2.1 从小学算术说起 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件围绕数的概念与运算一致性、运算律及数系扩张展开，从小学算术问题导入，通过单位统一、小数点对齐、分数通分等实例，搭建小学到初中的知识支架，帮助学生理解相同计数单位是运算的核心。 其亮点在于以问题驱动和实例分析为特色，结合数学眼光中的抽象能力（如数感、量感）、数学思维中的推理意识（如运算律字母表示与图形解释），通过理财记录、温度变化等生活实例培养数学语言的模型意识。学生能深化运算本质理解，教师可借助系统实例提升教学效率。

年 级：六年级 学 科：数学（鲁教版） 主讲人： 学 校： 从小学算术说起 从小学算术说起 1 自然数、分数、 小数的概念与运算的一致性 2 自然数、分数、 小数的概念与运算的一致性——运算律 3 研究自然数、分数、 小数的一般路径 ——数系扩张 问题1：判断正误，并说明理由。 2 0 0 0 m 3 个 1m = 2 0 0 3 ① 2km加3m 写成算式：2000 +3 =2003； 5 个 1 0 根 个数的相加 2 个 1 根 ② 5捆（每捆 10根 ） 小 木棒加2根 小 木棒 写 成 算 式 ： 5 + 2 = 7 ； 5 0 个 1 根50 + 2 52 2 0 0 0 + 3 2 0 0 3 自然数、分数、小数的概念与运算的一致性 2 0 0 0 个 1m 统一计数单位 相同计数单位 2.34 +2.1 4.44 2个1 2个1 2个1 +2个1 4个1 4个0.01 3个0.1 1个0.1 3个0.1 +1个0.1 4个0.1 问题2：2.34+2.1写成竖式的形式，为什么要求 “ 小数点对齐，相同数位的数相加”？ 计数单位的统一 相 同 计 数 单位 个 数 的相加 4个0.01 两个分数相加， 为什么不能用分 子的和作为和的 分子，分母的和 作为和的分母？ 3 + 3 2 问题3： 2+3 = 4 17 = 12 12 相同计数单位个数的相加 8 + 9 = 9 个 1 1 2 1 3 个 1 2 1 2 个 8 个 1 3 8 + = 4 12 成立吗？ 2 3 12 3+4 + 9 4 3 问题4：关于小学算术加法的法则，你有何感悟？ 2000 50 2.34 小学算术加法的本质就是相同计数 单位个数的相加 0 3 -3= 2 0 0 0 四则运算及关系 加法 减法 乘法 除法 当求几个相同加数的和时，乘 法是加法的简便运算 小数 数的运算 算 理 相同计数 单位个数 的相加 问题5：加法、减法、乘法、 除法之间又有怎样的关系呢？ 分数 数的性质 性 质 数的大小 自然数 数的概念 组 成 计数单位 数的应用 因数×因数＝积 5 + 5 + 5= 1 5 5 × 3 = 15 除法 （3） =8 × =4 × =2 目标检测： 分数加法法 小数加法法 （1） + 4.3 + + 5.7 = + + 4.3 + 5.7 = 2 5 + (4.3 + 5.7) = 1 + 10 = 11 7 + 7 5 7 2 7 5 7 2 = ( × ) × ( = @× 2 1 2 1 4 3 6 5 5 3 分数乘法法 则 = 3 5 则 则 3 4 × × （2） 3 5 3 4 × 5 6 5 6 × × × 2 3 法则 8 ÷ 2 × 1 1 × 2 2 1 2 2 3 × 2 3 ) 加法交换律 加法结合律乘法交换律 乘法结合律 基本依据 1 2 = 4 1 @ 四则运算及关系 加法 减法 乘法 除法 当求几个相同加数的和时，乘 法是加法的简便运算 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a ·b=b·a 乘法结合律：(a·b) ·c=a · (b·c) 数的概念 数的性质 数的运算 组 性 算 成 质 理 数的应用 算理 运算律 自然数 分数 小数 相同计数 单位个数 的运算 计数单位 数的大小 自然数、分数、小数的概念与运算的一致性——运算律 问题6：你能用字母表示学过的运算律吗？ 问题7：怎样计算更简便？ 理论依据是什么？ (a+b) c=a c+b c 则5 6 × 6 7 + 5 6 × 3 3= ③ 把 两 个 长 方 形拼 成如 图 所 示 的 一 个 长 方 形 。 若a = 6 7 ，b =3 3 ，m = 5 6 ， 问题8：你能根据图形的关系进行计算吗？ ② 9 9 9 × 9 9 9 ① 7 5 × 9 =(1000-1) × 9 9 9 = 10 0 0 × 9 9 9 -1 × 9 9 9 = 9 9 8 0 0 1 粉色正方形面积=大长方形面积__红色长方形面积 =(70+5) × 9 = 7 0 × 9 + 5 × 9 大长方形的面积= 绿色长方形面积+黄色长方形面积 问题8：你能根据图形的关系进行计算吗？ ② 9 9 9 × 9 9 9 ① 7 5 × 9 = 6 7 5 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a ·b=b·a 乘法结合律：(a·b) ·c=a · (b·c) 乘法对加法的分配律： (a+b) ·c=a ·c+b·c 方法 数形结合 四则运算及关系 加法 减法 乘法 除法 当求几个相同加数的和时，乘 法是加法的简便运算 分数 小数 数的性质 数的运算 数的应用 自然数 数的概念 组 成 计数单位 算理 运算律 相同计数 单位个数 的运算 数的大小 性质 算理 若a = 6 7 ，b =3 3 ，m = 5 6 ， 则 =(67+33)× 5 6 = 10 0 × 5 6 = 5 6 0 0 绿色长方形面积+黄色长方形面积 =大长方形的面积 ③ 把 两 个 长 方 形拼 成如 图 所 示 的 一 个 长 方 形。 a ·c+b ·c= (a+b) ·c 问题8：你能根据图形的关系进行计算吗？ 5 6 × 6 7 + 5 6 × 3 3 研究自然数、分数、小数的一般路径——数系扩张 问题9： 已知a ，b都是自然数，a+b ，a-b ，a×b ，a÷b也都 是自然数吗？ 设自然数a ，b ， 如果a=2 ，b=3， a+b=5 ，是自然数； a×b=6 ，是自然数； a÷b 不是自然数； 问题10：小丽从小养成了理财的习惯。上个月她卖 了 一次废品，并给自己买了一本课外书。她在账本上记 录：+56.2元，-27.5元。试说明 “+56.2元” “-27.5元”的实际意义。 买课外书花费的支出是2 7 . 5 元 卖废品获 得 的收 入是 5 6 . 2 元 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a ·b=b·a 加法 减法 乘法 除法 当求几个相同加数的和时，乘 法是加法的简便运算 负数 运算需求 实际意义下量 的表示需求 自然数 分数 数的概念 数的性质 小数 数的运算 算 理 相同计数 单位个数 乘法结合律：(a·b) ·c=a · (b·c) 乘法对加法的分配律： 数的应用 算理 运算律 (a+b) ·c=a ·c+b·c 方法 数形结合 的运算 四则运算及关系 性 质 数的大小 组 成 计数单位 小红原本有2 一支价格为3 妈妈借了1元钱 拥有的零花钱 在她的钱和原 2 - 3来表示 ， 味着她欠 有一个水池，水位在初始标记 处上方2厘米 需求，工作 使得水位下 位相对于初 况，就可以 得到的-1 表 标记处下 某天中午，室外温度是2℃ , 到 了傍晚，冷空气来袭，温度下降了 3℃ 。那么傍晚的温度相对于中午 温度的变化，就可以用2 - 3来表示，结果 -1℃说明傍晚的温度是零下 1℃ 。 问题11：生活中会发生可以写成算式 “2-3”的故事。试讲一个 “2-3”的故事。 问题12：你认为负数，我们应该研究哪些内容呢？ 目标检测： 1. 已知某地上午10时的气温为6℃。 ①若气温上升3℃ , 则该地气温为多少摄氏度？ ②若气温下降3℃ , 则该地气温为多少摄氏度？ ③若气温下降6℃ , 则该地气温为多少摄氏度？ ④若气温下降9℃ , 则该地气温为多少摄氏度？ 2. 已知水银的凝固点是零下38.87℃ , 酒精的凝固点是零下117.3℃ 。要测量零下50℃左右的气温，选用水银温度计还是酒精温度计？ 为什么？ 1.①6+3=9℃ 答：该地气温为9℃。 ②6-3=3℃ 答：该地气温为3℃。 ③6-6=0℃ 答：该地气温为0℃。 ④6-9=-3℃ 答：该地气温为零下3℃。 2. 选用酒精温度计。在零下50℃ 左右的气温条件下，水银温度计 中的水银在零下38.87℃已经凝固，因此，无法测出准确的温度。 本节课你有哪些收获？ 回顾反思 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a ·b=b·a 乘法结合律：(a·b) ·c=a · (b·c) 乘法对加法的分配律： (a+b) ·c=a ·c+b·c 方法 数形结合 四则运算及关系 加法 减法 乘法 除法 当求几个相同加数的和时，乘 法是加法的简便运算 数的 发展 研究 内容 研究 思路 数的概念 数的性质 数的运算 数的应用 算理 运算律 组 成 计数单位 自然数 分数 小数 相同计数 单位个数 的运算 实际意义下量的表示需求 有理数 数的大小 运算需求 负数 性质 算理 1. 计算： （ （2）8 ÷ × 1.25÷ ； （3） 。 2. 已知苹果每箱15 kg ，香蕉每箱10 kg 。仓库管理员记录某日仓库运出来水果的质 量（a表示一箱苹果，b表示一箱香蕉）：120a ，50b ，90a ，30b ，20a ，40b 。求当日运出苹果和香蕉各多少千克。 课后作业 （1） 。 ; 从小学算术说起 $