2.4 有理数的乘除运算同步练习 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

**基本信息** 以“概念梳理-基础应用-能力拓展”分层设计，通过梯度化练习巩固有理数乘除运算，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|乘除法则、运算律、倒数等核心概念|填空形式强化基础概念记忆，构建知识框架| |基础巩固|单一法则应用（符号判断、简单运算）|选择、填空、计算题结合，直接对应基础考点，如倒数计算、符号规律应用| |能力提升|综合运算与实际应用（多因数相乘、数轴结合）|情境化问题（如抽取数字相除）、复杂运算题，体现知识综合应用，发展推理意识|

2.4 有理数的乘除运算 第一部分：知识清单 1. 两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值____；任何数与0相乘，积为____。 2. 几个不为0的有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为____；负因数的个数为奇数时，积为____（奇负偶正）。 3. 几个数相乘，只要有一个因数为0，则积等于____。 4. 乘积为____的两个数互为倒数，____没有倒数。 5. 乘法交换律：ab=____；乘法结合律：(ab)c=____。 6. 乘法分配律：a(b+c)=____。 7. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的____，字母表示：a÷b=____(b≠0)。 8. 两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值____；0除以任何不为0的数得____，0不能作____。 第二部分：基础巩固 1．实数的倒数是，的值是（    ） A． B． C． D． 2．若的运算结果为正数，则内的数字可以为（   ） A． B． C． D． 3．与的计算结果相同的是（   ）． A． B． C． D． 4．已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．对于，第一个因数增加1后，积的变化是（  ） A．增加1 B．增加2 C．减少2 D．减少3 6．计算：______． 7．在数字6、、5、1、中抽取两个数相除，所得的商最小是______． 8．计算： 9．计算： (1)； (2)． 第三部分：能力提升 10．数m的倒数的相反数为，则数m为（   ） A． B． C． D． 11．下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（    ） A．的相反数是2026 B．-2026的倒数是 C．的绝对值是2026 D．-2026的绝对值是 13．在数5，，3，，2中，任意取3个不同的数相乘，其中积最大是___________． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 第四部分：解题技巧 1. 运算两步走：先定符号，再算绝对值。乘除混合运算，优先根据负因数个数判断符号，遵循“奇负偶正”原则，再计算数值的绝对值。 2. 化除为乘简运算：所有除法运算统一转化为乘法运算，小数、带分数优先化为假分数，方便快速约分，简化计算步骤。 3. 遇零直接定结果：乘法算式中只要包含一个因数0，无需计算其余数值，最终积直接为0。 4. 巧用运算律简便计算：计算时优先运用乘法交换律、结合律凑整计算；使用乘法分配律时，括号外的数必须乘括号内每一项，重点注意符号变化，避免漏乘、错号。 5. 核心易错提醒：0没有倒数，且0只能作为被除数，严禁作为除数；注意区分倒数与相反数的概念，切勿混淆。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案和解析 知识清单 1. 正；负；相乘；0 2. 正；负 3. 0 4. 1；0 5. ba；a(bc) 6. ab+ac 7. 倒数；a· 8. 正；负；相除；0；除数 基础巩固和能力提升部分 1．C 【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键． 根据乘积是1的两个数互为倒数求出a即可． 【详解】解：∵的倒数是， ∴， 解得：， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．将选项依次代入，得出运算结果即可． 【详解】解：A中、，是负数，故选项不符合题意； B中、，是负数，故选项不符合题意； C中、，不是正数，故选项不符合题意； D中、，是正数，故选项符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了有理数乘除运算，先求出的值，然后再求各项的值即可解答． 【详解】解：， A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴可知：，据此即可判断； 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，， 故A、B、C错误，D正确； 故选：D 5．B 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的减法运算，先算出，，再列式，即可作答． 【详解】解：依题意，，， 则， 即积的变化是增加2， 故选：B． 6．/ 【分析】本题考查了有理数的除法运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将带分数化为假分数，再将除法化为乘法计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 7． 【分析】本题有理数除法，有理数大小比较，灵活应用除法法则解题是关键．取异号两数相除，商绝对值较大． 【详解】解：∵， ∴商最小的是：． 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键．根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【详解】解： ． 9．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘除法，关键是熟记有理数乘除法法则和混合运算顺序． （1）根据有理数的乘除法运算法则进行计算便可； （2）根据有理数的乘除法运算法则进行计算便可． 【详解】（1） ； （2） ． 10．A 【分析】本题考查了倒数和相反数，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”和“乘积是1的两个数互为倒数”是解题关键．根据倒数和相反数的概念求解即可． 【详解】解：的相反数是， 的倒数是． 故选：A． 11．D 【分析】本题考查有理数的乘法，多个有理数相乘，熟练掌握多个有理数相乘计算法则是解题的关键； 根据多个有理数相乘计算法则即可求解； 【详解】解：A、，故该选项错误； B、 故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D 12．D 【分析】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键． 根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 的相反数是，故此说法错误； B. -2026的倒数是，故此说法错误； C. 的绝对值是，故此说法错误； D. -2026的绝对值是，故此说法正确； 故选D． 13．60 【分析】本题考查有理数的乘法．熟练掌握符号法则以及运算法则是解题的关键．根据正数大于0，大于负数，以及几个有理数相乘，负号的个数为奇数个时，积为负，负号的个数为偶数个时，积为正，进行求解即可． 【详解】解：乘积最大一定为正数，当三个因数都为正数时，积为， 当有两个因数为负数，另一个为最大的正数时，积为， ∵， ∴乘积最大是60． 故答案为：60． 14．(1) (2) (3) (4)0 【分析】本题考查有理数的乘法，熟知有理数乘法运算法则是解答的关键． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 学科网（北京）股份有限公司 $