3.3 第1课时 一元一次不等式的概念 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念、解法及解集的数轴表示，通过复习不等式基本性质，以一元一次方程为类比支架，帮助学生建立新旧知识联系，实现从方程到不等式的自然过渡。 其亮点在于运用类比与化归思想，对比方程与不等式的概念及解法步骤（如例2解方程与解不等式的步骤对比），培养学生推理意识。结合数轴表示解集发展几何直观，概念辨析与巩固练习强化抽象能力，助力学生理解，也为教师提供结构化教学资源。

第3章 一元一次不等式 3.3.1 一元一次不等式及其解法 学习目标 1.理解一元一次不等式的概念和不等式的解. 2.掌握一元一次不等式的解法. 3.会在数轴上表示一元一次不等式的解. 不等式的基本性质1：a＜b，b＜c⇒a＜c。 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 a＞b⇒a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；a＜b⇒a＋c＜b＋c，a－c＜b－c。 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 a＞b，且c＞0⇒ac＞bc，＞；a＞b，且c＜0⇒ac＜bc，＜。 复习导入 上节课我们学习了不等式的基本性质，我们一起回顾一下 新知探究 类比 一元一次方程 概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式。 一元一次不等式 一个未知数 最高次数是一次 两边都是整式 类比 一个未知数 最高次数是一次 两边都是整式 x＝4； 3x＝30； 1.5x+12＝0.5x+1。 x＞4； 3x＞30； 1.5x+12＜0.5x+1。 ＝ ； ＜ ； 4 概念辨析 1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ （1） （2） （3） （4） （5） 是，符合一元一次不等式定义。 不是，未知数最高次是二次。 不是，含两个未知数。 不是，是一元一次方程。 不是，不等号左边不是整式，未知数最高次不是一次。 5x+3＝0； 3x+2＞x－1； ＜10。 x+2y≤ －3； ≥1； 5 探究新知 只含有一个未知数 未知数的次数是1 等号的左右两边都是整式 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程. 2(1+x)=3 4a=32 1.5v=24 探究新知 观察下列不等式： 这些不等式有哪些共同的特征？请将它们与一元一次方程比较. 共同特征有：①左右两边都是整式； ②用不等号连接； ③有一个未知数； ④未知数的最高次数是一次. (1) x＞4； (2) 3y＞30； (3) ＜ ； (4) 1.5a+12≤0.5a+1. 深入探究 的解是 。 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解。 求方程的解的过程称为解方程。 类比 的解是 。 ？ 当x＝9时不等式成立吗？ 当x＝10时不等式成立吗？ 当x＝10.1时不等式成立吗？ 追问1：你还能举出符合这个不等式的值吗？ 追问2：你能把这些符合的值表示在数轴上吗？ ············ ············ 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。 求不等式解集的过程叫作解不等式。 x＞10 3x＝30 x＝10 3x＞30 所有这些解的全体称为这个不等式的解集。 8 将不等式变形成 “x＞a”(或“x≥a”)， “x＜a”(或“x≤a”)的形式。 将方程变形成“x＝a”的形式。 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集。 解：（1）两边都除以4，得x＜ 。 例题讲解 解方程4x＝10。 解：两边同除以4， 得 x＝ 。 系数化为1 不等式的基本性质3 这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示。 等式的性质2 （1）4x＜10； （2）－ ≥1.2。 9 归纳新知 只含有一个未知数 未知数的次数是1 不等号的左右两边都是整式 一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数， 未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式. x＞4 3y＞30 ＜ 1.5a+12≤0.5a+1 探究新知 ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是x2-x＜2x 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ (1) 3x+2＞x - 1； (2)5x+3＜0； (3) ； (4)x(x - 1)＜2x. ＜ 不等式的基本性质3 （2）－ ≥1.2。 （2）两边都除以－ ， 深入探究 将不等式变形成“x＞a”(或“x≥a”)，“x＜a”(或“x≤a”)的形式。 系数化为1 化归思想 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 注意：不等式两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 得x≤－2。 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集。 （1）4x＜10； 12 7x－9x≤3+2。 例2 解不等式7x－2≤9x+3， 合并同类项，得 －2x≤5。 例题讲解 解：先在不等式的两边都加上－9x, 再在不等式的两边都加上2得 两边都除以－2， 解方程7x－2＝9x+3。 解：移项， 合并同类项，得－2x＝5。 两边同除以－2，得x＝－ 。 不等式的解集表示在数轴上如图所示。 不等式的负整数解是x＝－1和x＝－2。 把不等式中的任何一项的符号改变后,从不等号的一边移到另一边。 解：移项，得7x－9x≤3+2。 移项 合并同类项 系数化为1 得7x－9x＝3+2。 得x≥－ 。 移项法则 在数轴上表示解集，并求出不等式的负整数解。 13 归纳新知 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别： 一元一次方程 一元一次不等式 未知数个数 未知数次数 式子形式 未知数系数 1个 1个 1次 1次 等式 不等式 不为0 不为0 探究新知 观察一元一次不等式x＞70，你能把这样的x表示在数轴上吗？ 我们发现：使不等式成立的x的值有____________. 无数个 巩固练习 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 解：（1）移项，得－x＞2－1。 合并同类项，得－x＞1。 两边都除以－1，得x＜－1。 （3）移项，得6x－9x＞－4+1。 合并同类项，得－3x＞－3。 两边都除以－3，得x＜1。 （2）两边都除以－ ， 注意点：1.移项记得要变号。 2.不等号两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 3.数轴上点的空心，实心，解的方向朝向。 两边都乘－7， 得x≥－7。 （1）1－x＞2； （2）－ ≤1； （3）6x－1＞9x－4。 得x≥－7。 课堂总结 1．这节课你学到了哪些知识和数学思想方法？ 现实世界中量与量的关系 相等 不等 方程 不等式 一元一次方程 一元一次不等式 概念 解法 应用 x＝a 概念 解法 应用 “x＞a”(或“x≥a”)，“x＜a”(或“x≤a”) 建模 类比 化归 分式方程 方程组 多元 数形结合 高次 不等式组 归纳新知 例如，3x＞30的解是x＞10，表示大于10的实数的全体，在数轴上表示如下图. 能使不等式成立的未知数的值的全体叫作不等式的解集.求不等式解集的过程叫作解不等式. 把x=10.1代入不等式3x＞10，不等式成立吗？能否因此就说该不等式的解是x=10.1？ 不等式成立，但不能说不等式的解是x=10.1，x＞10的值的全体才 是3x＞30的解，记作“x＞10”. 一元一次方程的解通常是一个数，而一元一次不等式的解通常是一个数的范围，因此它的解要用不等式来表示 探究新知 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 谢谢大家聆听 $