1.2 第3课时 柱体、维体的展开与折叠&培优专题2 平面图形与立体图形之间的转化-【练测考】2025-2026学年六年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考六年级数学上册LJ 第3课时 柱体、 (教材P15 基础夯实 》知识点一柱体的展开与折叠 1.下列图形中三棱柱的表面展开图可以是（) 0P阳 2.[教材P17T2变式]下面图形经过折叠能围 成棱柱的有 A.1个B.2个 C.3个D.4个 3.如图，是一个几何体的展开图，下列结论错误 的是 A.这个几何体是三棱柱 B.这个几何体有9条棱 C.这个几何体有6个顶点 D.展开这个几何体需要 剪开6条棱 4.如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那 么这个圆柱的高是底面直径的 倍. 5.一个直六棱柱，侧棱长为10cm,底面各边长 均为2cm,则它的侧面展开图形的面积是 cm 6.如图所示的是一个食品包装盒的表面展开 图，其底面为正方形 (1)请写出这个包装盒的几何体名称. (2)请根据图中所标的尺寸求这个包装盒的 表面积. -15 cm- 26 cm 10 锥体的展开与折叠 P17内容) 》知识点二锥体的展开与折叠 7.(2024·枣庄峄城区期末)下列各个平面图形 中，能围成圆锥的是 B D 8.如图，D,E,F分别是等边△ABC的边AB, BC,CA的中点，现沿着虚线折起，使A,B,C 三点重合，折起后得到的立体图形是() A.棱锥 B.圆锥 C.棱柱 D.正方体 》易错点不理解几何体与其展开图之间的关 系致错 9.把一张边长是40cm的正方形纸片，卷成一 个最大的圆柱形纸筒.它的底面周长是 cm,高是 cm. 能力提升 10.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边 封闭的立体图形的是 ) 11.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆 柱的高，在圆柱的侧面上，过点A,C嵌有一 圈路径最短的金属丝.现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得圆柱侧面展开图是 ) B D 12.将一个五棱柱的表面沿着某些棱剪开，展成 一个平面图形，至少需要剪开 条棱. 13.(1)如图1所示的平面图形是几个立体图 形的表面展开图，请写出这些立体图形的 名称。 ① 3 ④ 图1 ① ② ③ ④ (2)如图2是某立体图形的表面展开图，请 计算该立体图形的体积. 4 8 图2 第一章丰富的图形世界 素养培优 14.某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒” 的实践活动， 【知识准备】 (1)如图1中，不是正方体的表面展开图的 为 (填序号) ① ② ③ ④ 图1 【制作纸盒】 (2)综合实践小组利用边长为20cm的正方 形纸板制作长方体盒子.如图2，在纸板四角 剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方 形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折 合起来，可制作一个有盖的长方体盒子.则 制作成的有盖盒子的体积为 cm3. 图2 【拓展探究】 (3)若一个无盖长方体盒子的长、宽、高分别 为4,3,5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一 个平面图形 ①需要剪开 条棱， ②当该长方体盒子表面展开图的外围的周 长最大时，直接写出该长方体盒子表面展开 图的外围周长的最大值 11 练测考六年级数学上册LJ 培优专题二平面图形 转化一 从三个方向看，用平面图形表示立体 图形 1.由若干个相同的小正方体 搭成的一个几何体从上面 1712 看如图所示，小正方形中 的数字表示该位置的小正方体的个数，则这 个几何体从正面看是 A C D 2.如图是某种型号的正六角螺母毛坯从三个方 向看到的形状图. 2 cm 3 cm 从正面看从左面看从上面看 (1)画出这个几何体的一种表面展开图， (2)求该正六角螺母毛坯的侧面积： 转化二将立体图形展开为平面图形 3.如图，将一个正方体的表面展开，则棱1对应 的线段是 () A B C A.AB B.BC C.AD D.BE 4.一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这 个长方体的表面积是 8 14 12 与立体图形之间的转化 转化三折叠平面图形为立体图形 5.将图中的阴影部分剪下来围成一个几何体的 侧面，使AB和DC重合，所围成的几何体是 B C 6.如图是一个平面纸板图，下列选项中的立体 图形由纸板折合而成的是 () A D 转化四由平面图形旋转形成立体图形 7.如图，已知正方形ABCD的 边长为3，将这个正方形由它 的边所在直线旋转一周，从 Br-- 左面看所得几何体，得到的 形状图的面积是 8.如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三 角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果 将它绕AB所在直线旋转一周，得到一个几 何体，这个几何体的体积是多少？(2)如图. 培优专题一确定正方体相对面的方法 1.B2.D3.A 4.A解析：由图形可知，“1”和“2、5、4、6”相邻，即“1”和“3”相 对.又“4”和“1、2、6”相邻，即“4”和“5”相对.故选A 5.C解析：A.可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不 是7，故选项不符合题意. B.可以折叠做成正方体，但每个对立面，点数和不是7，故选 项不符合题意. C.可以折叠做成正方体，且每个对立面点数和是7，故选项 符合题意. D.不可以折叠成正方体，故选项不符合题意.故选C. 6.2解析：根据正方体的展开图，可知1和b是相对面，4和 a是相对面，2和c是相对面. 因为该正方体相对面上的两个数互为倒数， 所以a=号b=1c=, 所以2a+6+c=2x+1+号-2 1 第3课时柱体、锥体的展开与折叠 1.B2.B 3.D解析：由展开图，可得该几何体是三棱柱，有9条棱，有 6个顶点，展开这个几何体需要剪开5条棱，所以A,B,C正 确，D项叙述错误，符合题意.故选D. 4.π解析：设圆柱的底面直径为d,因为底面周长=πd, 所以圆柱的高也是πd,即圆柱的高是底面直径的π倍. 5.120解析：6×2×10=120(cm2), 即侧面展开图形的面积是120cm. 6.解：(1)由题意知，这个包装盒的几何体名称为长方体， (2)由题图可知，这个包装盒底面的边长为15÷3=5(cm), 高为26-5×2=16(cm), 则这个包装盒的表面积为5×5×2+16×5×4= 370(cm), 故这个包装盒的表面积为370cm2. 7.C8.A9.404010.B 11.A解析：圆柱的侧面展开图是长方形，根据“两，点之间，线 段最短”可知，展开后A与C的金属丝应是两条线段，且 有公共点C.故选A 12.9解析：如图. 由图形，可知没有剪开的棱的条数是6条，则至少需要剪 开的棱的条数是15一6=9. 13.解：(1)图①侧面展开图是长方形，底面展开图是圆，则该 几何体为圆柱； 图②侧面展开图是半圆，底面展开图是圆，则该几何体为 圆锥； 图③侧面展开图是6个长方形，底面展开图是两个六边 形，则该几何体是六棱柱； 图④是长方体展开图. 答案：①圆柱②圆锥③六棱柱④长方体 (2)8×πX(4÷2)2=32元. 答：该立体图形的体积为32元 14.解：(1)根据表面展开图，可知①②③可折成正方体，④不 可折成正方体，故④不是正方体的表面展开图 答案：④ (2)由题图2得，有盖长方体盒子的长为20一2×3= 14(cm),宽为20÷2-3=7(cm),高为3cm, 则有盖长方体盒子的体积为14×7×3=294(cm3). 答案：294 (3)①要沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形，只需要剪 一条侧棱，再剪开另外三条棱即可， 即需要剪开1+3=4条棱. 答案：4 ②因为5>4>3， 所以高>长>宽， 所以要使该长方体盒子表面展开图的外 围的周长最大，则它的表面应尽量多沿 “高”剪开，则符合要求的长方体盒子的 表面展开图如图所示： 此时周长为(2×5+3)×2+(2×5+4)×2=54， 故该长方体盒子表面展开图的外围周长的最大值为54. 培优专题二平面图形与立体图形之间的转化 1.B 2.解：(1)如图.（答案不唯一） 3cm 2cm (2)该正六角螺母的侧面积为 6×S长方形=6×3×2=36(cm2). 答：该正六角螺母毛坯的侧面积为36cm2. 3.B 4.256解析：S=2×(8×8)+4×(8×4) =2×64+4×32 =128+128 =256. 故这个长方体的表面积是256。 5.B 6.C解析：如图.A.④作前 面，则⑤作上面，⑤上面的 图形从左到右应为空白、阴 ④ ① 影、空白、阴影，故该选项不 2 符合题意. B.②作前面，则③作右面， ③上面的阴影图形应是上下排列，故该选项不符合题意 C,③作前面，则⑥作右面，④为上面，故该选项符合题意. D.①作前面，则②作上面，②上面的图形应为右边是一个大 长方形，左边是两个小长方形，故该选项不符合题意」 故选C 7.18解析：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体， 圆柱的高为3，底面直径为6，从几何体的左面看到的图形 是长为6，宽为3的长方形，因此面积为6×3=18. 8解：这个几何体的体积为写x×2×2+xX2×2- 3元 第4课时截一个几何体 1.D解析：结合题意，相当于截一个正方体，截面可以是三角 形、四边形、五边形或六边形，结合实际，容器内水面的形状 不可能是七边形.故选D 2.1274等边 3.解：根据题意，可知被截去的一部分为一个直三棱柱， 三棱柱的体积=专×2X3X5=15(cem3). 4.B5.①②③ 6.解：(1)15÷3=5， 所以该直棱柱为五棱柱，它有7个面，侧面是长方形： (2)五边形（答案不唯一） (3)20×8=160(cm2), 即它的侧面积为160cm. 7.C8.C 9.D解析：分为四种不同的切法： 图1 图2 图3 图4 第一种：如图1，切去相邻的三条棱，那么余下的图形仍然有 12条棱； 第二种：如图2，切去相邻的三条棱中的两条棱，第三条棱切 去一部分，那么余下的图形有13条棱； 第三种：如图3，切去相邻三条棱中的一条棱和另两条棱的 一部分，那么余下的图形有14条棱； 第四种：如图4，切去相邻三条棱中每条棱的一部分，那么余 下的图形有15条棱.故选D. 10.三棱柱，正方体，圆锥（答案不唯一） 11.五六七(n+2) 12.解：(1)沿上底的对角线AB斜切至棱EF的中点，得到的 截面三角形，如图1所示（答案不唯一）. 图1 (2)沿上底的对角线直切至下底的对角线，得到的截面为 四边形，如图2所示（答案不唯一）. 图2 (3)沿上底相邻两边上的点F,G至下底顶点D,得到的截 面DEFGI为五边形，如图3所示（答案不唯一）. 图3 13.解：(1)如图1所示，可得出以下5种图形 图1 (2)如图2，截面最大的长方形，长为6cm,宽是4cm 图2 (3)截面长方形的面积最大是6×4=24(cm2). 14.解：(1)如表： 图 顶点数a 棱数b 面数c ① 8 12 6 ② 6 9 5 ③ 8 12 6 ④ 8 13 7 ⑤ 10 15 7 (2)a十c-b=2. ★问题解决策略：分类讨论 1.C2.553.131815 4.13解析：根据正方形的特征，可知先数出图中小正方形的 个数，共有6个，再数出由4个小三角形组成的正方形，共 有4个，接着数出由8个小三角形组成的正方形，共有2个， 最后还有16个小三角形组成的正方形，只有1个， 故正方形的数量一共有6十4+2+1=13（个）」 5.(1)m2(2)(m-1)2(3)(m-2)2(4)1 解析：(1)边长是1的正方形有m×m=m2(个). (2)边长是2的正方形有(m-1)×(m-1)=(m-1)2个. (3)边长是3的正方形有(m-2)×(m-2)=(m-2)2个. (4)边长是m的正方形有1个. 6.C 7.70解析：4×4×3+3×3×2+2×2×1 =48+18+4=70(个) 8.解：(1)如下表所示。 图形1×1的正2×2的正 3×3的正 4×4的正 编号 方形个数 方形个数 方形个数 方形个数 ⊙ 1 0 0 0 ② 4 1 0 0 ③ 9 4 1 0 ④ 16 9 1