1.1 生活中的立体图形 同步训练 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过基础认知、性质应用、综合探究三层递进设计，构建从立体图形识别到空间观念形成的巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一立体图形识别、简单性质（如圆柱/圆锥识别、棱柱判断）|以实物图匹配（单选1-3）、基础概念辨析（填空11）为主，强化空间表象| |性质应用|棱柱顶点/棱数关系、旋转体体积计算、三视图绘制|结合动手操作（单选4旋转圆柱）、几何性质推理（填空12棱柱性质），发展空间观念| |综合探究|多面体欧拉公式、复杂旋转体体积比较、几何体表面积计算|通过跨知识点问题（解答23欧拉公式探究）、方案设计（解答18旋转体积比较），培养推理与模型意识|

1.1生活中的立体图形同步训练 一、单选题 1．与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体 2．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 3．下列图形中属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱． A． B． C． D． 5．淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长的正方体粘贴而成的，如图所示．能从墙面的空隙中钻过去的模型有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（   ） A．两点确定一条直线 B．点的平移 C．旋转成圆 D．点动成线，线动成面 7．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同的是 A． B． C． D． 8．有下列四个说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等，其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 9．一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（   ） A．5个 B．7个 C．9个 D．10个 10．对于如图所示的几何体，下列说法正确的是(    ) A．几何体是三棱锥 B．几何体有3个侧面 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有6条侧棱 二、填空题 11．一个棱柱有7个面，则这个棱柱有______条侧棱． 12．下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有___________．（填写序号） 13．如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是_______平方分米． 14．如图所示，在长方形中，．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到的几何体的体积为_____．（结果保留） 15．由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是________个． 三、解答题 16．指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 17．如图所示的几何体，由五个大小相同的小正方体搭成． (1)分别画出从正面，左面和上面看到的该几何体的形状图； (2)当去掉一个小正方体_______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）． 18．（1）如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ （2）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． ①上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________； ②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 19．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； (2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 20．观察如图所示的8个几何体． (1)按序号写出各自几何体的名称： ； ；   ； ； (2)在以上几何体中，是柱体的有 ；含曲面的有 （填序号）． 21．已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）． (1)圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____； (2)试比较这两个圆柱的侧面积． 22．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 23．综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1生活中的立体图形同步训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A C D C C A B 1．B 【分析】本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练地掌握立体图形的相关知识．根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故选：． 2．B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查立体图形的命名，熟练掌握棱柱的特点是解题的关键． 根据图形逐一判断即可求解． 【详解】解：图形的名称分别为，正方体（四棱柱），长方体（四棱柱），球，圆柱，圆锥，四棱柱，三棱柱，六棱锥，六棱柱， 其中共有5个棱柱； 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特征，解题的关键是掌握圆柱的定义及特征． 圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体．据此逐项分析，进行解答． 【详解】 解：A．，旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意； B．，旋转后，得到的是底面直径是（厘米），高是8厘米的圆柱，不符合题意； C．，旋转后，得到的是底面直径是（厘米），高是20厘米的圆柱，不符合题意； D．，旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意； 笑笑用一张长方形纸通过方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了从不同方向观察几何图形，分别得到从左边看到的图形即可解答． 【详解】解：淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长的正方体粘贴而成的， 根据观察，可知图①和④从左边看到的图形为： 图②从左边看到的图形为： 图③从左边看到的图形为： 所以能从墙面的空隙中钻过去的模型有①③④，共3个． 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查点、线、面、体的关系，掌握点动成线、线动成面、面动成体是解题的关键． 根据点、线、面之间的关系且结合“枪扎一条线，横扫一大片”说法内容进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是点动成线，线动成面． 故选：D 7．C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出各选项中，从正面和从左面看到的形状图进行判断即可． 【详解】 解：A、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； B、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； C、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，符合题意； D、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； 故选：C． 8．C 【分析】本题考查立体图形，棱柱的上下两个面平行，侧面是平行四边形；棱锥的底面是一个多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；结合本题所给的说法，根据上述知识即可求解．掌握棱柱和棱锥的定义是解题的关键． 【详解】解：①长方体与正方体都是四棱柱，该说法正确； ②三棱锥的侧面都是三角形，该说法正确； ③十棱柱有个底面，个侧面，原说法错误； ④棱柱的每条棱长可以相等，该说法正确， ∴正确的个数有个． 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个棱柱顶点的个数与的关系． 根据一个棱柱有个顶点，个面，个侧面，即可求解． 【详解】解：若一个直棱柱有10个顶点，那么这个棱柱为五棱柱， 五棱柱的侧面个数为5个， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，且有3个侧面，3条侧棱， 故B说法正确，A、C、D说法错误， 故选：B． 11．5 【分析】本题主要考查了棱柱，根据棱柱的7个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案． 【详解】解：一个棱柱是由7个面围成的，则有2个底面，个侧面， ∴此立体图形是五棱柱，五棱柱有5条侧棱， 故答案为5． 12．①②③ 【分析】本题考查了棱柱的性质，根据棱柱的性质分析即可．棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是长方形；正棱柱的各个侧面都是全等的长方形，②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形． 【详解】解：棱柱的侧面是平行四边形，故①正确； 棱柱的上、下底面形状相同，故②正确； 棱柱的上、下底面平行，故③正确； 棱柱只有侧面的棱长相等，故④不正确 综上所述，正确的有①②③ 故答案为：①②③． 13．12 【分析】本题考查了露在外面的面知识．根据图示，露在外面的上面有4个，前面有4个，右面有4个，据此解答即可． 【详解】解：（个） （平方分米） 答：露在外面的面积是12平方分米． 故答案为：12． 14．或 【分析】本题考查了平面图形旋转得到的立体图形，圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．根据题意，分2种情况讨论：①绕这个长方形的长所在直线旋转一周；②绕这个长方形的宽所在直线旋转一周，利用圆柱的体积公式分别求出对应的几何体的体积，即可得出答案． 【详解】解：①若绕这个长方形的长所在直线旋转一周，得到圆柱， 此时圆柱的体积为； ②若绕这个长方形的宽所在直线旋转一周，得到圆柱， 此时圆柱的体积为； 因此，旋转一周得到的几何体的体积为或． 故答案为：或． 15．5 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据从它的左面和上面看到的形状图进行空间想象，即可作答． 【详解】解：由从该几何体的左面和上面看到的形状图可得第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体， 那么搭成这个几何体的小正方体最少为 个． 故答案为：5 16．题图①由正方体、圆柱、圆锥组成；题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成；题图③由五棱柱、球组成． 【分析】此题考查了立体图形的识别，明确常见立体图形的特征是解答此题的关键；仔细分析给出的三个立体图形，结合常见的立体图形的特征即可解答题目． 【详解】解：题图①由正方体、圆柱、圆锥组成； 题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成； 题图③由五棱柱、球组成． 17．(1)图见解析 (2)② 【分析】本题考查从不同方形看几何体： （1）分别画出从前面，左面和上面看到的图形即可； （2）根据从左面看的形状不变，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）由图可知：去掉①或③时，从左面看的形状都会发生改变，去掉②时，形状不变， 故答案为：②． 18．（1）这个棱柱共有8个面，有 12 个顶点，有18条棱；侧面积为；（2）①圆柱，面动成体；②方案一得到的圆柱的体积大 【分析】本题考查基本图形旋转得到的体积及棱柱、圆柱体积计算； （1）根据棱柱特征直接解答即可； （2）①根据面动成体解答即可；②先求出所得几何体体积再比较大小即可． 【详解】解：（1）①这个棱柱共有8个面，        有 12 个顶点，       有18条棱；       ②它的侧面积为 ； （2）①长方形旋转可以得到圆柱，上述操作能形成的几何体是圆柱， 说明的事实是：面动成体，           ②方案一：，     方案二：，       ∵，                       ∴方案一得到的圆柱的体积大． 19．(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体，画出所得到的图形即可得； （2）有顺序的计算上下面、左右面、前后面的表面积之和即可得． 【详解】（1）解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ． （2）解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为． 20．(1)圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； (2)；． 【分析】本题主要考查了认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键． （）根据几何体的特点回答即可； （）根据平面和曲面的区别回答即可． 【详解】（1）解：按序号写出各自几何体的名称：圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； 故答案为：圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； （2）解：在以上几何体中，是柱体的有；含曲面的有， 故答案为：；． 21．(1)，，，b (2)这两个圆柱的侧面积相等 【分析】本题考查圆柱的计算、几何体的表面积，掌握圆柱侧面积的计算公式是解题的关键． （1）根据图作答即可； （2）根据圆柱的侧面积公式分别计算圆柱①和圆柱②的侧面积并比较大小即可． 【详解】（1）解：圆柱①的底面直径是，高是；圆柱②的底面直径是，高是b． 故答案为：，，，b． （2）解：圆柱①的侧面积是；圆柱②的侧面积是， ∴这两个圆柱的侧面积相等． 22．(1)七棱柱 (2)有9个面，14个顶点 (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． （2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． （3）解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 23．（1）12；10；（2）；（3）12 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴． ∴， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴， ∴，即这个多面体的面数为12． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $