确； 在中，，故③正确； ∵，， ∴，故④不正确； 综上所述正确的有①②③⑤． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 使式子有意义，则x的取值范围是：__________________________． 【答案】x≥且x≠1 【解析】 【详解】式子有意义， 则： 解得：且 故答案为且 【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零． 10. 若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为_____． 【答案】y＝﹣6x 【解析】 【分析】直接把A点坐标代入y＝kx中求出k即可． 【详解】解：把A（2，﹣12）代入y＝kx得2k＝﹣12，解得k＝﹣6， 所有正比例函数解析式为y＝﹣6x． 故答案为y＝﹣6x． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式． 11. 如图，矩形中，O，E分别为的中点，，，则四边形的周长为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】利用矩形的性质和勾股定理求出，再利用三角形的中位线定理、中点的定义、直角三角形的性质求出，即可求出四边形的周长． 【详解】解：在矩形中，，，， ∴ ∵O，E分别为的中点， ∴，，， ∴四边形的周长． 12. 如图，在的两边上分别截取、，使，分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的周长为，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】OC与AB相交于D，如图，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，则可判断四边形OACB为菱形，根据菱形的性质得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理计算出OD，从而得到OC的长． 【详解】解：OC与AB相交于D，如图， 由作法得OA＝OB＝AC＝BC， ∴四边形OACB为菱形， ∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD， ∵四边形OACB的周长为8cm， ∴OB＝2， 在Rt△OBD中，OD＝， ∴OC＝2OD＝2cm． 故答案为． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 13. 如图，正方形中，，M为中点，P是上一动点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，则可得，那么，故当点共线时，取得最小值，为，再对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接 ∵四边形是正方形 ∴垂直平分， ∴ ∴ 当点共线时，取得最小值，为 ∵M为中点， ∴ ∴． 14. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm．点E从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动：点F从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，M为BC上一点且CM＝13cm，t＝_____s秒时，以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或13 【解析】 【分析】由题意得出DE＝t，CF＝2t，当点F在点M的右边；当点F在点M的左边；以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，DE＝MF，分别得出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得：DE＝t，CF＝2t， ∵AD∥BC， 当点F在点M的右边MF＝13﹣2t，以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，DE＝MF， 即t＝13﹣2t， 解得：t＝； 当点F在点M的左边MF＝2t﹣13，以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，DE＝MF， 即t＝2t﹣13， 解得：t＝13； 综上所述，t＝s或13s时，以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：或13 【点睛】本题考查的是四边形的动点问题，主要涉及的知识是平行四边形的判定，运用了方程思想来求解． 三、解答题（本大题共9小题，共58分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先运算二次根式的乘法，再结合二次根式性质进行化简计算即可． （2）利用平方差公式、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则及性质解答即可． 此题考查的是二次根式混合运算法则，二次根式性质，平方差公式、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则及性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.经技术人员测量，，米，米，米，米. （1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线的长度； （2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积. 【答案】（1）25米；（2）234米2 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理求出AC即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°，计算两个直角三角形面积即可解决问题 【详解】（1）连接．在中，由勾股定理得： （米）.　　 （2）在中，∵， ∴. ∴ （米2）． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17. 在正方形中，对角线所在的直线上有两点E、F满足，连接，如图所示，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】 证明：连接，交于点O， 在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．连接，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证得结论． 【详解】略． 18. 已知与成正比例，当时，，试求： （1）与的函数关系式； （2）若点在此函数图象上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，设，将，，代入待定系数法求解析式即可求解； （2）将点代入（1）中 解析式，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设，当时，， ∴， 解得：， ∴， 即； 【小问2详解】 解：依题意，当， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，掌握待定系数法是解题关键． 19. 通过以后的学习，同学们会发现一个有趣的结论： 当直线与直线中的时，两直线互相垂直；反之亦然，即：若两直线互相垂直，（、均不为0）．下面，请同学们利用上面的结论和学过的知识解决以下问题： （1）若直线过点，和点，直接写出该直线的函数解析式． （2）若直线过点，请问：直线与（1）中直线互相垂直吗？试说明理由． 【答案】（1） （2）直线与（1）中直线不垂直．理由： 将点代入直线，可得， 因为，故两直线不垂直． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出，根据两直线互相垂直的条件进行判断即可． 【小问1详解】 解：设该直线的解析式为，直线过点，和点， 则， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 略 20. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的两数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值. 【答案】（1）A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元 （2）W=-5m+1500，且m为整数；当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元 【解析】 【分析】（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据条件建立方程组求解即可； （2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并由条件建立不等式组求出m的取值范围，由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元； 【小问2详解】 由题意得，W=10m+15（100-m）=-5m+1500， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴m=70，71，72，73，74，75， ∵W=-5m+1500， ∴k<0，W随m的增大而减小， ∴当m=75时，W最小，W最小费用为， ∴应当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元． 【点睛】本题考查一次函数的性质和运用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题时求出一次函数的表达式是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求、的值； （2）请直接写出不等式的解集． （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值; （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标； 【小问1详解】 解：把代入，得， 点坐标为． 把，代入， 得，解得． 【小问2详解】 由图象可得时，直线在直线上方，即， 的解集为． 【小问3详解】 设点的坐标为． 由（1）直线：， 当时，有，解得：， 点的坐标为， 点坐标为， ． ， ， ，解得：， 点的坐标为或． 22. 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则______． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（）由，可得，可得，结合，可得四边形是平行四边形，再结合，可得平行四边形是矩形； （）在菱形中，，可得，在中，利用勾股定理列式即可求解． 【小问1详解】 证明：在菱形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在菱形中，， ∵， ∴， ∵在矩形中，， ∵， ∴在中，， 解得． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点．求证：四边形是菱形； （3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=2x-5； （2）证明：∵OA==5， ∴OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA， ∵将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB， ∴OB=BC，OA=AC， ∴OA=OB=BC=AC， ∴四边形OABC是菱形； （3）（3，-9），（7，-6），（，） 【解析】 【分析】（1）解方程得到A（4，3），待定系数法即可得到结论； （2）根据勾股定理得到OA，根据折叠的性质得到OB=BC，OA=AC，从而有OA=OB=BC=AC，即可得证； （3）如图，过C作CM⊥OB于M，求得CM=OD=4，得到C（4，-2），过P1作P1N⊥y轴于N，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵直线与直线相交于点A（a，3）， ∴A（4，3）， ∵直线交l₂交y轴于点B（0，-5）， ∴y=kx-5， 把A（4，3）代入得，3=4k-5， ∴k=2， ∴直线l₂的解析式为y=2x-5； （2）略 （3）如图，过C作CM⊥OB于M， 则CM=OD=4， ∵BC=OB=5， ∴BM=3， ∴OB=2， ∴C（4，-2）， 过P1作P1N⊥y轴于N， ∵△BCP是等腰直角三角形， ∴∠CBP1=90°， ∴∠MCB=∠NBP1， ∵BC=BP1， ∴△BCM≌△P1BN（AAS）， ∴BN=CM=4， ∴P1（3，-9）； 可知P3是CP1的中点， ∴P3（，）， 由图可知四边形BCP1P2是正方形，B（0，-5），C（4，-2），P1（3，-9）， 从而可得：P2（7，-6）， 综上，点P的坐标为：（3，-9），（7，-6），（，）． 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，正确的求得P点的坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $