2.5 有理数的乘方同步练习2026-2027学年六年级上册数学鲁教版五四制

**基本信息** 初中数学“有理数的乘方”新授课同步练，以“知识清单-基础巩固-能力提升”三级分层设计，通过概念辨析、运算训练及实际应用，系统巩固乘方定义、符号法则等核心知识，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|乘方定义、底数指数概念、符号法则|6道填空题，夯实核心概念，培养符号意识| |基础巩固|概念辨析、基本运算、简单应用|11题（选择/填空/计算），如折纸厚度问题，强化运算能力| |能力提升|综合运算、科学记数法、符号规律应用|5题（选择/填空/计算），结合就业人数等实际情境，发展应用意识|

2.5 有理数的乘方 第一部分：知识清单 1. 求n个相同因数a的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做______。 2. 在a的n次方中，a叫做______，n叫做______，a的n次方读作a的n次方或a的n次幂。 3. 正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______。 4. 0的任何正整数次幂都是______。 5. 1的任何次幂都是______；-1的奇次幂是______，-1的偶次幂是______。 6. 进行乘方运算时，先确定______，再计算绝对值的乘方。 第二部分：基础巩固 1．下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个2相加 C．与意义相同 D．的指数是3 2．若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 3．乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．有一张厚度是的纸，将它对折1次后，厚度是，那么对折6次后的厚度是（   ） A．12 B．1.2 C．64 D．6.4 5．关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 6．下列各数：，，，，，，其中负数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．乘积的算式用幂的形式可表示为___________． 8．2025年12月，黄河入海口处山东东营广阔的湿地上空频现“鸟浪”壮观景象，最大“鸟浪”群由花脸鸭、罗纹鸭等野鸭组成，数量最多时达只，为历年罕见．数据用科学记数法表示为____________． 9．的倒数是____． 10．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 11．若为实数，且，求的值． 第三部分：能力提升 12．我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业人，用科学记数法表示的数据的原数是（  ） A．2787 B．27870 C．278700 D．2787000 13．下列算式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 14．下列说法中，正确的是（    ） A．当为偶数时，和相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．和一定不相等 15．已知与互为相反数，则的值为__________． 16．计算： (1)． (2)． 第四部分：解题技巧 解题技巧总结 1. 符号秒杀口诀：正幂恒正，负幂看奇偶，奇负偶正，零幂为零，快速判断结果符号。 2. 易错区分：带括号的负数乘方与不带括号的负数乘方意义不同，带括号是负数整体乘方，不带括号只对正数乘方，符号完全不同。 3. 计算步骤：做乘方运算先定符号、再算数值，分步计算，避免直接硬算出错。 4. 特殊数速记：1任意次幂为1，-1奇负偶正，0正整数次幂恒为0，考试可直接套用。 参考答案和解析 知识清单 1. 乘方；幂 2. 底数；指数 3. 正数；负数；正数 4. 0 5. 1；-1；1 6. 符号 基础巩固和能力提升部份 1．D 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数幂的概念：表示n个a的乘积，a为底数，n为指数．根据有理数幂的概念解答即可． 【详解】解：A、的底数是，原说法错误，不符合题意； B、表示3个2相乘，原说法错误，不符合题意； C、表示的是3个相乘，表示的是3个2相乘的相反数，二者意义不同，原说法错误，不符合题意； D、的指数是3，原说法正确，符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查的是乘方运算的符号规律，分别根据，，进行探究即可得到答案． 【详解】解：当，则， 当，则， 当，则，则， ∴当，则， 故选：C 3．C 【分析】本题考查有理数幂，根据有理数幂的定义，进行判断即可． 【详解】解：乘法运算可以表示为； 故选C． 4．D 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键．根据题意得出将它对折6次后，厚度是，据此计算即可得． 【详解】解：将它对折1次后，厚度是， 将它对折2次后，厚度是， 将它对折3次后，厚度是， 依此类推，将它对折6次后，厚度是， 故选：D． 5．D 【分析】根据乘方的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：A.中，指数是，不是，故A错误； B.，结果不是，故B错误； C.个相加表示为，不是，故C错误； D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确. 6．C 【分析】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 根据负数的定义即小于0的数是负数，再把所给的数进行计算，即可得出答案． 【详解】解：，，，，，， 其中负数的个数是4个， 故选：C． 7． 【分析】本题考查有理数幂的概念，四个相同的数相乘，可以写成该数的4次幂的形式，进行作答即可． 【详解】解：算式表示四个相乘，根据幂的定义，可表示为底数为，指数为4的幂，即． 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解： 故答案为：． 9． 【分析】本题考查有理数的乘方运算，倒数，先进行乘方运算，再根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：的倒数为； 故答案为： 10．(1)49 (2)－216 (3) (4)－9 (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （3）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （4）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （5）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （6）根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 11． 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可知，，从而得到，然后代入求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ， ． 12．C 【分析】此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数．通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0． 【详解】解：∵， ∴原数为278700． 故选：C． 13．D 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据乘方的定义计算每个选项，即可判断正误． 【详解】解：对选项A， ， A错误； 对选项B， ， B错误； 对选项C， ， C错误； 对选项D， ， D正确． 14．C 【分析】本题考查了有理数的乘方，难点在于分n是偶数和奇数讨论.比较表达式和在不同奇偶性指数下的结果，判断各选项的正确性. 【详解】解：A、当n为偶数时，，而为的相反数，故A不符合题意； B、当n为奇数时，，此时与相等，而非互为相反数，故B不符合题意； C、当n为奇数时，，故C符合题意； D、当n为奇数时，与相等，故D不符合题意. 故选：C. 15． 【分析】本题考查了相反数、绝对值的非负性、含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．先根据相反数的定义、绝对值的非负性可求出x、y的值，再代入代数式运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键在于计算时符号的确定与理解乘方的意义，从而简便运算. （1）先算乘方，再算乘法. （2）由乘方的意义拆分第一项，再简便运算即可. 【详解】（1）解： （2）解： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $