2.5.1 有理数的乘方同步练习 2026-2027学年数学鲁教版（五四制）六年级上册

**基本信息** 以“基础提质-能力提升-素养提优”分层设计，覆盖有理数乘方核心概念、运算及综合应用，通过概念辨析、新定义探究等题型，培养抽象能力、推理意识与模型意识，适配新授课知识巩固与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础提质|乘方意义、符号法则、基础运算|以选择填空为主，如乘方表示意义辨析、符号判断，强化概念理解与基本技能| |能力提升|综合运算、新定义应用|含相反数倒数综合题、自定义运算（如(2,8)=3），培养逻辑推理与知识迁移能力| |素养提优|除方概念探究与公式推导|通过除方运算转化乘方的探究题，引导抽象建模，发展创新意识与数学表达能力|

第二章 有理数及其运算 5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 基础提质 知识点1 有理数的乘方 1. 表示的意义是 （ ） A.2个6相乘的积的相反数 B.6个2相乘 C.6个2相乘的积的相反数 D.6个-2相乘 2.关于 的正确说法是 （ ） A.-6是底数，2是幂 B.-6是底数，2是指数，-36是幂 C.6是底数，2是指数，36是幂 D.-6是底数，2是指数，36是幂 3.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4.改写成幂的形式为 ____________. 知识点2 有理数的乘方运算与符号法则 5.在 中，负有理数有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.若 ，则 ____________. 8.不超过 的最大整数是 ___________. 9.将下列各数填在相应的大括号里. -3.7,-10%,3.14, , ,0, , . 整数：{ …}. 负分数：{ …}. 正有理数：{ …}. 能力提升 10.的相反数的倒数是 （ ） A. B. C. D. 11.下列各对数中，相等的一对是 （ ） A.-5与-(-5) B.-(-5)与 C.与 D.与 12.规定两正数之间的一种运算，记作()，如果 ，那么.例如 ，则(2,8)=3.那么 =（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 13.根据乘方的定义，可得： . (1)请你写出一个类似上述特点的式子. (2)猜想： _______（其中m为正整数）. (3)根据上述探索的结论，计算： . 素养提优 14.综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫作除方，比如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作,读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作，读作“(-3)的圈4次方”.一般地，把 ()写作,读作“a的圈n次方”. 【初步探究】 (1)直接写出计算结果： 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ (2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： , (3)算一算： (4)小明深入思考后发现：除方运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出除方的运算公式(n为正整数，a≠0,n≥2),要求写出推导过程，将结果写成乘方幂的形式.（结果用含a,n的式子表示） 微专题 绝对值与偶次方非负性的应用 初中阶段有三种类型的非负数形式：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)今后要学习的二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0. 1.若,则的值为 （ ） A.-9 B. 3 C. 9 D.-1 2.若与互为相反数，则___________. 3.若，则. 4.已知，则 参考答案 基础提质 1.C 表示的意义是 6 个 2 相乘的积的相反数，故选 C. 2.D 关于 的正确说法为 -6 是底数，2 是指数，36 是幂，故选 D. 3.A m 个 3 相加表示为 3m，n 个 4 相乘表示为 ，故结果是 ，故选 A. 4.答案 解析 根据乘方的意义，得 . 5.B ， ， 负有理数有 ，故选 B. 6.B ，该选项计算错误，不符合题意； ，该选项计算正确，符合题意； ，该选项计算错误，不符合题意； ，该选项计算错误，不符合题意，故选 B. 7.答案 ±3 解析 因为 ，所以 a=±3. 8.答案 -4 解析 ，所以不超过 的最大整数是 -4. 9.解析 整数： . 负分数： . 正有理数： . 能力提升 10.C ，-27 的相反数是 27，27 的倒数是 ，则 的相反数的倒数是 ，故选 C. 11.D A.-(-5)=5≠-5，故该选项不符合题意； B.-(-5)=5,-|-5|=-5,5≠-5，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意；D. ，故该选项符合题意，故选 D. 12.B ,故选B. 13.解析（1） .（答案不唯一） （2） . （3） . 知识拓展 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得到的幂相乘，字母表示为 （n 是正整数）.本题中所用的知识是积的乘方的逆用. 素养提优 14.解析（1） ；-2. 详解： ， . （2） ， ， 故答案为 . (3). (4)根据题意得 . 微专题 1.C 故选C. 2.答案 -6 解析 因为与 互为相反数， 所以,所以,解得, 所以. 3.答案 3;2 解析 因为,所以, 所以. 4.答案 -11 解析 . 故答案为-11. 学科网（北京）股份有限公司 $