1.2 从立体图形到平面图形 同步练习 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

**基本信息** 以“知识清单-基础巩固-能力提升”三级分层设计，通过概念记忆→基础应用→综合迁移的路径，强化空间观念与几何直观，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|三视图定义、展开图特征等核心概念|填空题精准锚定基础术语，强化概念记忆| |基础巩固|展开图判断、视图识别、简单表面积计算|选择与解答题结合图形辨析，落实单一知识点应用| |能力提升|多视图推理、立体表面积综合计算|情境化问题（如储物箱、礼盒）提升空间想象与推理能力|

1.2 从立体图形到平面图形同步练 第一部分：知识清单 1. 我们从不同方向观察立体图形，得到的平面图形叫做________。常见三视图分为主视图、________、________。 2. 主视图是从物体________面看到的图形；左视图是从物体________面看到的图形；俯视图是从物体________面看到的图形。 3. 正方体的三视图都是________；圆柱的主视图、左视图是________，俯视图是________。 4. 圆锥的主视图、左视图是________，俯视图是带________的圆。 5. 将立体图形的表面展开成平面图形，这个平面图形叫做立体图形的________。 6. 正方体的展开图共有________种基本形式，正方体展开图中不能出现________、________结构。 7. 圆柱的侧面展开图是________，圆锥的侧面展开图是________。 第二部分：基础巩固 1．下列展开图，能折叠成正方体的有（    ）个． A．6 B．5 C．4 D．7 2．圆柱形容器中装了部分的水，按如图放置，容器中水面的形状是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 4．下列图形不是正方体的平面展开图的是（       ） A．  B．   C．   D．   5．如图，是一个无盖长方体盒子的展开图，则该无盖长方体盒子的容积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．1 6．如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A． B． C． D． 7．下图是多个几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称是：_____________________ 8．如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是______（结果保留）． 9．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 10．小文同学将一个长方体包装礼盒展开，并进行了测量，结果如图所示（纸片厚度忽略不计）． (1)根据图中数据可得原长方体包装礼盒的体积是多少． (2)若用价值为20元/平方米的丝绸布包裹着这个长方体礼盒（接头处忽略不计），制作这个长方体包装礼盒1000个至少需要花费多少元购买丝绸布？ 第三部分：能力提升 11．小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 12．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为，标有数字4的面所对的面上数字记为，那么的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 13．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有________个． 14．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是___________． 15．把7个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． (1)请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． (2)若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆，求共需要多少克漆？ 第四部分：解题技巧 1、三视图做题要点：主看正面、左看左面、俯看上面，分清观察方向，不要把三个视图弄混。 2、基础几何体视图速记：正方体三视图都是正方形；圆柱、圆锥主、左视图一样，俯视图单独记。 3、正方体展开图判断：看到 “田字形”“凹字形”，直接判定不能折叠成正方体。 4、旋转体展开区分：圆柱侧面展开是长方形，圆锥侧面展开是扇形，注意区分底面和侧面。 5、折叠还原小方法：做展开图题目时，在脑海模拟折叠，找准相对的面，排除明显错误选项。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案和解析 知识清单部分 1. 视图；左视图；俯视图 2. 正；左；上 3. 正方形；长方形；圆 4. 等腰三角形；圆心 5. 展开图 6. 11；田字形；凹字形 7. 长方形；扇形 基础巩固和能力提升部分 1．B 【分析】本题考查正方体的展开图，正方体的展开图可以分为11种基础形状，这11种基础形状可归纳为四种类型：“141”型、“231”型、“222”型、“33”型．掌握正方体的11种展开图是解题的关键． 【详解】正方体展开图中不存在“凹”字，“田”字形状，故②和⑧不符合题意，图⑦中形状不满足四种基础类型，所以⑦不符合题意，其他图均能折叠成正方体．共个． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱体的截面形状，判断即可． 【详解】解：容器中水面的形状相当于用一个平面斜着截这个圆柱体所得到的截面的形状，故为椭圆， 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查几何体的展开图，解题的关键是根据正方体的特征，熟记正方体的种展开图．根据由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图即可选择． 【详解】解∶ 由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征及有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图判断如下∶ A．是正方体平面展开图，不符合题意； B．不是正方体平面展开图，符合题意； C．是正方体平面展开图，不符合题意； D．是正方体平面展开图，不符合题意. 故选∶B． 5．C 【分析】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题的关键． 根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案． 【详解】解：长方体的长为，宽为，高为1，则容积为． 故选C． 6．A 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开图的特点可判断B、C；根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D． 【详解】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点， 故选：A． 7．圆锥，正方体，四棱锥，长方体（四棱柱） 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图．识记立体图形展开图的基本特征是解决问题的关键． 根据圆锥，正方体，四棱锥，长方体的展开图特征回答． 【详解】解; 这4个几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体是圆锥，正方体，四棱锥，长方体（四棱柱）． 故答案为：圆锥，正方体，四棱锥，长方体（四棱柱）． 8． 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图的面积，掌握“圆柱侧面积底面周长高”是解题的关键． 根据“圆柱侧面积底面周长高”即可求解． 【详解】解：由题意得，侧面展开图的面积为． 故答案为：． 9．(1)六，8 (2)三角形，四边形（答案不唯一） (3)需要喷漆的面积是，所需丝带的长为 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）求出侧面积，即可求解喷漆的面积；棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解所需丝带的长度． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为：三角形，四边形（答案不唯一） （3）解：这个储物箱所有侧面的面积之和为： 若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为： 答：需要喷漆的面积是，所需丝带的长为． 10．(1)可得原长方体包装礼盒的体积是64cm3 (2)至少需要花费224元购买丝绸布 【分析】（1）设长方体的长为，宽为，根据展开图，得，求得方程组的解，后根据长方体的体积公式计算即可． （2）把单位换算成米，计算长方体的表面积，后乘以单价即可得到费用． 本题考查了长方体的展开图，方程组的应用，长方体的体积，表面积的计算，熟练掌握展开图，长方体的体积，表面积的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：设长方体的长为，宽为，根据展开图， 得， 解得， 故原长方体包装礼盒的体积是． （2）解：由长方体的长为，宽为，高为， 故长方体的表面积为： 故费用为（元） 故至少需要花费224元购买丝绸布． 11．B 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特征是解题关键．根据正方体的平面展开图可得与是两个相对的面，由此即可得． 【详解】 解：由正方体的平面展开图可知，礼物所在的盒子是． 故选：B． 12．A 【分析】本题主要考查了正方体的展开图 本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”判断“1”、“4”的对面，确定、的值，再进行计算即可． 【详解】解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知， ∵“”的邻面有“1、2、4、5”， “3”的对面“6”， ∵“1”的邻面有“2、3、4、6”， “1”的对面是“5”， ∴“4”对面是“2”，即，， ． 故选：． 13． 【分析】本题考查几何体的截面，根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 本题考查了几何体的截面，熟练掌握几何体的截面形状是解题的关键． 【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面， ∴能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个， 故答案为：3． 14．2 【分析】本题考查了相对面上的数字． 根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可． 【详解】解：由第一个和第二个正方体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是3、2、4、6，因此，与数字2所在的面相对的面上的数字是6， 即“6”与“2”相对， 故答案为：2． 15．(1) 解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的图形如下： (2)共需要60克漆． 【分析】本题主要考查了从不同方向看、立体图形的表面积等知识点，正确计算立体图形的外露面是解题的关键． （1）从正、左、上方向观察，确定每层每列正方形数量，画出平面形状． （2）统计露出的面数，求总面积后结合用漆量计算总用量． 【详解】（1）略 （2）解：∵小正方体的棱长为， ∴正方体每个面的面积为， 由图可知，7个正方体共有个面， 其中被重叠遮挡的有个面， ∴外露面数为个，即该立体图形表面（含底面）的面积为， 需要漆的克数为克． 答：共需要60克漆． 学科网（北京）股份有限公司 $