2.3 有理数的加减运算同步练2026-2027学年六年级上册数学鲁教版五四制

**基本信息** 本练习通过“知识清单-基础巩固-能力提升”三级分层设计，以概念强化为起点，运算训练为核心，综合应用为提升，构建从单一法则到复杂情境的知识巩固路径，培养运算能力、模型意识与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|有理数加减法则、运算律等核心概念|以填空题形式强化符号意识，夯实抽象基础| |基础巩固|单一运算、简单应用（如收支计算、数轴距离）|结合微信账单、体重变化等生活情境，培养应用意识| |能力提升|综合运算、逻辑推理（如新定义运算、股票收益分析）|通过复杂情境题（如数轴综合判断、多步骤收益计算）发展推理能力与创新意识|

2.3 有理数的加减运算 第一部分：知识清单 1. 同号两数相加，取与加数________的符号，并把绝对值________。 2. 异号两数相加，绝对值相等时和为________；绝对值不相等时，取绝对值较________的数的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值。 3. 一个数与0相加，仍得________。 4. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________。 5. 有理数加减运算统一成加法运算后，算式可以写成省略________和________的和的形式。 6. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示为________。 7. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表示为________。 8. 互为相反数的两个数相加和为________。 9. 进行有理数加减混合运算时，先将减法统一为________，再利用运算律简便计算。 第二部分：基础巩固 1．手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包—来自妈妈   滴滴出行   A．支出18元 B．支出42元 C．收入42元 D．收入60元 2．把写成省略加号与括号的形式是(    ) A． B． C． D． 3．点A为数轴上表示的点，当时，则点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或8 D．2或 4．如果两个有理数的和是负数，那么这两个数（   ） A．都是负数 B．一个是正数，另一个是负数 C．至少有一个是负数 D．以上答案都不正确 5．已知a、b为有理数，且，，，则a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．小爱同学有每月1日称体重的习惯，并和上个月作比较，下面的表记录下她的体重变化情况，已知她6月1日的体重是，那么她12月1日的体重是_______． 7月1日 8月1日 9月1日 10月1日 11月1日 12月1日 7．计算：____． 8．计算：． 9．某交警开车在一条东西大道上巡逻．某天早上他从岗亭出发，晚上停留在处，规定向东的方向为正，向西为负，当天行驶情况记录如下：（单位：千米） ，，，，，，，， (1)处在岗亭何方？距离岗亭多远？ (2)巡逻过程中，该交警离开岗亭的最远距离是多少千米？ (3)若小汽车行驶每千米耗油0.2升，这一天共耗油多少升？ 10．下面是小明求解计算题的过程． 解：     ①     ②     ③     ④     ⑤ 他的解法是否正确？如果不正确，他从第______步开始错了，并从这一步开始加以改正． 第三部分：能力提升 11．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A． B． C． D． 13．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 14．在数轴上，与表示的点距离为1.3个单位长度的点所表示的数是______． 15．算式可以省略算式中的括号和加号，把它写为___________． 16．规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 17．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股______元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价是______元，最低价是______元？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付交易费．交易费的计算方式是：成交金额乘以0.005．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 18．根据要求完成下列问题． (1)在数轴上分别画出点、、，点表示数，点表示数，点表示数2，点表示的数是___________； (2)如果点距离点个单位，那么点表示的数是___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第四部分：解题技巧 1. 先定符号后算数：有理数加减计算第一步优先判断结果符号，再计算绝对值，避免符号错误，这是最核心的解题步骤。 2. 减法变加法口诀：遇减则变，减去一个数直接换成加它的相反数，统一成加法后再计算，减少运算混乱。 3. 简便运算凑整法：计算多个有理数加减时，优先结合互为相反数、能凑整数、同分母的数，简化计算步骤，提升准确率。 4. 省略符号读法技巧：省略括号和加号的算式，可直接按正负读数运算，正数直接加、负数直接减，快速口算化简。 5. 易错规避：0加任何数仍得原数，切勿随意更改；异号相加是大数减小数，不是小数减小数，牢记运算规则。 参考答案和解析 知识清单 1. 相同；相加 2. 0；大；减去 3. 这个数 4. 相反数 5. 括号；加号 6. a+b=b+a 7. (a+b)+c=a+(b+c) 8. 0 9. 加法 基础巩固和能力提升部分 1．C 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，把微信红包的钱数加上滴滴出行的钱数，所得结果为正，则为收入，若结果为负，则为支出，收入或支出的金额为计算的结果的绝对值． 【详解】解：元， ∴小陈当天微信收支的最终结果是收入42元， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式． 【详解】解：， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了有理数的加法运算，减法运算，在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离．根据数轴上两点距离的定义，点B可能在点A的左侧或右侧，分别计算对应数值，即可作答． 【详解】解：∵点A为数轴上表示的点， ∴当点B在点A右侧时，； 当点B在点A左侧时， ∴B点表示的数是2或； 故选：D 4．C 【分析】本题考查了有理数的加法，两个有理数的和为负数，说明它们的总和小于零，如果两个数都是非负数（即正数或零），则它们的和必然大于或等于零，与和为负数矛盾，因此，至少有一个数是负数，由此即可得解，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：设两个有理数为和，且， 如果且，则，与矛盾， 故和不能同时为非负数， ∴那么这两个数至少有一个是负数， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．由，，得出b的绝对值较大，进而比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴b的绝对值较大， ∴， 故选：B． 6． 【分析】本题考查了正负数的应用，理解题中正负数的意义是解题的关键． 根据表格中每月体重变化值，计算从6月1日到12月1日的总变化量，再与6月1日体重相加． 【详解】解：∵6月1日体重为， 由表格可知7月1日至12月1日的体重的总变化量为： ， ∴12月1日体重为． 故答案为：． 7． 【分析】本题考查了有理数加减法运算，理解运算法则是解答关键. 先将减法转化为加法，统一为分数形式，然后通分计算求解. 【详解】解： = . 故答案为：. 8． 【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数加法运算律，根据有理数的加减运算法则及运算律计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 9．(1)A处在岗亭西边，距离岗亭千米． (2)巡逻过程中，该交警离开岗亭的最远距离是千米． (3)这一天共耗油升． 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键． （1）求出所有数据的和，进行判断即可． （2）求出每一次行驶后距离岗亭多远，进行比较即可． （3）求出总路程，再利用总路程乘以每千米的油耗，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： (千米)， A处在岗亭西边，距离岗亭千米． （2）第一次行驶后：，距离岗亭千米； 第二次行驶后：，距离岗亭2千米； 第三次行驶后：，距离岗亭9千米； 第四次行驶后：，距离岗亭6千米（西方）； 第五次行驶后：，回到岗亭； 第六次行驶后：，距离岗亭千米（西方）； 第七次行驶后：，距离岗亭千米（西方）； 第八次行驶后：，距离岗亭千米（西方）． 综上，该交警离开岗亭的最远距离是千米． （3）解：由题意得：（升）， 答：这一天共耗油升． 10．① 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 根据有理数的加减混合运算法则进行判断和计算即可． 【详解】解：他的解法是不正确的，从第①步开始出现错误，正确的解答过程为： ． 故答案为：①． 11．B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 12．B 【分析】根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是． 13．A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 14．0.3或 【分析】根据数轴上两点距离的定义，与已知点距离为定值的点有两个，分别位于已知点的左右两侧，据此根据有理数的加减运算求解即可． 【详解】解：或 ∴在数轴上，与表示的点距离为1.3个单位长度的点所表示的数是0.3或， 故答案为：0.3或． 15． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据加减运算法则省略算式中的括号和加号是解题的关键． 根据加减运算中的符号法则，进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16．2 【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图形如何转化成常见运算的形式．根据题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 故答案为：2． 17．(1) (2)； (3)小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他会赚元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得每天的实际股票价格后即可求得答案； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：（元）， 即星期二收盘时，该股票每股元， 故答案为：； （2）解：周一实际的股票价格：（元）， 周二实际的股票价格：（元）， 周三实际的股票价格：（元）， 周四实际的股票价格：（元）， 周五实际的股票价格：（元）， 则本周内该股票收盘时的最高价是元，最低价是元， 故答案为：；； （3）解： （元）， 即小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他会赚1740元． 18．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数，解题的关键是掌握用数轴上点表示数的方法，以及数轴上两点之间的距离计算方法． （1）在数轴上表示出来即可； （2）根据题意，进行分类讨论：当点在点左边时，当点在点右边时，分别求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，点、、即为所求；点表示的数是． （2）解：当点在点左边时，点表示的数为：； 当点在点右边时，点表示的数为：； 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $