2.6 有理数的混合运算 同步练习 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

**基本信息** 以“概念巩固-技能训练-综合应用”分层设计，通过知识清单奠基、基础题型强化运算能力、提升题型培养推理与应用意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|有理数混合运算顺序、符号规则等核心概念|填空形式聚焦基础定义，强化符号意识与抽象能力| |基础巩固|运算正确性判断、简单程序计算、24点游戏等|选择与计算题结合，训练运算能力，体现数学思维的严谨性| |能力提升|错误分析、新运算定义、流程图计算等|结合情境化问题（如数值转换机），培养推理意识与模型应用能力|

2.6 有理数的混合运算 第一部分：知识清单 1. 有理数混合运算顺序：先算________，再算________，最后算________。 2. 有括号时，先算________里面的运算，依次按照小括号、中括号、大括号的顺序计算。 3. 同级运算（只有加减或只有乘除），按照________的顺序依次计算。 4. 进行乘方运算时，优先确定结果的________，再计算数值。 5. 多个有理数相乘除，结果符号由________的个数决定，奇负偶正。 6. 在混合运算中，可以灵活运用________、________简化运算，提高计算速度。 第二部分：基础巩固 1．下列计算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 2．下列各组运算结果中，数值最小的是（） A． B． C． D． 3．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（    ） A． B． C． D．12 4．下列算式：①；②；③；④，其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．规定“※”是一种运算符号，且，计算：________． 6．如图，小飞从一副扑克牌中任意抽取4张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或．所列式子为___________． 7．与互为相反数，______． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 第三部分：能力提升 9．如表是小明同学做的练习题，他最后的得分是（   ） 姓名：小明    得分：_________ 填空题（评分标准：每答对一道题得5分，共计20分）（1）；（2）；（3）；（4） A．5分 B．10分 C．15分 D．20分 10．现定义一种新运算：，如：，则等于（    ） A．15 B． C．3 D． 11．计算  的结果为（   ） A． B． C． D． 12．“数值转换机”的示意图如图所示，当时，输出的结果是________． 13．计算： (1)； (2)． 第四部分：解题技巧 1. 顺序牢记口诀：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内，同级从左到右，不乱序、不跳步。 2. 符号优先原则：复杂运算先定整体符号，再算绝对值，绝大多数计算错误都是符号出错。 3. 分步计算防错：不一次性算完，分层脱式，一步一结果，避免连续计算出错。 4. 简便运算提速：遇到连乘、连加优先凑整、凑零，合理使用运算律，简化复杂算式。 5. 易错提醒：区分负号和减号，分清带括号乘方与不带括号乘方的区别，杜绝惯性错题。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案和解析 知识清单 1. 乘方；乘除；加减 2. 括号 3. 从左到右 4. 符号 5. 负数 6. 交换律；结合律（分配律） 基础巩固和能力提升部份 1．D 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查有理数的混合运算，需先计算各选项的数值，再比较大小． 【详解】∵A、， B、， C、， D、， 又∵， ∴数值最小的是D． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值，熟练掌握该知识点是关键． 根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则,返回继续运算： ,返回继续运算； ． 故选：． 4．A 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的加法可判断①；根据有理数的乘法可判断②；根据乘方及减法运算可判断③；根据有理数乘除运算可判断④．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：①，故结论①正确； ②，故结论②错误； ③，故结论③错误； ④，故结论④错误， ∴正确的个数是个． 故选：A． 5． 4 【分析】此题考查有理数的混合运算，根据运算符号“※”的定义，将 和 代入公式 进行计算． 【详解】由定义，且， 计算： 故答案为4． 6．（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键．利用“24点”游戏规则列出等式即可． 【详解】解： 故答案为：． 7．8 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的混合运算，绝对值的非负性，平方的非负性． 根据互为相反数的定义，两个数的和为零，结合平方和绝对值的非负性，求出a和b的值，再代入计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵，， ∴且． 解得，． 则． 故答案为：8． 8．(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，涵盖带分数与小数的加减运算、乘除混合运算、乘法分配律的应用及含乘方、绝对值的混合运算．关键是严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，同时合理运用运算律简化计算． （1）利用加法交换律和结合律，将同类型的带分数、小数分别结合，简化加减运算； （2）将除法转化为乘法，确定符号后通过约分快速计算； （3）运用乘法分配律，将与括号内每一项分别相乘，再进行加减运算； （4）先计算乘方、绝对值，再算乘法，最后从左到右计算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 9．C 【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据有理数的相关运算法则计算各式后即可求得答案． 【详解】解：（1），小明同学计算正确， ，小明同学计算正确， ，小明同学计算正确， ，小明同学计算错误， 则（分)， 即他最后得分是15分， 故选：C． 10．A 【分析】此题考查了新定义，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再计算括号外的即可． 【详解】解：∵ ，   ∴ ，   ∴ ．   故选：A． 11．D 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先计算乘方和除法，然后计算加减，即可求解． 【详解】解： = = = ． 故选：D． 12． 【分析】本题考查流程图与有理数的混合运算，正确理解流程图是关键． 根据流程图写出计算公式，再按照含有乘方的有理数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，当时，输出的结果为： ． 故答案为：． 13．(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （）先算乘方，再算括号内的减法，再算乘除，最后计算减法即可． （）先乘方，化简绝对值，再算乘除，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $