2.2认识有理数 同步练习 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

**基本信息** 以“概念筑基-技能应用-思维拓展”为路径，通过知识清单、基础巩固、能力提升三层设计，实现有理数概念从理解到综合应用的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|相反意义的量、正负数、有理数分类等核心概念|9道填空题，聚焦概念记忆与辨析，夯实抽象能力| |基础巩固|数轴表示、大小比较、符号判断等基础技能|11道选择/填空/解答题，结合生活情境（收入支出），培养几何直观与运算能力| |能力提升|绝对值性质、动点问题、相反数应用等综合考点|6道综合题，含数轴动态分析与分类讨论，发展推理意识与模型意识|

2.2 认识有理数 第一部分：知识清单 1. 生活中具有相反意义的量，可以用______数和______数来表示。 2. 大于0的数叫做______数，小于0的数叫做______数，______既不是正数，也不是负数。 3. 正整数、0、负整数统称为______；正分数、负分数统称为______。 4. ______和______统称为有理数。 5. 有理数按定义可分为整数和分数，整数包含正整数、______、______；分数包含正分数、______。 6. 有理数按正负性可分为正有理数、______、______。 7. 有限小数和无限循环小数都可以化为______，因此它们都属于有理数。 8. 最小的自然数是______，最大的负整数是______。 9. 所有有理数都可以写成______（分母不为0）的形式。 第二部分：基础巩固 1．关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 2．若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 3．在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 4．下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 5．下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 6．在中，负数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在中，最低温度是________． 8．数轴上到距离为8的点记为点A，那么点A表示的数是________ ． 9．比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 10．在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 11．观察数轴，按要求完成： (1)点A表示的数写成分数是． (2)点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来． (3)在数轴上标出表示2.5和的点． 第三部分：能力提升 12．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（   ） A．线段上，更靠近点A B．线段上，更靠近点B C．线段上，更靠近点B D．线段上，更靠近点C 13．下列说法正确的是（    ） A．有理数分为正有理数和负有理数； B．负数的绝对值还是负数； C．既没有最小的负数，也没有最大的负数； D．两个有理数的差一定是负数． 14．如图，将a，，b，，0按从小到大的顺序排列为_________．（用“＜”连接） 15．如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 16．写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 17．如图所示，在数轴上点表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． (1)则___________； (2)若点在数轴上运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒2个单位长度向右运动．请问：运动秒后，点与点之间的距离为多少？(用含的代数式表示) (3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点与点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，当秒时，试推出之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第四部分：解题技巧 1. 相反意义量判断技巧：做题时先找关键词，如收入与支出、上升与下降、向东与向西等，规定一方为正，另一方即为负，快速完成正负数值表示。 2. 有理数分类解题技巧：分类时做到不重不漏，先区分整数和分数，再区分正负；注意0是整数、是有理数，但0既不是正数也不是负数。 3. 小数归类技巧：有限小数、无限循环小数全部归为分数，属于有理数；无限不循环小数不是有理数，可直接排除。 4. 易错点规避技巧：做题时切勿遗漏0，自然数包含0，负整数没有0，分数也没有0，厘清各类数的范围边界。 5. 数值书写技巧：正数可省略正号，负数必须带负号，书写和判断时重点关注符号，避免符号错误失分。 参考答案和解析 知识清单 1. 正；负 2. 正；负；0 3. 整数；分数 4. 整数；分数 5. 0；负整数；负分数 6. 0；负有理数 7. 分数 8. 0；-1 9. 分数 基础巩固和能力提升部分 1．D 【分析】本题考查了关于0的认识，0是整数，自然数，是有理数，但不是正数，也不是负数，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 0是整数，也是有理数，故原选项正确，不合题意； B. 0既不是正数，也不是负数，故原选项正确，不合题意； C. 0是整数，也是自然数故原选项正确，不合题意； D. 0既是自然数，也是有理数，故原选项错误，符合题意﹒ 故选：D 2．B 【分析】规定收入用“”表示，所以“”对应的是收入的相反意义的量，结合生活中收入的相反概念，确定负号对应的实际含义，再对应数值即可得到结果． 【详解】解：元表示支出了200元． 3．B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 4．B 【分析】根据具有相反意义的量的定义可得答案． 【详解】解：收入和支出具有相反意义；运进和卖出具有相反意义；产品中有不合格产品不具有相反意义． 5．C 【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解． 【详解】解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意； B．所画数轴没有原点，不合题意； C．所画数轴规范，符合题意； D．所画数轴没有正方向，不合题意． 6．B 【分析】本题考查了绝对值，负数，根据负数小于零，判断每个数是否为负数，即可解答． 【详解】解：，， 所以负数为，共2个， 故选：B． 7． 【分析】本题主要考查了正负数的意义，正确理解题意是解题的关键． 根据正负数表示据有相反意义的量，结合题意即可得出答案． 【详解】解：， ∴最低温度是； 故答案为：． 8．或3 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间距离的定义，点A到点的距离为8，则点A可能在点的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】解：点A可能在点的左侧时，则点A表示的数为； 点A可能在点的右侧时，则点A表示的数为． 故答案为：或3． 9． 【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简各组中的数，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；正数大于一切负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 10．如图所示： 【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【详解】略 11．(1) (2)如图，点C即为所求； (3)数轴表示如图所示． 【详解】（1）解：点A表示的数写成分数是； （2）略 （3）略 12．B 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，由B是的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点，从而即可得解． 【详解】解：∵B是的中点， ∴若B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾， ∴B不是原点， ∵而b的绝对值最小， ∴B是靠近原点， ∵c的绝对值最大， ∴C离原点最远， ∴原点在线段上，更靠近点B， 故选：B． 13．C 【分析】本题考查有理数的分类、绝对值的性质、负数的范围以及有理数减法的性质． 需要根据基本概念逐一判断选项的正误． 【详解】∵ 有理数包括正有理数、负有理数和零，但选项A说“有理数分为正有理数和负有理数”，忽略了零， ∴ A错误； ∵ 负数的绝对值是它的相反数，是正数，而不是负数， ∴ B错误； ∵ 负数没有最小值（可无限减小），也没有最大值（负数中越接近零越大，但零不是负数）， ∴ C正确； ∵ 两个有理数的差可以是正数、负数或零，如， ∴ D错误． 故选：C． 14． 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，数轴上的点表示有理数，绝对值，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．在数轴上，越往右的数越大． 【详解】解：a，，b，，0在数轴上的位置如图， ∴． 故答案为：． 15．2025 【分析】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，利用相反数的性质得出，代入代数式简化计算即可得出答案． 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴． 代数式． 故答案为：2025． 16． ，， 【分析】观察数轴，确定单位长度被平均分成的份数，从而得出每个小格代表的分数值，再根据各点相对于整数点的位置读出数值． 【详解】解：由数轴可知，相邻两个整数（如0和1、1和2之间）被平均分成了份，所以每一份表示， 点在原点右侧第个刻度处，所以点表示的数为， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为 ， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为． 17．(1)8 (2) (3)当时，；当时， 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及线段的长度、代数式表示动点位置以及分类讨论思想，关键是根据运动速度和时间表示出各点表示的数，再结合距离公式推导数量关系． （1）数轴上两点距离为右边的数减去左边的数，点表示，点表示6，直接计算； （2）先表示运动秒后点、的表示的数：点向左运动，表示的数为；点向右运动，表示的数为．两点距离为右边表示的数减左边表示的数，即； （3）先表示运动秒后点、、的表示的数：A为，为，为．分别计算、、的距离表达式：，，，再分情况讨论即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：8； （2）解：运动秒后，点表示的数为，点表示的数为， 故； （3）解：运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． ∴，，． 当时，，则； 当时，，则； 综上，当时，；当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $