1.1 生活中的立体图形 同步练习 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

**基本信息** 本同步练通过“知识清单-基础巩固-能力提升-解题技巧”四层设计，以概念梳理为起点，逐步深化至综合应用，强化空间观念与几何直观，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|几何体分类、点线面体等核心概念|填空题系统梳理定义，夯实基础认知| |基础巩固|旋转体判断、三视图、简单体积计算|选择、填空结合连线题，强化基础应用与空间想象| |能力提升|几何体综合分类、复杂三视图还原、体积综合计算|情境题（如灯笼折叠）与开放题（小正方体个数范围），发展推理意识| |解题技巧|多面体与旋转体区分、n棱柱公式等方法|提炼6类实用技巧，提升解题效率与数学思维|

1.1生活中的立体图形同步练 第一部分：知识清单 一、常见几何体 1. 几何体分两类：________、________。 2. 柱体：________、________；锥体：________、________；球体为单独类别。 3. 棱柱特征：侧棱长________，上下底面________，侧面为________；n棱柱：2个底面、n个侧面，共________个面，________条棱，________个顶点。 4. 圆柱底面是等大________、侧面为曲面；圆锥底面是________、1个顶点；棱锥侧面都是________；球由__个曲面围成。 二、几何体分类 1. 含曲面几何体：________、________、________；全平面：棱柱、棱锥。 2. 柱体：________、________；锥体：________、________。 3. 无顶点几何体：________、________。 三、点、线、面、体 1. 图形基本元素：___、___、___；面分平面、曲面，线分直线、曲线。 2. 运动规律：点动成__，线动成__，面动成__；面交得线，线交得点。 四、常见旋转体 长方形旋转→________；直角三角形旋转→________；半圆绕直径旋转→________；半圆绕半径旋转→________。 五、多面体与旋转体 全平面围成的几何体是________；含曲面、由平面旋转得到的是旋转体（圆柱、圆锥、球）。 第二部分：基础巩固 1．下面图形旋转就会形成圆锥（   ）． A． B． C． D． 2．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要小正方体（   ）个． A．13 B．14 C．15 D．16 3．如图所示的几何体，下列说法正确的是（    ） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 4．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 5．将一枚硬币在桌面上快速转动，可看到一个球体，这种现象说明_____． 6．下面图形中是圆柱的是_________．圆柱的底面都是_________，并且大小一样． 7．由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是________个． 8．下面的图形如果以竖线为轴进行旋转，得到的是什么图形？连一连． 9．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形． (1)你同意___________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算，甲乙立体图形的体积？ 第三部分：能力提升 10．如图，你见过这种折叠灯笼吗？折叠时，它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 11．下列几何体中属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．将下图中的立体图形分类．（填序号） 柱体___________；锥体___________；球体___________． 13．如图，这是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的从正面看和从上面看到的形状图，则搭成该几何体所需的小正方体的个数可能是_______． 14．如图，是5个棱长为1的正方体组成的几何体． (1)该几何体的体积是______体积单位，表面积是______面积单位； (2)请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第四部分：解题技巧 1. 区分多面体和旋转体：全是平面为多面体，含曲面一定是旋转体。 2. 柱锥快速辨别：上下一样粗是柱体，一端尖尖是锥体。 3. n棱柱公式速记：面数=n+2、棱数=3n、顶点数=2n，可直接代入计算。 4. 有无顶点判断：圆柱、球无顶点，棱柱、棱锥、圆锥均有顶点。 5. 旋转体判断题：平面图形绕边旋转，长边短边不改变最终立体形状类别。 6. 点线面体规律：看点动线、线动面、面动体，相交关系牢记“面面交线、线线交点”。 参考答案 知识清单参考答案 一、常见几何体 1. 多面体、旋转体 2. 棱柱、圆柱；棱锥、圆锥 3. 相等、完全相同、长方形；n+2、3n、2n 4. 圆、圆、三角形、1 二、几何体分类 1. 圆柱、圆锥、球 2. 棱柱、圆柱；棱锥、圆锥 3. 圆柱、球 三、点、线、面、体 1. 点、线、面 2. 线、面、体 四、常见旋转体 圆柱、圆锥、球、半球 五、多面体与旋转体 多面体 基础巩固和能力提升参考答案 1．B 【分析】本题考查了面动成体，根据面动成体，结合图形逐项分析，即可解题． 【详解】 解：A．旋转形成圆柱，不符合题意； B．旋转形成圆锥，符合题意． C．一个梯形绕着它的一条轴旋转一周，会形成一个由两个圆锥底面相对组合，中间为一个圆台的组合体，不能形成圆锥，不符合题意． D． 等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体，不符合题意． 故选：B 2．B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解答本题的关键是熟练掌握从不同的方向看到几何体的特点．首先由从上面看到的几何体的形状可知，最底层小正方体的个数，由从左面看到的几何体的形状可知，从上面看到的几何体中，各个位置的层数，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：从上面看到的几何体形状中各个位置的层数，如图所示： ∴搭成该几何体最多需要小正方体个数为： （个）． 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了常见几何体的特点，侧面是长方形，底面是三角形，则该几何体是三棱柱，故该几何体有3条侧棱，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，该几何体是三棱柱，侧面都是长方形，底面是三角形，且共有3条侧棱， ∴四个选项中只有C选项说法正确，符合题意， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 5．面动成体 【分析】本题考查几何中点、线、面、体之间的基本关系，具体涉及面通过旋转形成体的概念． 根据面动成体的意义进行说明即可． 【详解】解：硬币是一个圆形面，当它在桌面上快速转动时，绕其直径旋转，由于视觉暂留效应，形成一个球体的视觉形象，这验证了几何中的“面动成体”原理，即一个平面图形通过旋转可以生成一个立体图形， 故答案为：面动成体． 6． ②⑤ 圆 【分析】本题考查了圆柱的认识和特征，关键是根据特征进行识别； 根据圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；圆柱上下粗细一样解答即可． 【详解】 解：、、上下粗细不一样，不是圆柱； 、符合圆柱的特征，是圆柱； 两个底面不一样，不是圆柱． 所以上面图形中是圆柱的是②⑤；圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样． 故答案为：②⑤；圆 7．5 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据从它的左面和上面看到的形状图进行空间想象，即可作答． 【详解】解：由从该几何体的左面和上面看到的形状图可得第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体， 那么搭成这个几何体的小正方体最少为 个． 故答案为：5 8．图见详解 【分析】本题考查旋转体，一个平面图形围绕一条轴旋转一周，会形成一个立体图形，根据圆柱、圆锥的特点即可解答． 【详解】解：连线如下： 9．(1)小红 (2)甲的体积为，乙的体积为 【分析】本题考查求圆柱和圆锥的体积，熟知圆柱和圆锥的体积计算公式是解题的关键： （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，据此进行求解即可． 【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等，所以同意小红的说法； 故答案为：小红； （2）解：甲的体积为． 乙的体积为． 10．C 【分析】此题主要考查了面动成体的数学原理，根据灯笼由平面图形变成立体图形的过程即可得出答案． 【详解】解：∵折叠灯笼提起来后却变成了美丽的灯笼，这一过程是由平面图形变成立体图形的过程， ∴这一过程可以用面动成体的数学原理来解释． 故选：C． 11．B 【分析】本题考查了棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体．根据棱柱的定义进行逐个分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，属于棱柱的有，，， ∴属于棱柱的有3个 故选：B 12．①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】本题主要考查了几何体的分类，柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：①是正方体，属于柱体； ②是长方体，属于柱体； ③是球，属于球体； ④是圆锥，属于锥体； ⑤是六棱柱，属于柱体； ⑥是五棱锥，属于锥体； ⑦是三棱柱，属于柱体； ⑧是圆柱，属于柱体； 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 13．7或8或9 【分析】本题考查了根据从不同方向看到的形状还原几何体；在从上面看到的形状图中填上该位置所需小正方体的个数，即可得到所需的小正方体的个数． 【详解】解：在从上面看到的形状图中填上该位置所需小正方体的个数如图所示，所需的小正方体的个数可能是7或8或9． 14．(1)5，22 (2) 如图即为所求， 【分析】本题考查从三个方向看空间立体图形，掌握常见组合体的空间构造，发挥自身空间想象能力是解决问题的关键． （1）根据题意，观察图形直接作答即可； （2）根据题中所给的空间立体图形，结合从正面、左面、上面看得到的平面图形直接作答即可． 【详解】（1）解：∵小正方体的棱长为1， ∴每个小正方体的体积为：， ∴该几何体的体积为：， ∵从正面看，可以看到5个小正方形，从左面看，可以看到2个小正方形，从上面看，可以看到3个小正方形，加上中间凹下去的部分有2个小正方形， ∴该几何体的表面积为：， 故答案为：5，22； （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $