2.5 第1课时 有理数的乘方-【练测考】2025-2026学年六年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

所以号8←8器， 所以-名025-2024 20242023 3熊，因为282以<号28器， 所以站838器 4解：因为出=10+品出-10+ 1 所以册 1111111 所以1<11 5.解：一3的相反数为3，一（一2)的相反数为一2， 的相反数为2，如图所示。 -3-23-23 543-201234方 用<连接为-K-2×-引号<-(-23 6-2(答案不唯-)a<a<a2 7.解：分三种情况讨论： 当a>0时a>号： 当a=0时a=号 当a<0时，因为1a>号所以a<号 5有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1.D2.A 3.D解析：A一28的底数是2，原说法错误，不符合题意. B.25表示5个2相乘，原说法错误，不符合题意. C.(一3)3表示3个一3相乘，一33表示3个3相乘的相反 数，原说法错误，不符合题意. D.一23的指数是3，原说法正确，符合题意.故选D. 4.D解析：一52读作：负的5的平方，表示的是2个5的乘积 的相反数，底数是5，指数是2，运算结果为一25.（一5）2读 作：负5的平方，表示的是2个一5的乘积，底数是一5，指数 是2，运算结果为25.所以一52与（一5）2读法不同，底数不 同，结果不同.故选D. 5.A解析：-32=-9，(-3)2=9，-33=-27. 因为一27<一9<9， 所以一33<一32<（一3）2.故选A 6.D 1-1616-智-4 8.9解析：因为-3☆2=(-3)2=9,1★9=91=9， 所以1★(-3☆2)=9. 9.B解析：m个2相乘可以表示为2m,n个3相加可以表示 为3肌，所以原式泰示为品长选取 10.A 11.A解析：A.一(-2025)2=一20252，结果是负数，符合 题意. B.-(一2025)=2025，结果是正数，不符合题意. C.|-2025|=2025,结果是正数，不符合题意. D.(-2025)2=20252,结果是正数，不符合题意.故选A 12.C解析：因为x是一2的相反数，y=3, 所以x=2,y=士3， 所以y的运算结果是（士3）2=9.故选C 13.6514.81 15.9736解析：23+1=9，取9；63+1=217，取7；83+1= 513,取3；53+1=126，取6.因此，2685加密后是9736. 16.5解析：因为x2=9,y为立方是它本身的正数，之是最大 的负整数，且x<y, 所以x=-3,y=1,之=-1， 所以-x+y2-x3=-(-3)十12-(-1)3=5. 17.解：1)f4,3)=3÷3÷3÷3=3×号×号×号号 答案：9 (2f6,3)=3÷3÷3÷3÷3÷8=3X号×号×号×号× 3-7f3,6)=6÷6÷6=日， 11 所以f(6,3)≠f(3,6),故①错误 f(2,a)=a÷a=l(a≠0)，故②正确， 当n=1时，f(n,-1)=-1; 当n=2时，f(n,-1)=-1÷(-1)=1, 所以对任意正整数n,都有f(n,一1)=1的说法错误，故 ③错误. 答案：② (3)当a≠0，n≥2时，f(n,a)=a÷a÷a÷…÷&=aX aa a aa-2 (n-1)个 微专题8数学思想在有理数乘方中的应用 1.3解析：4※(3※2)=4※(32-2)=4※(9一8)=4※1= 41-14=4-1=3. 2.解：(1)根据题意，可得53×56=53+6=59，a2×a5=a2+5= a,amXa"=amtn. 答案：97m十n (2)2m+n+1=2mX2"X22. 将2m=3,2=5代入， 原式=3×5×2=30. 3.D解析：因为a|=2,b2=25,3=27,且ab>0, 所以a=士2，b=士5，c=3, 由于ab>0,因此a和b同号 当a=2,b=5时，a一b十c=2一5+3=0； 当a=-2,b=-5时，a-b十c=-2-(-5)+3=6. 故a一b十c的值为6或0.故选D. 4.解：因为-a=|-3,b2=16, 所以a=±3，b=士4. 因为ab>0, 所以a=-3,b=-4或a=3,b=4, 所以a十b=-3+(-4)=-7或a十b=3十4=7， 所以a+b的值为士7. 第2课时有理数乘方运算的应用 1.D解析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次暴是正数；0的任何正整数次暴都是0，故任何 一个有理数的偶次暴必是非负数.故选D. 2A解析：周为=64>0，(3)°=-元<0，-学= -9<0, 所以在数轴上所对应的点一定在原点右边的数是4，共 1个.故选A 3.C解析：因为(a十3)2+b-2=0, 所以a十3=0，b一2=0， 解得a=-3,b=2, 所以a=(一3)2=9.故选C 4.-1解析：因为|x-2|+(y十3)2=0， 所以x一2=0，y+3=0, 解得x=2,y=一3， 所以(x+y)2025=(2-3)2025=(-1)2025=-1. 5.C解析：9×9X9×9=9(个).故选C 6.D 7.解：根据题意，得2=64（根）. 答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条. 8.A解析：A.(-5)3=-125,-53=-125,故相等.B.23= 8,32=9,故不相等.C.-22=一4，（-2)2=4，故不相等. D(停)》广-0号-}，长不相学选A 9.C解析：由题意，可知对折1次后的厚度为(0.1×2)mm, 对折2次后的厚度为0.1×2×2=(0.1×22)mm, 对折3次后的厚度为0.1×2×2×2=(0.1×23)mm, 40 则对折5次后的厚度为(0.1×2)mm.故选C 10.C解析：若a>0,则(-a)25<0. 若a=0,则(-a)225=0, 若a<0,则-a>0,则(-a)225>0.故选C. 11.B解析：由题图可知， 第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕， … 依次类推，第n次对折，把纸分成2”部分，(2”一1)条 折痕， 所以对折2025次，可以得到折痕(22025一1)条.故选B. 12.-2解析：因为(m十1)2≥0， 所以(m十1)2-2的最小值为-2. 1325解析：由题意，得分裂次数为5×60÷20=15， 所以1个这种细菌经过5h可以分裂成的细菌为25个. 14.1解析：因为以3为底的暴的末位数字是以3,9,7,1依 次循环的， 又因为2025÷4=506…1， 所以32025的个位数字是3， 所以32025-2的末位数字是3-2=1. 15.(1D×m×(m+1)2(2)①2550250②1300500 解析：(1国为1=1=}×12×2=}×12×1+1D, 1+2=9=×2×3=}×22×(2+1), 1+2+3=36=号×3×4=}×3×3+1D, 1+2+3+4=100=是×4×5=号×X4+1, 所以1+2+8++a-10+n=号×X0a+1 (2)①根据规律，得 1+2+8++102=号×102×1012=2550250. ②因为23+43+63+…+983+1003=23X13+23X23+ 23X33+…+23X493+23×503=23X(13+23+33+…+ 493+503), 根据规律计算得 23+43+63+…+983+1003=23×(13+23+33+…+ 490+50)=8x×50X512=13050. 微专题9有理数乘方规律探究一等比数列求和 解：(1)由题意，知正方形每次被分割的部分是前一部分面 积的一半， 所以图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等. 又因为第①部分的面积为2一2， 11 第g分的面积为时×名-片安 1、,1、,111 第③部分的面积为2×2×2=8一2’ 依次类推，第n部分的面积为2。 、1 当=6时 所以阴影部分的面积为4 1 因为+是++++1 1 ，1,1 所以+子+号 1 ，1 1127 ，十·十271一27=128· 1127 答案：64128 （2)知图所示（标序号部分）即为求号+子+号十…十宁的 1 值的几何图形.（答案不唯一） ④ ② ⑤ ③ ① 8练测考六年级数学上册LJ 第 基础夯实 》知识点一乘方的意义 1.对于算式（一4）3，正确的说法是 A.4是底数，3是指数 B.4是底数，3是幂 C.一4是底数，3是幂 D.一4是底数，3是指数 2.(-2)3表示的意义为 A.(-2)×(-2)×(-2) B.-2X2X2 C.(-2)+(-2)+(-2) D.(-2)X3 3.下列说法正确的是 A.一28的底数是一2 B.25表示5个2相加 C.(-3)3与-33意义相同 D.一23的指数是3 4.对于一52与（一5）2，下列说法中正 A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同 》知识点二乘方运算 5.(2024·达州期末)有理数一32，( 按从小到大的顺序排列正确的是 A.-33<-32<(-3)8 B.-33<(-3)2<-32 C.-32<-33<(-3)2 D.-32<(-3)2<-33 6.若a2=(一3)2，则a的值为 A.-3 B.3 C.9 D.3或-3 7.计算：一24= ;(-2)4= （1》 43 3 48 5有理数的乘方 1课时有理数的乘方 (教材P72一P73内容) 8.(2024·德州期中)用“☆”“★”定义新运算： 对于任意有理数a,b,都有a☆b=a和a★ b=b“,那么1★（一3☆2）= 能力提升 m个2 2×2×…×2 9. 3+3+…+3 n个3 A. 2m 2m 3 B. n c D. 3n 10.下列各数中，数值相等的是 ) A.-2?和(-2)7 B.-32和(-3)2 C.3X23与32×2 D.-(-3)2和(-2)3 11.下列各数中，是负数的是 () A.-(-2025)2 B.-(-2025) C.|-2025 D.(-2025)2 确的是 12.若x是一2的相反数，|y|=3,则y2的运算 ( 结果是 () A.-9或9 B.-9 C.9 D.8或-8 13.如图是一个数值转换机.若输入数3，则输出 数是 3)2,-33 /输入数了()2→()+1 输出数 14.定义一种新运算(a,b):若a=b,则(a,b)=c. 若(3，x)=4,则x的值为 15.数字保密传递常常是按一定规则加密，收件 人再按约定的规则将其解密.某电文按下面 规则加密：将一个多位数的各个数位上的数 都立方再加1.然后取运算结果的个位上的 数为加密后该数位上的数字，若某一位上的 数是1，则加密后变成2，若某一位上的数是 4,则加密后变成5…，则2685加密后是 16.若x2=9,y为立方是它本身的正数，之是最 大的负整数，且x<y,则一x十y2一之3= 素养培优 17.小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比 “乘方”定义出“除方”的概念.于是规定：若 干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫作 除方，如5÷5÷5记作f(3,5),(一2)÷ (-2)÷(-2)÷（-2)记作f(4,-2). (1)直接写出计算结果：f(4,3)= (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ,(填序号) ①f(6,3)=f(3,6)； ②f(2,a)=1(a≠0)； ③对于任意正整数n,都有f(n,一1)=1. 微专题8数学思想 数学思想在有理 思想1转化思想 1.若规定“※”是一种运算且a※b=a6一b“, 则4※(3※2)的值为 2.阅读以下内容，并解决所提出的问题.我们 知道，23=2×2X×2,25=2×2×2×2×2,所 以23×25=(2×2×2)X(2×2X2X2X 2)=28 (1)根据上述信息，试计算填空：53×56= 5）,a2Xa5=a）,amXa"=a）」 (2)已知2m=3,2”=5,试根据(1)问的结论 计算2m+n+1的值. 第二章有理数及其运算 (3)小明发现“除方”运算能够转化成乘方运 算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除 方”的运算公式f(n,a)(n为正整数，a≠0， n≥2)，要求写出推导过程，将结果写成幂的 形式.（结果用含a,n的式子表示） 数乘方中的应用 思想2分类讨论思想 3.（2024·淄博桓台县期中)已知|a|=2, b2=25,3=27,且ab>0,则a-b+c的值 为 () A.3 B.6 C.10或-4 D.6或0 4.若|-a=|-3|,b2=16,且ab>0,求a+ b的值. 49